2.2 二次函数的图象与性质-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y一x^②}和y=一x2的图象与性质 知识点②二次函数y=一x的图象与性质 新知在线 新课知识提前练 5. 二次函数y=一工*的图象的顶点坐标为 1. 画函数图象的一般步骤为: A.(0,0) B.(-1,0) C.(1,0) D.(0.-1) ,它 2. 函数y一r^*的图象是一条 6. 抛物线y三一x与x轴的交点个数是 ~ C.2个 (填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴是_ B.1个 A.0个 D.3个 轴,图象与x轴有交点,交点坐标是 :顶 7. 下列各点中,在二次函数y三一r{}的图象上的是 点坐标是 ) A.(1,-1) 3. 函数y一r}的图象开口向 ,当x0时,y随 B.(2,-2) x的增大而 C.(-2,4) ;当x0时,y随x的增大而 D.(2,4) 值,值是__. ;当x-0时,y有最 8.二次函数y=n一的开口向下,则m= 4. 函数y一r的图象开口向,当x>0时,y随 对称轴为 _.x<0时,y随x的增大而 x的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而 ;对称轴的右侧,y随x的增大而 ;当x-0时,y有最_ 值,值是_. 抛物线与x轴的交点坐标是 ,该函数有 5. 二次函数y=r*与y=一r的图象关于 最___值。 成轴对称,且二次函数y-.与y=一r*的图象 9. 如图是一座抛物线形的拱桥,其形状可以用y-一 还关于 成中心对称. 来描述. (1)当水面到桥拱顶部的距离为2米时,水面的宽 基础在线 知识要点分类练 度为多少米? 知识点 二次函数y三x的图象与性质 (2)当水面宽度为4米时,则水面到桥拱顶部的距 ) 1. 下列图象中,是二次函数y一r的图象的是 离为多少米? _ ##774#7## A B C D 2. 对于函数y一文,下列结论正确的是 A.图象的开口向下 B.y随x的增大而增大 C.图象关于y轴对称 D.对于任意x,都有y0 3. 以下哪个点不在函数y一r^{}的图象上 ) A.(3.9) B.(-1,1) D易错点 C.(2,4) D.(1.2) 求函数值范围时忽略了对称轴的位置而 4. 三张完全相同的卡片上分别写有函数y一3x,y 出错 10. 二次函数y-r*,当-1<x3时,函数值y的取 值范围是 ) 的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率 A.1<y9 B.0<9 是 C.01 D.y0 探究在线九年级数学(下)·BS 17. 如图,梯形ABCD的顶点都在抛物线y二--* 能力在线 。 方法规律综合练 上,且AB//CD/x轴.A点坐标为(a,一4),C点 11. 已知a<-1,点(a-1.y).(a,y),(a+1,y)都 坐标为(3,6) ) 在函数y一x*的图象上,则 ( (1)求a,6的值 B.y<y<y: A.y<y<y (2)求B,D两点的坐标; C.y<y<y D.y<y<y (3)求梯形ABCD的面积 ### 12. 下列关于函数一一r的说法,错误的是 ( A.当x,0时,函数值都小于0 B.函数图象有最高点,是(0,0) C.若(a,n)与(一a,n)都是函数图象上一点,则 m-n D.当x0时:v的值随x的增大而减小 13.(承德中考模拟)如图,O的半 径为2,C是函数y一r*的图 象,C是函数y-一r^*的图象, 则阴影部分的面积是 C A.7 B.2r C.4n D.都不对 14. 如图,A.B为抛物线y-r^*}上两点,且线段AB y轴,若AB-6,则A点坐标为 ,B点坐 对称. 拓展在线 标为 ,点A与点B关于 培优拨父是升练 ##### 18. 如图,已知点A(-2,a)和点B在y=x*的图象 上,点C(2.b)和点D在y=一x*的图象上 (1)求出点A,C的坐标; 第14题图 第15题图 (2)若四边形ABCD是矩形,求出点B.D的 15. 如图,正方形OABC的顶点B在抛物线y一x的 坐标; 第一象限部分图象上,若B点的横坐标与纵坐标 (3)若四边形ABCD是菱形,求出点B,D的 坐标. 之和等于6,则正方形OABC的面积为 # 16. 若抛物线y=x*}经过点A(a,b)和点B(a十6,b. 