2.1 二次函数-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

二章 二次函数 2.1 二次函数 ③物体自由下落时，下落高度h与下落时间1之间 新知在线 新课知识损前练 的关系为h=2g(g为定值： 1.一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表 ④导线的电阻为R,当导线中有电流通过时，单位 示成y=a.x2十bx十c(其中a,b,c是常数，a 时间所产生的热量Q与电流【之间的关系为Q )的形式，则称y是x的 其 ='R(R为定值) 中a是 ,b是 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 e是 5.(教材P30随堂练习”T2变式)正方形的边长为3， 2.在实际问题中，列二次函数表达式的一般步骤是： 如果边长增加x,那么面积增加y.则y与x之间的 (1)审题，分清题目中的自变量和因变量： 函数表达式是 (2)确定题目中有几个变量，每个变量用怎样的代 A.y=3x B.y=(3+x)2 数式表示： C.y=9+6.x D.y=x2+6.x (3)确定等量关系，用含 的代数式表示 6.如图，长方形ABCD的长为5cm.宽为4cm,如果将 因变量： 它的长和宽都减去x(cm),设它剩下的小长方形 (4)确定自变量的取值范围，要注意自变量的取值 AB'C'D'的周长为y(cm),面积为S(cm),则y与x 范围使实际问题有意义. 之间的函数表达式为 基础在线 y与x是 次函数关系：S与x之间的函数表 知识要点分类练 达式为 知识点①二次函数的定义及一般形式 S与x是 次函数关系。 1.下列函数中，是二次函数的是 D'D A.y=6.x2+1 B.y=6x+1 C.y=8 n+1 2.以x为自变量的函数：①y=(x十2)(x-2):②y= B4—5C (x+2)2:③y=1+2.x-3.x:④y=x2-x(x-1). 7.(教材P31习题T4变式)某商店以每双42元的价 是二次函数的有 ( 格购进一种皮鞋，根据试销得知这种皮鞋每天的 A.②③ B.②③④ 销售量（双）与每双的售价x(元)之间可以看成一 C.①②③ D.①②③④ 次函数关系：1=一4x十204.请写出每天的销售利 3.在二次函数y=一x十5x一2中，4，b,c对应的值 润y(元)与每双的售价x(元)之间的函数表达式， 分别为 () 并确定自变量x的取值范围. A.a=1.b=5,c=-2 B.a=-1,b=5,c=2 C.a=-1,b=5,c=-2 D.a=-1,b=-5,c=-2 知识点②建立二次函数的模型 4.下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有 () ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分 钟心跳的最高次数b与这个人的年龄：之间的 易错点忽略二次项系数不为0致错 关系为b=0.8(220-a): 8.(安阳县模拟)若函数y=(1十m)x"w1是关于 ②圆锥的高为h,它的体积V与底面半径r之间的 x的二次函数，则m的值是 () 关系为V=号hh为定值： A.2 B.-1或3 C.3D.-1士√/2 探究在线九年级数学（下）·S (2)当MA=2cm时，重叠部分的面积是多少？ 》能力在线 8 方法规律综合练 9.已知函数y=a.x+hx十c,其中a,b,c可在0,1,2， 3,4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有 () A.125个B.100个C.48个 D.10个 10.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 ( A.y=m.x2+3x-1B.y=(m-1)x2 C.y=(m-1)2x2D.y=(-m2-1).x 11.寒假期间，九(1)班n名同学为了相互表达春节 的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那 么互发信息的总次数m与n的函数关系式可以 表示为 () Am=}, n(n+1) B.m= 2n(n-1) 拓展在线多 培代板尖星升领 C如=名r 15.