3.6 直线和圆的位置关系-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

3.6直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 知识点②切线的性质 新知在线 新课知识提前练 5.如图，以点P为圆心作圆恰好与直线1相切，则与 1.直线和圆的位置关系有三种：相交 和相离.。 半径相等的线段是 () 设⊙O的半径为r,O到直线l的距离为d, A.PA B.PB C.PC D.PD 直线与圆相交，即d r 直线与圆相切，即d r; 直线与圆相离，即d 2.直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时， 这条直线叫做圆的 ,这个唯一的公共点 A B D 叫做 第5题图 第6题图 3.切线的性质定理：圆的切线垂直于过 多 6.(中考·长春)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 半径 切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为() A.35° B.45 C.55 D.65 基础在线 7.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,OP=4, 知识要点分类练 ∠APO=30°，则⊙O的半径为 知识点①直线和圆的位置关系 A.1 B.3 C.2 D.3 1.已知圆O的半径为6，点O到某条直线的距离为8， A 则这条直线可以是 ( A.4 B.lz C.ls D.l 第7题图 第8题图 8.如图，线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB, C 0 若OA=OB=5cm,AB=8cm,则⊙O的半径为 第1题图 第2题图 cm. 2.如图，∠ACB=30°，点O是CB上的一点，且QC=6, 9.如图，OA,OB是⊙O的半径，OA⊥OB,C为OB延 则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为 长线上一点，CD切⊙O于点D,E为AD与OC的 () 交点，连接OD.已知CE=5,求线段CD的长， A.0个B.1个 C.2个 D.无法确定 3.在平面直角坐标系Oy中，以点(3,4)为圆心， 4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.相离或相交 4.如图，已知矩形ABCD,AB=4cm,BC-6cm,以 点D为圆心，4cm长为半径作圆，分别判断所作 ⊙D与直线AB,BC,AC的位置关系，并说明理由. 易错点直线与圆的位置关系考虑不全导致错误 10.(中考·嘉兴)已知平面内有⊙O和点A,B,若 ⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则 直线AB与⊙O的位置关系为 () A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 67 探究在线九年级数学（下）·BS 能力在线 方法规律综合练 11.(中考·湘潭)如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC 于点E,直线1切⊙O于点C,延长OD交1于点F, 若AE-2,∠ABC-22.5°，则CF的长度为() A.2 B.22 C.23 D.4 第11题图 第12题图 》拓展在线 8 培优拔尖提升练 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=18,AC=24, 点O在边AB上，且BO=2OA,以点O为圆心， 16.如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为(4，一1)的 r为半径作圆，如果⊙O与△ABC的边有3个公共 抛物线交y轴于A点，交x轴于B,C两点（点B 点，那么下列各值中，半径不可以取的是() 在点C的左侧)，已知A点坐标为(0,3). A6B.10 C.15 D.16 (1)求此抛物线的解析式： 13.(中考·娄底)如图，直角坐标系中，以5为半径的 (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D, 动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请 1只有-个公共点时，点A的坐标为( 判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关 系，并给出证明. A(-12,0) B.(-13,0) C.(±12,0) D.(±13,0) 第13题图 第14题图 14.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平 直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直 线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0 时，为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个 到直线l的距离等于1的点，即m=4.