26.2.2 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

温聚提示：墙做完后再看容前！ )1误点生柱为(D,1,对样箱是y轴 设千移的函数为)=号+口将A。-代人) 3,当=a时，二议南数y=一)有最太值： 5,A我B <0,A=1 参考答案及解析 1)Y能精线y绿道点(1,1-5a= 号+a都料-B 又此抛物以过点(1，一1， D包子=3代人脑物线y=,科y=第×y=口 益向下平移0个单效，能使事的国象过点，一， .-=-1,解得4== D答案理一，如：抛指线的开日肉上：生标厚直是抛箱 能力在接 :汽箱物线对虚的雨数无尾式为￥=一（一 第6章二次函数 线的点：当时：)随着了的增大增大：箱特汉有 t,D2,c1a.D14. 当多时，：确的增大图域个 26.1二次活数 是医4：背一年时，￥有量小教，量不值是8等 15,一一2,1生3，开日月下，对称轴为y轴：m真重解为 1色方G 蒸磁在线 《0,置0，= 能力在战 1,三林礼1)+1中-学0在柱 健力在线 6,属出图象，如送所示。 11.t13, 6)=Igm-m<<1 ,D11L.C2.0B.a,d 平移们的抛物线与y输的交点为A: 3,i【解析】5A<2时：有一2 7,结题意两出y与x的函数关系式为y一（如一）2的一) 1L1由越意，荐上一秋十万=g且一1≠0，解得k=1,点 与轴的交点为B,C,且点B雀点 A)=一1，解月4=1：63(% =2一1r+0时0Cr2, =3,”离足条件的是信售为1发 物左边 去，当1461时， 8,53,3 山题意，有上一2心，云当山=1时，物视有最高点： 女将轴物线y=一2一一1岗上平移4w>1)个单位， 一（一A户的最大值为D,不符合 餐力在线 最高从是1◆0). 到平客后调物线所对健倚南数关系式身于一 题意：生5时，6一1正一A)一1，解得=4（含专 0,D13.C12.e 3》当一1时，一2>0，断登有确小直，目小售为0. -2x-1+4 3,门鱼避鱼，样择自盐的销使料闲为一的)无，据去样 (1把1，)代人”4-有-1 .A点的南每为0,4=1 信上所运认筒值为1发写 件商凸n诗有利铜秀y一n(一 二抛物线解析式为=广， 身道街线的时序程可知，A一AC。 又期=1空-r,y=一016显2一3r 4号 (2设直线山：的属着能析式为 所△是直期三角形时，它是等管汽角三身形， 里y=-14+2:=410 y■+系 国，口，1，AA在抛我线y一2上 ,M==.C点的南书为g-1, y-3806,.r210 A1.1 里A20:出1,1)代人，对一1,4=， “点C在边物线》=一一十#上 又nP0,1过->0.事L ÷直线的解新式为，=一+， 足：在正直形AD中，A=A=1- 品=-2(e→19-1十4， .06n D因2,1 将一一十2与=了碳立：解得 .清有关重式为y=一r+2r一用0<5 前将-1喻去1一 ?家周物线y=经过点0,4， 2不能.理由 原险物我向右平程1个单使得州的抛档线y=(,一1F y=, y=1, 令-1+252r一4840=00. “平移的康离为二个单位。 1-240 经过点制14). 整是，着3-效2r十501= 托属在城 程y一1中，净m2.期y两2-1=1： 号1C0,方程其解 17.(1)由指象及速意可知，6一博，m三. 校急在青轴梅线上 “该有场每天怕传这种肉品的销售利制道达州元 设-r10: ()由知=3。可厚抛物线伸第折其为y=一 销展在镜 拓服在楼 14,1)过超请开始第x移，△9的图积等下切m,腹园 55心×-3 164111M-2.07.9,4 原点务标为6，)，对形物为轴 (3)◆y=4,可得=士1，.A(26,棋一2.6，期A 5m-安0·a-号-g到= 意，得6一1十=0，解程黄售骨去 解得=区，山一一百（象 DS) x-25。B=告×4t 转格轴上有在一点P,连过P.A.).用为整点的四边 品还请开益第4秒，△Q的雀积等于协m。 解为平行四边用.理由：P点坐是（一2,41时，AP 《经8-x12-7-8+-+i 好展在候 幕上课的二武函其ym上一A)了的国京為性情 16A (功.AP=溶，图边用PM是平行国边邪：导P点室辉 爆魔在线 其中0C长L 是=是。=4时：AP是，AP=瑞，程山思PA信)是平 ,8,?二次函数y=十十r的图象与住新 LD之A是编有3轴形44，D3,D 6,丝二次函数的蜜象与性质 行闲边形.喻上所连：点P的坐标为4一中，酸一学，一41 第1柔时二武高载y三十上竹国象寿植黄 下直t一号（合间 时，区PA,.B为项点的得边形是平行四方形. 62.1二次函数y一Hx的图象与性面 基健在酸 第3课时二次面餐y一（一A)十片的圈象与生唐 基在线 1.C生DC4.1五A.D 工.由二衣m数一2一1)年，瓶点A(1.010n=3. LB 1.A 3D 基碧在线 7.下y箱，-4)-4 仁立台为二次西数用象与y纳羽交挂： 为城小大 外■2×0-1=8， 2.