第8章 实数（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
第8章 实数（单元测试·培优卷）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25八年级上·甘肃天水·阶段练习）下列各数中一定没有平方根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24八年级上·重庆·期末）若
则
的立方根为（ ）
A．4 B．2 C．
D．8
4．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．1 B．
C．0 D．或0或1
5．（2025七年级下·全国·专题练习）现对实数
定义一种运算：
．则
等于（ ）
A． B． C．2 D．6
6．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）已知
，则
的值为（ ）
A． B．1 C．
D．
7．（2025七年级下·全国·专题练习）已知正整数
满足
，则
的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
8．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图：数轴上表示1、
的对应点分别为A、B，且点A为线段
的中点，则点C表示的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知
为实数，规定运算：
，
，
，
，
，
，按上述方法，当
时，
的值等于（ ）
A．
B．
C． D．
10．（24-25七年级下·全国·课后作业）对于实数a，b，定义
：当
时，
；当
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时，
．例如：
．已知
，且a和b为两个连续正整数，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知
，
，则
的值是 ．
12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）一个正数的两个平方根分别是
与
，则这个正数是 ．
13．（2025七年级下·全国·专题练习）已知
，则
的值是 ．
14．（24-25七年级下·全国·课后作业）若a，b为实数，且满足
，则
．
15．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）有一列数按一定规律排列：
，
，
，
，
，
……，则第
个数是 ．
16．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）若n为整数，且
，则
，m是
的小数部分，则
．
17．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①
，②
，③
…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：
= ，
= ．
18．（24-25九年级上·河北邢台·期中）如下所示可将
转化为方程
，我们规定：方程称为的还原方程．
移项， 两边平方， 整理， |
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则
的还原方程是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中的x
(1)
(2)
20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）计算：
(1)
； (2)
．
21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·福建泉州·期中）已知
的立方根是3，
的算术平方根是4，
是的整数部分．
(1)求
，
，的值；
(2)求
的算术平方根．
22．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示
．
设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值为______；
(2)求
的值；
(3)若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有
与
互为相反数．求
的立方根．
23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·周测）新定义：若无理数
（T为正整数）的被开方数满
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