26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y=a.x的图象与性质 6.(驻马店期末)抛物线y=2x2,y=一2x2, 》基础在线 知识要点分类练 y=0.5.x2共有的性质是 知识点①二次函数y=a.x的图象 A.开口向下 L,抛物线y=一 女的开口方向是 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 A.向上 B.向下 C.向右 D.向左 D.y的值随x的值增大而减小 2.(教材P7练习T1(1)变式)二次函数y=2x 7.已知抛物线y=ax2经过点(1,3). 的图象大致是 (1)求a的值： 业￥长 (2)当x=3时，求y的值： (3)说出此二次函数的三条性质. 3.若二次函数y=一a.x的图象经过点P(一3， 2),则该图象必经过点 ) A.(w3,-2) B.(2,3) C.(2,-) D.(3,2) 4.已知二次函数y=a.xr2的图象经过点A(一1， . 易错点因考虑问题不全面而致错 8.(教材P6做一做(1)变式)已知抛物线y=a.x (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象： 与y=4.x的形状相同，则a的值是() (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴。 A.4 B.-4 C.士4 D.1 Y1 ② 能力在线 方法规律综台练 9.(河南模拟)已知点A(一1，m),B(1,m) C(2,n)(n<m)在同一个函数图象上，这个 函数可能是 () A.y=x B.y=-2 C.y=x D.y=-x2 知识点2二次函数y=a.x的性质 10.(开封期末)已知一1<a<0,且点(a一2， 5.已知原点是抛物线y=(m一2)x2的最低点， y),(a,y),(a十2，y)都在函数y=x2的 则m的取值范围是 图象上，那么y1y2y的大小关系是() A.m>2 B.m>-2 A.y当<y<为 B.ya<y<y C.m<2 D.m<-2 C.ys<y<y D.ys<y<y 探究在线 九年级数学（下）·HD 11.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数 15.(周口期未)如图，直线1过x轴上一点 y=a.x与y=a.x的图象有可能是( A(2,0),且与抛物线y=ax相交于B、C两 点.B点坐标为(1,1). 平头米为 (1)求抛物线解析式： (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)， 使得S△Mo=S△B,求点D的坐标. 12.(南阳九年级开学考试)下列关于二次函数 y=2.x2的说法正确的是 ( A.它的图象经过点（一1，一2） B.它的图象的对称轴是直线x=2 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当一1≤x≤2时，y有最大值为8，最小 值为0 13.如图所示的四个函数的 ② 图象分别对应的函数是 ①y=ax2:②y=bx2:③y =cx2:④y=d.x2,则a、b c、d的大小关系为 14.已知函数y=(k一2)x-+是关于x的二 次函数，求： (1)满足条件的k的值： (2)当k为何值时，抛物线有最高点？求出 这个最高点： 拓展在线· 培你拔尖导升练 (3)当k为何值时，函数有最小值？最小值 16.(南阳二模)如图，正方形四个顶点的坐标 是多少？ 依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3)，若抛物 线y=ax的图象与正方形有公共顶点，则 实数a的取值范围是 () A. B. 9≤a≤1 C.<3 n.长a< 第26章二双函数温聚提示：墙做完后再看容前！ )1误点生柱为(D,1,对样箱是y轴 设千移的函数为)=号+口将A。-代人) 3,当=a时，二议南数y=一)有最太值： 5,A我B <0,A=1 参考答案及解析 1)Y能精线y绿道点(1,1-5a= 号+a都料-B 又此抛物以过点(1，一1， D包子=3代人脑物线y=,科y=第×y=口 益向下平移0个单效，能使事的国象过点，一， .-=-1,解得4== D答案理一，如：抛指线的开日肉上：生标厚直是抛箱 能力在接 :汽箱物线对虚的雨数无尾式为￥=一（一 第6章二次函数 线的点：当时：)随着了的增大增大：箱特汉有 t,D2,c1a.D14. 