自售象知，6=1，=4. 中自(1》周二次所数的美系大为y=一一)十3， AA0销阳-04，-吉×1×2- 十，料- 把用物线y=一一+1先利左平移】个单位：再冈F 1山醇 机相局，酸物线y=的对移轴是直线x一，额点重标为 平移3个单位成者先白下平信1个单位：列向左平移了 10壁治过上，下平移m数￥一士路借象，使得州的新的 (D:相物线y=a+辛以的对称物是直缓=一，假为 十单良国只得转抛物线=一了， 十每为一2,1：抛物风y=(一2)的对释输是直饭r 1.A4,BLCD.为>外3 丽象过丛：一2.厘由如下) 1,调点重解为(3， .1点是1,3)， 一探究在线·九年级叔学（下）·HD 09 对养辅是直发= 4w=1,y=了一，对形地为直线= 第百说时二次高处着维的在网 26.之1求二次丽数的表达式 (2)W背ra1时 11y一-的顶点重料为(1-=： 蒂延在墙 基础在战 )联一≠一， y-160.4g64<1. 1A1,H144,上5.13 ,点代5，一)不在抛物线 60-2+ +- 1由西意，与新渐数的雨数值随：的情大面域小时：上的 取轨叠用为0r民1煮头 三.)设化二次函首表达式为y=以十十：由题意列出 方程用 3经过(，)19，，01三点西面指线上满是9C y一- 二当=0日.￥有是大m,量大值为% 「a-h+:-: 使力在线 山的一和生用用常 博为x为0m时，菱形风等面积S最大，且大青积是 6D 9,c 10.D 40m 4+2 B.C. 能力在线 1L(1号-2，-)代人，酒-4 T设与转平付的一道为（书？，附程墙通直的一责长 二成雨取表运式为*一一 2将1=4代人表追式.得和=0， 1o,w681t,12,0口，D 图①由1)面面物线的解特式方一子一（上+： 为口一…设鸡场面积为m,板蛋超意：传 14.1)y=4-6-=-上-8)+4， 1,C4C3,y=+a十月D 由题意期得-4,09，C,0),0,-2. 品对除轴为直线4， …4青+如-一2+8， ,1以这个二友函数的表达式为y=a'4a一1(r十打： g-1<0, 之5-×6X里=6 六背：=4计y有品大靠为28： 身y=十-1 能耕线两日日下，有量大辑，即y的量大靠为： a:--26+1-u+1r-具 明场属积的量人西身2铭帽 甘，=+，'，一与-+6：+3时皮系数相尊 把a,3)代人=4=1E一'中，得 能力在线 ==1 4-404=1, ÷箱物线材移物为直线=一1： .D 10.C II.B 二型物线的板达式为一一一中 解得u=3或。=了： 适结那，每对称轴父下点，即为厢度 已，)两块装遮情你长一木为12m,算酒墙的宽为AD 1真(10E-3一一一2+3 2直线E解行式为少=+ GH=0=(21-121+8=31m1: 点P:3在C的时序轴有舞： .点C的作解为0，C=L 第一4)与0.一23代人。 量石为4m,D,为1：一。》，洲 - ”及非的像稀为-3,0.50如=3 ADX-AE×A=12, )”,=一/+6：-9=--2， ∠=㎡， 即12×1-1×(1过“a1一经.第得x-5, =一a一是由=一一十4句左里你1个 二直线E解行式为-吉包 G=8m:0G=4m △不的积-0B:C-号 单位，再内F平移4个单位程判峰· ()设两块矩形总柳植衡积为y阳，C长为：m:都么 能力在战 平移即离为/+了5 A》==4m,=目-1m+ LC BD 一点移更的量细磨程为. 0答室不唯一，如：-（女1P+I或一x1一1 佑展在线 六盛H的坐所为（一一是） 哪，博·a--一)十平 15,11当A=用时，==+7=， -6123 1川)由面食，登能作驾对只的函数表选式为3 防则在战 4A(0,1.把A(0.21代人y=(4-1+中.得1+ 十)+无尼点2，，C(,化人，周 2(1得点：3：代人期狗线解后式 2.h=1.1l 拓漏在线 A,2-b>: ++ +t- n=十3十， L.)0C中，∠C=w,段4 当r=A时yn一十2特一k十2=上-： 对= ∠A=0', +- .点D在直线！上 ”a十h十-十h十t,整理，得一一a 24n1)+1发m)2-A+1 aCu4DAEa,00-,-室y ay-+)+界y-+a 由题意.阁n一)十1=（年一中 六特物线的特称丝为直线一一会一盖- D-C-AD号y-4-2 广一2w十1十1=一2a6十十坐-， 2冷了，荐支号十30，期得有2一 1=3. 即y与士之润的函数美雕式为y=8一 2n4-2we-k. 二n直的量作折一3，=及 ,一2，枪热授与y的实点的事样为(0. 2w-3E-8. >1寺 ①当f=N时，，产O=1,△O路等睡直前 L2)?a>0,调物线开口向上， .5W×,-万×体-=一4中1十45。 角感，六当N制在果点O处时：△BC是等罐角 第4惊时二求面数y一山山P十b址十（的国象与性减 人￥w<u✉六h04e》43.up.