3.9 弧长及扇形的面积-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

3.9 弧长及扇形的面积 新知在线 新课知识提前练 .0 1.在半径为R的圆中，圆的周长C ,即360 的圆心角所对的弧长为 ,所以n的圆心角 第5题图 第6题图 所对的瓶长1一品× ,即= 知识点2 扇形面积公式及应用 2.如果扇形的半径为R,圆心角为n°，那么扇形面积 6.(中考·成都)如图，正六边形ABCDEF的边长为 S扇形= 6,以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中 3.比较扇形面积公式与弧长公式，可用弧长来表示 阴影部分的面积为 () 扇形的面积，扇形面积公式S扇形= A.4π B.6π C.8m D.12π 基础在线 7.(中考·贺州)如图，在边长为2的等边三角形 知识要点分类练 ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD 知识点J 弧长公式及应用 为半径作圆与AB,AC分别交于E,F两点，则图 1.(中考·梧州)若扇形的半径为3，圆心角为60°，则 中阴影部分的面积为 () 此扇形的弧长是 () A. B. c. A. B.x C 3 2 D.2x 2.(中考·广州)一根钢管放在V形架内，其横截面 如图所示，钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°， 则劣弧AB的长是 第7题图 第8题图 A.8x cm B.16x cm 8.(教材P102习题T4变式)扇子在我国已有三、四 C.32x cm D.192x cm 千年的历史，中国扇文化底蕴丰富，如图，扇形纸 扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为150°. AB的长为30cm,扇面BD的长为20cm,则扇面 oo] 的面积为 cm2. 9.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB 第2题图 第3题图 3.(教材P102习题T2变式)起重机的滑轮装置如 为直径画半圆，求图中阴影部分的面积. 图，已知滑轮半径是10cm,当物体向上提升3πcm 时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为 ( A.54° B.27° C.60° D.1089 4.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm 的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为 () A.45 cm B.40 cm C.35 cm D.30 cm 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的 半径为4，且∠C=2∠A,则BCD的长为 (结果保留π) 探究在线九年级数学（下）·BS 能力在线 方法规律综合练 10.如图，□ABCD中，∠A=110°，AD=2,以AD为 直径的⊙O交DC于点E,则AE的长为() A日x 7 B.8" 7 C.R 2 D. 第10题图 第11题图 11.如图，⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E相互外离，它们的半 拓展在线 培优拔尖提升练 径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE, 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA 则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是() 长为半径的圆交AB于点D, A.6xB.5π C.4π D.3元 (1)若∠B=28°，求AD所对圆心角的度数； 12.(中考·宁波)抖空竹在我国有着悠久的历史，是 (2)若D是AB的中点，AB=2,求阴影部分的面积： 国家级的非物质文化遗产之一，如示意图，AC, BD分别与⊙O相切于点C,D,延长AC,BD交 (3)若AC=√3，求AD·AB的值. 于点P.若∠P=120°，⊙0的半径为6cm,则图 中CD的长为 cm.(结果保留π) D C 第12题图 第13题图 13.(中考·广东)如图，等腰直角三角形ABC中， ∠A=90°，BC=4,分别以点B、点C为圆心，线 段BC长的一半为半径作圆弧，交AB,BC,AC于 点D,E,F,则图中阴影部分的面积为 14.如图，一面墙上有一个矩形门ABCD,现要打掉 部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩 形ABCD中，AD=√3m,CD=1m.