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设 D.m=n(i-1) 矩形地面，观察下列图形并解答有关问题 12.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降 20%,转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四 月份稳步增长，月平均增长率为x,设该企业一月 份产值为a,则该企业四月份的产值y关于x的 函数关系式为 = 尺=2 =3 (1)在第”个图形中，共有 块白色瓷 13.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时， 砖，共有 每天可以售出100套.据市场调查发现，这种服装 块黑色瓷砖（均用含 的代数式表示)： 每提高1元售价，销量就减少5套，现商场将售价 (2)设铺设地面所用瓷砖总数为y,请写出y与 提高x元销售，则每天的销售利润为y元 (1)中的n的函数关系式（不要求写出自变量 (1)商场售出1件这种服装的利润为 的取值范围)： 元，每天可售出 件，每 天销售利润y与x的关系式是 ,化为一般形式是 (2)填表：表示当提价x取下列值时，利润y的值： (3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖， 通过计算求此时n的值： x(元)1234 5 6 7 8 y(元) (3)根据表中数据判断：当x为 元时，一天出 售该种服装的总利润最大，为 元 14.如图，等腰直角△ABCB B 的直角边与正方形 (4)是否存在n,使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等？ MNPQ的边长均为 说明理由， 10cm,边CA与边MN 在同一直线上，点A与C M(A)A N 点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm's的速度 匀速运动，运动到点A与点N重合时停止，设运动 的时间为t,运动过程中△ABC与正方形MNPQ的 重叠部分面积为S. (1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变 量1的取值范围： 第二章二次函数 22点D作F⊥G十点F, 6授一x,侧-A以于一)-1D一0一一团4 信心素养想异 2,2二次壬数的图缴与性质 ,坡AB的城度=12，，A=3m ,∠E4M=5时，A⊥M )作ABx轴，A(C,2), 第课射二次函整一？和y一一之的图象与性厘 设D州=1：期AH一之， △EM为等模直角三角脂.L材E=一玉. 21=22,∠形=4. 新知在联 在R△L用中 ∠FN,ALF 拾视春人发的物◆为[巴空，4 1.列表模点连线三抛物线是￥(00创《0,0 :DH+AH=AD,息r十2H=W FAN-晋-发 自在轴上我一直C,作MC一 工.上增大域小你0气下减小增大大0 解得=5，D-5路，A=12h 设-x,渊仪-4=， 玉x原点 DHL.G1.Df⊥ 二AMF=5AM=-万- 在R△k中，正+H一x产■F,根得x■2 基建在线 品网边形DHF是矩无 又M作-M)-=A-F=D-, G=D川nGm,求H因 又“mre信--4i.∠-m 1N2C玉D等五A反B7人 万加一x=10-1.解周=0一0,1254 在陷△af中.∠p-r得-mr- ∠11-5，∠2-37+F一 ,每层传的高齿为3米.254小3.8礼 名一1方轴增大减小00大 ∠0M-rr=g .1y=-2时，-=-2ro士2， 设DWay,mCFy 答：氧少要买债非约第9园授，才德传上午1D时太阳觉 轴人的相令为2.5，们. AG-AH+HG-AH+DF-12+3y. 线财再销限情的外情 第二章 .求面度度为反一(2一及（米， 二次活数 (-CF+Ai-4y+1, 7,B 当客南度度为4保时。 2.1 二次面数 r2成m-2.y量-■一 在1△：中，，=， k由题意.对∠AU-,∠(D=.在△AH0中， 新知在线 武叶水到到惯桥期离为4米 AG-G12十y=y十5，解得y7 ■次项系数 一次项系数常教面 10B DF3y21(mCFy2(ml 2()自变量 在△女D中dD-D▣trr-mw,夏-属米， 筐力在性 ,∠F=∠G 基对在线 LA2.CC1.C五.D 11,C52D1保B144一3.)3，)y箱5o ∠段非--I"24-3已 .春宁大塑的在度为阳米 线)=2(4一十3一x减18-47 1成将点A君的生标分别代入y=广，餐口■，a十6=6， .HF0f=412.F=属7m 单元绵合复习（一〉直角三角形的边角关系 下=(1=)门=》域2线十29二 d=a+.解得a■一况h kC下一BF-88B=19,2写(m 如识体惠构请 7y=4r-20(r-42)-4十2040， 7.1》当=-剩，一=d,4=士1 厘专题2利周三角函数解庆宾际问题的三种模型 专疆潮修 时地部边的特拉重士西厚的装心写 点A在第兰单限.。一一1 当=3时，￥=一净，6-一从 LC 2n 因为每双进像为2元，所以B 尾情售是0.放一一十30，厚1， (2:2AHCD8:销： L虹图，过点D作出⊥A于点l,送0 圆1夏时5+-时 章节中考随板 所以自空量上的取值危调为L A点与Ⅱ友C点与D点的氯坐标相同 爱ADT点G, ,y一“2关于轴对库： AB,四边用D摸为行四边甲 1.排里C子LC点22+：反A元.4+2 能方在线 2.=4,0因=1，= .DC-GR,GD-R-l kn B 10.D ILB I.y1-2 (由题意.斜AB=4,D=B,标形的A为5， 再弟路能略程之差为A+D,一A 我把%胶 11.41)6G0-0+r月100-i 在△H中， y=B0一十￥(106-)=5产+u十1030 六5w-×4+X-玩 皿过点A作AH⊥a于点且由趋感，得 D小f=G·4i711×00=反， ADH为米， 药展在线 H=DG·a3711X080u&0ka 政P,前C=B耐工 12146E78 1R1M-2.4).N24-4 在△AD川中：∠1了， BH=M一HMHH=一 元10401401105113112s1101o5100 (2由时=（形，站合y+图蒙的对释性，得 AD/DHn1.41X6.6009.31(km. 在R△LBH中， 1)512 B点与A点美于y轴对称同现，D点与C点 AH+DH4的kL 美于y地4称，酸点的率每为2,41，点D的 Hm子-0 BH 4,)华△A度C是等德直角三鱼思，边形VQ是正方霜 ,:△A出处等暖直角三角 中标为一2，一41， D十D-2,1+111一(2+8o0o4.md. 审呢在从A想判B始可比原来少走1,9k k=十M,雀-的十 由题意，矩A保一 3由NLB,作AELr轴于点EF上x轴于点F:再 4.C H 58m11 △A心F.设8为(nw,群兽-言.解特m 3(1)设广剂路A的高货为x米， ∠.AB⊥ 一0)-告解得-恒 支r0son, 支合去，球释#州位·十》理aD的坐标 ∠Dp=∠ADe45 六，点B判木自脚高M的高度为110来 当1一多m时一名，重叠年分的图积显×× 》 D=AB■E米 易裙易黑所析 ,度TD+D(0+)米 I.D -X7. 第Σ课时二次高数y一≠的和 拓展在缓 一+a≠0)的阳象与性质 ”乙B-,在风△中心-架 名方程一十8-0帕解是n-3n一圣. l5,1)ntn+1)44m+6) 新加在拨 Dy=(g+3n+2)=十8g+4 山1抛物候翰向上增大球小向下减小增大 即行130西，第得30 con 3)由园鱼，十5w十65州， 位验酸，四0的是所列分式方程的解 3作D1AB千点D,在△C甲 解料南一，南=5食去)，÷植为2级 三1少物拔学始(2)向上增大减小向下减小 答：州墙AB的高度约为。米 44不存在，理由如下： 增大((0小最高最量 (2)如周，址点D作DF用F于点H.期边形ADH 由影意，得十114+十6 L上下 是E方用：AHHDAB0米.∠AD8W AD-m-号，D-AC4-县 报特m-上百m-上二〔省， 基秘在线 A4=330米.，AH=AH-AA'=30m(米)， 1,C2,DD4DB441,B8D%,2 云在△A中.m☑nwH-得-器-2 在△D中，0-A-D-号 :3十经不是年整数， 能力在城 答，武时从A处看点D的第身的正切值为二 海D+2D. “不存在使得奥瓷砖与日瓷政块数相等的： B1.c这，-(（行心8 一深究在型·九，年级数学（下）·S 15