(0r）中4 .9=1时，sga=45 用，点M的坐标为0.0Dd 基码在线 点肉财种轴是这-点（对）离对释轴量近， 先时F-DE一√后， 2当=M时，在△Ox中，=)1： I.B 2D 1.B 4.B 6.C 号×n+aa<}×tt ,2F-2i.D0=8-4=4 由为厦定理，停改干面■3及，M41,正， 6.(1)”国物线经过点A修，0)，w一1=0， K ∠-∠=3，∠x=∠， ”W=3I-3.二点M的条标为门2-3,0？， 4=土1， 挂A在点H的左州且40,0心 写相点1，n1,n美干直线=（对称 动 ①当M=C时，易程=6，武t点制不在找量A山 上：六此情况不存合脑意，骨去 △G与△销相红比为 综上所连-点M给第标为0,0)或(a1一3.0)， 10 一探究在饭·九年级蚁学（下）·HD26.2.2 二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2十k的图象与性质 基础在线 8 7.抛物线y=一 ,对 知识要点分类练 32-4的开口向 知识点①二次函数y=ax2十k与y=ax的 称轴是 ,顶点坐标为 图象之间的关系 最大值是 1.如果将抛物线y=x2向下平移1个单位，那 8.函数y=一3x2-2,当x>0时，y随x的增 么所得新抛物线的表达式是 大而 :当x<0时，y随x的增大而 A.y=(x-1)2 B.y=(x+1)2 C.y=x2-1 D.y=x2+1 9.抛物线y=ax2+c的顶点坐标是(0,2)，且 2.(教材P10练习T2变式)二次函数y= 形状及开口方向与抛物线y=一2r相同. 一3.x2+1的图象是将 (1)求a,c的值； A.抛物线y=3x2向左平移1个单位得到的 (2)画出抛物线y=ax2十c的图象. B.抛物线y=一3x2向左平移1个单位得到的 C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的 D.抛物线y=一3x2向上平移1个单位得到的 3.(教材P10练习T1变式)抛物线y=x2+1 与y=x2的不同之处是 () A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状 知识点2二次函数y=ax2十k的图象与性质 4.函数y=一x2十1的图象大致为 易错点对平移的规律理解不透而致错 兴本华 10.能否适当地上、下平移函数y=2x的图象， 使得到的新的图象过点(4，一2)？若能，说 出平移方向和距离：若不能，说明理由. 5.抛物线y=3.x2十3与y轴的交点坐标是 A.(0,3) B.(0,-3) C.(0,1) D.(0,-1) 6.二次函数y=2x2一3的图象是一条抛物线， 下列关于该抛物线的说法，正确的是() A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3) C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点 5 探究在线 九年级数学（下）·HD 分能力在线 16.将抛物线y=一2x2一1向上平移若干个单 8 方法规律综合练 位，使其与坐标轴有三个交点，如果这三个 11.(中考·荆门)抛物线y=x2十3上有两点 交点能构成直角三角形，求平移的距离. A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列结 论正确的是 A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0 C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不对 12.函数y=a.x一a和y=ax2十2(a为常数，且 a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图 象可能是 米游剂冷 13.用数形结合等思想方法确定二次函数y= 拓展在线。 培优拔尖提开练 x2+2的图象与反比例函数y=2的图象的 1 17.如图，已知抛物线y=一2x+(5-m)x+ 交点的横坐标xo所在的范围是 ( m一3与x轴有两个交点A、B,与y轴交于 A.0K≤ B<<司 点C,点A在x轴正半轴上，点B在x轴负 半轴上，且OA=OB. C.<n D.<<1 (1)求m的值： 14.已知二次函数y=ax2十c,当x取x1,x(x (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)求△ABC的面积. ≠x2)时，函数值相等，则当x=x1十x2时， 函数值为 15.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=一2x2 的形状相同，且图象最高点与x轴的距离 为3，求a,k的值，并指出抛物线y=ax2十 的开口方向、对称轴和顶点坐标. 第26章二次函数 6 第2课时 二次函数y=a(x一h)的图象与性质 7.