专题03 反比例函数及其应用（分层训练）-2025年中考数学总复习重难考点（全国通用）

专题03 反比例函数及其应用（分层训练） 【基础训练】 一、单选题 1．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A．0 B．2 C． D． 2．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 4．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 5．得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若，是方程组的解，，，都在反比例函数上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，若抛物线与轴围成封闭区域（包括边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为，则反比例函数的图象是（    ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　　) A．B．C． D． 9．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是 （　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 11．在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（     ） A．   B．   C．   D．   12．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小．则P点坐标为（　　） A．P（，） B．P（，） C．P（1，1） D．P（，） 13．如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（     ）. A．96 B．150 C．120 D．64 15．如图，平行于x轴的直线与函数，的部分图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 16．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于 17．已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为 ． 18．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（-1，3），则另一个交点坐标是 . 19．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“ ”或“＝”） 20．如图，直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，点在函数的图象上，过点分别作轴的垂线交直线于点，则的值为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C，过点C作y轴的平行线交的延长线于点D，则四边形的面积等于 ． 22．已知反比例函数 如果 那么k 0．（填“”或“” ） 23．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（3，﹣6），E（﹣6，0），则k的值为 ． 24．对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为 ． 25．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．若，则x的取值范围是 ． 三、解答题 26．已知函数与的图象交于点和点． (1)求k，a，b的值； (2)若直线与的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D．若点D的坐标为，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴．垂足为C． (1)求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标． (2)求的面积． 29．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表； （千米/小时） （小时） (1)根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； (2)汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 30．如图1，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积； （3）如图2，当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由． 31．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线，沿轴正方向向上平移个单位长度得到的新直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求新直线的函数表达式．    32．如图，正比例函数y＝kx（k为常数）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3）．点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D． (1)求a的值及正比例函数y＝kx的表达式； (2)若BD＝6，求△ACD的面积． 33．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时． ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 34．已知函数，，k、b为整数且． (1)讨论b，k的取值； (2)分别画出两种函数的所有图像(不需列表)； (3)求与的交点个数． 35．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点．      (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB，若的面积为3，求点A的坐标． 【能力提升】 36．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点，一次函数与x轴交于点C，若． (1)求一次函数的解析式． (2)将一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标． 37．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围； (3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 38．如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图像交于点． (1)若，求点的坐标； (2)连接，当时，求点的坐标． 39．【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】 （1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ； （2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ； 【拓展】 （3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？ 40．如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于A、两点，与反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，且，点A坐标为．    (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出不等式的解集； (3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 反比例函数及其应用（分层训练） 【基础训练】 一、单选题 1．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围，进而可得出结论，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ∴， ∴的值可以是， 故选：B． 2．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系． 【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象上的两点， ∴， ∵， ∴， 即，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 3．对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 【答案】A 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到﹣=1，然后解此方程求出k即可得到反比例函数解析式． 【详解】当x=3时，y==；当x=6时，y==，而函数值减少了1，∴﹣=1，解得：k=6，所以反比例函数解析式为y=． 故选A． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式． 4．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5．得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】反比例函数与几何综合、实际问题与反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可． 【详解】解：设，的延长线分别交反比例函数图象于点M，P，过点M作轴于点N，过点P作轴于点Q，如图， 则， ∵，， 且、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数， ∴乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多． 故选：B． 6．若，是方程组的解，，，都在反比例函数上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、加减消元法 【分析】解方程组求得a、b．然后利用待定系数法求出y的值即可判断． 【详解】解：方程组，解得， ∵点A（3，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上， ∴y1=2，y2=-6，y3=3， ∴y2＜y1＜y3， 故选：D． 【点睛】本题考查解方程组，反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 7．如图，若抛物线与轴围成封闭区域（包括边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为，则反比例函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】反比例函数与几何综合、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】根据函数关系式求函数图象与x轴、y轴的交点，画出函数图像，找出与轴围成封闭区域（包括边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数． 【详解】解：当x＝0时，y＝2．5，所以函数图像过（0，2．5） 当y＝0时，x＝， 所以函数图像过 和． 如图，画出函数的图像， 与轴围成封闭区域（包括边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为7，所以k＝7． A选项图像中的k值为大于6小于8， B选项对应的k值为6， C选项中k值为9， D选项中k值为4， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图像和反比例函数图像的综合知识，会熟练找出函数图像中的关键点和反比例函数的k值是本题的解题关键． 8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式、反比例函数与一次函数的综合、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】由反比例函数的图象可知：kb＜0，然后分情况讨论k、b与0的大小关系即可． 【详解】由反比例函数的图象可知，kb＜0， 当k＞0，b＜0时， ∴直线经过一、三、四象限， 当k＜0，b＞0时， ∴直线经过一、二、四象限， 故选C. 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象，解题的关键是通过反比例函数得出kb＜0． 9．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】求关于x的不等式＜x+4(x<0)的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解． 【详解】解：观察图象可知，当-3＜x＜-1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x的不等式＜x+4(x<0)的解集为为：-3＜x＜-1． 在数轴上表示为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想． 10．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是 （　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【答案】C 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】把（2，3）代入y=即可求出k的值. 【详解】把（2，3）代入y=得， 3=， ∴k=3. 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数图像上点的横纵坐标满足反比例函数解析式. 11．在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（     ） A．   B．    C．    D．    【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据一次函数的图象性质得到经过第一、二、三象限；根据反比例函数的图象性质得到分布在第一、三象限，然后对各选项进行判断． 【详解】解：函数经过第一、二、三象限，函数分布在第一、三象限． 故选：C． 12．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小．则P点坐标为（　　） A．P（，） B．P（，） C．P（1，1） D．P（，） 【答案】B 【知识点】反比例函数与几何综合 【分析】由题意可求点A、B的坐标，再根据对称，找出其中一点关于直线y＝x对称的点坐标，直线AC与直线y＝x交点就是所求的点P，组成方程组求解即可． 【详解】解：把A、B的横坐标分别为﹣1、﹣2分别代入反比例函数y＝﹣得： 把A、B的纵坐标分别为4、2， ∴A（﹣1，4）B（﹣2，2）， 由题意得：点B关于y＝x对称的点C，直线AC与直线y＝x的交点即为的P；   B（﹣2，2）关于y＝x对称的点C（2，﹣2）， 设直线AC的关系式为y＝kx+b，由题意得：    解得： ， ∴直线AC的关系式为y＝﹣2x+2， ∵ 的解为： ， ∴点P（，） 故选B． 【点睛】本题主要考查最短距离问题，这道题采用常规的思路，寻找对称点，根据对称点求解直线方程，再根据直线方程和对称轴的交点，得到最短距离的点. 