1.1 集合的概念与表示同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念与表示 巩固练习 一、 单选题（本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列能构成集合的是（ ） A. 中央电视台著名节目主持人 B. 我市跑得快的汽车 C. 上海市所有的中学生 D. 数学必修第一册课本中所有的难题 2. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. [2023·江苏扬州新华中学高一月考]若集合,，,，,，且,,，则下列结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、 多选题（本题共2小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 6. 下列各组，，表示不同集合的是（ ） A. ,，， B. , C. ， D. ，, 7. 当一个非空数集满足条件“若，，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下说法正确的是（ ） A. 0是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则 C. 集合,}为数域 D. 有理数集为数域 三、 填空题 8. 若,，则实数________. 9. 用列举法表示集合为________. 10. 已知集合，若集合中至多有一个元素，则的取值集合是________；若集合中至少有一个元素，则的取值集合是________  . 四、 解答题 11. [2023·江苏南通高一月考]已知集合,}. （1） 若，求实数的值； （2） 若集合中仅含有一个元素，求实数的值； （3） 若集合中仅含有两个元素，求实数的取值范围. 12. 设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则． （1） 若，求出中的另外两个元素； （2） 给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断； （3） 若中的元素个数不超过7个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于中某个元素的平方，求集合． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 集合的概念与表示 巩固练习 一、 单选题（本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. C 2. C [解析]是实数，A错误；是正整数集，易知，B错误；是有理数，C正确； 是无理数，是整数集，D错误.故选C. 3. A [解析]集合,,，所以中只有1个元素.故选A. 4. C [解析]由题意可得，解得.故选C. 5. D [解析]根据已知易得，是3的倍数，是3的倍数减1，是3的倍数减2，且,奇偶性相反.由已知可推得，一定是3的倍数，而，故A错误；由已知可推得，一定是6的倍数，而，故B错误；由已知可推得，一定是3的倍数，而，故C错误；设，，，则.令，可得（舍去负值），故D正确.故选D. 二、 多选题（本题共2小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 6. BD [解析]对于A，根据集合的无序性可知；对于B，与表示不同的点，故；对于C，中，与表示同一集合；对于D，是二次函数，的所有值组成的集合，而集合是二次函数，图象上所有点组成的集合，故．故选． 7. ABD [解析]若，则，A正确；若且，则，，，依此类推，可得，B正确；,，，，但，故不是数域，C错误；若，是两个有理数，则，，，都是有理数，所以有理数集是数域，D正确．故选． 三、 填空题 8. 或2. 9. ，0，. [解析]分以下几种情况讨论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，. 综上所述，,0,. 10.  ；  . [解析]当集合中只有1个元素时，或或；当是空集时，；当中有2个元素时，且，所以若集合中至多有一个元素，则的取值集合为.若集合中至少有一个元素，则的取值集合是. 四、 解答题 11. [2023·江苏南通高一月考]已知集合,}. （1） 若，求实数的值； 解：，，. （2） 若集合中仅含有一个元素，求实数的值； [答案]当时，，符合题意；当时，，解得.综上，或. （3） 若集合中仅含有两个元素，求实数的取值范围. [答案]集合中含有两个元素，即关于的方程有两个不相等的实数解，，且，解得且， 实数的取值范围为. 12. 设非空集合中的元素都是实数，且满足：若，则． （1） 若，求出中的另外两个元素； 解：,,，所以另外两个元素为,2. （2） 给出命题“中至少有三个元素”，判断该命题是否正确，并证明你的判断； [答案]该命题正确，证明如下：设，则，则，,,均无解，所以“中至少有三个元素”正确. （3） 若中的元素个数不超过7个，所有元素之和为，所有元素的积恰好等于中某个元素的平方，求集合． [答案]由（2）知，若，那么，，，所以中的元素为6个，其中1个元素为，不妨设,2,,,,,所以，解得或或,所以,,,,2,. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$