第九章 图形的变换 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第九章 图形的变换 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：图形的变换全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）第届夏季奥林匹克运动会设置了射击、游泳等各类大项．下列个项目图标中，是轴对称图形的是（    ） A．游泳 B．跳水 C．射箭 D．田径 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、项目图标不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、项目图标不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、项目图标是轴对称图形，故本选项符合题意； 、项目图标不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．首先根据题意可知这两个三角形关于直线对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， ∴A，B，C正确，不符合题意； ∵不能判断和的位置关系， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）在下列说法中，正确的是（    ） A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称 B．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质．利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案． 【详解】解：A、全等的三角形不一定能关于某直线成轴对称，故本选项不符合题意； B、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故本选项符合题意； C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故本选项不符合题意； D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查剪纸问题，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：由于得到的图形的中间是正方形，可以得到图形： 故选：B． 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，绕点B旋转得到，A、B、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵绕点B旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，把长方形沿折叠后，点落在点处，交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．由折叠的性质得，，得到，由长方形可得，再利用平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得，， ， 长方形， ， ． 故选：C． 7．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 8．（23-24八年级上·江苏常州·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为     A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出的长，即可得出的长． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， ∴， 则线段的长为：． 故选：． 9．（23-24七年级下·浙江·期末）如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质； 根据平行线的性质可得，，根据折叠可得，，求出，然后根据平角的概念计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片中， ∴，， 由折叠得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 10．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可． 【详解】解：如图，当点落在的边上时， ，， ， 是直角三角形， 当点落在的边上时， 同理，， 是直角三角形，故①正确； 当点落在的边上时， ，， ， ，不一定成立，故②错误； 当点落在内部时， 过点作，点作， 则， ①当在和之间时， ， ， ，， ， ， ②当与重合时， ， ，， ， ③当在的上方时， ， ， ， ，，， ， 综上，， 故③正确； 当点落在的边下方时，过点作，点作， 则， ， ，， ， ， ； 当点落在的边上方时，过点作，点作， 则， ，， ， ， ， ， ， ，即； ，故④正确； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）正八边形的对称轴有 条． 【答案】8 【分析】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形． 轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【详解】解：正八边形的对称轴有8条． 故答案为8． 12．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列图形中：线段；角；长方形；梯形；平行四边形；圆；等边三角形．其中，一定是轴对称图形有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：线段，角，长方形和圆一定是轴对称图形，平行四边形和梯形不一定是轴对称图形， ∴轴对称图形有4个， 故答案为：4． 13．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，， 则的平移距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点A与点D重合， 则的平移距离为， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·海南儋州·期末）如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长． 由折叠的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长 故答案为：． 15．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）如 图 ， 把沿 线 段 折 叠 ， 使 点 落 在 点 处 ， ， 若 ， 则 ． 【答案】/86度 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、角的和与差．首先根据两直线平行同位角相等可知，根据折叠的性质可知，再利用角的和与差求出的度数即可． 【详解】解：， ， 根据折叠的性质可知， ． 故答案为： ． 16．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键． 由题意易得，，因为平角，故，因为，则，即可作答． 【详解】解：由折叠得到：，， 又， ， ， ， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形面积公式．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据题意可得，，可得到，，再由三角形面积公式，即可求解． 【详解】解：连接， ∵点关于的对称点， ∴，， ∴，， ∴的面积为． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点E是长方形纸片边上的一点，在边上任取两点F、G，连接、，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．如果，则 °． 【答案】或 【分析】本题考查角的计算，翻折变换，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：当点在点的右侧， 由折叠的性质得，，， ， ，， ， ； 当点在点的左侧， 由折叠的性质得，，， ， ，， ， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（2024八年级上·江苏·专题练习）（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 【答案】（1）正五边形有5条对称轴；（2）图②有1条对称轴；（3）1条 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型． （1）根据正五边形的性质判断即可； （2）根据轴对称图形的性质判断即可； （3）根据轴对称图形的性质判断即可． 【详解】解：（1）正五边形有5条对称轴； （2）图②有1条对称轴； （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有1条对称轴． 20．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）综合实践：图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③． (1)请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中： (2)在折叠后的图形③中，沿直线剪掉标有的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了图形的展开与折叠， （1）根据轴对称由图③折叠回图②，再折叠回图①，分别画出折痕即可； （2）根据轴对称由图③逆向折叠回图②，再逆向折叠回图①，并画出阴影即可得答案． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 21．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． (1)经过点P画的平行线． (2)过点A，画的垂线． (3)过点C，画的垂线． (4)请直接写出的位置关系 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查画平行线和垂线，平行线的判定： （1）利用平移思想，画出即可； （2）把绕C点顺时针旋转得到，则，然后把平移到，使点与点重合，； （3）把绕C点顺时针旋转得到，则； （4）根据垂直于同一条直线的两直线平行，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； （4）∵，， ∴． 22．（2024八年级上·江苏·专题练习）阅读下列材料并完成任务： “最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？ 海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短（两点之间直线距离最短）． 任务： 请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点（画出草图即可）； 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了最短路线问题，涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．根据在河边上的同侧有两个点A、B，在直线上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与河边线的交点就是所要找的点． 【详解】解：如答图1即为所作图形． 23．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、三角形面积等知识： （1）由折叠可得，，，再根据，即可得出； （2）在中，得出，再计算出，由三角形面积公式可得结论． 【详解】（1）解：由折叠可得，，， 又， ， 即； （2）解：由折叠，得， ． 24．