13．如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．过作轴于，过作轴于,通过，得到相似比，设，于是能用表示出，，从而得到，于是求得结果． 【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于， ，， ， ∵轴，， ， ， ， ， 设， ，， ，， ， ． 故选：C． 14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（     ）. A．96 B．150 C．120 D．64 【答案】A 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论． 【详解】设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为， ∵图象过点（0.8，120） ∴k=96， 即气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间的函数关系为， ∴当V=1时，p=96． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 15．如图，平行于x轴的直线与函数，的部分图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，的几何意义，连接，根据反比例函数的几何意义，得出，即可求解． 【详解】解：连接，设直线与y轴交于点，如图所示： ∵轴， ∴， ，， 则， 故选：B． 二、填空题 16．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于 【答案】-4 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值． 【详解】∵△POM的面积等于2，∴|k|=2． ∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4． 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 17．已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式、求关于原点对称的点的坐标、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，两点间坐标公式，待定系数法求反比例函数解析式，由反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，可知点和点关于原点对称，进而可得，再利用两点间距离公式可得，解方程即可求出，得到点的坐标，最后把点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点， ∴点和点关于原点对称， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 18．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（-1，3），则另一个交点坐标是 . 【答案】（1，-3）． 【知识点】反比例函数与一次函数的综合 【分析】正比例函数和反比例函数的图象是中心对称图形，则它们的交点一定关于原点对称． 【详解】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点(-1，3)关于原点对称， ∴该点的坐标为(1，-3)， 故答案为(1，-3)． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键． 19．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“ ”或“＝”） 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】根据题意可知在每一象限内，y随x的增大而减小，根据性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，正确理解性质是解题的关键． 【详解】根据题意，得当时，函数自变量变大，其对应函数值减小，当时，自变量变大，函数值将变小， 故答案为：． 20．如图，直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，点在函数的图象上，过点分别作轴的垂线交直线于点，则的值为 ． 【答案】10 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握一次函数图象，反比例函数图象上点的特点，两点之间距离公式的计算是解题的关键． 根据题意分别求出，设，根据图形可得点的纵坐标为，点的横坐标为，分别代入直线中可得，根据两点之间距离公式分别求出即可求解． 【详解】解：在直线中，令，则，令，则， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设，根据图示可得，， ∵轴交于直线于点，轴与直线交于点， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴把代入直线解析式得，， 解得，，即， 把代入直线解析式得，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为： ． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C，过点C作y轴的平行线交的延长线于点D，则四边形的面积等于 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查了反比例函数的性质，平行线分线段成比例，设，即可确定点B和点C的纵坐标，根据反比例函数的解析式求得横坐标，进一步求得它们的长度之比，结合平行线分线段成比例和梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：设， 过点A作x轴的平行线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C， ，， ，， ， ， 又，轴， ， ， 四边形的面积等于， 故答案为：15． 22．已知反比例函数 如果 那么k 0．（填“”或“” ） 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定的符号．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和图象与的关系，先根据题意判断出函数的图象所在的象限是解题的关键． 【详解】解：，， 点，和点，在第二象限， ． 故答案为：． 23．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（3，﹣6），E（﹣6，0），则k的值为 ． 【答案】32 【知识点】三角函数综合、利用菱形的性质证明、根据反比例函数的定义求参数 【分析】如图，过点A作AF⊥x轴，垂足为F，过点C作CG⊥x轴，垂足为G，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，设CD与x轴的交点为H，根据四边形ABCD是菱形，得OE=OH=6， CG=6,OG=GH=3，则DM=2HM，AF=2FO，OM=2DM，求得D的坐标为（8，4），求k即可 【详解】如图，过点A作AF⊥x轴，垂足为F，过点C作CG⊥x轴，垂足为G，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，设CD与x轴的交点为H， ∵四边形ABCD是菱形，E（﹣6，0）， ∴OE=OH=6， ∵C（3，﹣6）， ∴CG=6，OG=GH=3， ∵tan∠GHC= tan∠MHD， ∴， ∴DM=2HM， ∵A，C关于原点对称， ∴A(-3，6)， ∴AF=6，OF=3， ∴AF=2FO， ∵∠AOD=90°，∠AOF+∠FAO=90°，∠AOF+∠DOM=90°， ∴∠FAO=∠DOM， ∴tan∠FAO= tan∠DOM， ， ∴OM=2DM， ∴6+HM=2DM=4HM， 解得HM=2， ∴OM=8，DM=4， ∴D的坐标为（8，4）， ∴k=8×4=32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角形的全等，三角函数的性质，熟练掌握菱形的对称性和性质，三角函数的基本性质是解题的关键． 