求a,b的值. 第二章 二次函数 24 第2课时 二次函数y=ax②(a≠0)和y=ax②}十c(a0)的图象与性质 3. 已知点A(-3.y),B(-1.y).C(2,y)在抛物线 新知在线 。 新课知识提前练 -上,则x.x,)的大小关系是 ) 1. 二次函数y二ar(a去0)的图象与性质 A.y<y<y By>>y (1)y-ar的图象是一条 ,关于 C.y<y<y。 D.y<y<y 对称;①当a0时,开口 ,0时,y 知识点② 二次函数y=ar十c的图象与性质 随x增大而 ,x~0时,y随x增大而 4. y-a.x”十c的图象可能是 ;②当a<0时,开口 ,x>0 #### 时,y随x增大而 ,x0时,y随x增 大面 (2)y-ar*的图象与对称轴的交点坐标是 A B C 它是图象的最高点或最低点. D 5. 抛物线y三一r十2的对称轴为 2. 二次函数y=ar十c(a去0)的图象与性质 ) B.y轴 C.x-2 A.辅。 0 (1)y一ax*十c的图象是一条 ,关于 D.y-2 6. 抛物线y=一3.r*十4的开口方向和顶点坐标分别 对称: 是 ) (2)当a0时,开口 ,x0时,y随x增大 A.向下,(0,-4) B.向下,(0,4) 而_,x<o时,y随x增大而 C.向上,(0,4) D.向上,(0.-4) 当a0时,开口 ,x>0时,y随x增大 知识点 二次函数y=axr*和y=ax*十c的图象 而 ,0时,y随:增大而 之间的平移 (3)y三ax*十c的图象与对称轴的交点坐标是 7. 二次函数y一r*的图象向下平移2个单位后得到 ,它是图象的 点或 点. 的函数解析式为 ) 3. 函数y-ar^{十c的图象可以由y=ar*的图象上下 A.-r*十2 B.y--2 平移得到.当 0时,将yax的图象向 C.y-(r-2)* D.y=(r+2) 移cl个单位得到y=ar十c的图象;当c0时 8. 抛物线y=2^-3可以由抛物线y-2x^*}平移得$ 到,则下列平移过程正确的是 将y一ar*}的图象向 平移c个单位得到 ) A.向左平移3个单位 y-ax十c的图象. B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位 基础在线 。 知识要点分类练 D易错点 a的大小和开口的大小不能准确对应而 出错 知识点 二次函数y一u.r的图象与性质 9. 已知两个二次函数的图象如图所示,那么a 1. 关于二次函数y一3r的图象,下列说法错误的是 a(填“”“-”或“”). ( ) A.它是一条抛物线 ##7# B.它的开口向上,且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最高点 D.它与y一一3r*的图象关于x轴对称 _ 二2 第9题图 第10题图 能力在线 ) C 。 方法规律综合练 A.开口方向相同 10. 在平面直角坐标系xOy中,点A(一1.2),B(2. B.开口大小相同 3).y一ar的图象如图所示,则a的值可以为 C.当x0时,y随x的增大面增大 _ D.对称轴相同 A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1 探究在线九年级数学(下)·BS 11. 已知a-4,二次函数y=ax^}十b有最小值-4; 拓展在线 则其图象 。 培优拨尖是升练 A.由抛物线y一4r^*向上平移4个单位得到 15.已知二次函数y-十1,A(2,m)是这个二次 B.由抛物线y=-4r^*}向上平移4个单位得到 C. 由抛物线y一4x^*}向下平移4个单位得到 函数图象上的一点,点B与点A关于该函数图象 D.由抛物线y=-4.r^*}向下平移4个单位得到 的对称轴对称. 12. 抛物线y-4r*-1与y轴的交点坐标是 (1)求△AOB的面积; 和 ,与x轴的交点坐标是 (2)在这个函数图象上是否存在一点P,使△APB 的面积是△AOB的面积的一半?若存在,求出 点P的坐标;若不存在,请说明理由 13.如图,两条抛物线y--1+1,y=-1*-1 与分别经过点(一2.0).(2,0)且平行于v轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为__. -11 -11 14. 已知函数y-(-2)一是关于x的二次函 数,求: (1)满足条件的人的值 (2)当人为何值时,抛物线有最高点?