专题05：长方体和正方体的体积（8大考点）-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项突破05：长方体和正方体的体积（8大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】长方体的体积（容积） 【考点二】长方体体积（容积）的实际应用 【考点三】正方体的体积（容积） 【考点四】正方体体积（容积）的实际应用 【考点五】长方体与正方体体积的等积变形 【考点六】立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【考点七】组合体的表面积（长方体、正方体） 【考点八】“排水法”求不规则物体的体积 考点1：长方体的体积（容积） 【方法点拨】 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 【典型例题】（23-24五年级下·河南安阳·期末）一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东云浮·期末）如图，长方体长30cm、高10cm，涂色部分两个面的面积一共是，这个长方体的体积是（    ）。 A．3000 B．6000 C．1500 【变式训练2】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的4倍，那么体积将变为原来的（    ）倍。 A．10 B．12 C．24 考点2：长方体体积（容积）的实际应用 【方法点拨】 （1）体积应用：计算长方体的体积，可根据长方体的的长、宽、高，利用公式求出体积，从而确定所需材料的量。 （2）容积应用：计算长方体容器或物体的容积，需从长方体内部测量长、宽、高后，用容积公式计算。 【典型例题】（23-24五年级下·新疆喀什·期末）一个长方体水箱的容积是84L，从里面量它的高为3dm，宽为4dm，它的长是（    ）。 【变式训练1】（23-24五年级下·江西赣州·期末）一个长方体水池，从里面量长6米、宽3米、深2米。池中已经有0.5米深的水，再注入（ ）立方米的水才能将水池注满。 【变式训练2】（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装（ ）个饼干盒。 考点3：正方体的体积（容积） 【方法点拨】 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 【典型例题】（23-24五年级下·河南南阳·期末）一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东江门·期末）如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是（ ）立方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级下·天津南开·期末）如图，从一张长方形纸剪下一个正方体展开图，做成一个纸盒，这个纸盒的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 考点4：正方体体积（容积）的实际应用 【方法点拨】 （1）体积应用：计算正方体的体积，可根据正方体的棱长，利用公式求出体积。 （2）容积应用：计算正方体容器或物体的容积，需从正方体内部测量棱长后，用容积公式计算。 【典型例题】（23-24五年级下·四川德阳·期末）一个无盖的正方体蓄水箱，棱长0.8m（厚度忽略不计）。这个蓄水箱的占地面积是（ ）m2，它的容积是（ ）m3。 【变式训练1】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个最大的正方体，剩下的正方体面包的体积是（ ）立方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北孝感·期末）一根长240cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架（损耗忽略不计），把框架的表面糊上一层纸，则至少需要（ ）cm2的纸，这个正方体的体积是（ ）cm3。 考点5：长方体与正方体体积的等积变形 【方法点拨】 （1）形状改变体积不变：如把一块长方体形状的橡皮泥捏成正方体，橡皮泥的形状变了，但体积不变。 （2）体积相等的不同形状：根据长方体和正方体的体积相等，利用体积公式进行计算。 【典型例题】（23-24五年级下·重庆巫山·期末）把一个棱长12cm的正方体铁块锻造成一个长18cm，宽12cm的长方体，锻造成的长方体的高是（ ）cm，长方体的棱长和是（ ）cm。 【变式训练1】（23-24五年级下·天津·期末）小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4cm的正方体。这个正方体的体积是（ ）cm3；如果把它捏成一个长方体，长是8cm，宽是2cm，高是（ ）cm。 【变式训练2】（23-24五年级下·广东江门·期末）有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 考点6：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【方法点拨】 （1）拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，体积不变。 （2）切割：一个长方体或正方体切割后，总体积不变。 【典型例题1】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）把一根长2m的长方体木料，平均截成3段，表面积增加了12dm2，这根木料原来的体积是（    ）dm3。 A．24 B．36 C．60 【典型例题2】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖北孝感·期末）把一个长2m的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4dm2，这根钢材原来的体积是（    ）dm3。 A．12 B．0.24 C．0.12 【变式训练2】（23-24五年级下·河南周口·期末）如下图，从一个棱长是4cm的正方体上锯下一个棱长是1cm的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）cm2，剩下部分的体积是（ ）cm3。 考点7：组合体的体积（长方体、正方体） 【方法点拨】 （1）分割法：把组合体分割成若干个基本的长方体或正方体，分别计算出每个部分的体积，然后将各部分体积相加，就得到组合体的体积。 （2）添补法：当组合体是一个不规则的形状时，可以通过添补一个或几个部分，使其成为一个规则的长方体或正方体，然后用这个规则图形的体积减去添补部分的体积，得到组合体的体积。 【典型例题】（23-24五年级下·北京东城·期末）下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是（ ）立方分米。（单位：分米） 【变式训练】（23-24五年级下·河南周口·期末）求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米） 考点8：“排水法”求不规则物体的体积 【方法点拨】 原理：把不规则物体放入盛水的容器中，水上升的体积就是不规则物体的体积。 【典型例题】（23-24五年级下·四川广元·期末）做一个长25厘米、宽20厘米、高20厘米的玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢（ ）厘米。现在用做好的鱼缸测一块石头的体积（如图），这块石头的体积是（ ）立方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西柳州·期末）测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 鸡蛋的体积是（ ）cm3；鹅蛋的体积是（ ）cm3。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）李冬设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，最后放入5颗小玻璃球，全都浸没水中，此时水面与量杯口齐平，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（    ）立方厘米。 A．40 B．60 C．80 D．100 一、选择题 1．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 2．（23-24五年级下·福建龙岩·期末）一个从里面量长6厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体饮料盒，装满果汁。小明喝了一些（即图中空白部分），他大约喝了（    ）毫升果汁。 A．30 B．45 C．90 D．100 3．（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2m，宽40cm，高80cm。这个鱼缸所占空间为（    ）m3，做这个鱼缸要用（    ）m2的玻璃。 A．0.64；4.64 B．6400；4.64 C．4.64；5.44 D．5.44；6400 4．（23-24五年级下·河北沧州·期末）一个长方体盒子，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是7分米，这个盒子最多能摆（    ）个棱长是2分米的正方体木块。 A．42 B．36 C．40 D．38 5．（23-24五年级下·河北邢台·期末）一块长方形铁皮，从四个角各切去一个正方形，然后做成无盖盒子，下面四种切法中容积最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 6．（23-24五年级下·北京顺义·期末）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 二、填空题 7．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）如图，把一根长2m且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料的体积是（ ）m3。 8．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）学校用30m3的混凝土铺了一条宽6m的小路，路面混凝土厚1dm，这条小路长（ ）m。 9．（23-24五年级下·湖北十堰·期末）一个长方体行李箱，长8分米、宽5分米、高6分米，这个行李箱的最大占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 10．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，如果正方体表面贴上纸板，至少需要（ ）cm2的纸板，它的体积是（ ）cm3。 11．（23-24五年级下·重庆垫江·期末）一个长方体，如果高增加3，就成为一个正方体，表面积比原来增加60，原来长方体的体积是（ ）。 12．（23-24五年级下·福建龙岩·期末）一种牛奶盒的外包装是一个长5厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体纸盒，做这样一个纸盒至少需要（ ）平方厘米的纸板，这盒牛奶的净含量不会超过（ ）毫升。 13．（23-24五年级下·河北廊坊·期末）下图是一个长方体的展开图。如果A是底面，那么（ ）是上面。长方体的棱长之和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14．（23-24五年级下·湖北孝感·期末）一个长5分米、宽4分米、高3.5分米的长方体木箱，所占空间是（ ）立方分米，占地面积最大是（ ）平方分米。 15．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）根据航空公司的规定，乘坐飞机时，随身行李箱和托运行李箱的尺寸要求如下图，随身行李箱的体积是（ ）立方厘米。 16．（23-24五年级下·江西吉安·期末）用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 17．（23-24五年级下·湖南娄底·期末）五（1）中队长拿了一个棱长约4dm的正方体箱子作为“爱心”募捐箱，该箱子的体积是（ ）dm3，如果要看到台面上募捐箱的各面是红色；需贴上红纸，至少需要（ ）dm2红纸。 18．（23-24五年级下·河南焦作·期末）一个正方体的魔方，它的一个面的面积是36平方厘米，那么它的体积是（ ）立方厘米。 19．（23-24五年级下·广东河源·期末）一个正方体的表面积是24平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 20．（23-24五年级下·四川凉山·期末）一个长方体水槽从里面量底面积是0.85dm2，高是2dm。里面装有一些水和一块石块（石块完全浸没在水中），这时水深15cm，取出石块后水深下降到11cm，这块石块的体积是（ ）dm3。 21．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是（ ）立方厘米。 22．（23-24五年级下·河南开封·期末）将一根长为1.5米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增了48平方分米，则原来长方体木料的体积是（ ）立方分米。 23．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）在科学课上，老师做实验，把1升的水倒入一个长25厘米、宽10厘米、高20厘米的长方体容器内，水深 （ ）。 24．（23-24五年级下·河南郑州·期末）乐乐测量一块石头的体积，做了两个实验（如下图）。其中方法（ ）是正确的。这块石头的体积是（ ）。 25．（23-24五年级下·河南周口·期末）把一个长、宽、高分别是10分米、8分米、5分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 26．（23-24五年级下·湖南张家界·期末）一个长方体灯笼的侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，已知这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形。如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要（ ）分米的细木条（接头处忽略不计）；这个灯笼的体积是（ ）立方分米。 三、判断题 27．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。（ ） 28．（23-24五年级下·贵州安顺·期末）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的体积。（ ） 29．（23-24五年级下·广东江门·期末）用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是12cm3。（ ） 30．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）表面积都是24cm2的两个正方体的体积也一定相等。（ ） 31．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）底面积相等的长方体和正方体，体积也一定相等。（ ） 四、解答题 32．（23-24五年级下·河北·单元测试）把一块长是3分米、宽是6厘米、高是9厘米的长方体铁块，锻造成边长是3厘米的小正方体铁块，能锻造成多少块？ 33．（23-24五年级下·四川凉山·期末）暑假期间玲玲一家准备到西藏自驾游，西昌到西藏拉萨全程两千多千米。玲玲家的越野车油箱从里面量长1米，宽0.4米，高0.2米，油价为7.86元/升，加满一箱油要用多少钱？ 34．（23-24五年级下·河南安阳·期末）殷墟博物馆新馆主体南侧有两个长90米、宽24米，深20厘米的水池。要往这两个水池中注满水，需要注入多少立方米的水？ 35．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项突破05：长方体和正方体的体积（8大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】长方体的体积（容积） 【考点二】长方体体积（容积）的实际应用 【考点三】正方体的体积（容积） 【考点四】正方体体积（容积）的实际应用 【考点五】长方体与正方体体积的等积变形 【考点六】立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【考点七】组合体的表面积（长方体、正方体） 【考点八】“排水法”求不规则物体的体积 考点1：长方体的体积（容积） 【方法点拨】 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 【典型例题】（23-24五年级下·河南安阳·期末）一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 108 72 【分析】长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答。 【详解】 （cm2） （cm3） 长方体的表面积是108cm2，体积是72cm3。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东云浮·期末）如图，长方体长30cm、高10cm，涂色部分两个面的面积一共是，这个长方体的体积是（    ）。 A．3000 B．6000 C．1500 【答案】C 【分析】看图可知，涂色部分是长方体的下面和左面，这两个面可以拼成一个大长方形，大长方形的长＝长方体的长＋高，大长方形的宽＝长方体的宽，涂色部分两个面的面积和÷（长＋高）＝宽，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】200÷（30＋10） ＝200÷40 ＝5（cm） 30×5×10＝1500（） 这个长方体的体积是1500。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的4倍，那么体积将变为原来的（    ）倍。 A．10 B．12 C．24 【答案】C 【分析】假设原来长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出变化前后的体积，用变化后的体积÷原来的体积，即可确定变化前后体积之间的关系。 【详解】假设原来长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。 原来体积：4×3×2＝24（立方厘米） 变化后体积：（4×2）×（3×3）×（2×4） ＝8×9×8 ＝576（立方厘米） 576÷24＝24 体积将变为原来的24倍。 故答案为：C 考点2：长方体体积（容积）的实际应用 【方法点拨】 （1）体积应用：计算长方体的体积，可根据长方体的的长、宽、高，利用公式求出体积，从而确定所需材料的量。 （2）容积应用：计算长方体容器或物体的容积，需从长方体内部测量长、宽、高后，用容积公式计算。 【典型例题】（23-24五年级下·新疆喀什·期末）一个长方体水箱的容积是84L，从里面量它的高为3dm，宽为4dm，它的长是（    ）。 A．7dm B．70dm C．12cm 【答案】A 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高；长＝容积÷宽÷高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】84L＝84dm3 84÷4÷3 ＝21÷3 ＝7（dm） 一个长方体水箱的容积是84L，从里面量它的高为3dm，宽为4dm，它的长是7dm。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24五年级下·江西赣州·期末）一个长方体水池，从里面量长6米、宽3米、深2米。池中已经有0.5米深的水，再注入（ ）立方米的水才能将水池注满。 【答案】27 【分析】已知水的高度为0.5米，要再注入（2－0.5）米的高度才能注满水池；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出注入多少立方米水的体积。 【详解】6×3×（2－0.5） ＝6×3×1.5 ＝27（立方米） 注入27立方米的水才能将水池注满。 【变式训练2】（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装（ ）个饼干盒。 【答案】60 【分析】根据长方体中长、宽、高分别可以放棱长为2分米的正方体个数，将长、宽、高分别除以2得出有余数的答案，则得到的商相乘得到最多可以装饼干盒的数量。 【详解】长：12÷2＝6（个） 宽：10÷2＝5（个） 高：5÷2＝2（个）⋯⋯1（分米） 则最多可以装饼干盒的数量为：6×5×2＝60（个） 用一个长12分米、宽10分米、高5分米的长方体纸箱，装棱长2分米的正方体饼干盒，最多能装60个饼干盒。 考点3：正方体的体积（容积） 【方法点拨】 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 【典型例题】（23-24五年级下·河南南阳·期末）一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 150 125 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用60÷12即可求出正方体的棱长，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东江门·期末）如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是（ ）立方厘米。 【答案】 125 1000 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算；如果把它的棱长扩大到原来的2倍，扩大后的棱长是5×2＝10（厘米），代入体积公式计算即可。 【详解】5×5×5＝125（立方厘米） 5×2＝10（厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 则如果一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是125立方厘米。如果把它的棱长扩大到原来2倍，那么扩大后的正方体体积是1000立方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级下·天津南开·期末）如图，从一张长方形纸剪下一个正方体展开图，做成一个纸盒，这个纸盒的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 150 125 【分析】由图可知，长方形的长边20cm里有4个正方体的棱长，从而用长方形的长边除以4，则可得正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式，计算可得表面积，又根据正方体的体积公式，计算可得体积。 【详解】（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 这个纸盒的表面积是150cm2，体积是125cm3。 考点4：正方体体积（容积）的实际应用 【方法点拨】 （1）体积应用：计算正方体的体积，可根据正方体的棱长，利用公式求出体积。 （2）容积应用：计算正方体容器或物体的容积，需从正方体内部测量棱长后，用容积公式计算。 【典型例题】（23-24五年级下·四川德阳·期末）一个无盖的正方体蓄水箱，棱长0.8m（厚度忽略不计）。这个蓄水箱的占地面积是（ ）m2，它的容积是（ ）m3。 【答案】 0.64 0.512 【分析】占地面积指的是底面积，根据正方体底面积＝棱长×棱长，求出占地面积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出蓄水池的容积。 【详解】0.8×0.8＝0.64（m2） 0.8×0.8×0.8＝0.512（m3） 这个蓄水箱的占地面积是0.64m2，它的容积是0.512m3。 【变式训练1】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个最大的正方体，剩下的正方体面包的体积是（ ）立方厘米。 【答案】512 【分析】根据题意可知，剩下的正好是一个最大的正方体，说明剩下的是一个以8厘米为棱长的正方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出剩下的正方体面包的体积即可。 【详解】体积： （立方厘米） 所以剩下的正方体面包的体积是512立方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北孝感·期末）一根长240cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架（损耗忽略不计），把框架的表面糊上一层纸，则至少需要（ ）cm2的纸，这个正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 2400 8000 【分析】根据题意，把一根铁丝焊接成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长； 把框架的表面糊上一层纸，求至少需要纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积。 【详解】正方体的棱长： 240÷12＝20（cm） 正方体的表面积： 20×20×6 ＝400×6 ＝2400（cm2） 正方体的体积： 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 把框架的表面糊上一层纸，则至少需要2400cm2的纸，这个正方体的体积是8000cm3。 考点5：长方体与正方体体积的等积变形 【方法点拨】 （1）形状改变体积不变：如把一块长方体形状的橡皮泥捏成正方体，橡皮泥的形状变了，但体积不变。 （2）体积相等的不同形状：根据长方体和正方体的体积相等，利用体积公式进行计算。 【典型例题】（23-24五年级下·重庆巫山·期末）把一个棱长12cm的正方体铁块锻造成一个长18cm，宽12cm的长方体，锻造成的长方体的高是（ ）cm，长方体的棱长和是（ ）cm。 【答案】 8 152 【分析】由题意可知，正方体铁块锻造成长方体，其体积不变，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积即长方体的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh求出长方体的高，进而根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求解即可。 【详解】12×12×12÷（18×12） ＝144×12÷216 ＝1728÷216 ＝8（cm） （18＋12＋8）×4 ＝38×4 ＝152（cm） 即，把一个棱长12cm的正方体铁块锻造成一个长18cm，宽12cm的长方体，锻造成的长方体的高是8cm，长方体的棱长和是152cm。 【变式训练1】（23-24五年级下·天津·期末）小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4cm的正方体。这个正方体的体积是（ ）cm3；如果把它捏成一个长方体，长是8cm，宽是2cm，高是（ ）cm。 【答案】 64 4 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算出正方体的体积；把它捏成一个长方体，体积不变，利用长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数值计算，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（cm3） 64÷（8×2） ＝64÷16 ＝4（cm） 因此高是4cm。 【变式训练2】（23-24五年级下·广东江门·期末）有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 【答案】2分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体水箱容积，求水池内水深相当于求长方体的高，再根据长方体体积公式，长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 考点6：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【方法点拨】 （1）拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，体积不变。 （2）切割：一个长方体或正方体切割后，总体积不变。 【典型例题1】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）把一根长2m的长方体木料，平均截成3段，表面积增加了12dm2，这根木料原来的体积是（    ）dm3。 A．24 B．36 C．60 【答案】C 【分析】根据题意，把长方体木料平均截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，表面积会增加4个截面的面积； 已知表面积增加了12dm2，先用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 【详解】2m＝20dm 12÷4＝3（dm2） 3×20＝60（dm3） 这根木料原来的体积是60dm3。 故答案为：C 【典型例题2】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 6 600 【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加4cm就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160cm2，表面积增加的是高4cm的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】160÷4÷4 ＝40÷4 ＝10（cm） 原来长方体的长和宽是10cm 原来长方体的高是10－4＝6（cm） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm3） 则原来长方体的高是6cm，体积是600cm3。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖北孝感·期末）把一个长2m的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4dm2，这根钢材原来的体积是（    ）dm3。 A．12 B．0.24 C．0.12 【答案】A 【分析】根据题意，把一个长方体钢材截成三段，那么表面积比原来增加4个截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根钢材原来的体积。 【详解】2m＝20dm 2.4÷4＝0.6（dm2） 0.6×20＝12（dm3） 这根钢材原来的体积是12dm3。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24五年级下·河南周口·期末）如下图，从一个棱长是4cm的正方体上锯下一个棱长是1cm的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）cm2，剩下部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 96 63 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 从图意可知：从顶点锯下一个小正方体，表面积不变。体积减少一个小正方体的体积。代入数据即可求解。 【详解】根据分析可得： 表面积：4×4×6＝96（cm2） 体积： 4×4×4－1×1×1 ＝64－1 ＝63（cm3） 从一个棱长是4cm的正方体上锯下一个棱长是1cm的小正方体，剩下部分的表面积是96 cm2，剩下部分的体积是63cm3。 考点7：组合体的体积（长方体、正方体） 【方法点拨】 （1）分割法：把组合体分割成若干个基本的长方体或正方体，分别计算出每个部分的体积，然后将各部分体积相加，就得到组合体的体积。 （2）添补法：当组合体是一个不规则的形状时，可以通过添补一个或几个部分，使其成为一个规则的长方体或正方体，然后用这个规则图形的体积减去添补部分的体积，得到组合体的体积。 【典型例题】（23-24五年级下·北京东城·期末）下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是（ ）立方分米。（单位：分米） 【答案】56 【分析】从图中可知，这个冰雕的外框是一个长6分米，宽2分米，高10分米的长方体，中间挖空了一个长4分米，宽2分米，高8分米的长方体。根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，计算出这两个长方体的体积，再相减即可求出这个冰雕的体积。 【详解】6×2×10－4×2×8 ＝120－64 ＝56（立方分米） 它的体积是56立方分米。 【变式训练】（23-24五年级下·河南周口·期末）求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】534平方厘米；660立方厘米 【分析】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为7厘米，宽为5厘米； 该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积； 根据长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。 【详解】12－6＝6（厘米） （7×5＋7×6＋5×6）×2＋（15×5＋15×6＋5×6）×2－（7×5×2） ＝（35＋42＋30）×2＋（75＋90＋30）×2－70 ＝107×2＋195×2－70 ＝214＋390－70 ＝534（平方厘米） 7×5×6＋15×5×6 ＝35×6＋75×6 ＝210＋450 ＝660（立方厘米） 物体的表面积是534平方厘米，体积是660立方厘米。 考点8：“排水法”求不规则物体的体积 【方法点拨】 原理：把不规则物体放入盛水的容器中，水上升的体积就是不规则物体的体积。 【典型例题】（23-24五年级下·四川广元·期末）做一个长25厘米、宽20厘米、高20厘米的玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢（ ）厘米。现在用做好的鱼缸测一块石头的体积（如图），这块石头的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 260 1000 【分析】用角钢做成长方体框架，求需要的角钢的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出需要的角钢的长度；放入一块石头后，鱼缸水的高度由10厘米上升到12厘米，水的高度上升了（12－10）厘米，上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石的体积。 【详解】（25＋20＋20）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 用角钢做成长方体框架，至少需要角钢260厘米。 25×20×（12－10） ＝25×20×2 ＝1000（立方厘米） 即这块石头的体积是1000立方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西柳州·期末）测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 鸡蛋的体积是（ ）cm3；鹅蛋的体积是（ ）cm3。 【答案】 60 180 【分析】从图中介意得出，当鸡蛋放入水中以后水面从8cm上升到8.5cm，即水面上升的体积就是鸡蛋的体积，水面上升的体积等于长12cm、宽10cm、高0.5cm的长方体的体积。 当水里面又放了一个鹅蛋时，水面从8.5cm上升到10cm，则水面上升的体积就是鹅蛋的体积，水面上升的体积等于长12cm、宽10cm、高1.5cm的长方体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可。 【详解】12×10×（8.5－8） ＝12×10×0.5 ＝60（cm3） 12×10×（10－8.5） ＝12×10×1.5 ＝180（cm3） 则鸡蛋的体积是60cm3，鹅蛋的体积是180cm3。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）李冬设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，最后放入5颗小玻璃球，全都浸没水中，此时水面与量杯口齐平，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（    ）立方厘米。 A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】用500－300，求出5颗小玻璃球的体积，再除以5，求出1个小玻璃球的体积；再用300－200，求出放入1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积，再减去1个小玻璃球的体积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】500－300＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 200÷5＝40（立方厘米） 300－200＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 100－40＝60（立方厘米） 一颗大玻璃球的体积是60立方厘米。 故答案为：B 一、选择题 1．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 【答案】D 【分析】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。 【详解】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米） 高：3＋0.6＝3.6（分米） 体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米） 原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·福建龙岩·期末）一个从里面量长6厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体饮料盒，装满果汁。小明喝了一些（即图中空白部分），他大约喝了（    ）毫升果汁。 A．30 B．45 C．90 D．100 【答案】B 【分析】由图可知，小明喝的果汁可以看成是高度为3厘米的长方体体积的一半，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】6×5×3÷2 ＝30×3÷2 ＝90÷2 ＝45（立方厘米） ＝45（毫升） 他大约喝了45毫升果汁。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2m，宽40cm，高80cm。这个鱼缸所占空间为（    ）m3，做这个鱼缸要用（    ）m2的玻璃。 A．0.64；4.64 B．6400；4.64 C．4.64；5.44 D．5.44；6400 【答案】A 【分析】求这个鱼缸所占的空间就是求这个长方体鱼缸的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此可求出这个鱼缸所占空间的大小；求需要玻璃的面积就是求长方体的五个面的面积，根据公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此进行计算即可。 【详解】40cm＝0.4m，80cm＝0.8m 2×0.4×0.8 ＝0.8×0.8 ＝0.64（m3） （2×0.8＋0.4×0.8）×2＋2×0.4 ＝（1.6＋0.32）×2＋0.8 ＝1.92×2＋0.8 ＝3.84＋0.8 ＝4.64（m2） 则这个鱼缸所占空间为0.64m3，做这个鱼缸要用4.64m2的玻璃。 故答案为：A 4．（23-24五年级下·河北沧州·期末）一个长方体盒子，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是7分米，这个盒子最多能摆（    ）个棱长是2分米的正方体木块。 A．42 B．36 C．40 D．38 【答案】B 【分析】由题意知，长方体盒子从里面量长8分米，宽6分米，高7分米，要求这个盒子最多能放几个棱长为2分米的正方体木块，先看长能放几个，即8÷2＝4（个）；再看宽、高能放几个，同理用除法计算；然后将长、宽、高能放的个数相乘，即可解答。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 7÷2＝3（个）……1（分米） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 即这个盒子最多能摆36个棱长是2分米的正方体木块。 故答案为：B 5．（23-24五年级下·河北邢台·期末）一块长方形铁皮，从四个角各切去一个正方形，然后做成无盖盒子，下面四种切法中容积最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出每个盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出每个盒子的容积，再进行大小比较，据此解答。 【详解】A．长：40－2×3＝40－6＝34（厘米）、宽：25－2×3＝25－6＝19（厘米）、高：3厘米，盒子的容积：34×19×3＝1938（立方厘米）； B．长：40－2×5＝40－10＝30（厘米）、宽：25－2×5＝25－10＝15（厘米）、高：5厘米，盒子的容积：30×15×5＝2250（立方厘米）； C．长：40－2×7＝40－14＝26（厘米）、宽：25－2×7＝25－14＝11（厘米）、高：7厘米，盒子的容积：26×11×7＝2002（立方厘米）； D．长：40－2×9＝40－18＝22（厘米）、宽：25－2×9＝25－18＝7（厘米）、高：9厘米，盒子的容积：22×7×9＝1386（立方厘米）。 2250＞2002＞1938＞1386，下面四种切法中容积最大的盒子是B。 故答案为：B 6．（23-24五年级下·北京顺义·期末）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【答案】A 【分析】由图可知，商鞅方升是一个长方体，根据长方体的体积＝abh，代入数据求出商鞅规定的“一升”，再根据1000立方厘米＝1升，转化为“升”为单位，即可解答。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125（升） 0.20125升≈0.2升 商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 二、填空题 7．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）如图，把一根长2m且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料的体积是（ ）m3。 【答案】0.32 【分析】把一根长2m的长方体木料截成3段，表面积会增加4个横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个横截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘木料原来的长度，即可求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1m2＝100dm2。 【详解】64÷4＝16（dm2） 16dm2＝0.16m2 0.16×2＝0.32（m3） 原来这根木料的体积是0.32m3。 8．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）学校用30m3的混凝土铺了一条宽6m的小路，路面混凝土厚1dm，这条小路长（ ）m。 【答案】50 【分析】由题意可知，铺小路的混凝土看成是一个长方体，已知长方体的体积是30m3，高是1dm，宽是6m，求它的长，统一单位名称后，根据长方体的体积÷高÷宽＝长，代入数据计算即可。 【详解】1dm＝0.1m （m） 这条小路长50m。 9．（23-24五年级下·湖北十堰·期末）一个长方体行李箱，长8分米、宽5分米、高6分米，这个行李箱的最大占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 48 240 【分析】长8分米、宽5分米、高6分米中，长和高比较大，根据长方形的面积公式，求最大占地面积就是（8×6）平方分米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】8×6＝48（平方分米） 8×5×6＝240（立方分米） 这个行李箱的最大占地面积是48平方分米，体积是240立方分米。 10．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，如果正方体表面贴上纸板，至少需要（ ）cm2的纸板，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 54 27 【分析】根据题意，用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体模型的棱长； 如果正方体表面贴上纸板，求至少需要纸板的面积，就是求正方体模型的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出它的体积。 【详解】正方体的棱长：36÷12＝3（cm） 正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2） 正方体的体积：3×3×3＝27（cm3） 至少需要54cm2的纸板，它的体积是27cm3。 11．（23-24五年级下·重庆垫江·期末）一个长方体，如果高增加3，就成为一个正方体，表面积比原来增加60，原来长方体的体积是（ ）。 【答案】50 【分析】如图，原长方体的底面是正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面正方形的边长，底面正方形的边长－增加的高＝原长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】60÷3＝20（cm） 20÷4＝5（cm） 5－3＝2（cm） 5×5×2＝50（） 原来长方体的体积是50。 12．（23-24五年级下·福建龙岩·期末）一种牛奶盒的外包装是一个长5厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体纸盒，做这样一个纸盒至少需要（ ）平方厘米的纸板，这盒牛奶的净含量不会超过（ ）毫升。 【答案】 220 200 【分析】求制作这样一个纸盒至少需要的纸板面积，实际上是求纸盒的表面积，长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；再据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出这个牛奶盒的容积，牛奶的净含量不会超过牛奶盒的容积。 【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2 ＝（20＋50＋40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 5×4×10＝200（立方厘米）＝200毫升 所以，做这样一个纸盒至少需要220平方厘米的纸板，这盒牛奶的净含量不会超过200毫升。 13．（23-24五年级下·河北廊坊·期末）下图是一个长方体的展开图。如果A是底面，那么（ ）是上面。长方体的棱长之和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 C 104 386 420 【分析】（1）符合长方体展开图的“1－4－1”结构，A面在底面，则B面在A面的左边，F面在前面，C面在A面的上面，E面在后面，D面在A面的左面；据此解答。 （2）观察图形可知，长方体的长是15cm，宽是7cm，高是4cm，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和。 （3）根据，代入数据，即可求出长方体的表面积。 （4）根据，代入数据，即可求出长方体的体积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 如果A是底面，那么C是上面。长方体的棱长之和是104厘米，表面积是386平方厘米，体积是420立方厘米。 14．（23-24五年级下·湖北孝感·期末）一个长5分米、宽4分米、高3.5分米的长方体木箱，所占空间是（ ）立方分米，占地面积最大是（ ）平方分米。 【答案】 70 20 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体木箱所占的空间，也就是木箱的体积；占地面积就是木箱的底面积，5＞4＞3.5，用5×4即可求出占地的最大面积。 【详解】5×4×3.5＝70（立方分米） 5×4＝20（平方分米） 木箱所占空间是70立方分米，占地面积最大是20平方分米。 15．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）根据航空公司的规定，乘坐飞机时，随身行李箱和托运行李箱的尺寸要求如下图，随身行李箱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】44000 【分析】由题可得，随身行李箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是55厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出随身行李箱的体积，据此解答。 【详解】40×20×55＝44000（立方厘米） 即随身行李箱的体积是44000立方厘米。 16．（23-24五年级下·江西吉安·期末）用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 96 64 【分析】铁丝长48厘米是这个正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用48÷12即可求出一条棱的长度；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。 【详解】棱长：48÷12＝4（厘米） 表面积： 4×4×6＝96（平方厘米） 体积：4×4×4＝64（立方厘米） 这个纸盒的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 17．（23-24五年级下·湖南娄底·期末）五（1）中队长拿了一个棱长约4dm的正方体箱子作为“爱心”募捐箱，该箱子的体积是（ ）dm3，如果要看到台面上募捐箱的各面是红色；需贴上红纸，至少需要（ ）dm2红纸。 【答案】 64 80 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出箱子的体积；如果要看到台面上募捐箱的各面是红色，那么它的底面可以不贴红纸，所以至少需5个面都贴上红纸，据此算出红纸的面积即可。 【详解】箱子体积： （dm3） 红纸面积： （dm2） 所以该箱子的体积是64dm3，至少需要80dm2红纸。 18．（23-24五年级下·河南焦作·期末）一个正方体的魔方，它的一个面的面积是36平方厘米，那么它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】216 【分析】从一个面的面积是36平方厘米，可得36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可求出它的体积。 【详解】36＝6×6 正方体的棱长是6厘米 6×6×6＝216（立方厘米） 一个正方体的魔方，它的一个面的面积是36平方厘米，那么它的体积是216立方厘米。 19．（23-24五年级下·广东河源·期末）一个正方体的表面积是24平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】8 【分析】根据正方体的特征可知，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是S＝6，体积公式是V＝，已知表面积是24平方厘米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体积公式解答即可。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 4＝2×2，所以正方体的棱长是2厘米； 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 所以它的体积是8立方厘米。 20．（23-24五年级下·四川凉山·期末）一个长方体水槽从里面量底面积是0.85dm2，高是2dm。里面装有一些水和一块石块（石块完全浸没在水中），这时水深15cm，取出石块后水深下降到11cm，这块石块的体积是（ ）dm3。 【答案】0.34 【分析】水面下降的体积就是石块的体积，长方体水槽底面积×水面下降高度＝石块的体积，据此列式计算，注意统一单位。 【详解】15cm＝1.5dm、11cm＝1.1dm 0.85×（1.5－1.1） ＝0.85×0.4 ＝0.34（dm3） 这块石块的体积是0.34dm3。 21．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】96 【分析】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【详解】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 22．（23-24五年级下·河南开封·期末）将一根长为1.5米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增了48平方分米，则原来长方体木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】180 【分析】把长方体木料截成三小段，表面积比原来多了4个横截面的面积，已知表面积比原来增了48平方分米，用48÷4即可求出横截面的面积，将1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高＝长×横截面的面积，代入数据解答即可。 【详解】48÷4＝12（平方分米） 1.5米＝15分米 12×15＝180（立方分米） 原来长方体木料的体积是180立方分米。 23．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）在科学课上，老师做实验，把1升的水倒入一个长25厘米、宽10厘米、高20厘米的长方体容器内，水深 （ ）。 【答案】4厘米/4cm 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，已知倒入的水是1升＝1立方分米＝1000立方厘米；用倒入水的体积除以长方体容器的底面积，即可计算得出答案。 【详解】1升＝1立方分米＝1000立方厘米 水的深度为： 1000÷（25×10） ＝1000÷250 ＝4（厘米） 24．（23-24五年级下·河南郑州·期末）乐乐测量一块石头的体积，做了两个实验（如下图）。其中方法（ ）是正确的。这块石头的体积是（ ）。 【答案】 ① 4710立方厘米/4710cm3 【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，容器为长方体时，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数据即可求解。 【详解】由分析可知：测量时，投入石头了，水完全淹没石头，上升的水的体积等于石头的体积；方法②，只有投入石头后，水的高度，无法根据所学正方体或长方体相关体积计算方法测量出石头的体积。 根据方法①，测量石头的体积： 20×15.7×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 所以，乐乐测量一块石头的体积，做了两个实验（如下图）。其中方法①是正确的。这块石头的体积是4710立方厘米。 25．（23-24五年级下·河南周口·期末）把一个长、宽、高分别是10分米、8分米、5分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】 125 275 【分析】根据题意，把一个长方体削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，分别求出正方体的体积以及原来长方体的体积，再用原来长方体的体积减去最大正方体的体积，即是削去部分的体积。 【详解】5＜8＜10 最大正方体的棱长是5分米。 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 原来长方体的体积： 10×8×5 ＝80×5 ＝400（立方分米） 削去部分的体积： 400－125＝275（立方分米） 这个正方体的体积是125立方分米，削去部分的体积是275立方分米。 26．（23-24五年级下·湖南张家界·期末）一个长方体灯笼的侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，已知这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形。如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要（ ）分米的细木条（接头处忽略不计）；这个灯笼的体积是（ ）立方分米。 【答案】 32 16 【分析】这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形，则它的4个侧面是大小相等的长方形。已知侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，则这个灯笼的长和宽都是8÷4＝2（分米），高是4分米；或长和宽都是4÷4＝1（分米），高是8分米，这个数据不符合生活中灯笼的特征，可以排除。求至少需要多少分米的细木条，就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答；长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】8÷4＝2（分米） （2＋2＋4）×4 ＝8×4 ＝32（分米） 2×2×4＝16（立方分米） 则如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要32分米的细木条（接头处忽略不计）；这个灯笼的体积是16立方分米。 三、判断题 27．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。（ ） 【答案】√ 【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小是物体的体积；把“千里马”熔化塑成了“拓荒牛”，可知只是两件工艺品的形状的变化，而体积没有变化。据此解答。 【详解】由分析可知： 蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。原说法正确。 故答案为：√ 28．（23-24五年级下·贵州安顺·期末）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的体积。（ ） 【答案】× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，计算体积是从容器外面测量；计算容积是从容器里面测量；一般情况下，体积大于容积；由此可知，游泳池的体积大于游泳池的容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，游泳池的体积大于游泳池的容积，所以游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积，不是游泳池的体积。 原题干说法错误。 故答案为：× 29．（23-24五年级下·广东江门·期末）用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是12cm3。（ ） 【答案】× 【分析】已知用6个棱长为2cm的正方体拼图，那么拼成的图形的体积等于6个正方体的体积之和； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘6即可。 【详解】2×2×2＝8（cm3） 8×6＝48（cm3） 无论怎么拼，体积都是48cm3。 原题说法错误。 故答案为：× 30．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）表面积都是24cm2的两个正方体的体积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，表面积相等的两个正方体，它们的棱长相等； 根据正方体的体积公式V＝a3可知，棱长相等的两个正方体的体积也相等。 【详解】两个正方体每个面的面积都是：24÷6＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以两个正方体的棱长都是2cm； 两个正方体的体积都是：2×2×2＝8（cm3） 所以，表面积都是24cm2的两个正方体的体积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 31．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）底面积相等的长方体和正方体，体积也一定相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据V＝Sh可知，长方体、正方体的体积是由底面积与高的乘积决定的，据此判断。 【详解】根据体积＝底面积×高，可知底面积相等的长方体和正方体，如果它们的高相等，则它们的体积相等；如果它们的高不相等，那么它们的体积就不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 32．（23-24五年级下·河北·单元测试）把一块长是3分米、宽是6厘米、高是9厘米的长方体铁块，锻造成边长是3厘米的小正方体铁块，能锻造成多少块？ 【答案】60块 【分析】根据题意，3分米＝30厘米，结合长方体的体积公式：长×高×宽，先求出长方体铁块的体积，再根据正方体的体积公式：边长×边长×边长，用长方体的体积除以正方体的体积，即可求出答案。 【详解】3分米＝30厘米 30×6×9 ＝180×9 ＝1620（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 1620÷27＝60（块） 答：能锻造成60块。 33．（23-24五年级下·四川凉山·期末）暑假期间玲玲一家准备到西藏自驾游，西昌到西藏拉萨全程两千多千米。玲玲家的越野车油箱从里面量长1米，宽0.4米，高0.2米，油价为7.86元/升，加满一箱油要用多少钱？ 【答案】628.8元 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，进而根据1立方米＝1000升换算成升，再根据单价×数量＝总价，用油箱的升数乘7.86即可求出加满这箱油要多少钱。 【详解】1×0.4×0.2＝0.08（立方米） 0.08立方米＝80升 80×7.86＝628.8（元） 答：加满一箱油要用628.8元。 34．（23-24五年级下·河南安阳·期末）殷墟博物馆新馆主体南侧有两个长90米、宽24米，深20厘米的水池。要往这两个水池中注满水，需要注入多少立方米的水？ 【答案】864立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出一个水池的容积，再乘2即可，注意统一单位。 【详解】20厘米＝0.2米 90×24×0.2×2 ＝432×2 ＝864（立方米） 答：需要注入864立方米的水。 35．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】546平方米；696.4平方米；873600升 【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积＝长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖的长方体的表面积，无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据解答；根据1立方米＝1000升，要将结果换算成升。 【详解】26×21＝546（平方米） 26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2 ＝546＋83.2＋67.2 ＝696.4（平方米） 26×21×1.6＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：游泳池的占地面积是546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水873600升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$