第8章 实数（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第8章 实数（单元测试·基础卷）

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）

1．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）下列四个实数中，无理数的是（   ）

A． B．3.14 C． D．

2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若是的平方根，则的正的平方根是（    ）

A． B． C．或 D．或

3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若与是同类项，则的平方根为（   ）

A． B． C． D．

4．（2025七年级下·全国·专题练习）若x满足则x的值为（   ）

A．1 B．0 C．0或1或2 D．0或

5．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　）

A． B． C． D．1000

6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，数轴上A，B两点所表示的实数分别是和，C是线段的中点，则线段的长度是（   ）

A． B．2 C． D．

7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则；若，则．若要使，则需满足（   ）

A． B． C． D．

8．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（   ）

A． B．1 C．2 D．4

9．（2025七年级下·全国·专题练习）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是16，则输出的y的值是（   ）

A． B． C．2 D．4

10．（2021·湖南永州·中考真题）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（    ）

A．5   B．2    C．1    D．0

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）比较大小：     

12．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的值的算术平方根是             ．

13．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知．当分别取，，，，时，所对应值的总和是        ．

14．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则           ．

15．（2025七年级下·全国·专题练习）的立方根与的平方根的和为      ．

16．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）已知为正整数，若，则      ．

17．（2025七年级下·全国·专题练习）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：．例如，则      ．

18．（2025七年级下·全国·专题练习）规定：如果，那么叫作的次方根．例如：因为，所以16的四次方根是2和．由此可知，81的四次方根是      ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（本小题满分8分）（2025七年级下·全国·专题练习）计算：

（1）；                       （2）．

20．（本小题满分8分）（2025七年级下·全国·专题练习）求下列各式中x的值：

（1）；                        （2）．

 

 

21．（本小题满分10分）（24-25九年级上·江苏淮安·期中）已知的平方根为，的立方根是3．

（1）求的值．

（2）求的平方根．

 

 

22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·单元测试）请阅读下面材料，并完成相应的任务．

设是有理数，且满足，求的值．

解：由题意，得．

因为都是有理数，

所以也是有理数．

因为是无理数，

所以，即，

所以．

根据阅读材料，解决问题：

设都是有理数，且满足，求的值．

 

 

23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）探究并解决问题．

（1）通过计算下列各式的值探究问题．

①______；_____；

探究：对于任意非负有理数a，_____．

②______；______；