求出这个最 高点,这时,x为何值时,v随x的增大而增大 (3)当为何值时,函数有最小值?最小值是多少? 这时,当x为何值时,y随x的增大而减小? 第二章 二灾涵数 26 第3课时 二次函数=a(x-h){②}十k(a文0)的图象与性质 新知在线 知识点 二次函数y一a(h)十 的图象与性质 。 新读知识提前练 4.(中考·阜新)如图,二次函数y=a(x十2)}十 的 1. 二次函数y=a(x一h)十b(a≠0)的图象与性质: 图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正 确的是 对称项点 增减变 二次 开口方向 辅 最值情况 函数 坐标 化情况 A.a<0 ,一h时, B.点A的坐标为(-4.0) a0 y取得最 值, C.当x0时,y随:的增大 当o当a<。 时,在对时,在对 而减小 -): r一时, 称轴的称轴的 y取得最左侧,y 左侧,y D.图象的对称轴为直线x三-2 0 随:的 值,随的 5. 已知二次函数y-a(a+3){}一1的图象在直线 增大而 增大而 r一h时:在对称在对称 : r一_ y取得最轴的右轴的右 3的左侧部分y随x的增大而减小,那么 0 值侧,y随侧,y随 是__ 的增x的增 a的取值范围是 一h){} x一时, 大而___大面__ 6. 如果抛物线y=(x十m)十一2的顶点在x轴上 士 y取得最 _. <0 值, 那么常数为. 知识点③二次函数y-a(x-h)、y=a(x-h)*+ 2. 函数y三a(x一h)}十的图象可以由函数y=ar 与y一a*图象之间的关系 的图象平移得到:先向 (h>0)或向 7. 把抛物线y一2x{向右平移1个单位,所得抛物线 (0)或 的函数解析式为 (h<0)平移个单位长度,再向 ) A.-2r+1 (<0)平移个单位长度得到 向 B.y-2(+1)* C.y-2-1 D.-2(-D 基础在线 。 知识要点分类练 8. 将二次函数y-2.r^{②的图象先向平移 个单位长度,得到函数一2(x十3)的图象,再向 知识点二次函数y-a(x-/h)的图象与性质 平移 个单位长度,得到函数y-2(x+3) 1. 在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x一h)(a:0) +4的图象:将二次函数v三-4(x十5)-6的图象 的图象可能是 先向 平移个单位长度,得到函数y ##:4# -4(x十5)的图象,再向 平移个单位 长度,得到函数y=一4x*的图象 D易错点 混淆图象平移和坐标轴平移而出错 ,_ B C D 9. 在平面直角坐标系中,函数y一一3r*的图象不动 2. 抛物线y-2(x-3)*的顶点坐标为 将工轴、v轴分别向下、向右平移2个单位,那么在 A.(3,0) B.(-3,0) 新坐标系下抛物线的顶点坐标是 C.(0.3) D.(0.-3) 能力在线 3. 关于二次函数y一一(x一2)的图象,下列说法正 方法规律综合练 确的是 C ) 10. 如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应 的函数解析式可能为 A.开口向上 。 ) B.最高点是(2,0) A.=- ## C.对称轴是直线x一-2 Cy--(cx-1)*-1 D.--1(c+1)-1 D.当x0时,y随x的增大而减小 探究在线九年级数学(下)·BS ##### 拓展在线 。 培优拨尖是升练 长度得到新抛物线P:三a(x十h)十,抛物线 第10题图 第12题图 P. 与x轴交于A.B两点,与v轴交于点C.抛物 11. 如图,已知二次函数y=-(x-1)+1,当-1 线P。与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C. <a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范 (1)当n-1时,a-,h- ,-_; 围是 ( ) (2)在(1)的条件下,当y<0时,求x的取 A.a1 值范围: B-1<<1 (3)如图②,过点C 作y轴的垂线,分别交抛物 C.a0 线P,P。于D.E两点,当四边形A.DEB是 D.-1a<2 矩形时,求n的值. 12.二次函数y一a(x十n)十n的图象如图所示,则 一次函数y一mx十n的图象经过 ( ) A.