第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：浙教版第1-2章）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江台州·阶段练习）某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数．设到现场参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（   ） A．B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江台州·期中）把方程化成一般式，则正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（   ） A．42 B．27 C．12 D．10 7．（24-25九年级上·浙江台州·阶段练习）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为23，则该方程的正数解为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则m的值是（   ） A． B． C．或8 D．2或 9．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，且有及，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2018 10．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为“限根方程”．关于x的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“限根方程”；②若该方程是“限根方程”，则m有且只有一个整数解．对于这两个结论判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在二次根式中，字母x的取值范围是 ． 12．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则此方程的另一根为 ． 13．（24-25八年级上·浙江金华·期末）已知，则 ． 14．（2025九年级下·浙江·学业考试）已知为实数，且满足，那么的值为 ． 15．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，若且，则 16．（2023·浙江金华·中考真题）如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．    （1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是 ． （2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是 ． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25八年级下·浙江宁波·开学考试）计算： (1) (2) 18．（24-25八年级下·浙江宁波·开学考试）解方程： (1)； (2) 19．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个，使点E在上； (2)在图2中画一个等腰三角形，使底边长为，点R在上，点Q在上． 20．（24-25九年级上·浙江台州·期中）根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某品牌奶茶店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶定价如下： 满杯杨梅（不含芝士） 19元/杯 芝士杨梅（含芝士） 21元/杯 素材2 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280杯，7月份的销售量为2000杯，而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定 8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知奶茶的成本为9元/杯，经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100杯． 问题解决 任务1 确定奶茶的销售量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 21．（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知关于的方程． (1)小聪说：该方程一定为一元二次方程．小聪的结论正确吗？请说明理由． (2)当时 ①若该方程有实数解，求的取值范围． ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 22．（24-25八年级上·四川成都·期中）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． (1)请用两种不同的方法化简：； (2)化简：． 23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）定义：如果一个一元二次方程有两个解，其中一个是一元一次不等式组的解，而另一个不是，那么称该一元二次方程为该不等式组的“半隐二次方程”．例如：方程的解为，，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的半隐二次方程． (1)方程是不是不等式组的半隐二次方程？请说明理由； (2)若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，求的取值范围． 24．（24-25九年级·浙江·自主招生）关于x的一元二次方程…①和…②． (1)若，且方程①有两实根，，方程②有两实根，，求代数式的最小值； (2)是否存在实数a，使得方程①和②恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a的值；若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算；根据二次根式的性质与混合运算逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级上·浙江台州·阶段练习）某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数．设到现场参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物，因为每个人都要向小丁送出去一份礼物，则小丁收到的礼物是份，即可作答． 【详解】解：设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物， ∵每个人都要向小丁送出去一份礼物， ∴小丁收到的礼物是份， 则， 故选：A 3．（24-25九年级上·浙江台州·期中）把方程化成一般式，则正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．将方程进行去括号、移项整理成一般式，同类项对应的系数相等即可得出答案． 【详解】解：将去括号得； 移项得 ∴，． 故选：B． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． 故选：B． 5．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴判断式子的正负、二次根式和绝对值的化简、合并同类项，先由数轴知，，则，再利用二次根式和绝对值的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，，则， ∴ ， 故选：A． 6．