已知二次函数y=2(x一1)2的图象如图所 基础在线 8 知识要点分类练 示，求△ABO的面积. 知识点1二次函数y=a(x-h)与y=ax 的图象之间的关系 1.把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的 抛物线是 () A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2) D.y=(x-2)2 2.把抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2(x 十2)2，则这个平移过程正确的是( A.向左平移2个单位 8.(教材P13练习T1变式)在同一平面直角坐 B.向右平移2个单位 标系中，画出函数y=x2,y=(x十2)2，y C.向上平移2个单位 (x一2)2的图象，并分别写出它们的对称轴 D.向下平移2个单位 及顶点坐标. 3.抛物线y=3(x一3)2可由抛物线y=3x2沿 16 今 平移 个单位得到，也 12 可由抛物线y=3(x一7)2沿 向 10 平移 个单位得到. 8 6 知识点2二次函数y=a(x一h)的图象与 性质 4.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h) -6-4-20246 (a≠0)的图象可能是 9.已知抛物线y=a(x一h)2,当x=3时，二次 函数y=a(x一h)2有最大值，此抛物线过点 5.关于抛物线y=(x一1)2，下列说法错误的是 (1,一12)，求该抛物线对应的函数关系式， 并指出当x为何值时，y随x的增大而减小. A.开口向上 B.与x轴有一个交点 C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而减小 6抛物线y=-3(x-) 的开口向 ,对称 轴是 ,顶点坐标为 探究在线 九年级数学（下）·HD 易错点二次函数增减性相关的易错 (2)将抛物线y=x2沿x轴适当平移，使得 10.在二次函数y=一3(x十m)2中，若当x< 平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物 一5时，y随x的增大而增大，当x>一5 线的表达式，并说明你是如何平移的.此时 时，y随x的增大而减小，则m= ;若 点D在新抛物线上吗？ 当x<一5时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是 能力在线 8 方法规律综合练 B 11.(信阳期末)已知抛物线y=一(x十2)2上的 两点A(x1,y1)和B(x2,y2),如果x1<x2 一2，那么下列结论一定成立的是() A.0<y<y B.y1<y2<0 C.0<y1<y2 D.y2<y1<0 》拓展在线 培优拔尖提开练 12.如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x 16.如图，已知二次函数y=(x十2)2的图象与 轴平行的直线交抛物线y=(x十1)？于 x轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB B,C两点，若线段BC的长为6，则点A的 (1)求点A、点B的坐标： 坐标为 ( (2)求S△A0B: (3)在对称轴上是否存在一点P,使以P、 A.(0,1) B.(0,4.5) A、O、B四点为顶点的四边形为平行四边 C.(0,3) D.(0,6) 形？若存在，求出P点的坐标；若不存在， 请说明理由。 第12题图 第14题图 13.已知二次函数y=一(x一h)(h为常数)， 当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对 应的函数值y的最大值为一1，则h的值为 ( A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 14.如图，将抛物线y=2x2向右平移a个单位 长度，顶点为A,与y轴交于点B,若 △AOB为等腰直角三角形，则a= 15.如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线 y=x2上，顶点B,C在x轴的正半轴上，且 点B的坐标为(1,0). (1)求点D的坐标： 第26章二次函数 8 第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 6.(中考·新疆)已知抛物线y=(x一2)2十1， 基础在线 8 知识要点分类练 下列结论错误的是 () 知识点①二次函数y=a(x一h)2+k与y= A.抛物线开口向上 ax的图象之间的关系 B.抛物线的对称轴为直线x=2 1.(中考·牡丹江)把二次函数y-2x2的图象 C.