当m=2 时，d的取值范围是 15.(中考·济南)如图，AB是⊙O的直径，C,D是 ⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点 E,DE⊥CE,连接CD,BC (1)求证：∠DAB=2∠ABC: (2若tADC=专，BC=4,求O0的半径 第三章圆 68 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 知识点② 三角形的内切圆及内心 新知在线 新课知识提前练 5.下列关于三角形的内心，说法正确的是 1.切线的判定定理：经过半径的外端并且 这 A.内心是三角形三条角平分线的交点 条半径的直线是圆的切线。 B.内心是三角形三边中垂线的交点 2.判定圆的切线除定理外还有以下两种判定方法： C.内心到三角形三个顶点的距离相等 ①定义：和圆只有 个公共点的直线是圆的 D.钝角三角形的内心在三角形外 切线： 6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=70°，则 ②数量关系：和圆心的距离等于 的直线 ∠BOC= () 是圆的切线。 A.125° B.115 C.100° D.130 3.与三角形三边都 的圆叫做三角形的内切 圆.内切圆的圆心是三角形三条 线的 交点，叫做三角形的 心 基础在线÷ 知识要点分类练 第6题图 第7题图 知识点①切线的判定 7.如图，⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,若∠B =50°，∠C=60°，连接OE,OF,DE,DF,则∠EDF L.已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P 等于 () (点E,F在点P的两旁)，下列条件能判定直线 A.45 B.55 C.65 D.70 EF与⊙O相切的是 8.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC A.OP=5 B.OE-OF 的外接圆⊙O相交于点D.求证：DE=DB. C.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF 第1题图 第2题图 2.如图，⊙O的半径为4m,BC是直径，若AB=10m, 则AC=cm时，AC是⊙O的切线， 3.如图所示，在平面直角坐标 系xOy中，半径为2的⊙P 的圆心P的坐标为（一3,0）， 易错点混淆内心和外心的概念而出错 将⊙P沿x轴正方向平移， 9.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若 使⊙P与y轴相切.则平移 ∠AIB=125°，则∠AOB= () 的距离为 A.120° 4.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， B.125 过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分 C.135 ∠ABD.求证：CD为⊙O的切线. D.140° 能力在线 8 方法规律综合练 10.(石家庄长安区二模)如图，在△ABC中，AG平 分∠CAB,使用尺规作射线CD,与AG交于点 E,下列判断正确的是 () A.AG平分CD B.∠AED=∠ADE C.点E是△ABC的内心 D.点E到点A,B,C的距离相等 69 探究在线九年级数学（下）·BS 拓展在线 8 培优拔尖提升练 15.(中考·柳州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC, AD⊥AB,AD=AB=1,DC=√5，以A圆心，AD 第10题图 第11题图 为半径作圆，延长CD交⊙A于点F,延长DA交 11.(普宁市一模)如图，AB是⊙O的直径，BC交 ⊙A于点E,连接BF,交DE于点G. ⊙O于点D,DE⊥AC于点E,下列说法不正确 (1)求证：BC为⊙A的切线： 的是 () (2)求co5∠EDF的值： A.若DE=DO,则DE是⊙O的切线 (3)求线段BG的长. B.若AB=AC,则DE是⊙O的切线 C.若CD=DB,则DE是⊙O的切线 D.若DE是⊙O的切线，则AB=AC 12.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠CAB=50°，当 ∠BCD= 时，CD为⊙O的切线， D 第12题图 第13题图 13.(部关市模拟)如图，在四边形ABCD中，AB= CB,AD=CD.若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1, 则△ABC的内切圆面积为 (结果保 留x) 14.阅读下列材料： 海伦公式：S=√p(p一a)(p-b)(p一c)(其中a, b,c是三角形的三边长，p=a十十C,S为三角形 2 的面积) 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在△ABC中，BC=5,AC=6,AB=9. (1)用海伦公式求△ABC的面积； (2)求△ABC的内切圆半径r. 