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（   ） A．42 B．27 C．12 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握矩形和正方形的面积公式是解题的关键．先根据2个正方形的面积求出两个正方形的边长，再分别求出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式求出结果即可． 【详解】解：根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴矩形木板的长为：，宽为， 剩余木板的面积为：． 故选：C． 7．（24-25九年级上·浙江台州·阶段练习）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为23，则该方程的正数解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题中的几何方法是解题关键．先求出四个空白的小正方形的边长，再求出大正方形的面积，从而可得大正方形的边长，由此即可得． 【详解】解：由图可知，以正方形的边长为一边向外构造的每个矩形的面积为， ∴四个空白的小正方形的边长为， ∵阴影部分的面积为23， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∴该方程的正数解为， 故选：B． 8．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则m的值是（   ） A． B． C．或8 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查根与系数关系，根的判别式，利用根与系数关系构建方程求出m，再利用判别式的值判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得或， 当时，则有， ，不符合题意舍去， ∴m的值是， 故选：A． 9．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，且有及，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2018 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意可求出，进而可得是关于t的方程的两个实数根，则由根与系数的关系可求出，据此可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴是关于t的方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：C． 10．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为“限根方程”．关于x的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“限根方程”；②若该方程是“限根方程”，则m有且只有一个整数解．对于这两个结论判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义——“限根方程”．熟练掌握新定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，分类讨论，是解题关键． ①当时，该方程是；得到方程的根为 ，，得到，该方程是“限根方程”， ①正确；②解该一元二次方程，得出，，或，．再根据此方程为“限根方程”，即此方程有两个不相等的实数根，结合一元二次方程根的判别式即可得出，当，时，根据，得到，整数m不存在；当，时，得到，整数m不存在．②错误． 【详解】解：①当时，原方程为： ， 解得 ， ， ∴ ， ∵， ∴该方程是“限根方程”； ∴ ①正确； ②∵， ∴， ∴或， ∴，，或，． ∵此方程为“限根方程”， ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． 当，时， ∵， ∴， 解得：， ∵m只是一个整数， ∴m值不存在； 当，时，， 解得：， ∴m值不存在． 综上所述，m的值不存在． ∴②错误． ∴①正确，②错误． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在二次根式中，字母x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则此方程的另一根为 ． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程，有两个实数根为，，则，是解题的关键． 设方程另一根为，根据题意，得，求解即可． 【详解】设方程另一根为，根据题意，得， 解得：， 故答案为：2． 13．（24-25八年级上·浙江金华·期末）已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．根据题意得到，，根据二次根式以及绝对值的性质，化简即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：1． 14．（2025九年级下·浙江·学业考试）已知为实数，且满足，那么的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查解一元二次方程，常见的错误是没有舍去的情况．将某个代数式当作整体求出其值后，要注意检查答案的合理性，可有效避免上述错误的发生．将看做整体，利用因式分解法解方程，再根据一元二次方程根的判别式排除错误结果即可． 【详解】解：原方程可化为， 或， 在中，即， ∵， ∴没有实数解，故舍去． ． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，若且，则 【答案】或 【分析】本题主要考查分母有理化与实数有关的新定义问题，需要注意分类讨论思想的运用．先根据分母有理化法则进行化简，再根据定义即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 当时，， ， ， ， 当时，， ， ， 综上，的值为或． 故答案为：或． 16．（2023·浙江金华·中考真题）如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．    （1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是 ． （2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是 ． 【答案】 6 / 【分析】（1）根据面积的不变性，列式计算即可． （2）根据面积，建立分式方程，转化为a一元二次方程，判别式为零计算即可． 【详解】（1）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ∵，边减少，得到的矩形面积不变， ∴， 解得， 故答案为：6． （2）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵有且只有一个的值， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的面积变化，一元二次方程的应用，正确转化为一元二次方程是解题的关键． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25八年级下·浙江宁波·开学考试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，完全平方公式．熟练掌握二次根式的混合运算，完全平方公式是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘法、减法计算即可； （2）先计算乘法、除法，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25八年级下·浙江宁波·开学考试）解方程： (1)； (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， 或， 解得：，； （2）解：， 其中，，， ， ， ，． 