1.4 解直角三角形-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

w=+2,N=3wy+2, k心5，D )作F⊥A手点F,DG⊥C李点G 在△AC中：∠A-7,=间海里 w+5-%-@爷-g+4@ 班号 1如E-要则E8-华-子 -品=（海里 (倍-（后-1}-心若-答-1 3,1D∠A=0-∠月-9”-r-3 服-四-D-琴 c-S-6器-1o0南n ”∠B-一灯，A一言，∠A为直角三角形A的内角， 由mB-,释n-69-48 由作E知G为△A风中位线0XG一安MC-1 BE-AB-AF+EF. 学-1省数io=普= 由B县，将e高南8 4 2》∠B=930=A--- 由雨颗知既·G一庄，BD,六F了-点. 的0-+新将红迎把 10.B ÷Cm-c-D-10-9×恤+趣L.x有里 由n4-g博a-em4-a+h5×号-有+号 h-是- 13 h.7n铝-Da 容：乙自与C乳头之同的距肉为11.4海W 2AB-14.BD-A-AI-.DC-BC-BD-5. 由4-，得一w-24肩x生-+ 1.5三角面数的应用 16利用三角函数测高 斯如在域 新如在桃 AC=√+干=1L &当△A?为视角三角形时，过成B作D⊥C,重足为 L生值东0了 布离方向南编西士编百可 1,皮尺测领荐2(1)重合 :点E是△ADC斜边上的中点.AECE-DE D.图. 2(2)直角 怎1到倾器自身4.2两次凝侯牧管之间 ∠C-∠conc-me-把-品 ?A日-AC-0,△ABC的霍队为25， 基随在缓 括建在线 AC,D-25.HD-53 LD2号E1AtB五D 1,C2R31554B 5,如图，迷接2D交于点G, 12如图.平移①到C,炎出于点可， 在D中4器--乙A-m A(1)例断示，过点H作F上D于点F,BgD于点E 由总可知四边形AF,四边形 前∠BD■∠BOD, 由题意：得AB5动米，00米， CF,园边形AE都是知， Mn∠D=ZBOD, ,∴.E-A-0m,GP-AR-L,5 由图层舞点在格点处 在R△G中，∠GDG=45, 设得个小正方罪豹边长为： 六B时-650×奇-0米. 0品-m 前0B=√公+(2aa, 当△AC为艳角三角形时，年色 “:小明从A点.0B点上升的高值是国米， 0=2+(下-2e.80-3 由以上证司可知，∠BAD-0, (2)H斜装改的发度为13.EBE-1a 在Rc中，：∠C0-w,-0m 这点，点口分别作距1OD于数E,dFID于盛F, ∠A-180=G0=13. 量Ex周E=3r, WEG+DGED.G十5G一2m 嘴旺光尝 答：厦角4的大小为0狼 由g取定星，则十（护=0以.解得一0/而 解将G-10万一1 OD 能力在线 “CD-CE+E-E+F=〔80wW/10+230)米 康-v0-√-(9-号 ∴F-m+F-1,8-10+1-(3-晋)= A1ALA12高而 客：小明从A点列C点上的高度印是W5十0米 幅力在级 1在平行再边形AUCD中，AB-D+4,AB2D 答：大转C甲的高度为(1o5-号）n 7.B&D 能力在镜 =3.“n∠程D=% ∠DFA=∠FAR 9由题意可得，在RL△AE中 ”F为DC的中点，DF=CF=2 6D7.A&9 :AB-1沟米，∠A-和， 又？∠AD的平分线与D实T点F, 民述点A作AH⊥EF于点H,交直规G 热 ∠DAF=∠FAB.∠A=∠DMF E=子A因-子×131=米3 于点M,过点B作HN上DG于意N,断 4D=FD=2, ⊥AH于点P 1m:hAt小是.城A+mdA+imAm小- DE⊥AF,∠DEM90, AE-可·A-×12m-01(素. 刷四边形P有耳边形DEHM均 年1+inc4-爵，nis4-是 在AE中DAP-器- 在△CDE中，：∠Dg-, 为知限 CE-E十B0十刻=米)， ÷M-BN.M-DE-m,B9D ∠DAE=∠FAB-∠DFA= ∠CP-∠段D5, ∠DM=5. aB限-mr:CB-号x0-n5(米. ∠AB即-∠AKC-∠CEP-l2-7S-5 -话4-mw士9 ”∠C-∠DA8=60,C-AD=p-2, AD-AF-DE-40-5) △CF为等边三角展 在△AP中，∠API-w,a5-需 1,4解直角三角形 答：万楼主极D的离度的为险米 BF-下 拓赛在镜 新知在战 拓展在城 An-A:n5-1mx竖-a(m 上，解直角三角果2 a.过点D作DE1E于点F, 1L1r∠AC-90MC-6,omM-产， .∠0E=90f, 在△Y中，∠BNC-,n- 基穆在战 1,D2D ,∠EF-3,÷∠P0-前 ..BN-BXC.in?5"ouRXIL 97-77.6(cml, 3.I)在△ABC中，∠C-9,d+W=2 怎-∴A8-1a ADE-2FE .PM-BN-77.6c -+-√G+2wP-W8. BCB-下=a 设下E一x海里，期DE=海里。 .A月=AP+M十H-2十R6十5e0×1.41十 又D为AB中点， .D识=行x海 77,8+5a15%1(cm 7A-g-号∠A-m,∠I-形 AD-BD-CD-A8-5. 在AD时中，∠A=Jr 每指牌最高意A到地面厅能筑电南为1581 两展在城 2b-vV一7-VG4F-0-24 ∠DB-∠B. AP-器一华现 10如谢，腾长BA和CB交干点G,过点D --号∠A-∠- 作OHEA交EA的延长线于点H,过 14 深究在饭·九年级数学（下）·S1.3 三角函数的计算 知识点②根据三角函数值用计算器求角度 新知在线 新课知识提前练 5.已知sin4=0.1736,则锐角A的度数大约为 1.用科学计算器求三角函数值，要用到 和 键。 A8° B.9° C.10° D.11° 2.已知三角函数值求角度，用计算器要用到 6.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,用科学 和 键。 计算器求∠A约等于 () A.2438B.6522 C.6723'D.22°37 3.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为 :当从高处观测低处的目标 7.利用计算器求下列各式的锐角：（精确到度） 时，视线与水平线所成的锐角称为 (1)sina=0.6841,∠a≈ (2)tan0=0.7817,∠0≈ 》基础在线 (3)c0s3=0.283,∠3≈ 知识要点分类练 8.等腰三角形ABC中，AB=AC,若AB=3,BC-4, 知识点①用计算器求锐角的三角函数值 则∠A的度数约为」 .(用科学计算器计 1.用计算器求sin50的值，按键顺序正确的是( 算，结果精确到0.1) A.⑤回sm▣ 9.如图，菱形ABCD的一条对角线AC=8m,tan∠BAO B.sim⑤可目 =号，借助计算器求菱形的边长及各内角的度数 C.SHIFT sin 5 0= (角度精确到1°，长度精确到0.1m). D.sim固可SHF目 2.(中考·东营)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B =42°，BC=8,若用科学计算器求AC的长，则下 列按键顺序正确的是 () A.⑧日sm4☑▣ B.⑧日cosA☑▣ c.⑧日a四4回目 D.⑧☒an42▣ 第2题图 第4题图 3.用计算器求锐角三角函数值（精确到0.001）： (1)tan55°≈ (2)c0s35°≈ (3)sin5026'18"≈ (4)tan1515'≈ 能力在线多 方法规律综合练 4.如图，为绿化环境，在山坡上植树，根据要求，株距 (相邻两树间的水平距离)应为5米，测得斜坡的坡 10.下面四个数中，最大的是 () 角为21°，则相邻两树间坡面距离约为 A.5-√3 B.sin88 (精确到0.1米) C.tan46 D6-1 2 探究在线九年级数学（下）·S 11.用计算器验证，下列等式正确的是 A,E,B,C在同一平面内). A.sin1824'+sin3536'=sin54 (1)求仰角a的大小（精确到1）； B.sin6554'-sin3554'=sin30 (2)求B,C两点之间的距离（结果精确到1m). C.2sin1530'=sin31 A D.sin7218'-sinl218'=sin4742' 63 12.用计算器求sinl5°、sin25°、sin35°、sin45°、sin55、 sin65°、sin75°、sin85的值，研究sina的值随锐角 a变化的裁律，根据这个规律判断，者号<sina< 9则 () A.30°<a<60° B.30°&<90 C.0°<a<60° D.60°<a<909 13.(教材P15习题T4变式)如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑 底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD 为62m,则该建筑的高度BC约为 m(结 果保留整数) A D 第13题图 第14题图 14.要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm 计算斜角a的度数为 (精确到1) 4 拓展在线 培优拔尖提升练 15.用计算器求下列各式的值： 17.(1)用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71° (1)cos7833'32"+tan50'36: 之间的大小关系： (2)若a,B,a+B都是锐角，猜想sina+sing与 sin(a十)的大小关系： (3)请借助下面的图形证明上述猜想. (2)sin4225'+cos7413'-tan32.7°. 16.(中考·贵阳改编)随着科学技术的不断进步，无 人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机 来测量广场B,C两点之间的距离，如图所示，小 星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距 离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得 广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰 角为a,若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(点 第一章直角三角形的边角关系 8 微专题1 确定三角函数值的方法 ■专题解读 方法2特殊角法 锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间 5.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°，点D是 的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求 CB延长线上的一点，且AB=BD,则tan∠DAC的 解.在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角 值为 () 的正弦值、余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条 边的比. 专题训练… D B 方法1定义法 A.33B.2W5 C.2+√/3 D.2-√3 1.如图，在△ABC中，∠A=90°，若AB=8,AC=6, 6.阅读下面的材料，再回答问题： 则sinC的值为 ( 三角函数中常用公式sin(A十B)=sinAcosB十 A等 c 0. 4 cosAsinB,求sin(A十B)的值 例如：sin75°=sin(45°+30)=sin45°cos30°+ D o50-号×9+竖×-9+9 4 6+2 4 第1题图 第2题图 试用公式cos(A十B)=cosAcosB-sinAsinB,求 2.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, cos75的值. AB=4,BD=6,则cos∠BAC= () A aT C27 7 n号 3.(中考·宜宾)如图，在△ABC中，点O是角平分 线AD,BE的交点，若AB=AC=10,BC=12,则 tan∠OBD的值是 A号 B.2 方法3参数法 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, as D.6 若BD:AD=I:4,则tan∠BCD的值是 4 D 4.如图，在菱形ABCD中，AE LBC,垂足为E,对角 A是 分 线BD=4,tan∠CBD= 2求 c号 D.2 (1)边AB的长； 8.(中考·广东改编)如图，在Rt△ABC中，∠A= (2)求∠ABE的正弦值. 90°，作BC的垂直平分线交AC于点D,若AD= 号BD,求tan∠ABC的值 9 探究在线九年级数学（下）·s 9.已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,12.在如图所示的正方形方格纸中，每个小四边形都 b,c,关于x的方程x2+2bx十a2+c2=0有两个相 是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处，AB与 等实根， CD相交于点O,求tan∠BOD的值. (1)试判断△ABC的形状； (2)若3b=a十3c,求cosA. 方法4等角替换法 10.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若 将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ACB', tanB的值为 () A司 B号 方法5利用同角或互余两角的三角函数关系 c n号 13.在R△ABC中，∠C=90,sinA=号，则cosB= 11.如图所示，在△ABC中，AD是BC上的高，点E 14.对于同一锐角a有sina十cosa=1,现锐角A满 是AC的中点，BC=14,AD=12,sinB=手：求 足sinA+eosA=号.试求： ∠EDC的三角函数值. (1)sinAcosA的值； (2)sinA一cosA的值. 第一章直角三角形的边角关系 10