1.6 利用三角函数测高-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

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AG-AH+HG-AH+DF-12+3y. 线财再销限情的外情 第二章 .求面度度为反一(2一及（米， 二次活数 (-CF+Ai-4y+1, 7,B 当客南度度为4保时。 2.1 二次面数 r2成m-2.y量-■一 在1△：中，，=， k由题意.对∠AU-,∠(D=.在△AH0中， 新知在线 武叶水到到惯桥期离为4米 AG-G12十y=y十5，解得y7 ■次项系数 一次项系数常教面 10B DF3y21(mCFy2(ml 2()自变量 在△女D中dD-D▣trr-mw,夏-属米， 筐力在性 ,∠F=∠G 基对在线 LA2.CC1.C五.D 11,C52D1保B144一3.)3，)y箱5o ∠段非--I"24-3已 .春宁大塑的在度为阳米 线)=2(4一十3一x减18-47 1成将点A君的生标分别代入y=广，餐口■，a十6=6， .HF0f=412.F=属7m 单元绵合复习（一〉直角三角形的边角关系 下=(1=)门=》域2线十29二 d=a+.解得a■一况h kC下一BF-88B=19,2写(m 如识体惠构请 7y=4r-20(r-42)-4十2040， 7.1》当=-剩，一=d,4=士1 厘专题2利周三角函数解庆宾际问题的三种模型 专疆潮修 时地部边的特拉重士西厚的装心写 点A在第兰单限.。一一1 当=3时，￥=一净，6-一从 LC 2n 因为每双进像为2元，所以B 尾情售是0.放一一十30，厚1， (2:2AHCD8:销： L虹图，过点D作出⊥A于点l,送0 圆1夏时5+-时 章节中考随板 所以自空量上的取值危调为L A点与Ⅱ友C点与D点的氯坐标相同 爱ADT点G, ,y一“2关于轴对库： AB,四边用D摸为行四边甲 1.排里C子LC点22+：反A元.4+2 能方在线 2.=4,0因=1，= .DC-GR,GD-R-l kn B 10.D ILB I.y1-2 (由题意.斜AB=4,D=B,标形的A为5， 再弟路能略程之差为A+D,一A 我把%胶 11.41)6G0-0+r月100-i 在△H中， y=B0一十￥(106-)=5产+u十1030 六5w-×4+X-玩 皿过点A作AH⊥a于点且由趋感，得 D小f=G·4i711×00=反， ADH为米， 药展在线 H=DG·a3711X080u&0ka 政P,前C=B耐工 12146E78 1R1M-2.4).N24-4 在△AD川中：∠1了， BH=M一HMHH=一 元10401401105113112s1101o5100 (2由时=（形，站合y+图蒙的对释性，得 AD/DHn1.41X6.6009.31(km. 在R△LBH中， 1)512 B点与A点美于y轴对称同现，D点与C点 AH+DH4的kL 美于y地4称，酸点的率每为2,41，点D的 Hm子-0 BH 4,)华△A度C是等德直角三鱼思，边形VQ是正方霜 ,:△A出处等暖直角三角 中标为一2，一41， D十D-2,1+111一(2+8o0o4.md. 审呢在从A想判B始可比原来少走1,9k k=十M,雀-的十 由题意，矩A保一 3由NLB,作AELr轴于点EF上x轴于点F:再 4.C H 58m11 △A心F.设8为(nw,群兽-言.解特m 3(1)设广剂路A的高货为x米， ∠.AB⊥ 一0)-告解得-恒 支r0son, 支合去，球释#州位·十》理aD的坐标 ∠Dp=∠ADe45 六，点B判木自脚高M的高度为110来 当1一多m时一名，重叠年分的图积显×× 》 D=AB■E米 易裙易黑所析 ,度TD+D(0+)米 I.D -X7. 第Σ课时二次高数y一≠的和 拓展在缓 一+a≠0)的阳象与性质 ”乙B-,在风△中心-架 名方程一十8-0帕解是n-3n一圣. l5,1)ntn+1)44m+6) 新加在拨 Dy=(g+3n+2)=十8g+4 山1抛物候翰向上增大球小向下减小增大 即行130西，第得30 con 3)由园鱼，十5w十65州， 位验酸，四0的是所列分式方程的解 3作D1AB千点D,在△C甲 解料南一，南=5食去)，÷植为2级 三1少物拔学始(2)向上增大减小向下减小 答：州墙AB的高度约为。米 44不存在，理由如下： 增大((0小最高最量 (2)如周，址点D作DF用F于点H.期边形ADH 由影意，得十114+十6 L上下 是E方用：AHHDAB0米.∠AD8W AD-m-号，D-AC4-县 报特m-上百m-上二〔省， 基秘在线 A4=330米.，AH=AH-AA'=30m(米)， 1,C2,DD4DB441,B8D%,2 云在△A中.m☑nwH-得-器-2 在△D中，0-A-D-号 :3十经不是年整数， 能力在城 答，武时从A处看点D的第身的正切值为二 海D+2D. “不存在使得奥瓷砖与日瓷政块数相等的： B1.c这，-(（行心8 一深究在型·九，年级数学（下）·S 151.5 三角函数的应用 4. 某滑雪场举办冰雪嘉年华 新知在线 。 新课知识提前练 活动,采用直升机航拍技术 1. 方位角:指北或指南方 拍摄活动盛况,如图,通过 向线与目标方向所成 直升机的镜头C观测到水 小于90{}的角,如图中 平雪道一端A处的俯角为30{},另一端B处的俯角 的目标方向线OA, 为45{*},若直升机镜头C处的高度CD为200米,点 A.D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为( OB.OC,OD的方位角 _→ A.200米 分别表示为 B.