19．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个，使点E在上； (2)在图2中画一个等腰三角形，使底边长为，点R在上，点Q在上． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查的是画直角三角形，等腰三角形，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，化为最简二次根式，掌握勾股定理的含义是解本题的关键； （1）根据勾股定理作，，从而可得答案； （2）根据勾股定理作，，从而可得答案； 【详解】（1）解：如图，即为所求； 理由：，， ∴， ∴； （2）解：如图，即为所求； 理由：∵，， ∴， ∴符合要求； 20．（24-25九年级上·浙江台州·期中）根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某品牌奶茶店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶定价如下： 满杯杨梅（不含芝士） 19元/杯 芝士杨梅（含芝士） 21元/杯 素材2 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280杯，7月份的销售量为2000杯，而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定 8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知奶茶的成本为9元/杯，经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100杯． 问题解决 任务1 确定奶茶的销售量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 【答案】任务1：奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2：应该降价4元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是，根据题意列一元二次方程，据此求解即可； 任务2，设款奶茶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯，由题意列一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：任务1，设奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是， 由题意得：， 解得：或（舍） 答：奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是； 任务2：设款奶茶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价4元． 21．（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知关于的方程． (1)小聪说：该方程一定为一元二次方程．小聪的结论正确吗？请说明理由． (2)当时 ①若该方程有实数解，求的取值范围． ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 【答案】(1)正确，理由见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程知识是解题的关键． （1）利用配方法得出，推出，即可证明该方程一定为一元二次方程； （2）当时，该方程为，①根据该方程有实数解，则，得出不等式求解即可；②整理得：，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，，代入整理得出方程求解，根据①所求的取值范围取舍即可． 【详解】（1）解：正确，理由如下， ∵， ∴， ∴关于的方程一定为一元二次方程； （2）解：当时，， ∴该方程为， ①∵该方程有实数解， ∴， ∴， 解得：； ②，整理得：， ∵和是该方程的两个实数解， ∴，， ∴代入中，得：， 整理得：， ∴， ∴或， 解得：，， ∵由①得：； ∴． 22．（24-25八年级上·四川成都·期中）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． (1)请用两种不同的方法化简：； (2)化简：． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化等知识点，熟练掌握题中所给的两种化简方法是解题的关键． （1）按照题中所给的两种化简方法进行化简即可； （2）先进行分母有理化，再进行二次根式的加减混合运算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： 23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）定义：如果一个一元二次方程有两个解，其中一个是一元一次不等式组的解，而另一个不是，那么称该一元二次方程为该不等式组的“半隐二次方程”．例如：方程的解为，，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的半隐二次方程． (1)方程是不是不等式组的半隐二次方程？请说明理由； (2)若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程，求的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程、解一元一次不等式组、新定义、数轴与不等式的解集，理解题意新定义是解题的关键． （1）先利用因式分解法解一元二次方程，再解一元一次不等式组，根据“半隐二次方程”的定义，分析得出答案即可； （2）先解一元二次方程，再解不等式组，画出数轴图，根据“半隐二次方程”的定义，得出且，解出答案即可． 【详解】（1）解：是，理由如下， 将方程左边因式分解，变形得：， ∴或， 解得：，； 解得：， ∴是不等式组的一个解，不是不等式组的解， ∴方程是不等式组的半隐二次方程； （2）解： 移项得：， 将方程左边因式分解，提取，变形得：， ∴或， 解得：，； 解得：， 如图，画出数轴图， ∵若关于的一元二次方程是不等式组的半隐二次方程， ∴且， 解得：． 24．（24-25九年级·浙江·自主招生）关于x的一元二次方程…①和…②． (1)若，且方程①有两实根，，方程②有两实根，，求代数式的最小值； (2)是否存在实数a，使得方程①和②恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a的值；若不存在请说明理由． 【答案】(1)-3 (2)存在，值为或12 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式． （1）根据根与系数的关系得，，，，则，再根据两个方程都有实根，得的取值范围，即可求出最小值； （2）设公共根为，代入原方程得到2个方程，将2个方程适当处理，再两个方程左右相比，消去得方程，即，解得或2，再分情况讨论，最后得到满足条件的值为或12． 【详解】（1）方程①有两实根，，方程②有两实根，， ，，，， ， 一元二次方程①和②都有两个实根且， ， 解得， 当时，有最小值为， 代数式的最小值为． （2）假设存在实数，使得方程①和②恰有一个公共的实数根，设公共解为， 则，， ∴由可得， 代入得， 整理得方程， 即， 解得或2， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 满足条件的值为或12． 学科网（北京）股份有限公司 $$