第三章圆 70苑展在线 11建接（入交A出十点 1L4挺用：AD为白检，AL棋 ÷∠DAB-2∠A 6,旺明：”C为直径 “克为E的中点， BD-CD.BD-CD 2性接C AC网， OCLAEAE-AK )B,古C三点以D为心，以W为半径的圆上. 山是C0的直技，∠MB, 又泥⊥w,品：A DL,,∠C2=∠AN 星由：由1年以2=（∠1=∠2。 ,∠CD5-∠AC=∠E (,A=0,∠A=∠(W 又∠2■∠3,1-∠3， '∠-∠A,∠AK-空 ∴ANH,四诗形A:是平行四诗根 △Kan@△DEC, 5/=/a+∠4，∠w=∠1十3： 又”E是∠A的平计线，∠年一∠， nA-专-瓷 造接D, AKCTAED ,AC=5-CD=4-∠U=9,÷-AD=7, 121证：，1D为AC的中点， ∠E=∠，÷.DB- 4AC-2 :DEAB.∠F明-2DML.A-E. AD=D,∠D=∠A ADD..B求D A-+厘=/+T-25, ,四边形AG是半行四边思， B为⊙？直轻.∠AD一 ,压E,C三点有以D月心以3为半书的圆上 ÷4-字A-5 .A=￥=7，=-7=1.=A ￥1AB干点G,∠D 拓展在提 W∠DF∠Ah∠FD=∠GFRT, ∴.∠p4G+∠AD=∠G+∠AU- 摩⊙的年格水5. .∠AMG=∠AiD=∠DAE ∠OMN-,∠A=5.∠AC1U-8 局据在线 EDE ∠uC'-,∠-l-I0w 11设抛物线为y=一)一1， 位A=8r,I顶-期A=c, (e)i=,i=4. :∠C-2∠&4C=241T-100 ”抛物授过点A(0,3 A5-:,-5, D=干-5 N是的中点，ONL, AI-3x=15,:仪-=5 1-u0-- 微专题6圆的有美性质的计算和证阴 ∠nF-∠AD,∠Ai,Do∠ADF “∠NM-∠度N-支∠Lg-1r-10 二抛物线的表达式为￥一一白+8 专题寅练 △odAP-8 品∠N=∠+∠uE=(Lr-w+0=1 L.u盖.混U4.2(245度1 2 (2相物线的材格输与⊙C相交 111C1.B48 i5- ∠V=-数 证明：授切点为E,莲接君-时国 9.1)连接，线 1A连0Q中，A-AC4出- 2山△4nN为等脑三角B.理由下 子-4-1=g时-2= :FLA,且F过周C D=E,D+=EA+且 5∠N=0,∠N=1南-9 联2.64义④.0.对轴= A-号A-1,且 DE-C.5A-E ∠M5-∠N-∠(MNam∠V .∠AEB=∠S.DA ,(n一W,A镇N为等鞭三角形 ÷(=号，AN=,万，其=， F=√-F=, 43D1B,且△(MN是等腰三角形 :ABL风 (2)连接. ∠2B+∠O班1=0∠B4+∠E ABD,F1D,展提E=D 政∠（门5=∠CE■∠FEEa,'BC 20N-1-0M-0 ,△△收 ,∠A-∠CB一∠A, “A0E=W-3.EF-f+g-t十0=-t 议∠A配-品则∠A器-∠Aa一t名 N1,,∠(N-3.,ar-100- (走接度 9=1,∠4nN=1. :∠AEB=∠EAF+∠F, "D44书，4IE=2压 从.0直线和夏的位置关系 a+a十∠F,∠F= “=)E=1, ·∠F-∠AE-F=AB- 氧1提例直线和■的位置关形及切线的性写 蚊抛物线封对称轴与⊙（朝义 段F=-r,则F=一1 三：确定圆的条件 所如在级 在△中，十H下=度？， L相情< =>2切指切点3博成 第卫健时切线的刺定是三角形的内灯圆 新划在线 基国在线 新知在线 -17十了=25，邮得人=4=1其鲁去)： 1.心丰特①支数@摩直干分。无数 L日2.C2B 1露直于2①一半草1相切角平分内 BF4AB-2F-8 ⑧泽直平什系直平分交点 无⊙D与AH离，@D与C相切，⊙D与 基础在线 鸣口》过点A作E⊥徵十点B,交 出具一表直视1外接用后直平分外心 C相突， 1D10又1减5 ⊙于点F, 愿秘在线 别血形A度D中，-h区-4 4:C平分∠八，∠=∠0 ”AB-AC,E=E 1.D2A =4m周DM,=r,放⊙D与A ",0C.,∠观KC=∠天 .AB过圆CO k1这样的国告斯2个，如图①.⊙a和⊙房为所求 相离，⊙D与模相切.作E⊥C于点E,在△D3 .∠=∠置÷国 cD-. 中，<DC,每D<,⊙D与相文 :A0I(TD(⊥n E-CE-C 五B4.C7.Ca 又点C为⊙0上一点 在△4中7mD能-摄-号带 LD蜡⊙0于点0，÷∠溪'= ,D为©)铃切线 三，AA7,目 设AE=4,论=， ,∠A+∠D0∠AL+∠ADC0 名”点E是△A度的内心 这棒的周的增1个，如周色，⊙)为所求， 在R△AR中，AB一A+一： “0=《D,∠A-∠A人.∠A-∠A ∠A-∠T,∠4)-∠4 ,AH=10,r=2,Hf=6, 3)这的属不存在 :∠CAD-∠DC .报-2HF=7×6=1g 5B玩A7.日 ∠Am∠D∠ADC,DE5, 10.D ∠DE∠+∠-∠HD叶∠AE∠H 2连接，由1得AF是⊙)的直径 其11里图，⊙4)即为所作 领力在候 DI ∠AF=W, 设夏的重直平分线受干点E L.H12C12D1L13 在的△度家中4=，得+G=回， 5,《框调：连接4x, 能力在联 是⊙的闭线，CE, 在△B中.Aa正里-5 减1（里.CD, 001.A伍0且十= 能力在蜡 ∠B∠U, -度士想-m G0的半径为草 n书h.Aa ,∠'-2∠AX ÷8w-,10XG4I-10e 一深究在我·九年级拔学（下）·S 21 28s-子+a+M. A-宝是⊙的线： 在△中，下-=可厚， 7,1世用：连接A “∠CA-∠0aE∠D E-X岁2，六贴-风一E一22。 