24．对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】求反比例函数解析式、因式分解法解一元二次方程、新定义下的实数运算 【分析】设与双曲线的交点是和等积点，利用定义得到，代入一次函数得到，进而得到，求出或，由两个函数图象的相交得到，代入即可求出k的值． 【详解】解：设与双曲线的交点是和等积点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或， ∵，则， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式，正确理解题意得到是解题的关键． 25．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．若，则x的取值范围是 ． 【答案】或 【知识点】反比例函数与一次函数的综合 【分析】先根据点的坐标可得反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再结合函数图象即可得出答案． 【详解】解：将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 将点代入得：，即， 不等式表示反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方， 则当时，的取值范围是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键． 三、解答题 26．已知函数与的图象交于点和点． (1)求k，a，b的值； (2)若直线与的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)，， (2)且 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、求一次函数解析式 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）当时，．利用图象法即可解决问题； 【详解】（1）解：函数的图象经过点， ， 得， 反比例函数的解析式：． 函数的图象还经过点， ， 点的坐标为， 函数的图象经过点和点， ，解得， ，，． （2）解：如图，直线经过点，直线与直线垂直， 当时，可知． 当直线经过点时，， 观察图象可知当且时，， 当时，点P、A、Q三点重合， 综上所述，满足条件的的值为且． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数图象与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是通过判断当时，，属于中考常考题型． 27．如图，在平面直角坐标系中，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D．若点D的坐标为，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2)直线的解析式为 (3)最大值为 【知识点】求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、反比例函数与几何综合 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式： （1）先确定点A的坐标，进而求得点C的坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论； （2）由，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论； （3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m函数关系式，即可得出结论； 建立与m的函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵点C，D在双曲线上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：由（1）知，反比例函数解析式为， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （3）解：如图，由（2）知，直线的解析式为， 设点， 由（2）知，，， ∴， ∵轴交反比例函数的图像于F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴时，最大，最大值为． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴．垂足为C． (1)求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)9 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、反比例函数与几何综合 【分析】（1）先求出点A的坐标，把点A的坐标代入求得k的值，即可得到双曲线的解析式，再令，解得，即可得到点B的坐标； （2）先求出点C的坐标，再利用即可得到的面积． 【详解】（1）解：把点代入中得到，， ∴ 点， 把点代入得， 解得， ∴， 令， 解得， ∵点B在第三象限， ∴， 当时，， ∴点B的坐标是； （2）∵点B的坐标是，轴， ∴点C的坐标是， ∴， ∴， 即的面积为9． 【点睛】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法、反比例函数和一次函数的图象交点问题、三角形的面积等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 29．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表； （千米/小时） （小时） (1)根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； (2)汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 【答案】(1)平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为 (2)不能，理由见详解 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系，设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）解：∵（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，理解和掌握反比例函数的定义，待定系数法求反比例函数是解题的关键． 30．如图1，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积； （3）如图2，当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） y=；（2） 直线AM的解析式为：y=-2x+8；8；（3） BP∥AM．理由见解析． 【知识点】反比例函数与一次函数的综合、反比例函数与几何综合 【详解】试题分析：（1）把A（1，6）代入y=，求出k即可得出结果； （2）先确定M的坐标，用待定系数法即可求出直线AM的解析式；再求出直线AM与x轴的交点坐标，△AOM的面积=梯形ABON的面积减去△AOB和△OMN的面积； （3）当m＞1时，用待定系数法求出直线BP和AM的常数k、a的值即可确定位置关系． 