1.3 三角函数的计算-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

1.230°，45°，60°角的三角函数值 知识点②已知特殊角的三角函数值求角 新知在线 新课知识提前练 利用如图所示的一副三角板的数据，求出30°、 5.(杭州市余杭区二模)若sim=2,则锐角。一 45°、60°角的三角函数值并填写在下表中. A.30° B.45 C.50 D.60° 2 v② 6.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA= 2, A30 C A45 3 cosB=号，则△ABC的形状是 () 三角函数 A.直角三角形 B.钝角三角形 sina cOSa 角度 tang C.锐角三角形 D.不能确定 30 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2√5， AC=4,则cos∠BAC= ,∠BAC= 45° 60° B A30 基础在线 知识要点分类练 第7题图 第8题图 知识点①30°，45°，60°角的三角函数值 知识点③特殊三角函数值的简单应用 1.(中考·天津)tan30的值等于 8.如图，某商场大厅自动扶梯AB的长为12m,它与 A停 B号 C.1 D.2 水平面AC的夹角∠BAC=30°，则大厅两层之间 2.下面结论中正确的是 的高度BC为m ( 9. Asn60-=号 如图是矗立在公路边水平地面上的交通警示牌， B.tan60°=√3 经测量得到如下数据：AM-4m,AB=8m, C.sin45°-￥ ∠MBC=30°，∠MAD=45°，则警示牌的高CD为 2 D.cos30- 多少米？（结果精确到1m,参考数据：√2≈1.41， 3.如图，△ABC中，AB=BC=AC,则cosA的值为 √3≈1.73) A号 B号 cg 30 D.3 4.计算： (1)6tn45°-2cos60°： (2)sin60°·tan30°； (3)tan45°+√2cos45. 5 探究在线九年级数学（下）·BS 16.2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场， 能力在线 8 方法规律综合练 长征五号B遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发 10.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这 射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上 个三角形的最小角的余弦值为 () 升阶段需要地面雷达观测站的实时观测.如图， 火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面 A号 R司 c n D处的雷达站测得BD的距离是4km,∠ADB= 11.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠BAD=120°， 30°；当火箭到达C点时，测得∠ADC=45°，求火箭 点O是对角线BD的中点，OE⊥CD于点E,则 从B点上升到C点的高度BC.(结果保留根号) OE的长为 () A.23B.V3 C.4 D.2 第11题图 第14题图 12.身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，每人放风筝的 线长分别为30m,25m和20m,线与地面所成 的角度分别为30°，45°和60°.假设放飞线是拉直 的，在三人所放风筝中 () A甲的最高 B.乙的最高 C.丙的最高 D.丙的最低 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高， 拓展在线 8 培优拔尖提升练 若CA=10,AD=5,则∠B=°. 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2, 14.如图，正方形OBCD的边长为2，点B在y轴的 正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形 BD=1,DC=2CE.求证：cos∠ADE= 2 OBCD绕点O逆时针旋转30°至正方形OB'CD 的位置，BC'与CD相交于点M,则点M的坐标 为 15.计算： (1)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin245°； (2) 2sin45+cos230° 2tan60-2sin60 1 第一章直角三角形的边角关系 6温整提杀：情做完后再看苦最！ 名正供余磁里过、大个 61年图.过A点作AD上C于点D: 蓝德在选 反A气.n1,号r6 过E点作FAD于意F, 1.A三D1,D4,AB且62T7,A 在△AD中，∠A=45 :∠D-∠F-∠fE=, 参考答案及解析 &在△UC中， Daf-AM=nl“-mh 同边用BDE为更形 ,0-.0-5,=,和0=√可-L 在利△中，∠-，(3=if:n9 ,苏=E=L垂L M=A1+AH=4十81m) ÷AP-Al球=LG-L6=0川m1 第一章直角三角形的边角关系 义k=AD+D=8. 1,1锁角三角函数 六A-,+度-，+可-4 M-2×号4，gm≥ 在△EF中心AF是-号吉 第1表时正切 ,D-M-=纸2-3m. 博m一吉，m一西的 新知在候 答，警示痒的商(1D为1m 上正现 会离器二大人技度无彻值 能力在提 (2在k△F中，管-，m-0(m aDHA已B风可L(-2等万 在R△D中，∠AD=,AD=山.4m: 基础在国 Lu三.1非义04824系C 能力在线 m心铝 7,卧中，，山一=2，.样手A指F一样规 D1LB信僵，5孩 武子2原武-一+子 T=1.6+wmg'21.2(m, .在△AD中，∠t-, '一D+p-+21,以 1L在△A中， -2.-1,∴AD=,A+7-5 AB-是D-是×4-k, 容：B,C有点之具的影肉约为1m 棒千F更限. 树展在联 LA 头利帽句聚定用求得C-8m一CAB-景- a需 .AD-BD-AIF -24(: 1T.tIw2十intin7T ,∠AD=3,∠A=,∠C-5 t2如+过h(a+, .ACAD2/k...BCAC-AB(-2)km (3,(,AB十度A 即料真A的坡度为产 m福清-源m是- 答，火常从B点上邦圳C点的高度为已不一Dm 9.A 在△A食中mB-签即w一文女 佑展在线 能力在战 又e+十i+m, 六4六D-度-D4一1w8 13,5∠'-r,AN-A-2.六∠H-∠- ,D2且山寸减受比的 纯帽在线 即-1-E湍径2 微专微」确定三角函数值的方法 5,粒丽期承，过点D,C计铜向 反情寻1日最1 .△An△风置÷∠LLD=CE 4,41鉴接AC交BD十点0. AB作看线，意是分明为E, :∠=∠AE+∠(DE-∠D+∠D. 规伸，对任意视角，有帽a十a=L ”四边形A段D为菱形， F,网LE=F=手m,F= E明：您图，在△A风中，∠=g 乙AnE-∠-.an∠a成-mtr-得 .(M-OC (4 m DEYAE-112.5.AEn7.5 m 1,3三角函数的计算 0-tmT0- ,CFF=111.既m45越 m叶wa一业- 斯如在级 治w,⅓0=L 1A5m7.5+4+4.3=1队m, L司▣南置品回 .A=,T+=5 5×6+×3=3Xm配以 专子芸号 又你角能角 41,四边影A食D为菱形，以)-.A一2， 基道在线 ,大刻长好m,∴所需上方为的火润一80m. 发时于任童担…有m一治 LB 2.D 品K5,品寸C,即=·正雨AE 答，这个大搅年用崎上方是30配 (1)1.4第42419 1民71间，2力 正副，H,在△AC中，∠= 后震在线 L54米五C4,D ME-含5.AE-盖-+ 6.)四边形A段D为矩形， 7(1)43 12135(3)74 3.C ∠A7∠D-.AB=D,AD- ”w-者名-若m R BR 5 无0%7=0445十3中=60w”·Jr-nl了·30 又”AB-2AD,E为D的中点 D-nE-aEnE帶- L.2,45,0角的三角面数值 R“边形A服D是菱形，ML0,特一号C一4国 4 香划在城 在心中，∠)票 2用.：∠-m,F1, 气如图，连接D,设段的看直平分线交 ∠+A管=，∠+∠笔- =aM,n∠Ai0-K-aml 联于点F,期=TU ∠A于-∠LE又∠A=∠D,△ERIE 授A=m-. .A-,+=/w64(m 义0D-D,÷.A=AD44D-4 :△ABA△相恤世-被-景- Van∠HO手，4∠E5L 在R△MD中， u春R△中，n∠F景-克 由效形的件图句∠风D一∠具D-2∠Bw2.6 A小-F=√一下=8万 第2表时正伍释余伍 1加，渊A=∠Aw7了 .菱形的边长的为风4m,四个内角分别为1四了，T, 怨是一反 斯加在域 么11由题数，周-W一一2- 上动边4边边4器 基建在线 1四，7 1,A品B3A 颗九在线 6-u一甲且，世十。 A位器者 .C1L,D1.A1L14.22y'1 .△A是直角三角鳃 国边 13》厚式■2 5.1原式=031,2)象式42 D3动4+，e动-2 一深究在现·九年级数学（下）· 13 w=t2,N=动-十C .C s.D 2D作FLA#于点，L度于点G 在k△A这中.∠A=”,-们海里 w+-w.等-g+心 班号 1知E-兰则E8草- 品骨-海里 (袋（名---骏g-1 11l∠A=行-∠0-r-3 E-2T-共 “∠-T,A一言，∠A为直角三角老A线的内用， 由m-合，静春-an-t-点 7a布-0菊限 由作医短优为△A风中位线一优一安M-立 E-AB一AF+EF 法省im=- 由兰博而 12∠B=0-∠A=-了=3 1热B 国4证，-任，做六F空 占物到一9+前得m厅+迪 D-C-D0华，15+s.做海 1.- 由nA-共，博a4-2+×号-百+号 管：乙自与《C阴头之国的巨离为11,8海用： A=1,》-F-9,=w灯-BD=5, 由4一之，得一-+8×号士 1.5三角面数的应周 上6利用三角函数测风 Cs+r=且， 斯如在域 新知在线 R车△A改为视角三角带时这当B作D⊥C,熏是为 L生偏市矿 南方有南偏西土舍西可 L,皮尺两幅毒2(1D重金 ?点E是△ADC边上的中点，AECE-DE 以用， 名(2)直角 玉1到候器自身.2有次测候位管之间 ∠r-∠x,nm0--0- :A-A=8△A的蛋肌为2， 基健在线 基这在线 六7AC·D-25工.D-i. LD生911A.B五D 1,C2民3154， 三，圆，是淡D交于点G, 名围，平移TD到C,交U于直可 1)阎所示，注点H作深⊥D于点F5ID于点F 由道可如国边带A正，四道因 解∠了D一∠D, 由题意：得AB一5功米，风0米 是F,风边形A压都是期用， M∠度D-aCTW “言器-既 ∴T--0m,G-A-L,5L 由图易果点「在格点处 在△：中.∠x=. 设每个小正方形的边长为： 60×高-0米 渊=公+2下a, △A义？为地角已角形时：如图西 “.小明从A点%B意上几的高度是用米 D=,2a+(-2e.- 由区上可知：∠BAD4, ()斜较仪的收度为9.(EF1 在i中，么红，-m000x 这点我点分别作ED于点，dF工于填形 ÷,∠4-1-00=12 段(Eo.则Ea, :c+D,-ED.0G十3G=L 成之4 管：顶角A的大小为娘1 由安最定鬼.则子十P=时.解得一0/而， 解得(0-10u3一10 D 能力在线 ,D=E+E=E+(0:民+0)米 p-,*(f-a-0+1-(ns-号)m 以-，m度“√-(】- 身AALA2品而 答：小屏从A点到C点上升的鸟连D是/可+0米 能力在线 其在平行国也形A山D中，AB==4,A书0( 养：大料（下的高度为(16万一经）量 7.B B.D 能力在就 -3.n∠D=X ∠DFA-∠FLB L由题意可得，在△，A悲中， IF为C的中直：hDF(CF2 D1,A8年 ”A-1米，∠AI-, 翼：∠HLD的平并线与D要干点F, .过点A作A下十点H,定直授 热 ,∠BAF-∠FA-∠PA=∠AP E=-×=米 于点A过点B作HN且：于点V,同 .am小具imeA-ndnn4篇 .AD FD-2. DE1AF,∠DL=0, E·一受×m-,装. ⊥AH于点用 渊四边彩HP剩料边形DFHM均 厚1+nio4-器- 在和△能中hDE-恶- 在△1E中，，∠LC=3, 为思形 不-5十(B-0十别-米1. .-N,M=DE-m,p送 (AA-os-1 ∠AE-∠FB-∠DFA-3r .2CP-∠=5 ∠a :e-mr-号×0-n5米 ∠ABP-∠AC-∠Pr-5-回 -话ht-M-士年 ￥∠C=∠DAB=T,C-AD(下=2， ,AD-A5-DEm5一5淀米) ∴，△于为力等动三角 在R△up中，∠A图-gar-, 1,4解直角三角形 答：万楼主极D怕A度约为过未 ,F-CF=名 拓凝在线 新知在性 拓保在线 A-·nr-1me号-m L,解直角角用生 a,过点D作成LBE于点F, 1Lc∠A-3M-6,M-号， ∠E0, 雀R△v中，∠NC-a”- 基璃在域 LD 2D ∠F=,二∠E+ ,∴N-·ww物XL时=77Gtml =2 3.1)W在民△A风中，∠T-W,十6= 活-是a=a 2.PM-BN-77,6 cm 设FF=F海里，期DG-2r再里. :√公十6■行+Y=48. ∴=A一=% -A-AP+4M-02+77.6450×1.414 又D为AB中点， 店一山海里 72.0+0=581(m. ”4-兰-号∠A-w,∠- D--CD-M=5, 雀△，ADF中，∠A=厂 答：指群量亮这A到地于的平离为线1四 26-司-V(24-开-就 ∠形-B, -器-9现… 药展在候 10丽，网长E4和C出交于点G,过点D 54--小-- 作DH交EA的碳长线于点H,过 14 一深究在线·九年效数学（下·S一