AH.∠CB=∠UC, 1-++4n :AE⊥A,÷∠CAi+∠ED-: 解得一任 ∠ac∠uB2TB 在AE中A广=r+,AE2强 又CAU?于点D, E后，C-0C✉4I-i=灯。 .∠AD+∠Dm㎡ 恬解在战 20E+∠0r-ZTD+∠m- ,AE+(是=AW,∴，∠A=, /1=/风 H明：#AD城C,DAL 比LB,点E在O)上·AB是⊙O的切线 又AB~ABLF-AD.△AHFaLxS4SD .∠CLA￥∠BD= ∠D-1阶-E+∠4 a指，过点0作阳工CD干点H AM-AD-1. 航(1D连核不 ∠APB=∠=，P是⊙A的打线 AE度C,∠A=T B是⊙A前切线 摆切线长建理 1:∠AFI-∠F-0,F这AC AD.∠D=∠EH- (过点D作川L俱C'干点目， 得EeF,(下 GALDL △na潭-器 :∠A-∠MD=∠D-, /0p=∠P 平分∠AH⊥I,(4上L UD一AB一1挥边无AHHD为正方用 SOH-OL -A-0,-6一面贾p-, -DH-HH=1AU,∠T=∠C, AC∠A度C'+∠aTD-1 又OL E==-a /十∠F-∠a'- 在拉△wT中，C√百F=-2 品C是⊙)的切线.博D与⊙)糖饲 (2由口年，∠1m9, 3,8■内接正多边形 amBf-ocC-货-若-李6 L作川A,垂足为， 新加在碳 仁O0-后m,'=重n C与⊙)相切，点为C 1.到鸣接正多达用外超 (3述点A作U⊥于点」，·们-D ,由与霞定理，得-，=1m. :∠=r, 三，外接周率径边心影 中心角% 在△UD中，DAD∠A时-亭B, F⊥风，由深度-子度5 ∠C+∠=。 括毽在线 足D人∠0)W, 品Fi2D, 得wK-4ml ,,∠m)∠联=，∠AD+,∠D一 1,c2C8Dc王4,1 又∠D=∠C,∠AH=∠我D, ,出接期. FF-DiFD十J=4ug, 则⊙O的轻为.m 拓展在暖 ,∠OC-∠LAD. :mwa6,-畏2- 反(1D证明，连接D,进 OLAB.OCLAC..O-OC. :aw-微-季 ?-+-8六D一寺 P,D分切0)于点A,D. 又C为⊙0丰径，4B为⊙0等间线 ∠M=45. PPD 气1)据，当接C, 21,∠B∠LM=5, 六AG-GD-D=} 州=()，.直平分线段)， 'AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径： 中C角∠0=， 甲PLD, ,At1AH,w∠TA=了. R△M山中， 又：∠AT-r.∠T--∠AB7- :智一正多边形为正方形 AD为e0的直径，A81D, -m:TFV1+于-顶 南是⊙)的直径，得∠k刀=： 正多边形的内角为， .ABYOP. ,AM=W=(M1,边长A=2- (2)AB(P,,∠BD=∠ “3,7切线长定理 D切©0于点D..D2 ∠8-∠CABa4的 到长为4X2=8. 新如在线 正多边形的面肤为：■ L,切点二相等平分 m0瑞-2博mr (2)1居g,连接 在△风中，E=风∠'， 略 基德在战 VAD30D.4AD PD ∠风E-∠B位， 能力在线 L,B2C1数.心正5反音 在△PDl中，∠P1-,PA-E ∠A=∠D= .C1.D1.1D124m D=PD=2,4X=D=1. 《hD,∠l-∠UD后 )知，正六边形拟D罩甲为所 7,虚E3AD-AEL-2C,得AB=AD 在R△P)中.∠P=,D=3,4D=1, ZC-ZA0C- 求.（作法木室一》 A,A,P阳楚⊙O的切，∴，AP= ,)-,-)《后- ∠00-∠M-∠DC=5 (情边郑风F是形 义仁∠P-r∴△AP是等边三角感，÷∠AB- 证期： L是⊙O的饲线.品∠PAC=0 微专题了圆的切线的判定和有美计即 :六边形A煤平是正★动形， 以4C=了-=， 专题得 ARAF-E-DC-FEC 又AG是⊙的真顶，A度-间 L.连接《F ∠FTD=∠ET=120 04■5∠4F=∠ 程-号AC-01-2 ∴.H-AF=0f-,∠a-∠= ÷点F是延的中点， (1)话明，连接 E(E,∠=BFCE 能力在线 ∠AF=∠CAF, p1(, 父，罩=北，.边形F是矩聪 ∠1深A-∠CF,F ∠P+∠4PA=0, %D坞A1L,C120-手i14 1比(I》边形DFA,E是正六边形， ÷,=∠C-T ∠W-∠， 5,之=∠A=∠FAB=∠A 4.由切线长定理，算PA-P,CAE,D-D 厚深上议是⊙)的切线 ∠+∠-， ∠度活-∠FD-,D米-F ,△的周民为12. 多过点U布(F1,莲陵彩， W议：是⊙物切线 ,∠HDE∠HED=40, PC-CF+DE-PD-12 在民△La中. :△E是等直三角无 4A++PL2,初PA+P=12, 甲一/+Wy-5 '《,∠P∠ NDDE-HE. ∴PA十PA=12,城得PA- ,∠代=∠，即△PC是等餐三角形 理，k-A=AF,∴HD-DF=K-g (白，∠APB4. 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