1.3 三角函数的计算 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 1 两锐角的关系: ∠A+∠B=900. 三边的关系: a2+b2=c2. b A B C a c 特殊角300,450,600的三角函数值. 边与角的关系:锐角三角函数 , cos sin c a B A = = , sin cos c b B A = = tan a A b = 直角三角的边角关系 复习回顾 1、你知道sin16°等于多少吗？ 2、已知sin A= ,则角A的度数为多少？ 探究一：用科学计算器求一般锐角的三角函数值 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到哪三个键？ sin cos tan http://www.bnup.com.cn 1、求sin16°,cos sin72° 38′25″和tan85°的按键盘顺序如下: 计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用. 按键的顺序 显示结果 sin160 cos720 38′25″ tan850 sin 1 6 0.275635355 cos tan 8 5 11.4300523 0.954450312 = = 7 2 DMS 3 8 2 5 = DMS DMS http://www.bnup.com.cn 2、如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么 （1）缆车垂直上升的距离是多少? http://www.bnup.com.cn （2）当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么? : 反馈练习一 1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；　　　(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 1、随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 在Rt△ABC中，sinA＝ ∠A是多少度呢？ -------可以借助于科学计算器. 探究二：已知三角函数值求锐角的度数 例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝56.78，求锐角A。 寻求方法 已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。 按键顺序如下表： 按键顺序 显示结果 sinA= 0.9816 cosA= 0.8607 tanA= 56.78 上表的显示结果是以“度”为单位的， 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗? sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-156.78 =88.99102049 再按 键 在Rt△ABC中，sinA＝ 按键顺序为 再按 可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） sin-10.25=14.47751219°， 显示结果为： ， 键 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°. 反馈练习二 求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). CD=BD-BC =20tan560-20tan500 ≈5.82m BD=20tan56o ，BC=20tan50o 解：tan56o= tan50o= 探究三：利用三角函数解决实际问题 工件上有一V形槽,测得