2.1二次函数的定义同步练习2025-2026学年 北师大版数学九年级下册

2.1二次函数的定义同步练习 北师大版九年级下册 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝4x+5 B． C．y＝4x2+5 D．y＝45x 2．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B． C． D． 3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝4x2﹣（2x+1）2 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t﹣1 D． 4．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝x2﹣3 B．y＝3x C．y＝2x+1 D． 5．已知y＝ax2+bx+c是二次函数，则（　　） A．a不为零 B．b不为零 C．c不为零 D．a，b，c均不为零 6．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝x2+1 B． C． D．y＝2x﹣1 7．已知函数y＝（a﹣2）x2﹣2x+1是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≤3 C．a＜2 D．a＞2 8．若函数mx+1是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D．1或2 9．如图，⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．下列说法中，不正确的是（　　） A．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则y关于x的函数关系为一次函数 B．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则S关于x的函数关系为二次函数 C．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则y关于x的函数关系为反比例函数 D．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则S关于x的函数关系为反比例函数 10．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A．铅笔的单价不变，总价y与支数x B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C．正方体的表面积y与它的棱长x D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 二．填空题（共6小题） 11．若是y关于x的二次函数，则m的值为 　 　 ． 12．若y＝（m﹣2）x|m|+3x+1是关于x的二次函数，则m的值为　 　 ． 13．若y＝（m+1）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m的值为 　 　 ． 14．如果函数是二次函数，则m的取值范围是　 　 ． 15．已知关于x的函数的图象是抛物线，则m＝　 　 ． 16．若y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第 　 　 象限． 三．解答题（共3小题） 17．已知函数y＝（a+3）（a+2）x+3． （1）当a为何值时，y为x的二次函数？ （2）当a为何值时，y为x的一次函数？ 18．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的值． 19．已知函数y＝（m2+m）． （1）当函数是二次函数时，求m的值； （2）当函数是一次函数时，求m的值． 2.1二次函数的定义同步练习 北师大版九年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A A A A A D C 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝4x+5 B． C．y＝4x2+5 D．y＝45x 【解答】解：∵二次函数需满足形如y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数且a≠0）， A、y＝4x+5为一次函数，故A选项错误； B、是反比例函数，故B选项错误； C、y＝4x2+5二次函数，故C选项正确； D、y＝45x为一次函数，故D选项错误； 故选：C． 2．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B． C． D． 【解答】解：y＝x2﹣1符合二次函数的定义， yx，y，y不符合二次函数的定义，它们不是二次函数， 故选：A． 3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝4x2﹣（2x+1）2 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t﹣1 D． 【解答】解：A：y＝4x2﹣（2x+1）2＝4x2﹣（4x2+4x+1）＝﹣4x﹣1，为一次函数； B：y＝ax2+bx+c，当a＝0时不是二次函数，因此不一定为二次函数； C：s＝2t2﹣2t﹣1，是整式，a＝2≠0，一定为二次函数； D：，含有分式，不是整式，因此不是二次函数； 故选：C． 4．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝x2﹣3 B．y＝3x C．y＝2x+1 D． 【解答】解：A、属于二次函数，故A符合题意； B、属于一次函数，故B不符合题意； C、属于一次函数，故C不符合题意； D、属于反比例函数，故D不符合题意； 故选：A． 5．已知y＝ax2+bx+c是二次函数，则（　　） A．a不为零 B．b不为零 C．c不为零 D．a，b，c均不为零 【解答】解：∵y＝ax2+bx+c是二次函数， ∴a≠0， 故选：A． 6．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝x2+1 B． C． D．y＝2x﹣1 【解答】解：A．所给式子是二次函数，符合题意； B．所给式子不是二次函数，不符合题意； C．所给式子不是二次函数，不符合题意； D．所给式子不是二次函数，不符合题意； 故选：A． 7．