求： (1)此圆弧形门所在圆的半径是多少？ (2)要打掉墙体的面积是多少？（π≈3.1，√3≈ 1.7,结果精确到1m) 第三章圆 78 微专题8求阴影部分面积的技巧 有组到 专题解读 (2)求扇形COF的面积. 求阴影部分面积的常用方法： ①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四 边形等，可直接利用公式计算： ②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化 成规则图形的面积的和或差； 连接OB,S= S=SGANCD- BD=BE SAN-S SANCE-SAEONE Se=Sanon一Sam ③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出 时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和 差法创造条件。 类型2和差法求面积 3.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2, 过AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 () Se=SEacE Sn=Sa D,E,则图中阴影部分的面积为 Ax-1B.π-2 C.π-4 D.-1 D 0 连接OD,AD OC/BD. S=Sa SSAAOD S刷=Se0 B 专题训练 第3题图 第4题图 4.(中考·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 类型1公式法求面积 90°，AB=√5，BC=2,以点A为圆心，AC的长为 L,(中考·山西)如图，正六边形ABCDEF的边长为 半径画弧，交AB于点D,交AC于点C,以点B为 2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC,连接 圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E,交BC AC,AE,则图中阴影部分的面积为 () 于点F,则图中阴影部分的面积为 () A.8-r B.4-元 C2-晋 D1- 5.(惠州市惠城区二模)如图，正 D 方形ABCD的边AB=1,BD和 AC都是以1为半径的圆弧，两 C D 阴影部分的面积分别记为S A.2x B.4元 3 3元 和S,则S一S等于() 2.如图，⊙O的直径为10cm,两条直径AB,CD相交 A登-1 B1-平 成90°角，∠AOE=40°，OF是∠BOE的平分线. (1)求∠COF的度数： C-1 D.1-8 79 探究在线九年级数学（下）·Bs 6.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC',使点A, (2)求由弦CD,BD与BC所围成的阴影部分的面 B,C在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC= 积（结果保留π）， 30°，AB=4cm.求图中阴影部分的面积 类型3等积转化法求面积 7.如图，正方形ABCD内接 于⊙O,⊙0的半径为2，以 点A为圆心，AC为半径画 弧交AB的延长线于点E, 交AD的延长线于点F,则 图中阴影部分的面积是 10.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一点，CD B.4x-8 是⊙O的切线，AD⊥CD于点D,交⊙O于点E. A.4π-4 C.8π-4 D.8x-8 (1)求证：AC平分∠DAB: 8.如图，已知等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°，D是 (2)若点E为AC的中点，⊙O的半径为1，求图中 斜边AB的中点，且AC=BC-16分米，以点B为 阴影部分的面积. 圆心，BD为半径画弧，交BC于点F,以点C为圆 心，CD为半径画弧，分别交AC,BC于点E,G.求 阴影部分的面积. 9.如图，AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于 点B.过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接 CD,OC,且OC交DB于点E.若∠CDB=30°，DB =5/3cm. (1)求∠COB的大小和⊙O的半径长； 第三章圆 80iNo,tr-2g-作aml 》过点C"作(H1AD十点H 由连被〔彩.宜 1)庄线出与c)相博 4AH-Df-号AD ,君为C的中点 增由加下：道接( ∴正大边形的边心0为了m .AE-以.8u-Sw,∠k-∠A :, 3打如周，同心话)即为胥作线且A过的轨连是一个周 Y∠ACB=30CHAB,2I∠AC ∠Au-∠k∠EA-∠A, ∠-∠A,∠M-∠消a 并1北面肚为xXy一a×元iY-m X∠A=∠A,品△AN△A .△Aa△PC, =4C..∠AC-(x- 拓根在候 ÷-怎-AB 1==-AE=E-1, ∠-∠报P 1航.I1莲镇得，，证△N险△N,得∠N .△AAE剩△/为等边三角形， PA是⊙（的情线，品∠PO= ∠雀-2 甲原Y=AD:,AD=B=4 四在△D乐中，∠DE=1 在AP程A中， 2007g 徽专8术明影部分面积的技巧 a∠A- 专题感 am-寸c. 0-,A-∠度4=( ∴△aPa△mP.∠Pa-∠P= 形上PB直线PB是O的词线 美9望长及廉形的面积 1.D -“m一×登×皇-% 新如在性 2.【1}∠BE=∠A8-∠UE=1-40=10。 面W∠MP=∠P.AE-BE, :装是∠国E的平分线： 单元雄合复习{三)夏 成2最诚盛之股名秋 帕双体系构健 系有且平给，D--室-3i ÷∠雀-7∠度E-m, 销圆中心 ①平分①平外@零直①一甲 在R△AD乐中， 基码在线 ,调是有径A品，(TD用交这矿角 相李®直图直整●五补重已。>口 B五非A5亭品D元心4学 h心Em是-要∠UD- ∴∠P=∠>∠国泽= B<>8-0<移直0一需 又1一E,,△北品等边三角把， 生.A因2 2,-0m-∠T-,x-5m m-x(9)-, 。一普取 0-∠e-ma身- 号能的周长为AE+拉一6+经三 w=5n= 4BLD五A 章节中寒氨 6∠度A99,∠C=w,ABm4m L.Az.A是4LD瓦C6B7.12&B.B 说)证明：被， 2号形的面视为一-器-}X后X行 放-5m-一心- mC=tm:∠a2∠AM=a。 AD是⊙的直径， 由规开知△A'C☑△L: 能力在级 ∠)=3， 基秘测评1(1.1一1,3) 且CLA24共 S. ∠M+G-g, 1,A2D名ALB马AR 4山连接国队 又0-，∠AD-X 元4-14241号011.28已 "W边形A改D是距形， 又∠1F=1以∠1x下+∠Th=, 即(0LC:C是⊙0的线， 1热1在民1△E中，：AB-nm,E-6m ∠WD,AD-1m T.A :D是直径，D=,G)+一2m, 人莲接，尊根直角三角形A度中，∠A市一四，D是料 a∠∠reB-im心0 六a-一E-mi,r-能-寺 品周溪后门所在网的半径为1m 边A的中点，且-C'=1G分聚， (g在凤△（印中，D=6m:深-am: 2K图心队连接1： AH=14空介米 在a△AD中D-A·∠AX-×是-号 E-团-e-38m,m器-8， 由1)可短hfD1m 对=TD=AD=k2分米 又：沿m..木标D的顿料程度更大 △从期是正三角形， ∠DF一∠MD4 v-(了-兽0- ∠FT-∠F∠F=∠F, 14解方程于+2一3■0，得而=1n一1 ∠=：∠A0=12. 二5国一5n一号×作2-平方分术】 um>,1.a4, 品5n吉×XwX1-年m 较阴影篷分的南肌是4：平方分米 2n十am或a一万a十-2m4广+24 品要打掉清体的到因 队1，AC与⊙)随切T点C.二∠N)m.÷DWAC 量FD=x,渊-AF一2+， aum-3×()+()-5×-1+号 S25e一S4)十8中4#-5aA 六∠D∠m-rDE专n-m, 又5-p+FApP=a以1+， 餐释一号（取E直D-1一 ,∠D-3.∴，∠0-2∠D-00 6∠C-∠A-5-20米， :姿打怜南体的自积约为1。 L.u2D1a.u北号5点C1ic 后展在域 在△0中r--， 易蜡层程排折 在民1△食中m∠一活m5-图 15.1连核T,∠队4-周'-g-定， 1.7m或t7m名 ,1=D, 程+5,00的半径长为5m L1:∠=m,∠F月=m,.∠Ea)∠D-3W 礼明，接n这当O作者L制于点国 C-me厚B-ms4米 .∠C24-0-@, PX与③0相切干AA .∠A1D=1341=- 义W∠《ETD=∠AE-F,△D△E OAPN 在动△UD中，mD高m时停 A所到圆心角的度数为6. 又？点)在∠MPN的平分线上 D=5M2=10闻月25f米 WD是B的中我：∠野■： 1m(1)正1，连接C M.六-(A DD一C8=10长米. D-AD-BD-÷AB-1. ”,点)到直线州m影离等于⊙O的半检 容，改著后的朝赞黄角匀用座进的影肉D为4紧， YADICD..OC/AD. ,P别为⊙0的切线 16(1图，过点A作AD⊥仪C于点 ,CD一A,.△)为等边三角形 ∠MD440, ,∠AC=∠M 44A 7Sw雪C,AD34 a4-0, 信心素养想升 ,∠CO∠AT=∠C,AC平分∠1且 4生×14：少-4.六山-2 一深究在现·九年级数学（下）· 23