当多时，：确的增大图域个 26.1二次活数 是医4：背一年时，￥有量小教，量不值是8等 15,一一2,1生3，开日月下，对称轴为y轴：m真重解为 1色方G 蒸磁在线 《0,置0，= 能力在战 1,三林礼1)+1中-学0在柱 健力在线 6,属出图象，如送所示。 11.t13, 6)=Igm-m<<1 ,D11L.C2.0B.a,d 平移们的抛物线与y输的交点为A: 3,i【解析】5A<2时：有一2 7,结题意两出y与x的函数关系式为y一（如一）2的一) 1L1由越意，荐上一秋十万=g且一1≠0，解得k=1,点 与轴的交点为B,C,且点B雀点 A)=一1，解月4=1：63(% =2一1r+0时0Cr2, =3,”离足条件的是信售为1发 物左边 去，当1461时， 8,53,3 山题意，有上一2心，云当山=1时，物视有最高点： 女将轴物线y=一2一一1岗上平移4w>1)个单位， 一（一A户的最大值为D,不符合 餐力在线 最高从是1◆0). 到平客后调物线所对健倚南数关系式身于一 题意：生5时，6一1正一A)一1，解得=4（含专 0,D13.C12.e 3》当一1时，一2>0，断登有确小直，目小售为0. -2x-1+4 3,门鱼避鱼，样择自盐的销使料闲为一的)无，据去样 (1把1，)代人”4-有-1 .A点的南每为0,4=1 信上所运认筒值为1发写 件商凸n诗有利铜秀y一n(一 二抛物线解析式为=广， 身道街线的时序程可知，A一AC。 又期=1空-r,y=一016显2一3r 4号 (2设直线山：的属着能析式为 所△是直期三角形时，它是等管汽角三身形， 里y=-14+2:=410 y■+系 国，口，1，AA在抛我线y一2上 ,M==.C点的南书为g-1, y-3806,.r210 A1.1 里A20:出1,1)代人，对一1,4=， “点C在边物线》=一一十#上 又nP0,1过->0.事L ÷直线的解新式为，=一+， 足：在正直形AD中，A=A=1- 品=-2(e→19-1十4， .06n D因2,1 将一一十2与=了碳立：解得 .清有关重式为y=一r+2r一用0<5 前将-1喻去1一 ?家周物线y=经过点0,4， 2不能.理由 原险物我向右平程1个单使得州的抛档线y=(,一1F y=, y=1, 令-1+252r一4840=00. “平移的康离为二个单位。 1-240 经过点制14). 整是，着3-效2r十501= 托属在城 程y一1中，净m2.期y两2-1=1： 号1C0,方程其解 17.(1)由指象及速意可知，6一博，m三. 校急在青轴梅线上 “该有场每天怕传这种肉品的销售利制道达州元 设-r10: ()由知=3。可厚抛物线伸第折其为y=一 销展在镜 拓服在楼 14,1)过超请开始第x移，△9的图积等下切m,腹园 55心×-3 164111M-2.07.9,4 原点务标为6，)，对形物为轴 (3)◆y=4,可得=士1，.A(26,棋一2.6，期A 5m-安0·a-号-g到= 意，得6一1十=0，解程黄售骨去 解得=区，山一一百（象 DS) x-25。B=告×4t 转格轴上有在一点P,连过P.A.).用为整点的四边 品还请开益第4秒，△Q的雀积等于协m。 解为平行四边用.理由：P点坐是（一2,41时，AP 《经8-x12-7-8+-+i 好展在候 幕上课的二武函其ym上一A)了的国京為性情 16A (功.AP=溶，图边用PM是平行国边邪：导P点室辉 爆魔在线 其中0C长L 是=是。=4时：AP是，AP=瑞，程山思PA信)是平 ,8,?二次函数y=十十r的图象与住新 LD之A是编有3轴形44，D3,D 6,丝二次函数的蜜象与性质 行闲边形.喻上所连：点P的坐标为4一中，酸一学，一41 第1柔时二武高载y三十上竹国象寿植黄 下直t一号（合间 时，区PA,.B为项点的得边形是平行四方形. 62.1二次函数y一Hx的图象与性面 基健在酸 第3课时二次面餐y一（一A)十片的圈象与生唐 基在线 1.C生DC4.1五A.D 工.由二衣m数一2一1)年，瓶点A(1.010n=3. LB 1.A 3D 基碧在线 7.下y箱，-4)-4 仁立台为二次西数用象与y纳羽交挂： 为城小大 外■2×0-1=8， 2.自售象知，6=1，=4. 中自(1》周二次所数的美系大为y=一一)十3， AA0销阳-04，-吉×1×2- 十，料- 把用物线y=一一+1先利左平移】个单位：再冈F 1山醇 机相局，酸物线y=的对移轴是直线x一，额点重标为 平移3个单位成者先白下平信1个单位：列向左平移了 10壁治过上，下平移m数￥一士路借象，使得州的新的 (D:相物线y=a+辛以的对称物是直缓=一，假为 十单良国只得转抛物线=一了， 十每为一2,1：抛物风y=(一2)的对释输是直饭r 1.A4,BLCD.为>外3 丽象过丛：一2.厘由如下) 1,调点重解为(3， .1点是1,3)， 一探究在线·九年级叔学（下）·HD 09