第一、二,三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 13.已知A(-4.y).B(-3.v).C(3,y)三点都在 C 图① 图② 二次函数y=-2(x+2)的图象上,则y,y,y 的大小关系为 .(用“<”连接) 14. 已知关于x的二次函数同时满足下列三个条件: ①函数的图象由y三-2r^*平移得到; ②当x3时,函数值y随x的增大而增大;当 3时,函数值y随x的增大而减小 ③当x-2时,函数值y--1. 该二次函数的解析式为 15. 如图,将抛物线y一r}向右平移a个单位长度 后,顶点为A,与y轴交于点B,且△AOB为等腰 直角三角形. (1)求a的值; (2)图中的抛物线上是否存在点C,使△ABC为 等腰直角三角形?若存在,直接写出点C的 坐标,并求Soc;若不存在,请说明理由. 第二章 二灾函数 28 第4课时 二次函数y=ar{}十bx十c(a文0)的图象与性质 知识点②二次函数y=ax十bx十c的应用 新知在线 新读知识提前练 4. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面 1. 二次函数y=ar十bx十c(a字0)配成顶点式函数 为工轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空 得y二 ,顶点坐标为 中划出的曲线是抛物线y-一十4x(单位;米)的一 ,对称轴为直线 部分,则水喷出的最大高度是 B.3米 C.2米 2. 二次函数y=ar*+bx十c(az0)的图象与性质: A.4米 D.1米 (1)函数的图象是一条 线; (米) x的增大而 _,当>- 2 0 第4题图 ;当x- 增大而 第5题图 值为 5. 已知两个正方形的面积和y与其中一个正方形边 (3)当a<o时:开口向;当x<-时,y随 长:之间的函数解析式y-ar*-12x+36的图象 如图所示.(3,18)是该图象的顶点,当x一4时,这 两个正方形的面积和为 r的增大而__,当x>- ) C.22 A.19 B.20 D.24 6. 为测量某地温度变化情况,记录了一段时间的温 度,一段时间内,温度y与时间7的函数关系满足 值为 y=-^*+12+2,当4<<8时,该地区的最高温 度是 。 基础在线 ) 知识要点分类练 A.38C B.37C C.36C D.34C 知识点 二次函数y=a.x十bx十c的图象与性质 7. 某商场经营某种品牌的玩具,根据市场调查发现 1. 抛物线y=-2r*+3x-5的对称轴是 ) 销售该品牌玩具获得利润元与销售单价x元 B. (x40)有如下关系;w--10^+1200r-28000 该玩具销售单价工定为多少元时,商场销售该品牌 D.3 玩具可获得最大利润?最大利润是多少? 2. 对于二次函数y--2r-4x十1,下列说法正确的 是 ( ) A.当x<0,y随x的增大而增大 B.当x一-1时,y有最大值3 C.图象的顶点坐标为(1,3 D.图象与x轴有一个交点 3. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并 指出当x取哪些值时,y随x的增大而减小. 能力在线 (1)y--2r2+4x-3; 。 方法规律综合练 8.(中考·东营)一次函数y一ax十b(a子0)与二次函 数y=ar^{}十bx十c(a关0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是 ####4## B A C 乙 探究在线九年级数学(下)·BS 9. 向空中发射一枚炮弹,第x秒时的高度为y米,且 拓展在线 高度与时间的关系为y-a^*}十bx十c(a≠0),若此 。 培优拨尖是升练 炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等,则在下列 14.(中考·威海)在平面直角坐标系中,抛物线y ( 时间中炮弹所在高度最高的是 - r+2mx+2m-n的顶点为A. A.第8秒 B.第10秒 (1)求顶点A的坐标(用含有字母n的代数式表示); C.第12秒 D.第15秒 (2)若点B(2,y),C(5.y)在抛物线上,且y> 10. (中考·苏州)已知抛物线y一x十kx一k}的对 yc,则的取值范围是 ;(直接 称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个 写出结果即可) 单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的 (3)当1<x 3时,函数y的最小值等于6.求n 抛物线正好经过坐标原点,则&的值是 的值. A.-5或2 B.-5 C.2 D.-2 11.(中考·安微)设抛物线y=x*十(a十1)x十a,其 中a为实数. (1)若抛物线经过点(-1,m),则n=__; (2)将抛物线y=x*十(a+1)x十a向上平移2个 单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 12. 下列关于二次函数y=-2m.x十1(n为常数) 的结论: ①该函数的图象与函数y=-r^十2mx的图象 的对称轴相同: ②该函数的图象的顶点在函数y二一r*十1的图 象上: ③该函数的图象与x轴有交点时,n>1 ④点A(x,y)与点B(x·)在该函数的图象上. 若x x.x+x>2n,则y<y. 其中正确的结论是 (填写序号) 13.如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y-1一 2.x十6的顶点A作x轴的平行线,交抛物线y r*十1于点B,点B在第一象限. (1)求点A的坐标 (2)点P为:轴上任意一点,连接AP,BP,求 △ABP的面积 第二章 二灾函数 ③0 微专题3 二次函数的图象、性质与系数的关系 -.专题解读 5. 如图,抛物线y-ax十bx十c(a子0)的对称轴为直线 二次函数y=ar”十hx十c(a:0)的系数a,b,c与 x=-2,与x轴的一个交点在(一3,0)和(一4,0) 图象有着密切的关系;a的取值决定了开口方向和开 之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①点 口大小,a,b的取值影响对称轴的位置,c的取值决定 (2)(,),(,)是该抛物线上 了抛物线与y轴的交点位置,所以a,b.c这三个系数 共同决定着抛物线的位置和形状,反之也可以根据二 的点,则y< y;②4a-b-0;③c<0;④-3 次函数图象的情况确定a,b,c的符号或大小. 十(0;4a一2b>a^*}+bt(t为实数).其中正确 专题训练 的是 ) 1.(中考·株洲)二次函数y=ar*十bx十c(a≠0)的图 A.①②③ 象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP一1,设 B.②③④ M一ac(a+b+c),则M的取值范围为 ( ) A.M<-1 C.②③ B.-1M0 D.③④ D.Mo C.M<o -0 --1 6. 已知抛物线y=-x^+(6-2m)x-m}+3的对称 轴在y轴的右侧,当x>2时,y的值随着x值的 增大而减小.点P是抛物线上的点,设P的纵坐标 为7.若3,则n的取值范围是 ) 第1题图 第2题图 A3 B.3 2.(中考·凉山)二次函数y=ar”十br十c(a-0)的 图象如图所示,则下列结论中不正确的是 ( 一 C.n<3 D.1<n<3 A.abe>0 B.函数的最大值为a-b十c 7.二次函数y=ar+hx十c,如果a>0,b0,c>0. C.当一3<x1时,y0 则该图象一定不经过第 象限. D.4a-2b+c<0 8. 若抛物线y=ar}十c与x轴交于点A(n,0),B(n 3.(中考·襄阳)一次函数y-ax十b的图象如图所 0).与v轴交于点C(0,c)则称△ABC为“抛物三 示,则二次函数v-ax十bx的图象可能是( ) ###在## 角形”,特别地,当mnc 0时,称△ABC为“正抛 物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三 ### 角形”,那么当入ABC为“倒抛物三角形”时,a. C 应分别满足条件 . 9. 现从四个数1,2,-1,-3中任意选出两个不同的 数分别作为二次函数y一ar}十bx中a,b的值,则 所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴 第4题图 第3题图 右侧的概率是 4.(中考·聊城)已知二次函数y=ax*十bx十c的图 10.