已知函数y＝（a﹣2）x2﹣2x+1是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≤3 C．a＜2 D．a＞2 【解答】解：由条件可知二次函数二次项系数a﹣2≠0， ∴a≠2， 故选：A． 8．若函数mx+1是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D．1或2 【解答】解：由题意得：m2﹣3m+2＝2，且m﹣3≠0， 解得：m＝0， 故选：A． 9．如图，⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．下列说法中，不正确的是（　　） A．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则y关于x的函数关系为一次函数 B．若⊙O与正方形ABCD的周长之和为定值，则S关于x的函数关系为二次函数 C．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则y关于x的函数关系为反比例函数 D．若⊙O与正方形ABCD的面积之积为定值，则S关于x的函数关系为反比例函数 【解答】解：∵⊙O的半径为xcm，正方形ABCD的边长为ycm， ∴⊙O与正方形ABCD的周长之和为L＝（2πx+4y）cm， ⊙O与正方形ABCD的面积之积为S1＝πx2y2cm2，阴影部分的面积为S ＝y2﹣πx2cm2， ∴yπx，S，y， ∴若⊙O与正方形ABCD的周长之和即L为定值时，y关于x的函数关系式为：yπx，为一次函数，选项A不符合题意， S关于x的函数关系为：S，为二次函数，选项B不符合题意， 若⊙O与正方形ABCD的面积之积即S1为定值时，y关于x的函数关系为：y，为反比例函数，选项C不符合题意， S关于x的函数关系为：Sπx2，不是反比例函数，选项D符合题意． 故选：D． 10．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A．铅笔的单价不变，总价y与支数x B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C．正方体的表面积y与它的棱长x D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 【解答】解：A、铅笔的单价不变，总价y与支数x是正比例函数，故此选项不符合题意； B、路程一定，列车运行的平均速度y与时间x是反比例函数，故此选项不符合题意； C、y＝6x2，所以正方体的表面积y与它的棱长x是二次函数关系，故此选项符合题意； D、速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x是正比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．若是y关于x的二次函数，则m的值为 　﹣3　 ． 【解答】解：由题意得：m2﹣7＝2且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 12．若y＝（m﹣2）x|m|+3x+1是关于x的二次函数，则m的值为　﹣2　 ． 【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+3x+1是关于x的二次函数， ∴m﹣2≠0且|m|＝2， ∴m≠2且m＝±2， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．若y＝（m+1）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m的值为 　3　 ． 【解答】解：根据y＝ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数可得： m2﹣2m﹣1＝2，且m+1≠0， 解得m＝3， 故答案为：3． 14．如果函数是二次函数，则m的取值范围是m＝﹣2　 ． 【解答】解：由题意得： m2﹣2＝2且m﹣2≠0， ∴m＝±2且m≠2， ∴m＝﹣2， 故答案为：m＝﹣2 15．已知关于x的函数的图象是抛物线，则m＝　2　 ． 【解答】解：∵函数y＝（m+2）的图象是抛物线， ∴该函数是二次函数， 对于二次函数，需要满足两个条件： 1、二次项系数不为0，即m+2≠0，解得m≠﹣2． 2、自变量x的次数为2，即m2﹣2＝2， 解m2﹣2＝2这个方程： m2＝2+2＝4， 则m＝±2， 结合m≠﹣2这个条件， ∴m＝2． 故答案为：2． 16．若y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第 　四　 象限． 【解答】解：由于y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数， ∴|m|+1＝2且m+1≠0， ∴m＝1， 故一次函数的解析式为y＝x+1， 故一次函数过一、二、三象限， 故答案为：四． 三．解答题（共3小题） 17．已知函数y＝（a+3）（a+2）x+3． （1）当a为何值时，y为x的二次函数？ （2）当a为何值时，y为x的一次函数？ 【解答】解：（1）根据题意得a+3≠0且a2+a﹣4＝2， 解得a＝2， 即当a为2时，y是x的二次函数； （2）当a+3＝0时，即a＝﹣3时，y是x的一次函数； 当a2+a﹣4＝0且a+2≠0时，y是x的一次函数，解得a； 当a2+a﹣4＝1且a+3+a+2≠0时，y是x的一次函数，解得a； 即当a为﹣3或或时，y是x的一次函数． 18．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的值． 【解答】解：依题意得 ∴ ∴m＝1 （2）依题意得m2﹣m≠0∴m≠0且m≠1． 19．已知函数y＝（m2+m）． （1）当函数是二次函数时，求m的值； （2）当函数是一次函数时，求m的值． 【解答】解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2， 解得m＝2或m＝0； 又因m2+m≠0， 解得m≠0且m≠﹣1； 因此m＝2． （2）依题意，得m2﹣2m+2＝1， 解得m＝1； 又因m2+m≠0， 解得m≠0且m≠﹣1； 因此m＝1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/8 8:19:57；用户：曙光；邮箱：15046884347；学号：19101398 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $