广东省佛山市第三中学2024-2025学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题

佛山三中2024-2025学年上学期第2次教学质量检测卷 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下述正确的是（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥 C. 与相等 D. 与相互独立 2. 已知平面的一个法向量为，则轴与平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 12 D. 15 6. 过点的直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 如图所示，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于x轴，则的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设分别是椭圆的左、右焦点，且，若在直线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 两平行直线与之间的距离是 C. 过点作圆的切线，则切线方程为 D. 圆关于直线对称的圆的方程为： 10. 已知，，，下列命题错误的是（ ） A. 若到，距离之和为，则点的轨迹为椭圆 B. 若到，距离之差为，则点的轨迹为双曲线 C. 椭圆上任意一点长轴端点除外与，连线斜率之积是 D. 渐近线为且过点的双曲线的焦点是A， 11. 如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ） A. 当时，存在点P满足 B. 当时，存在唯一的点P满足 C. 当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 D. 当时，满足的点P轨迹长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，若、、三向量共面，则实数等于_____. 13. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____________． 14. 2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_______________s. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知动点到定点的距离与它到定点的距离之比为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若圆与轨迹相交于两点，线段的长． 16. 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时. （1）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率； （2）若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为，，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率. 17. 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，是的中点，⊥平面，且，如图2． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和． （1）求椭圆的方程； （2）如果直线的斜率等于，求的值； （3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围． 佛山三中2024-2025学年上学期第2次教学质量检测卷 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为，为的中点，所以， 又平面，平面平面，平面平面， 所以平面，又平面， 所以，而平面，平面， 所以平面； （2） （3）线段上不存点，使得平面． 理由如下： 假设在线段上存在，使得平面， 设，则，即， 所以，，，由， 由，得，此方程无解． 所以线段上不存点，使得平面． 【18题答案】 【答案】（1）（2）2（3）为定值，且定值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $