安徽省滁州市定远县第一初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次学情评估数学试题

2024－2025学年度九年级下学期第一次学情评估 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图像经过点 C. 图像关于直线对称 D. 图像位于第二、四象限 3. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ） A. B. C. D. 4. 放在正方形网格纸的位置如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，、是的弦，是的切线，C为切点，与交于点E．若点C为的中点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，D、E分别是的边、上的点，且、相交于点，若，则是（ ） A. B. C. D. 7. 彝族年假期期间，某店销售特产苦荞饼，经调查发现每盒苦荞饼售价为20元时，日销售量为500盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加10盒．已知每盒苦荞饼的成本为10元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数，线段中，，，将线段向下平移3个单位得到线段，若的图象与线段只有一个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满足，点是边上一动点，连结，．则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 在比例尺为的宝应交通地图上，宝应大道的长为，则这条道路的实际长度是________． 12. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留） 13. 双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点作y轴的平行线交于点B．若，则_____． 14. 在矩形ABCD（AB＜ BC）的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若∠CBE＝15°，则＝ ________； （2）如图2，延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN＋FD时，＝_________． 三、解答题（每题8分，共32分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，并画出关于原点对称的图形； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到的图形，并求出点C走过的路径长． 17. 如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4． （1）求AC的长； （2）若，求证：△ADE∽△ABC． 18. 已知关于的二次函数（为常数） （1）求证：对于任意的实数，该二次函数图像与轴总有交点； （2）若此抛物线与轴有两个交点，一个交点在轴正半轴，另一个交点在轴负半轴，求的范围． 四、解答题（每题10分，共20分） 19. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 20. 图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点. （1）试确定一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围. 五、解答题（每题12分，共24分） 21. 如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切，弦于点F，过D点作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径和的长． 22. 如图，中，，，D，E分别是直线，边上的点，直线，交于点F． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）如图3，若，，求的值． 六、应用（共14分） 23. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，）． （1）当时，求曲线的函数解析式． （2）如图3，用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上． 记米时所需的塑料管总长度为，米时所需的塑料管总长度为．若，求p的取值范围． 当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值． 2024－2025学年度九年级下学期第一次学情评估 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】6km 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（每题8分，共32分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图，即为所求三角形， 【17题答案】 【答案】（1）AC=； （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（每题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或. 五、解答题（每题12分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）6； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 在和中 ， （）， ； （2） （3） 六、应用（共14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）；当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $