专题04：长方体和正方体的表面积（7大考点）-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项突破04：长方体和正方体的表面积（7大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】长方体表面积的计算 【考点二】长方体表面积的实际应用 【考点三】正方体表面积的计算 【考点四】正方体表面积的实际应用 【考点五】立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【考点六】组合体的表面积（长方体、正方体） 【考点七】涂色问题（表面涂色的正方体） 考点1：长方体表面积的计算 【方法点拨】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 【典型例题】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；最小面的长是20cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；这个长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】 25 20 500 18 360 2620 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出各个面的面积，再比较大小，找出最大面的面积和最小面的面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出长方体的表面积。 【详解】25×20＝500（cm2） 25×18＝450（cm2） 20×18＝360（cm2） 500＞450＞360 （500＋450＋360）×2 ＝（950＋360）×2 ＝1310×2 ＝2620（cm2） 一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是25cm，宽是20cm，面积是500cm2；最小面的长是20cm，宽是18cm，面积是360cm2；这个长方体的表面积是2620cm2。 【变式训练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．52 C．47 【答案】C 【分析】由图可知，长方体盒子的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个盒子的表面积，因为题干明确了“无盖”，故只需要计算五个面的面积即可。据此解答。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 62－5×3 ＝62－15 ＝47（平方厘米） 所以，这个透明的无盖的长方体盒子的表面积是47平方厘米。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·湖南张家界·期末）下图是一个长方体的展开图，它的表面积是（    ）平方厘米。 A．476 B．322 C．386 【答案】C 【分析】观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是7厘米，高是4厘米，长是（38－4×2）÷2＝15（厘米）。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】（38－4×2）÷2 ＝（38－8）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） （15×7＋15×4＋7×4）×2 ＝（105＋60＋28）×2 ＝193×2 ＝386（平方厘米） 则它的表面积是386平方厘米。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）长方体的长宽高都扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出原来长方体的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后长方体的表面积÷原来长方体表面积，即可解答。 【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 [（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（4ab＋4ah＋4bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[4×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[8×（ab＋ah＋bh）]÷[2×（ab＋ah＋bh）] ＝8÷2 ＝4 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。 故答案为：B 考点2：长方体表面积的实际应用 【方法点拨】 （1）无盖长方体：如制作无盖的鱼缸、盒子等，计算表面积时要少算一个顶面的面积。 （2）特殊长方体：有两个相对面是正方形的长方体，其四个侧面的面积相等。 （3）通风管：制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。 【典型例题】（23-24五年级下·湖北·期末）魔术用的魔术箱长40厘米，宽28厘米，高30厘米，吕老师和同学们一起动手在魔术箱的四周贴上了彩纸，一共用了（ ）平方厘米彩纸。 【答案】4080 【分析】四周贴上了彩纸，贴彩纸的部分包括长方体的前后左右4个面，彩纸面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】40×30×2＋28×30×2 ＝2400＋1680 ＝4080（平方厘米） 一共用了4080平方厘米彩纸。 【变式训练1】（23-24五年级下·江西鹰潭·期末）孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的，于是后世就称这种灯笼为“孔明灯”。小凯用铁丝做了一个长9厘米，宽9厘米，高36厘米的长方体孔明灯框架。再将它的表面糊上安全阻燃纸（如图，底面不糊纸），小凯至少要准备（ ）厘米的铁丝，（ ）平方厘米的安全阻燃纸。 【答案】 216 1377 【分析】根据长方体的棱长和＝（a＋b＋h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的铁丝；除了底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】（9＋9＋36）×4 ＝（18＋36）×4 ＝54×4 ＝216（厘米） 9×9＋9×36×2＋9×36×2 ＝81＋324×2＋324×2 ＝81＋648＋648 ＝729＋648 ＝1377（平方厘米） 小凯至少要准备216厘米的铁丝，1377平方厘米的安全阻燃纸。 【变式训练2】（23-24五年级下·江西吉安·期末）一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ 【答案】26.1吨 【分析】从题意可知：只有下面和前后左右面共5个面抹上水泥，即长50米，宽30米的面只有一个，因此需抹上水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用抹上水泥的面积乘15即可求出需要多少千克水泥，最后将千克换算成吨即可。 【详解】50×30＋50×1.5×2＋30×1.5×2 ＝1500＋150＋90 ＝1740（平方米） 15×1740＝26100（千克） 26100千克＝26.1吨 答：一共需要26.1吨水泥。 考点3：正方体表面积的计算 【方法点拨】 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2 【典型例题】（23-24五年级下·广东江门·期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ）平方分米。 【答案】96 【分析】根据题意，正方体的棱长为12条，已知棱长总和为48厘米，48÷12＝4（厘米），依据正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长2，代入数据计算即可。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 它的表面积是96平方分米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东汕尾·期末）一个正方体的底面积是，它的表面积是（    ）。 A．36 B．216 C．144 【答案】B 【分析】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，根据正方体表面积＝一个面的面积×6，列式计算即可。 【详解】36×6＝216（） 它的表面积是216。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级下·山东济宁·期末）下面两个立体图形都是用棱长1cm的小正方体搭成的，图1的表面积（    ）图2的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，看图可知，图1的表面积是完整的大正方体的表面积，图2看上去在完整的大正方体的表面积的基础上减少了3个小正方形的面，但是里面又出现了同样的3个小正方形的面，因此图2的表面积等于完整的大正方体的表面积，据此分析。 【详解】图2看上去在完整的大正方体的表面积的基础上减少了3个小正方形的面，但是里面又出现了同样的3个小正方形的面，因此图2的表面积等于完整的大正方体的表面积，所以图1的表面积等于图2的表面积。 故答案为：C 考点4：正方体表面积的实际应用 【方法点拨】 （1）计算无盖正方体的表面积，时要少算一个面的面积。 （2）给正方体礼品盒包装纸，即是求正方体的表面积。 【典型例题】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高（ ）cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长（ ）cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是（ ）cm2。 【答案】 7 6 216 【分析】铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的特征，长方体4条长相等，4条宽相等，4条高相等，用铁丝的长度除以4再减去一条长和一条宽，即得到一条高的长度； 根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长等于铁丝长度除以12，再根据正方体的表面积公式，算出给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸的面积。 【详解】 （cm） （cm） （cm2） 用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高7cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长6cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是216cm2。 【变式训练1】（23-24五年级下·北京昌平·期末）中国灯笼是一种古老的传统工艺品。乐乐用一根24dm长的铁丝围了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是（ ）dm，如果给这个灯笼的四周围上灯笼布（上下面空着），至少需要（ ）dm2的灯笼布。 【答案】 2 16 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体灯笼的棱长；求四周围上灯笼布的面积，就是求正方体的侧面积，根据正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 【详解】24÷12＝2（dm） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（dm2） 中国灯笼是一种古老的传统工艺品。乐乐用一根24dm长的铁丝围了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是2dm，如果给这个灯笼的四周围上灯笼布（上下面空着），至少需要16dm2的灯笼布。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北随州·期末）焊接一个正方体形状的灯笼框架需要72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是（ ）分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要（ ）平方分米的灯笼纸。 【答案】 6 144 【分析】由题意可知，72分米是正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用72除以12，即可求出正方体的棱长；这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），求至少需要多少平方分米的灯笼纸，就是求正方体的四个侧面的面积，四个侧面都是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。 【详解】棱长：72÷12＝6（分米） 表面积：6×6×4＝144（平方分米） 即这个灯笼的棱长是6分米，至少需要144平方分米的灯笼纸。 考点5：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【方法点拨】 （1）拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，表面积会减少。 （2）切割：一个长方体或正方体切割后，表面积会增加。 【典型例题1】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】126 【分析】由于3个正方体木块拼成一个长方体，只能横着拼或者竖着拼，由于两个正方体拼在一起，会减少两个接触面的面积，3个正方体拼在一起，会减少4个面，即36cm2是4个正方形的面积，用36÷4求出一个小正方形的面积，由于3个正方体一共18个面，用18个面乘一个面的面积再减去36即可求解。 【详解】36÷4＝9（cm2） 3×6×9 ＝18×9 ＝162（cm2） 162－36＝126（cm2） 拼成的长方体的表面积是126cm2。 【典型例题2】（23-24五年级下·河南郑州·期末）一个棱长为的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积（    ）。 A．240 B．120 C．60 D．30 【答案】B 【分析】根据正方体切成3个相同长方体的方法可知：6÷3＝2dm。所以切割后的长方体的长是6dm，宽是6dm，高是2dm，根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】6÷3＝2（dm） （6×6＋6×2＋6×2）×2 ＝（36＋12＋12）×2 ＝（48＋12）×2 ＝60×2 ＝120（dm2） 一个棱长为的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积120dm2。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级下·广东河源·期末）长方体纸盒的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，把两个这样的纸盒包装在一起，用下列三种方式包装，最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出各选项的两个纸盒需要包装纸的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】A．长是8厘米，宽是4厘米，高是2×2＝4（厘米） 需要包装纸的面积： （8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝（64＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） B．长是8×2＝16（厘米），宽是4厘米，高是2厘米。 需要包装纸的面积： （16×4＋16×2＋4×2）×2 ＝（64＋32＋8）×2 ＝（96＋8）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） C．长是8厘米，宽是4×2＝8（厘米），高是2厘米。 需要包装纸的面积： （8×8＋8×2＋8×2）×2 ＝（64＋16＋16）×2 ＝（80＋16）×2 ＝96×2 ＝192（平方厘米） 208＞192＞160，包装最省包装纸。 长方体纸盒的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，把两个这样的纸盒包装在一起，最省包装纸的是。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24五年级下·广西南宁·期末）妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了（ ）cm2。 【答案】50 【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个长方体切成两个正方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是5cm的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了50cm2。 考点6：组合体的表面积（长方体、正方体） 【方法点拨】 将一个长方体和一个正方体组合在一起，要分别算出各个面的面积，再减去重合部分的面积。 【典型例题】（23-24五年级下·河南南阳·期中）如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【答案】296平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。 【详解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4 ＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64 ＝152×2－40－32＋64 ＝304－40－32＋64 ＝296（平方厘米） 答：它的表面积是296平方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级下·河北邢台·期中）计算如图图形的表面积。（单位：cm） 【答案】306cm2 【分析】由于正方体与长方体有重合面，相当于少了2个正方形的面积，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后相加即可求出组合图形的表面积。 正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×4×4＋（10×7＋10×3＋7×3）×2 ＝16×4＋（70＋30＋21）×2 ＝64＋121×2 ＝64＋242 ＝306（cm2） 它的表面积是306cm2。 【变式训练2】（23-24五年级下·天津滨海新·期末）下图这个领奖台是由三个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 【答案】 10800平方厘米 13000平方厘米 【分析】对于涂黄色油漆的面，是颁奖台的前后两个面，是由三个长方体的前后两个面组成，共6个面； 对于涂红色油漆的面，可以看作三个长方体的3个上面和1号长方体的左右两个面组成。 根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积。 【详解】60×40×2＋60×20×2＋60×（40－10）×2 ＝60×40×2＋60×20×2＋60×30×2 ＝4800＋2400＋3600 ＝10800（平方厘米） 60×50×3＋50×40×2 ＝9000＋4000 ＝13000（平方厘米） 答：涂黄色油漆的面积是10800平方厘米，红色油漆的面积是13000平方厘米。 考点7：涂色问题（表面涂色的正方体） 【方法点拨】 （1）三面涂色：正方体8个顶点处的小正方体是三面涂色的。 （2）两面涂色：在每条棱上除去两端顶点的小正方体是两面涂色的，数量为（a－2）×12，a为正方体棱长。 （3）一面涂色：每个面上除去周边一圈的小正方体是一面涂色的，数量为（a－2）²×6。 （4）没有涂色：在正方体内部，数量为（a－2）3。 【典型例题】（23-24五年级下·江西宜春·期末）一个由64个小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂上红色，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，由64个小正方体拼成一个大正方体，64＝4×4×4，大正方体的棱长是4厘米；正方体有8个顶点，12条棱，6个面；三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；两面涂色的在每条棱上（除去顶点的小正方体），有（4－2）×12个，每个面中间会有4个小正方体是一面涂色的，一面涂色的共有4×6个，据此解答。 【详解】（4－2）×12 ＝2×12 ＝24（个） 一个由64个小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂上红色，其中两面涂色的小正方体有24个。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级下·浙江·期末）一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．22 D．24 【答案】C 【分析】将长方体切成大小相等的60个小立方体，每个面除了棱上的小正方体，剩下中间的小正方体都是一个面涂色的小正方体。长方体前后面一个面涂色的小正方体有3×2＝6（个），长方体左右面一个面涂色的小正方体有2×2＝4（个），长方体上下面一个面涂色的小正方体有6×2＝12（个），那么一个面是红色的小立方体一共有（6＋4＋12）个，据此解答。 【详解】长方体前后面一个面涂色的小正方体：3×2＝6（个） 长方体左右面一个面涂色的小正方体：2×2＝4（个） 长方体上下面一个面涂色的小正方体：6×2＝12（个） 6＋4＋12＝22（个） 一个面是红色的小立方体有22个。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】用小正方体拼成长方体，一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在长方体的中心；据此解答。 【详解】由分析可知： 长方体的上、下、前、后的四个面中间都有2块一面涂色的小正方体， 长方体左、右两个面的中间都有1块一面涂色的小正方体。 2×4＋2×1 ＝8＋2 ＝10（块） 所以，一面涂色的小正方体有10块。 故答案为：C 一、选择题 1．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是（    ）cm2。 A．66 B．60 C．33 D．30 【答案】A 【分析】根据图可知，这个长方体盒子的长等于4个小正方体的棱长和，宽等于3个小正方体的棱长和，高等于3个小正方体的棱长和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长：1×4＝4（cm），宽：1×3＝3（cm）；高：1×3＝3（cm）。 表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝（24＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是66cm2。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（    ）。 A．减少4cm2 B．减少8cm2 C．增加4cm2 D．增加8cm2 【答案】B 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm2） 这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比减少8cm2。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期末）把一个长6dm、宽5dm、高3dm的长方体分成两个小长方体，表面积最多增加了（    ）dm2。 A．30 B．36 C．60 D．70 【答案】C 【分析】长方体有6个面，相对的面形状相同，面积相等，以长方体的最大面为截面表面积增加的最多，把一个长方体分成两个小长方体，表面积增加两个截面的面积，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（dm2） 6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（dm2） 60＞36＞30，表面积最多增加了60dm2。 把一个长6dm、宽5dm、高3dm的长方体分成两个小长方体，表面积最多增加了60dm2。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·福建三明·期末）学校仓库的墙角摆了5个棱长为5dm的正方体纸箱（如下图），这些纸箱露在外面的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从前面可以看到3个正方形的面，从上面可以看到4个正方形的面，从右面可以看到3个正方形的面，总共可以看到10个正方形的面，再乘每个正方形的面积即可。 【详解】5×5×（3＋4＋3） ＝25×10 ＝250（dm2） 这些纸箱露在外面的面积是250dm2。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·天津河东·期末）将一个棱长4cm的正方体木块，等分成棱长为2cm的正方体木块，表面积会增加（    ）cm2。 A．16 B．32 C．48 D．96 【答案】D 【分析】将一个棱长为4cm的正方体木块等分成棱长为2cm的正方体木块，只需要横着、竖着、纵着切3次，每次增加两个面，据此求出原正方体的面，再乘增加的面的数量即可。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 则表面积会增加96cm2。 故答案为：D 6．（23-24五年级下·湖北武汉·期中）下图是由12个小正方体拼成的长方体，从中间挖去一个小正方体（如图），与原来相比，表面积（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】A 【分析】从图中可知，在没挖之前，此处外露2个面；挖去一个小正方体后，此处外露4个面，此时表面积比原来多了2个面，表面积增加了。 【详解】一个长方体从中间挖去一个小正方体后，表面积比原来多了小正方体的2个面，所以与原来相比，表面积增加了。 故答案为：A 二、填空题 7．（23-24五年级下·河南安阳·期末）将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了（ ）cm2。 【答案】64 【分析】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。 8．（23-24五年级下·河南三门峡·期末）如图是一个长方体的展开图，从图中可知：长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 9 7 4 80 254 【分析】从长方体的展开图中得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的棱长总和与表面积。 【详解】（9＋7＋4）×4 ＝20×4 ＝80（cm） （9×7＋9×4＋7×4）×2 ＝（63＋36＋28）×2 ＝127×2 ＝254（cm2） 从图中可知：长方体的长是9cm，宽是7cm，高是4cm，棱长总和是80cm，表面积是254cm2。 9．（23-24五年级下·四川南充·期末）小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是（ ）。 【答案】50 【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】1m＝10dm 10×5＝50（） 所以修理时需要配上的玻璃面积是50。 10．（23-24五年级下·河北邢台·期末）用两个长8cm，宽5cm，高2cm的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 244cm2 184cm2 【分析】大长方体表面积最大就是使重合部分的面积最小，则拼成的大长方体的长cm，宽5cm，高2cm；拼成的大长方体表面积最小就是使重合部分的面积最大，，则拼成的大长方体的长8cm，宽5cm，高cm。根据，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm2） （cm） （cm2） 大长方体的表面积最大是244cm2，最小是184cm2。 11．（23-24五年级下·福建龙岩·期末）一张长方形纸长40厘米，宽6厘米，把它对折两次，打开后，围成一个高6厘米的长方体的侧面。如果要给这个长方体配一个底面，那么底面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】一张长方形纸长40厘米，宽6厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高6厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为40÷4＝10（厘米），长方体的底面是一个正方形，进一步利用边长×边长＝正方形面积求得答案。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 底面积是100平方厘米。 12．（23-24五年级下·江西赣州·期末）下图分别是从一个长方体的前面和右面看到的图形，这个长方体的底面积是（ ）cm2。 【答案】32 【分析】长方体底面是一个长为8厘米，宽为4厘米的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”求出底面面积。 【详解】8×4＝32（cm2），这个长方体的底面积是32cm2。 13．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸（ ）cm2。 【答案】96 【分析】根据题意，作图如下： 8个小正方体拼在一起，只有拼成大正方体，它的表面积才最小。这个大正方体的棱长是2×2＝4（cm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出大正方体的表面积，也就是至少需要包装纸的大小。 【详解】2×2＝4（cm） 4×4×6＝96（cm2） 至少需要96cm2包装纸。 14．（23-24五年级下·吉林松原·期末）一个正方体的底面积是10dm2。它的表面积是（ ）dm2。 【答案】60 【分析】正方体6个面是完全一样的正方形，已知正方体的底面积就是一个面的面积，表面积就用一个面面积乘6即可。 【详解】10×6＝60（dm2） 它的表面积是60dm2。 15．（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要（ ）dm的木条。如果给做好的木框架的5个面糊彩纸，至少需要（ ）dm2的彩纸。 【答案】 18 20 【分析】木条总长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出木条总长度，木条总长度－做好的3条棱的长度和＝还需要的木条长度；需要的彩纸面积＝棱长×棱长×5，据此列式计算。 【详解】2×12－2×3 ＝24－6 ＝18（dm） 2×2×5＝20（dm2） 至少还需要18dm的木条。至少需要20dm2的彩纸。 16．（23-24五年级下·福建莆田·期末）如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（ ）平方米。 【答案】100 【分析】把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，增加了4个面的面积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方米） 所以，如上图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了100平方米。 17．（23-24五年级下·山西长治·期末）如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米，原来每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【分析】用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，表面积减少了的面积就是这两个面的面积和，先用减少的面积除以2，即可求出正方体一个面的面积，正方体有6个面，再用正方体一个面的面积乘6，即可求出每个正方体的表面积，据此解答。 【详解】8÷2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 即原来每个正方体的表面积是24平方厘米。 18．（23-24五年级下·山东济宁·期末）把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是（ ）cm2。 【答案】22 【分析】用6个棱长是 1cm的正方体拼成一个长方体。一共有两种拼法：一字排列，会减少10个小正方形的面；2×3排列，即拼成长3cm、宽2cm、高1cm的长方体，会减少14个小正方体的面。据此解答即可。 【详解】1×1×（6×6－14） ＝1×1×（36－14） ＝1×1×22 ＝1×22 ＝22（cm2） 则表面积最小是22cm2。 19．（23-24五年级下·重庆黔江·期末）一个长方体木块，长40厘米，宽10厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分（如图），表面积将增加（ ）平方厘米。 【答案】800 【分析】将木块沿虚线位置截成两部分，表面积增加2个截面，截面的大小等于长方体木块的底面，长×宽×2＝增加的表面积，据此列式计算。 【详解】40×10×2＝800（平方厘米） 表面积将增加800平方厘米。 20．（23-24五年级下·四川德阳·期末）用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 （1）这个立体图形的表面积是（ ）cm2。 （2）如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个棱长1cm的小正方体。 【答案】（1）42（2）13 【分析】（1）从正面看有6个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有9个小正方形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数一样，上面和下面小正方形的个数一样，据此先求出1个小正方形的面积，再乘这个立体图形表面小正方形的总个数即可。 （2）拼成的大正方体棱长3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要的小正方体总个数，减去已有个数即可。 【详解】（1）（6＋6＋9）×2 ＝21×2 ＝42（个） 1×1×42＝42（cm2） 这个立体图形的表面积是42cm2。 （2）3×3×3－14 ＝27－14 ＝13（个） 至少还需要13个棱长1cm的小正方体。 21．（23-24五年级下·全国）如图，这是一个用若干大小相同的小正方体搭成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么这个模型六面都涂有红色的小正方体有（ ）个，五面涂有红色的小正方体有（ ）个，四面涂有红色的小正方体有（ ）个，三面涂有红色的小正方体有（ ）个，两面涂有红色的小正方体有（ ）个，一面涂有红色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 0 1 4 28 16 25 10 【分析】①没有一个小正方体的所有面都露在外面，所以没有六面都涂有红色的小正方体； ②最顶层的一个小正方体五面都露在外面，所以五面涂有红色的小正方体有1个； ③最底层外围四个角的小正方体三面露在外面，加上底面一共四面涂成红色，所以四面涂有红色的小正方体有4个； ④最底层外围四周中间部分的小正方体有两面露在外面，加上底面一共三面涂成红色；从下往上数的第二层和第三层，外围四个角的小正方体有三面露在外面，所以三面涂有红色的小正方体共有（）个； ⑤从下往上数的第二层和第三层的外围四周，中间部分的小正方体有2面露在外面，所以两面涂有红色的小正方体有（）个； ⑥最底层中间被遮住的部分，只有底面涂有红色，所以一面涂有红色的小正方体共有（）个； ⑦从下往上数的第二层和第三层的中间被遮住的部分，没有任何面露在外面，所以没有涂色的小正方体有（）个。 【详解】由分析可知，这个模型六面都涂有红色的小正方体有0个； 五面涂有红色的小正方体有1个； 四面涂有红色的小正方体有4个； （个） 三面涂有红色的小正方体有28个； （个） 两面涂有红色的小正方体有16个； （个） 一面涂有红色的小正方体有25个； （个） 没有涂色的小正方体有10个。 三、判断题 22．（23-24五年级下·重庆潼南·期末）将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个大长方体切成两个小长方体，要使两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式＝长×宽，把数据代入公式求出最少增加的表面积，然后与100平方厘米进行比较即可。 【详解】10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 所以两个小长方体的表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。 故答案为：√ 23．（23-24五年级下·广东韶关·期末）求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。（ ） 【答案】× 【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。 【详解】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 24．（23-24五年级下·河北邢台·期中）如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么这个正方体和这个长方体的表面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。 【详解】例如：长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为 （4＋3＋2）×4 ＝（7＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 表面积则为： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米） 其表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么它们的表面积一定相等，是错的。 故答案为：× 25．（23-24五年级下·广东江门·期中）把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 占地面积是4平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 26．（23-24五年级下·河南南阳·期中）一个正方体的棱长增加了3cm，小明用举例子的办法验证，它的表面增加了54cm2。（ ） 【答案】× 【分析】假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米，分别求出棱长增加前后的表面积，即可求出增加的表面积，与54平方厘米比较即可，据此判断。 【详解】假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米。 1×1×6＝6（平方厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 96－6＝90（平方厘米） 表面积增加了90平方厘米，而不是54平方厘米。即原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 27．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】248m2；13.5cm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（m2） 1.5×1.5×6＝13.5（cm2） 长方体表面积是248m2，正方体表面积是13.5cm2。 五、解答题 28．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？ 【答案】0.63元 【分析】由于⑤和①是正方形，当一个长方体有两个面是正方形，其他四个侧面是一样的长方形，通过图可知，长是6厘米，那么宽也是6厘米，高是3厘米，通过图可知，缺少了一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形的面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘2，长方形的面积：长×宽，求出一个长方形的面积再乘3，把这两部分相加即可求出这个无盖纸盒的表面积，根据1平方米＝10000平方厘米，转换单位，再用表面积乘每平方米的价钱，即可求出需要的总钱数。 【详解】6×6×2＋6×3×3 ＝72＋54 ＝126（平方厘米） 126平方厘米＝0.0126平方米 0.0126×50＝0.63（元） 答：做这个纸盒至少需要0.63元。 29．（23-24五年级下·江西九江·期末）为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 【答案】850平方厘米 【分析】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。 【详解】5×15×2＋15×20×2＋5×20 ＝150＋600＋100 ＝850（平方厘米） 答：至少需要850平方厘米的硬纸板。 30．（23-24五年级下·河南安阳·期末）博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【答案】5.36平方米 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 31．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 32．（23-24五年级下·河南安阳·期末）茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米） （2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 【答案】（1）77厘米；（2）958平方厘米 【分析】（1）需要的绸带长等于两个长方体砖茶的长、两个长方体的宽、4个长方体的高的和，再加上接口处需要的5厘米。 （2）求至少需要多大面积的绵纸，就是求3块这种砖茶包装在一起（规则长方体）的表面积，并且底面相接。此时它的长为19厘米、宽为11厘米、高为3×3＝9（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（1）19×2＋11×2＋3×4＋5 ＝38＋22＋12＋5 ＝60＋12＋5 ＝72＋5 ＝77（厘米） 答：需要77厘米的绸带。 （2）3×3＝9（厘米） （19×11＋11×9＋19×9）×2 ＝（209＋99＋171）×2 ＝479×2 ＝958（平方厘米） 答：至少需要958平方厘米的绵纸。 33．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 【答案】一面涂色的有52块；没有涂色的有24块 【分析】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（6×5×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个； 在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体； 在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体； 最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1） ＝120÷1 ＝120（个） 有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个， 两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4 ＝4×4＋3×4＋2×4 ＝16＋12＋8 ＝36（个） 一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2 ＝[4×3＋4×2＋3×2]×2 ＝[12＋8＋6]×2 ＝26×2 ＝52（个） 没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个） 答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项突破04：长方体和正方体的表面积（7大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】长方体表面积的计算 【考点二】长方体表面积的实际应用 【考点三】正方体表面积的计算 【考点四】正方体表面积的实际应用 【考点五】立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【考点六】组合体的表面积（长方体、正方体） 【考点七】涂色问题（表面涂色的正方体） 考点1：长方体表面积的计算 【方法点拨】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 【典型例题】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；最小面的长是20cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2；这个长方体的表面积是（ ）cm2。 【变式训练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．52 C．47 【变式训练2】（23-24五年级下·湖南张家界·期末）下图是一个长方体的展开图，它的表面积是（    ）平方厘米。 A．476 B．322 C．386 【变式训练3】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）长方体的长宽高都扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 考点2：长方体表面积的实际应用 【方法点拨】 （1）无盖长方体：如制作无盖的鱼缸、盒子等，计算表面积时要少算一个顶面的面积。 （2）特殊长方体：有两个相对面是正方形的长方体，其四个侧面的面积相等。 （3）通风管：制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。 【典型例题】（23-24五年级下·湖北·期末）魔术用的魔术箱长40厘米，宽28厘米，高30厘米，吕老师和同学们一起动手在魔术箱的四周贴上了彩纸，一共用了（ ）平方厘米彩纸。 【变式训练1】（23-24五年级下·江西鹰潭·期末）孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的，于是后世就称这种灯笼为“孔明灯”。小凯用铁丝做了一个长9厘米，宽9厘米，高36厘米的长方体孔明灯框架。再将它的表面糊上安全阻燃纸（如图，底面不糊纸），小凯至少要准备（ ）厘米的铁丝，（ ）平方厘米的安全阻燃纸。 【变式训练2】（23-24五年级下·江西吉安·期末）一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ 考点3：正方体表面积的计算 【方法点拨】 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2 【典型例题】（23-24五年级下·广东江门·期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ）平方分米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广东汕尾·期末）一个正方体的底面积是，它的表面积是（    ）。 A．36 B．216 C．144 【变式训练2】（23-24五年级下·山东济宁·期末）下面两个立体图形都是用棱长1cm的小正方体搭成的，图1的表面积（    ）图2的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 考点4：正方体表面积的实际应用 【方法点拨】 （1）计算无盖正方体的表面积，时要少算一个面的面积。 （2）给正方体礼品盒包装纸，即是求正方体的表面积。 【典型例题】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高（ ）cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长（ ）cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是（ ）cm2。 【变式训练1】（23-24五年级下·北京昌平·期末）中国灯笼是一种古老的传统工艺品。乐乐用一根24dm长的铁丝围了一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是（ ）dm，如果给这个灯笼的四周围上灯笼布（上下面空着），至少需要（ ）dm2的灯笼布。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北随州·期末）焊接一个正方体形状的灯笼框架需要72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是（ ）分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要（ ）平方分米的灯笼纸。 考点5：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【方法点拨】 （1）拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，表面积会减少。 （2）切割：一个长方体或正方体切割后，表面积会增加。 【典型例题1】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是（ ）cm2。 【典型例题2】（23-24五年级下·河南郑州·期末）一个棱长为的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积（    ）。 A．240 B．120 C．60 D．30 【变式训练1】（23-24五年级下·广东河源·期末）长方体纸盒的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，把两个这样的纸盒包装在一起，用下列三种方式包装，最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24五年级下·广西南宁·期末）妈妈做菜时，把图中的长方体豆腐块平均切成两个小正方体，切好的两块豆腐块表面积之和比原来的豆腐块的表面积增加了（ ）cm2。 考点6：组合体的表面积（长方体、正方体） 【方法点拨】 将一个长方体和一个正方体组合在一起，要分别算出各个面的面积，再减去重合部分的面积。 【典型例题】（23-24五年级下·河南南阳·期中）如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【变式训练1】（23-24五年级下·河北邢台·期中）计算如图图形的表面积。（单位：cm） 【变式训练2】（23-24五年级下·天津滨海新·期末）下图这个领奖台是由三个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 考点7：涂色问题（表面涂色的正方体） 【方法点拨】 （1）三面涂色：正方体8个顶点处的小正方体是三面涂色的。 （2）两面涂色：在每条棱上除去两端顶点的小正方体是两面涂色的，数量为（a－2）×12，a为正方体棱长。 （3）一面涂色：每个面上除去周边一圈的小正方体是一面涂色的，数量为（a－2）²×6。 （4）没有涂色：在正方体内部，数量为（a－2）3。 【典型例题】（23-24五年级下·江西宜春·期末）一个由64个小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂上红色，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．16 C．24 D．32 【变式训练1】（23-24五年级下·浙江·期末）一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．22 D．24 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．6 B．8 C．10 D．12 一、选择题 1．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是（    ）cm2。 A．66 B．60 C．33 D．30 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（    ）。 A．减少4cm2 B．减少8cm2 C．增加4cm2 D．增加8cm2 3．（23-24五年级下·海南省直辖县级单位·期末）把一个长6dm、宽5dm、高3dm的长方体分成两个小长方体，表面积最多增加了（    ）dm2。 A．30 B．36 C．60 D．70 4．（23-24五年级下·福建三明·期末）学校仓库的墙角摆了5个棱长为5dm的正方体纸箱（如下图），这些纸箱露在外面的面积是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24五年级下·天津河东·期末）将一个棱长4cm的正方体木块，等分成棱长为2cm的正方体木块，表面积会增加（    ）cm2。 A．16 B．32 C．48 D．96 6．（23-24五年级下·湖北武汉·期中）下图是由12个小正方体拼成的长方体，从中间挖去一个小正方体（如图），与原来相比，表面积（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．没有变化 D．无法确定 二、填空题 7．（23-24五年级下·河南安阳·期末）将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了（ ）cm2。 8．（23-24五年级下·河南三门峡·期末）如图是一个长方体的展开图，从图中可知：长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 9．（23-24五年级下·四川南充·期末）小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是（ ）。 10．（23-24五年级下·河北邢台·期末）用两个长8cm，宽5cm，高2cm的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是（ ），最小是（ ）。 11．（23-24五年级下·福建龙岩·期末）一张长方形纸长40厘米，宽6厘米，把它对折两次，打开后，围成一个高6厘米的长方体的侧面。如果要给这个长方体配一个底面，那么底面积是（ ）平方厘米。 12．（23-24五年级下·江西赣州·期末）下图分别是从一个长方体的前面和右面看到的图形，这个长方体的底面积是（ ）cm2。 13．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸（ ）cm2。 14．（23-24五年级下·吉林松原·期末）一个正方体的底面积是10dm2。它的表面积是（ ）dm2。 15．（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要（ ）dm的木条。如果给做好的木框架的5个面糊彩纸，至少需要（ ）dm2的彩纸。 16．（23-24五年级下·福建莆田·期末）如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（ ）平方米。 17．（23-24五年级下·山西长治·期末）如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米，原来每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 18．（23-24五年级下·山东济宁·期末）把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是（ ）cm2。 19．（23-24五年级下·重庆黔江·期末）一个长方体木块，长40厘米，宽10厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分（如图），表面积将增加（ ）平方厘米。 20．（23-24五年级下·四川德阳·期末）用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 （1）这个立体图形的表面积是（ ）cm2。 （2）如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个棱长1cm的小正方体。 21．（23-24五年级下·全国）如图，这是一个用若干大小相同的小正方体搭成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么这个模型六面都涂有红色的小正方体有（ ）个，五面涂有红色的小正方体有（ ）个，四面涂有红色的小正方体有（ ）个，三面涂有红色的小正方体有（ ）个，两面涂有红色的小正方体有（ ）个，一面涂有红色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 三、判断题 22．（23-24五年级下·重庆潼南·期末）将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。（ ） 23．（23-24五年级下·广东韶关·期末）求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。（ ） 24．（23-24五年级下·河北邢台·期中）如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么这个正方体和这个长方体的表面积相等。（ ） 25．（23-24五年级下·广东江门·期中）把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。（ ） 26．（23-24五年级下·河南南阳·期中）一个正方体的棱长增加了3cm，小明用举例子的办法验证，它的表面增加了54cm2。（ ） 四、计算题 27．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）计算下面图形的表面积。 五、解答题 28．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？ 29．（23-24五年级下·江西九江·期末）为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 30．（23-24五年级下·河南安阳·期末）博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 31．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 32．（23-24五年级下·河南安阳·期末）茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米） （2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 33．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$