(200十2003)来 C.600米 D.(200+200/2)来 2. 运用三角函数解决实际问题的一般步骤: 知识点③ 解决与坡度、坡角有关的问题 (1)弄清各名词及术语的含义,把握题意,画出符 5.(中考·衡阳)如图是某商场营业大厅自动扶梯的 合实际意义的几何图形; 示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37*,大厅两层 (2)将实际问题的数量关系转化为直角三角形中 之间的距离BC为6米,则自动扶梯AB的长约为 元素之间的关系,当构成的图形不是直角三角 (sin37*~0.6,cos37*~0.8,tan37*~0. 75)( 形时,可添加辅助线转化为 三角形; (3)根据已知条件,选用适当的三角函数关系; (4)求出数学问题中的答案,检验答案是否符合实 际意义. A.7.5米 基础在线 。 C.9米 B.8米 知识要点分类练 D.10米 6. 小林从点A出发,沿着坡角为a的斜坡向上走了 知识点 解决与方位角有关的问题 650米到达点B,且 sina- 13,然后又沿着坡度i一 1. 有一轮船在A处测得南偏东30{方向上有一小岛 P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南 1:3的斜坡向上走了500米达到点C. 偏东45”方向上,按原方向再航行10海里至C处, (1)小明从A点到B点上升的高度是多少米? 测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是 (2)小明从A点到C点上升的高度CD是多少米? ) (结果保留根号) A.10V3海里 B.(10v2一10)海里 C.10海里 D.(10/3-10)海里 北 北 第1题图 第2题图 2. 在一次夏令营中,小亮从位于A点的营地出发,沿北 偏东60{}方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南 偏西30{方向,则A,C两地的距离为 m 知识点②。 解决与仰角、俯角有关的问题 3.(教材P25复习题T11变式)从一艘船上测得海岸 上高为42米的灯塔顶部的仰角是30{},船离灯塔 的水平距离为 . _~ A.42/3米 B.14/3米 C.21来 D.42米 探究在线 九年级数学(下)·BS 能力在线 。. 方法规律综合练 7.(教材P19“做一做”变式)图①是某公园的一个滑 梯,图②是其示意图.滑梯的高BC为2m,坡角 /A为60{③},由于滑梯坡角过大存在安全隐患,公 园管理局决定对清榜进行整改,要在高度不变的 前提下,通过加长滑梯的水平距离AB,使得坡角 A满足30{*}< A<45{*},则AB加长的距离可以 ( 是(参考数据:v②~1.414v③~1.732) ) 拓展在线 & 培优拨尖提升练 dp 10. 如图,某海岸边有B,C两码头,C码头位于B码 图① 图② 头的正东方向,距B码头60海里.甲、乙两船同 C.2.4m A.0.8m B.1.6m D.3.2m 时从A岛出发,甲船向位于A岛正北方向的B 8.如图,线段AB表示一信 码头航行,乙船向位于A岛北偏东37*方向的C 码头航行,当甲船到达距B码头40海里的E处 号塔,DE表示一斜坡,DC 时,乙船位于甲船北偏东60{方向的D处,求此时 1CE,且B.C,E三点在 37 乙船与C码头之间的距离.(结果精确到0.1海 同一水平线上,点A,B. 里,参考数据:sin37*~0.60,cos37{~0.80. C.D,E在同一平面内,斜坡DE的坡比为1:2, tan37*~0. 75,sin23*~0. 39,cos23*~0. 92. CE一72米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的 tan23{~0.42.3~1.732) 仰角为37*},站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为 48^{*}(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB为 # A.77米 B.62米 C.109米 D.113米 9.(中考·湘潭)万楼是湘潭历史上的标志性建筑 建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥,万楼的外形 设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅,也 吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特 色,而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构 E...... 某数学小组为了测量万楼主楼高度,进行了如下操 作:用一架无人机在楼基A处起飞,沿直线飞行120 米至点B,在此处测得楼基A的俯角为60{,再将无 人机沿水平方向向右飞行30米至点C,在此处测得 楼顶D的俯角为30{},请计算万楼主楼AD的高度 (结果保留整数v②~1.41③~1.73) 第一章 直角三角形的边角关系