抛物线的顶点坐标为(2,1) 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单 D.当x<2时，y随x的增大而增大 位长度，平移后抛物线的解析式为 7.(南阳一模)若点A(1,h)、B(2,)、C(一1， )都在二次函数y=一(x一1)2+3的图象 2.二次函数y=一(x一b)2+k的图象如图所示. 上，则M、、为的大小关系是 (1)求b,k的值： (用“>”连结) (2)把抛物线y=一(x一b)2十k经过怎样的 平移可以得到抛物线y=一x2? 8已知抛物线y=-(x-1)+3. P(1,3) (1)请你直接写出该抛物线的顶点坐标和对 称轴： (2)判断点P(5,一8)是否在该抛物线上； (3)请你在所给平面直角坐标系（如图）中画 出该抛物线上满足0≤x≤3的一段， y 3 2 知识点2二次函数y=a(x一h)+k的图象 与性质 3.二次函数y=(x一1)十2的最小值是() A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.(中考·哈尔滨)抛物线y=2(x十9)-3的 顶点坐标是 () A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 易错点将图象平移与坐标轴平移混淆 5.(教材P8问题1变式)二次函数y=(x十1)2 9.抛物线的函数表达式为y=3(x一2)2+1，若 一1的大致图象是 将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左 平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面 直角坐标系中的函数表达式为 ()》 A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+1)2-1 9 探究在线 ,九年级数学（下）·HD 分能力在线 8 方法规律综合练 10.已知二次函数y=(x一m)2-m2十2，当x >2时，y随x的增大而增大，则实数m的 取值范围是 11.抛物线y=2(x一2)2一6的顶点为C,已知 y=一kx十3的图象经过点C,则这个一次 函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为 12.(中考·武汉)二次函数y=(x十m)2十n的 图象如图所示，则一次函数y=mx十n的 拓展在线 培优拔尖提升练 图象经过 A第一、二、三象限 15.如图，已知直线l:y=一x十2与y轴交于点 A,抛物线y=(x-1)2十k经过点A,其顶点 B.第一、二、四象限 为B,另一抛物线y=(x-h)2+2-h(h>1) C.第一、三、四象限 的顶点为D,两抛物线相交于点C D.第二、三、四象限 (1)求点B的坐标，并说明点D在直线L上 13.(中考·温州)已知点A(a,2),B(b,2), 的理由； C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上，点 (2)设交点C的横坐标为m.交点C的纵坐 A在点B左侧，下列选项正确的是() 标可以表示为： 或 ,由此进一 A.若c<0,则a<c<b 步探究m关于h的函数关系式. B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c 14.(中考·河北)如图，点P(a,3)在抛物线C: y=4一(6-x)上，且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a 的值： (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片 上描画出点P及C的一段，分别记为P', C.平移该胶片，使C所在抛物线对应的函 数恰为y=一x2十6x一9.求点P'移动的最 短路程 第26章二次函数 10 第4课时二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 基础在线 8 知识要点分类练 知识点①将二次函数y=ax2+bx+c化为 螺头抢承 y=a(x-h)+k的形式 1.(教材P16例4变式)用配方法将二次函数 6.(平顶山期末)抛物线y=x2一2mx一1十m y=x2-8x-9化为y=a(x一h)2+k的形 与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧， 式为 () 且A点的坐标为(0,0)： A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 y 6 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 5 知识点2二次函数y=ax2+bx十c的图象 3 与性质 2.(中考·泸州)抛物线y= 2x2+x十1经 1 之2黄 -2 平移后，不可能得到的抛物线是 () A.y-t+ (1)求抛物线的对称轴： (2)当n≤x≤2时，函数值y的取值范围为 B-2r-4 一1≤y≤0，求n的取值范围； (3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻 Cy=-7+2021r-2022 折，其余部分不变，得到新的函数图象，当新 D.y=-x2+x+1 函数的函数值随x的增大而减小时，请直接 3.(中考·兰州)已知二次函数y=2x2一4x+5, 写出x的取值范围. 当函数值y随x值的增大而增大时，x的取 值范围是 () A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 4.在二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)中，函数 值y与自变量x的部分对应值如下表： -2 2 3 y 8 则该函数图象的对称轴是直线 A.x=2 B.x=1 C.x=3 易错点化二次函数为y=a(x一h)2十k形 2 D.x=-1 2 式时，漏掉二次项系数 5.(中考·株洲)已知二次函数y=a.x2十bx一c (a≠0)，其中b>0、c>0,则该函数的图象可 7把二次函数y=2r-3z十1化成y=a(c 能为 () 一h)2十k的形式为 探究在线 九年级数学（下）·HD ②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH 能力在线 8 方法规律综合练 十EH的值最小，直接写出点H的坐标. 8.(中考·陕西)已知二次函数y=x2一2x一3 的自变量x1,x,x对应的函数值分别为y1, y2,y.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时， y,2,y三者之间的大小关系是 A.y<y<ys B.y2<y3<y C.y3<y1<y2 D.y2<y1<为 9.(中考·黔东南)若二次函数 y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 如图所示，则一次函数y=ax 十6b与反比例函数y=一在同一坐标系内 的大致图象为 》拓展在线 8 培优拔尖提升练 12.(中考·北京)在平面直角坐标系xOy中， 点(1，m),(3,n)在抛物线y=ax十bx十c (a>0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t. (1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点 的坐标及t的值； (2)点(x,m)(xo≠1)在抛物线上.若m<n 10.(中考·青岛)已知二次函数y=ax2十bx十 <c,求t的取值范围及xo的取值范围. c的图象开口向下，对称轴为直线x=一1， 且经过点（一3,0），则下列结论正确的是 ( ) A.b>0 B.c<0 C.a十b+c>0 D.3a+c=0 山.（中考·鸡西）如图，已知抛物线y=(x 2)(x十a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y 轴交于点E,且点B在点C的左侧， (1)若抛物线过点M(一2，一2)，求实数a 的值； (2)在(1)的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE的面积； 第26章二次函数 12 第5课时 二次函数最值的应用 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式 基础在线 知识要点分类练 (不要求写出自变量x的取值范围)： 知识点①求二次函数的最值 (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？ 1.已知抛物线y=ax2十bx十c的开口向上，顶 最大面积是多少？ 点坐标为(3，一2)，那么该抛物线有() A.最小值一2 B.最大值-2 C.最小值3 D.最大值3 2.若一次函数y=(m十1)x十m的图象经过第 一、三、四象限，则函数y=mx2一mx( A有最大值婴 B.有最大值一号 C.有最小值婴 D.有最小值- 知识点②几何图形的面积最值问题 7.(中考·威海)某农场要建一个矩形养鸡场， 3.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的 鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成 污水处理池，池底矩形的周长为100m,则池 已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直 底的最大面积是 () 的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出 A.600m B.625m 入门).求鸡场面积的最大值 C.650m D.675m 4.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料 出入口 场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与 CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的 最大面积是 ( A.18m B.183m C.243m D.453m 2 C 120 第4题图 第5题图 5.(中考·新疆)如图，用一段长为16m的篱 能力在线 8 方法规律综合练 笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够 长)，则这个围栏的最大面积为 m2. 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm, 6.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风 BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向 筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 B以2mm/s的速度移动（不与点B重合）.动 60cm,菱形的面积S(cm2)随其中一条对角 点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 线的长x(cm)的变化而变化. 的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分 13 探究在线 九年级数学（下）·HD 别从A、B同时出发，那么经过 秒，四 池且需保证总种植面积为32m2,试分别确 边形APQC的面积最小. 定CG,DG的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总 种植面积最大，请问BC应设计为多长？此 时最大面积为多少？ 9.(中考·贺州)已知二次函数y=2x2一4x 1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a 的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10.(中考·自贡)九年级2班计划在劳动实践 基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围 栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园， 为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了 围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形 这三种方案，最佳方案是 ) 》拓展在线 8 培优拔尖提升练 方案1 方案2 方案3 13.(河南大学附属中学九年级期末)如图，在 A.方案1 B.方案2 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4√3，∠A= C.方案3 D.方案1或方案2 60°，四边形DEFG是△ABC的内接矩形， 11.(中考·嘉兴)已知点A(a,b),B(4,c)在直 顶点D,G分别在边AC、BC上，点E、F在 线y=kx十3(k为常数，k≠0)上，若ab的 边AB上，设AE=x,DG=y. 最大值为9，则c的值为 () (1)求y与x之间的函数关系式： A号 B.2 c D.1 (2)当矩形DEFG的面积S取得最大值 12.(中考·湘潭)为落实国家《关于全面加强 时，求△CDG与△BFG的相似比. 新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准 备在校园里利用围墙（墙长12m)和21m 长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践 基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除 围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆 墙)，请根据设计方案回答下列问题： H R ☒ Ⅱ☒ I区 D 图① 图② (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度， 但要在I区中留一个宽度AE=1m的水 第26章二次函数 14