（23-24七年级下·河南新乡·期中）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． (1)若，，求的长． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，解题关键是掌握平移的性质及平行线的性质． （1）由平移的性质可知，，再根据即可得出答案； （2）由平移的性质得，，，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角”，即可得． 【详解】（1）解：由平移的性质可知，， ， ． （2）解：沿射线方向平移，得到， ，， ，， ， ． 25．（2024八年级上·江苏·专题练习）（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）的最小值为 【分析】（1）作点关于直线小河的对称点，连接，交于，根据两点之间线段最短，则最小； （2）分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，根据两点之间线段最短，则的周长最小； 本题考查了轴对称性质，两点之间线段最短等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”及其变形的模型 【详解】解：（1）如图，作点关于直线小河的对称点，连接，交于，则最小； 理由：根据作法得：， ∴， ∴当点共线时，最小； （2）如图，分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，则的周长最小； 理由：根据作法得：，， ∴， ∴当点共线时，的周长最小； 26．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 (1)求出图中的度数； (2)图3中______； (3)求出图中的度数； (4)若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) (4)的度数为或 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解． （3）根据折叠的性质可得，再由 ，即可求解． （4）分两种情况：当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 由折叠的性质得：， 所以， 所以； （2）解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即， 所以； （3）解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即； （4）解：的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， 所以， 因为，即，， 所以； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， 所以， 又因为， 所以，即， 所以． 综上所述：的度数为或． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）将一副三角板按如图1所示放置在直线上，，，．若三角板固定不动，三角板绕点C以每秒顺时针旋转一周，旋转时间为． (1)当面积最大时，求t的值． (2)如图2，是的平分线，当t的值为____________时，． (3)若在三角板旋转的同时，三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】(1) (2)35或95 (3)的度数为定值， 【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握它们的性质，能进行分类讨论是解题的关键． （1）根据当，此时的边上的高最大，最大值为的长，用旋转度数除以旋转速度即可； （2）根据平分求出和的度数，当时，分旋转度数小于和大于两种情况讨论； （3）用含t的代数式分别表示出旋转后，，，的度数，再根据平分，平分，求出，，，，再求出的度数，即可求出的度数为定值． 【详解】（1）解：如图1，当绕点C顺时针旋转时，，此时的边上的高最大，最大值为的长， 所以，此时面积最大． 因为，， 所以，当面积最大时，． （2）如图， ∵在中，，，平分， ∴， ∴． 当时，设交直线于点G， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， 解得． 如图： 当时，设交直线于点G， ∴． ， ∴， ∴， ∴绕点C再旋转， ∴． 综上所述，当t的值为35或95时，． 故答案为：35或95； （3）的度数为定值，．理由如下： 如图3，由题意，可知旋转后，，，． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 28．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则________． (2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角 【分析】（1）由内半角的定义得，再由即可求解； （2）由旋转得：，由角的和差得，，再由内半角的定义得，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：，是的内半角， ， ； 故答案：； （2）解：当旋转的角度为时，是的内半角； 理由如下： 由旋转得：， ， ， 是的内半角， ， ， 解得：； （3）在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t， 如图1，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 如图2，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图4，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角. 【点睛】本题考查了新定义，旋转的性质，角的和差，一元一次方程的应用，理解新定义，能根据旋转的过程确定时间范围，进行分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 图形的变换 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：图形的变换全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）第届夏季奥林匹克运动会设置了射击、游泳等各类大项．下列个项目图标中，是轴对称图形的是（    ） A．游泳 B．跳水 C．射箭 D．田径 2．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． B． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）在下列说法中，正确的是（    ） A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称 B．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形可能是（   ） A．B．C． D． 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，绕点B旋转得到，A、B、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，把长方形沿折叠后，点落在点处，交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·江苏常州·期中）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为     A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·浙江·期末）如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）正八边形的对称轴有 条． 12．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列图形中：线段；角；长方形；梯形；平行四边形；圆；等边三角形．其中，一定是轴对称图形有 个． 13．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，， 则的平移距离为 ． 14．（23-24七年级下·海南儋州·期末）如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为 ．    15．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）如 图 ， 把沿 线 段 折 叠 ， 使 点 落 在 点 处 ， ， 若 ， 则 ． 16．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是 ． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为 ． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点E是长方形纸片边上的一点，在边上任取两点F、G，连接、，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．如果，则 °． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（2024八年级上·江苏·专题练习）（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 20．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）综合实践：图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③． (1)请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中： (2)在折叠后的图形③中，沿直线剪掉标有的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来． 21．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． (1)经过点P画的平行线． (2)过点A，画的垂线． (3)过点C，画的垂线． (4)请直接写出的位置关系 ． 22．（2024八年级上·江苏·专题练习）阅读下列材料并完成任务： “最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？ 海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短（两点之间直线距离最短）． 任务： 请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点（画出草图即可）； 23．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 24．（23-24七年级下·河南新乡·期中）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． (1)若，，求的长． (2)若，求的度数． 25．（2024八年级上·江苏·专题练习）（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； 26．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 (1)求出图中的度数； (2)图3中______； (3)求出图中的度数； (4)若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）将一副三角板按如图1所示放置在直线上，，，．若三角板固定不动，三角板绕点C以每秒顺时针旋转一周，旋转时间为． (1)当面积最大时，求t的值． (2)如图2，是的平分线，当t的值为____________时，． (3)若在三角板旋转的同时，三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 28．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则________． (2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$