试题解析：（1）把A（1，6）代入得：6=， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式为：y=； （2）如图所示：当m=3时，n==2， ∴M（3，2）， 设直线AM的解析式为：y=kx+b； 根据题意得： 解得：k=-2，b=8， ∴直线AM的解析式为：y=-2x+8； 当y=0时，x=4， ∴直线AM与x轴的交点为N（4，0）， ∴△AOM的面积=梯形ABON的面积-△AOB的面积-△OMN的面积 =（1+4）×6-×1×6-×4×2=8； （3）当M＞1时，BP∥AM；理由如下： 根据题意得：P（m，0），M（m，），B（0，6）， 设直线BP的解析式为：y=kx+b， 把点B（0，6），P（m，0）代入得： ， 解得：k=- 设直线AM的解析式为：y=ax+c， 把点（1，6），M（m，）代入得： ， 解得a=- ∵k=a=- ∴直线BP与直线AM的位置关系是BP∥AM． 考点：反比例函数综合题． 31．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线，沿轴正方向向上平移个单位长度得到的新直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求新直线的函数表达式．    【答案】（1）；（2）． 【知识点】反比例函数与一次函数的综合、求反比例函数解析式 【分析】（1）将两个关系式合并即可求出点A的坐标，再由点A的坐标求出k的值，即可求出反比例函数解析式. (2) 据题意设直线函数表达式为：，与 反比例函数解析式合并，化简求值，由反比例函数有意义的条件求出m的值，即可得到新直线函数表达式. 【详解】（1）解：将解析式联立得 解之得 ∴点 ∴ ∴反比例函数解析式为 （2）据题意设直线函数表达式为：     将解析式联立得 消去得， 去分母得 据题意有 解之得或 又反比例函数中 ∴ ∴新直线函数表达式为： 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则. 32．如图，正比例函数y＝kx（k为常数）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3）．点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D． (1)求a的值及正比例函数y＝kx的表达式； (2)若BD＝6，求△ACD的面积． 【答案】(1)，； (2) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、反比例函数与几何综合 【分析】（1）把点A（a，3）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式； （2）根据BD＝6，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：把点A（a，3）代入反比例函数y＝（x＞0）得， a＝2， ∴点A（2，3），代入y＝kx得，k＝， ∴正比例函数的关系式为y＝x； （2）解：∵BD＝6， ∴D的纵坐标为6，把y＝6，代入y＝x得，x＝4， ∴OB＝4， 当x＝4代入y＝得，y＝，即BC＝， ∴CD＝BD﹣BC＝6﹣＝， ∴S△ACD＝××（4﹣2）＝． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，把图象上点的坐标适合解析式是关键． 33．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时． ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 【答案】（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32. 【知识点】求反比例函数解析式、反比例函数与几何综合 【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论； ②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论； （2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论． 【详解】（1）①如图1， ， 反比例函数为， 当时，， ， 当时， ， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为； ②四边形是菱形， 理由如下：如图2， 由①知，， 轴， ， 点是线段的中点， ， 当时，由得，， 由得，， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）四边形能是正方形， 理由：当四边形是正方形，记，的交点为， , 当时，， ，， ， ，，， ， ， . 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键． 34．已知函数，，k、b为整数且． (1)讨论b，k的取值； (2)分别画出两种函数的所有图像(不需列表)； (3)求与的交点个数． 【答案】(1) (2)图像见解析 (3)4 【知识点】一次函数与反比例函数的实际应用、判断（画）反比例函数图象、画一次函数图象、绝对值的其他应用 【分析】（1）根据整数的定义以及绝对值的性质，结合，分四种情况讨论即可求解； （2）根据分类讨论k和b的值，分别作出一次函数和反比例函数的图像即可求解； （3）根据函数图像分和两种情况进行讨论即可求解． 【详解】（1）∵k、b为整数且， ∴； （2）如下图： （3）当时，一次函数和反比例函数的图像如图1，此时交点的个数为4个； 当时，一次函数和反比例函数的图像如图2，此时交点的个数为4个． 综上所述，一次函数和反比例函数的图像的交点个数为4个． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练运用分类讨论和数形结合思想分析问题是解题的关键． 35．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点．      (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB，若的面积为3，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）将代入反比例函数，即可求解； （2）根据，可得，即，再利用待定系数法可得一次函数解析式为，联立，即可作答． 【详解】（1）∵反比例函数的图象过点， ∴，即， ∴反比例函数解析式为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴，即， 把，代入， 得：， 解得， ∴， ∴， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及解一元二次方程的知识，根据面积求出，是解答本题的关键． 【能力提升】 36．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点，一次函数与x轴交于点C，若． (1)求一次函数的解析式． (2)将一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标． 【答案】(1) (2)， 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、求一次函数解析式、一次函数图象平移问题、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，根据题意，，得到，结合，得到，继而得到，利用待定系数法求一次函数的解析式即可． （2）根据将一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，其解析式为，联立，整理得到一元二次方程，令判别式等于零，计算解答即可． 【详解】（1）解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E， 根据题意，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴． （2）解：∵一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象， ∴解析式为， 根据题意，得， 整理得， ∵新图象与函数的图象只有一个交点M， ∴， 解得， ∵交点在第一象限内， ∴舍去， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，反比例函数，待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程根的判别式，熟练掌握平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，根的判别式是解题的关键． 37．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围； (3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 或 (3) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、坐标与图形变化——轴对称、两点之间线段最短、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图像问题及线段和最值问题． （1）联立两函数解析式求出交点坐标； （2）根据函数图象的上下位置关系找出不等式的解集； （3）作A关于x轴对称点即可找出点 P 的位置． 【详解】（1）点在一次函数上， ， 点的坐标为， 点在反比例函数（为常数，且）上， ， 反比例函数表达式为． 联立一次函数表达式与反比例函数表达式，的： ， 解得：， 点B的坐标为． （2）当时， 一次函数的图像在反比例函数图像上方， 自变量的取值范围为或． （3）作A关于y轴对称点，连接交y轴于点P，此时的值最小． 点，A关于y轴对称点， ， 设直线的表达式为， 则有， 解得：， 直线的表达式为， 令中，则， 点P的坐标为． 38．如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图像交于点． (1)若，求点的坐标； (2)连接，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点坐标为 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定与性质综合、根据矩形的性质求线段长 【分析】（1）由直线解析式求得的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把点的横坐标代入即可求得的坐标； （2）设点，由，可得，从而可得的值，进而求解． 【详解】（1）解：由题意可知的横坐标为， 把代入得，， ， 反比例函数的图像经过点， ， ∴， ，， ， 把代入得，， ∴； （2）解：设点， 四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 点坐标为， 点，都在反比例函数图像上， ∴， 解得， 点坐标为． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、矩形的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质． 39．【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】 （1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ； （2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ； 【拓展】 （3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？ 【答案】（1）；（2），；（3）80米 【知识点】求一次函数解析式、已知两点坐标求两点距离、根据矩形的性质与判定求线段长、一次函数与反比例函数的实际应用 【分析】 （1）过点D作于点H，得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出结果即可； （2）先根据一次函数解析式求出，然后再求出反比例函数解析式，再求出点，根据两点点距离公式求出的值即可；作，且与双曲线只有一个交点，设直线的解析式为，求出一次函数解析式，再求出交点坐标，最后求出的值即可； （3）作直线，设的解析式为，与双曲线交于点A、B，过点O作于点P，过点P作轴于点H，过点A、B分别作直线的垂线、，垂足为E、F，先求出直线的解析式，然后求出点A、B的坐标，根据两点之间距离公式求出的长，进而即可得出答案． 【详解】解：（1）如图，过点D作于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）把代入中，得：， ∴， 把代入，得：， ∴， ∴双曲线的解析式为， 联立，得：， 即， 解得：，， ∴， ∴； 如图，作，且与双曲线只有一个交点，设直线的解析式为， 则， 整理得：， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴直线的解析式为， 由， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：；． （3）如图，作直线，设的解析式为，与双曲线交于点A、B，过点O作于点P，过点P作轴于点H，过点A、B分别作直线的垂线、，垂足为E、F， 则， ∵直线平分第二、四象限角， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 代入，得， 解得：， ∴， 联立得：， 解得：或， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80米． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，两点之间距离公式，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两点之间距离公式，准确计算． 40．如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于A、两点，与反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，且，点A坐标为．    (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出不等式的解集； (3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或． (3) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定与性质综合、求反比例函数解析式 【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定反比例函数解析式； （2）观察一次函数与正比例函数图像即可求解； （3）如图，轴于点H，连接；设，再确定、、,然后再代入反比例解析式得到n，由可根据相似列比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标． 【详解】（1）解：∵直线过点， ∴，， ∴ ∵， ∴P点纵坐标为2， ∵P在直线上， ∴，， ∴ ∵在双曲线上， ∴， ∴． （2）解：联立一次函数与双曲线解析式得， ， 整理得：，解得或者， ∴点G、P的横坐标分别为和2， ∴根据图像可知， 的解集为：或． （3）解： 如图，轴于点H，连接；设，    ∵在双曲线上，且在点P的右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵点B在上， ∴． ∵， ∴，即， ∴，即，解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了相似三角形的性质、待定系数法确定函数解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$