(中考·泽)定义;[a,b,c]为二次函数y=ar” 象如图所示,则一次函数y一hx十c的图象和反比 士bx十c(a去0)的特征数,下面给出特征数为n 例函数y-a+的图象在同一坐标系中大致为 1-n,2-n]的二次函数的一些结论;①当n=1 ) 时,函数图象的对称轴是y轴;②当n一2时,函 ######_ 数图象过原点;③当n一0时,函数有最小值 ④如果n<0,当x>时,y随x的增大而减小. C 其中所有正确结论的序号是 探究在线九年级数学(下)·BS 11.二次函数y三ax*十bx十c的图象如图所示,且 13.(中考·新疆)已知抛物线y=ar-2ax+3(a:0) P- 2a+l+l3-2cl,Q-l2-bl-3+2c $ (1)求抛物线的对称轴 试判断P,Q的大小关系 (2)把抛物线沿y轴向下平移3a|个单位,若抛 物线的顶点落在x轴上,求a的值; (3)设点P(a,y).Q(2.)在抛物线上,若>. 求a的取值范围 12.(上城区校级一模)已知二次函数y=ar+2/3 +b与-br+2/3x+a(a≠b)的图象开口朝上 (1)当a一1时,讨论函数y的增减性; (2)若y与y的图象有两个交点为A,B.请求出 这两个交点的横坐标; (3)记y与y;的最小值分别为m,n.若m 0. n0,且mn-4,求ab的值 第二章 二灾函数 ③2点D作F⊥G十点F, 6授一x,侧-A以于一)-1D一0一一团4 信心素养想异 2,2二次壬数的图缴与性质 ,坡AB的城度=12，，A=3m ,∠E4M=5时，A⊥M )作ABx轴，A(C,2), 第课射二次函整一？和y一一之的图象与性厘 设D州=1：期AH一之， △EM为等模直角三角脂.L材E=一玉. 21=22,∠形=4. 新知在联 在R△L用中 ∠FN,ALF 拾视春人发的物◆为[巴空，4 1.列表模点连线三抛物线是￥(00创《0,0 :DH+AH=AD,息r十2H=W FAN-晋-发 自在轴上我一直C,作MC一 工.上增大域小你0气下减小增大大0 解得=5，D-5路，A=12h 设-x,渊仪-4=， 玉x原点 DHL.G1.Df⊥ 二AMF=5AM=-万- 在R△k中，正+H一x产■F,根得x■2 基建在线 品网边形DHF是矩无 又M作-M)-=A-F=D-, G=D川nGm,求H因 又“mre信--4i.∠-m 1N2C玉D等五A反B7人 万加一x=10-1.解周=0一0,1254 在陷△af中.∠p-r得-mr- ∠11-5，∠2-37+F一 ,每层传的高齿为3米.254小3.8礼 名一1方轴增大减小00大 ∠0M-rr=g .1y=-2时，-=-2ro士2， 设DWay,mCFy 答：氧少要买债非约第9园授，才德传上午1D时太阳觉 轴人的相令为2.5，们. AG-AH+HG-AH+DF-12+3y. 线财再销限情的外情 第二章 .求面度度为反一(2一及（米， 二次活数 (-CF+Ai-4y+1, 7,B 当客南度度为4保时。 2.1 二次面数 r2成m-2.y量-■一 在1△：中，，=， k由题意.对∠AU-,∠(D=.在△AH0中， 新知在线 武叶水到到惯桥期离为4米 AG-G12十y=y十5，解得y7 ■次项系数 一次项系数常教面 10B DF3y21(mCFy2(ml 2()自变量 在△女D中dD-D▣trr-mw,夏-属米， 筐力在性 ,∠F=∠G 基对在线 LA2.CC1.C五.D 11,C52D1保B144一3.)3，)y箱5o ∠段非--I"24-3已 .春宁大塑的在度为阳米 线)=2(4一十3一x减18-47 1成将点A君的生标分别代入y=广，餐口■，a十6=6， .HF0f=412.F=属7m 单元绵合复习（一〉直角三角形的边角关系 下=(1=)门=》域2线十29二 d=a+.解得a■一况h kC下一BF-88B=19,2写(m 如识体惠构请 7y=4r-20(r-42)-4十2040， 7.1》当=-剩，一=d,4=士1 厘专题2利周三角函数解庆宾际问题的三种模型 专疆潮修 时地部边的特拉重士西厚的装心写 点A在第兰单限.。一一1 当=3时，￥=一净，6-一从 LC 2n 因为每双进像为2元，所以B 尾情售是0.放一一十30，厚1， (2:2AHCD8:销： L虹图，过点D作出⊥A于点l,送0 圆1夏时5+-时 章节中考随板 所以自空量上的取值危调为L A点与Ⅱ友C点与D点的氯坐标相同 爱ADT点G, ,y一“2关于轴对库： AB,四边用D摸为行四边甲 1.排里C子LC点22+：反A元.4+2 能方在线 2.=4,0因=1，= .DC-GR,GD-R-l kn B 10.D ILB I.y1-2 (由题意.斜AB=4,D=B,标形的A为5， 再弟路能略程之差为A+D,一A 我把%胶 11.41)6G0-0+r月100-i 在△H中， y=B0一十￥(106-)=5产+u十1030 六5w-×4+X-玩 皿过点A作AH⊥a于点且由趋感，得 D小f=G·4i711×00=反， ADH为米， 药展在线 H=DG·a3711X080u&0ka 政P,前C=B耐工 12146E78 1R1M-2.4).N24-4 在△AD川中：∠1了， BH=M一HMHH=一 元10401401105113112s1101o5100 (2由时=（形，站合y+图蒙的对释性，得 AD/DHn1.41X6.6009.31(km. 在R△LBH中， 1)512 B点与A点美于y轴对称同现，D点与C点 AH+DH4的kL 美于y地4称，酸点的率每为2,41，点D的 Hm子-0 BH 4,)华△A度C是等德直角三鱼思，边形VQ是正方霜 ,:△A出处等暖直角三角 中标为一2，一41， D十D-2,1+111一(2+8o0o4.md. 审呢在从A想判B始可比原来少走1,9k k=十M,雀-的十 由题意，矩A保一 3由NLB,作AELr轴于点EF上x轴于点F:再 4.C H 58m11 △A心F.设8为(nw,群兽-言.解特m 3(1)设广剂路A的高货为x米， ∠.AB⊥ 一0)-告解得-恒 支r0son, 支合去，球释#州位·十》理aD的坐标 ∠Dp=∠ADe45 六，点B判木自脚高M的高度为110来 当1一多m时一名，重叠年分的图积显×× 》 D=AB■E米 易裙易黑所析 ,度TD+D(0+)米 I.D -X7. 第Σ课时二次高数y一≠的和 拓展在缓 一+a≠0)的阳象与性质 ”乙B-,在风△中心-架 名方程一十8-0帕解是n-3n一圣. l5,1)ntn+1)44m+6) 新加在拨 Dy=(g+3n+2)=十8g+4 山1抛物候翰向上增大球小向下减小增大 即行130西，第得30 con 3)由园鱼，十5w十65州， 位验酸，四0的是所列分式方程的解 3作D1AB千点D,在△C甲 解料南一，南=5食去)，÷植为2级 三1少物拔学始(2)向上增大减小向下减小 答：州墙AB的高度约为。米 44不存在，理由如下： 增大((0小最高最量 (2)如周，址点D作DF用F于点H.期边形ADH 由影意，得十114+十6 L上下 是E方用：AHHDAB0米.∠AD8W AD-m-号，D-AC4-县 报特m-上百m-上二〔省， 基秘在线 A4=330米.，AH=AH-AA'=30m(米)， 1,C2,DD4DB441,B8D%,2 云在△A中.m☑nwH-得-器-2 在△D中，0-A-D-号 :3十经不是年整数， 能力在城 答，武时从A处看点D的第身的正切值为二 海D+2D. “不存在使得奥瓷砖与日瓷政块数相等的： B1.c这，-(（行心8 一深究在型·九，年级数学（下）·S 15 礼，(1雨数=化/是关于×的三次涵数 六当为心为<0时的眼指范限是一2 解得=一2w=16食去3，÷w=一21 记触特线语y植向下平移3✉个单位后。 h满是止一十5u8,且一24点 音C.样<一时，明3 喇享移后新箱物仅的圆么出标为(1，一4十1)， ,解得点=1,6一礼 a0连-}-1-0时.制得-士 当=3时，y一 :平移后抢物线的顶点落在精上， (2抛线有最离幽 .A-1-02-0=X .6=9+6+2af一w, w+33■L ,同象并口向下，事一<点塔介1所得，，表=1 摆平移性质，得A:■， 整现.养2+5+3=： 若>：期十8刘-解行4-， …量高点为0,0).9刀时y的z的地大增大 边形AD是B是F形，∠AE-∠DAI=片 (3)?函数有最小值.图象开口月上.甲一> 新得m-一有去m-一是会去 .民边形ADO是矩形Q4:==国 若心0期-+3计3，每样a子 “一，是小黄为0，当0时，y随的州大自减小 拓展在线 0n-L+0L-waw-县 候上所据m一中减w一耳 -子攻4一 1当-8时y一号×学+1-8.“点A2, 氯4翼时二欢函数y=山r十十u40]的图豫与性质 徽专题8二次面数的图象，性质与系数的关系 (3若a它0，州象抛物浅弄口月上。 餐姓在线 专理面博 “这个二欢属数的用象关于y轴对除，，点压一9，) 要传得为方，渊应佳用点”具对称的的离大于点Q LD23DLD5B元U节.三&>，0 作△州中.A=2一4一9=4,4毒上的角是3 0制序物的离 生日aBa 挥a-1-日-且，甲14-21， 5宁×4×3-6 三1地物2上域小增大水出二 4 1几，：能能线的开口向下。，<鸟 4一11爱年一1一1，解释a2观4CD, (点护存在理曲如下，2点P(+1),则在 下带大成小大一 了会>，-6 7a0.a2 边若<0，期学抛物线弄口月下， △Um中，8边士腐为宁+1一-吉- 品比在线 受枝荐为之为，周成使得减P词对称物的离小于点Q 1.D名 河时释粉的师离， “5n-号5心片2-2-号×家 A(1》师日岗下，对移输为直线=，顶点第标为(1，一1， 当=-1时y=4-6卡<0- wa-1日-i,p1a-1<1,-1之-11， 解得上-1，为=一1一行，出=一7， 当心1时，y图：的州大园减小 -★-叶rn路-> 解得04二，与D子情，数不成立 当=1增子×+1- 开口向上.对形轴为直线-a,骤点坐标为3,31,9 “能物线与y的的正个编用交.∴2儿 4的取值范明为42 时，y随：的州大而减小 十LP-:十十含-一-a 2.3确定二次雨数的表达式 当一1时y=×-1P+1= A日，A Q2-6-8备+a☆-一(+81=一路-3：-4. 氧1溪时已如两南确定二水函效的素达式 1山一一0风0m+净30，得 Q=h-2--1wt2=-￥-h-=46 蕃划在线 当，7时宁×+1-： =0时.销售到润量大，最大利挥是和国无记 PQ 1.,31有一1一 店x一时号×7+1- 管力在线 日.1当-14-+2+6， 都键在性 K4群1以11e2程信① 1.Ag13 品荐合备作的点P有四个，分别是严(，号)成 一1，图象并D向上， 3把一3，，（含，一）代人粒物线y=4十十3，得 1性丝A是地物汽y-广一红+的顶点 品对际体瓷 叫-.号)er(,号)成(-7是》 当<一雪时，头随x的道大向藏小：雪一时 子--×-2×4小一 ”随：的神大自烟大 州抛转找的解所式为y一一一2：+ 第3源时二次品整y(一十州w0川的图象与性展 四由圈意：再h为目a可+小十6-+之/底+ 1.B&B元-2r1=1. 新加在线 点A的标为4：22 品(ar+6n-0,1(a-r-1)-8 元1D L路二右左上下 (2山平行于轴.2 (a-r-1方+1》=线 ky=了P-2一8=11，-4) 基础在线 又：点B在箱物线￥■十1上且在第一象限， ￥h,且与为有2个交点.=1线=1 盒y=线十1L一11减y=-其r十11一-3) LI 2.A 1B .D >0 62 7.D ,a=21=1 两个交点的横生标分别为1，一： 能力在线 %左8上4上4右5从一2.初 10A B.C 能力在线 ÷△4的联-a,商加为25一空×3×2-司 粉：当= 盟一任时有经水面国 拓保在线 1g直线=11,0,1》(1-2，o)和1十，2，o 5(1》保圈立将现情线y一了平除后为抛物线y一一4， 1L1》y=十2w十2w-m=r十my一1w+A-解 即yr-十r,足M=B,点A岭生都为.0) 十n十解一m,∴顶点A(一，一e1 Yw0 db3 1Ry-+21-2+5+ 点非的坐标大修)，2一：w0.-1 (2wC-11 (2)存在C直的坐标为(2.1)，武时AB=MC,∠BAC 民(1将(0，一)和3,0)代入轴物线-（一1P+A, ()分三种情促论： 易知A=1-豆， ①4一1，目4一1以.如， 此时然一“合一 得0二1解指 1w1-12十0=0 A一写 su-A-A-号x5x反-L 91月，3y=6. ∴.4=1十2w十2一利 桶展直镜 ”m-6,(0(e-4, a=1.6=-4, (27原函数的表达式为￥m(一1一4， 梦理，得2十n一5=0 6片-1- 销其向上平移1个单的长度，再向有半移1个单位长度： 解得w-年已m-二可省大 得平移行的断函数表达式为y=一1一1)一+2 12白当-吉一1-名-0时，解得n-一n- (4)'+-1hm0六a6-14ab-9)= 4+2 =认 ,新抛物议表达式为y一一十2 由图象可泡，当一<时，*<风 超展在线 当-当时宁-3=号任一y-3,解得 边当1<-13 p一G<一-1时，幻悟2 鞋物望的对轴为有线一1 1版h产-三+2.易得A0,2.C4 由图象可知，消<宁时期<为 打将1一1代人粗物桃解析式.得？一一4十 整理，得w一前一6 抛物线的视州坐帮为州1，一十8》 把A,C周点代人一子+虹十e程 16 一家究在我·九年双数学（下）·S一