第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：沪科版第16-17章）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）新能源汽车节能，环保，越来越受消费者喜爱，2022年某款新能源汽车销售量为20万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为24万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）将一元二次方程化成形如的形式，则pq的值为（   ） A．150 B．100 C．50 D．25 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，若，则的值是（    ） A． B．3 C．或3 D．不存在 6．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）将二次根式化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 8．（24-25八年级下·安徽安庆·阶段练习）已知，则的值（    ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 9．（23-24八年级下·安徽合肥·阶段练习）通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（      ） A．2024 B． C． D． 10．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若，则 ． 12．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）已知实数，且，，则 ． 13．（2024九年级下·安徽·专题练习）设为的小数部分，为的小数部分，则的值为 14．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）（1）一元二次方程在范围内有 个根； （2）关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为 ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）计算： (1) (2) 16．（24-25九年级上·安徽宿州·期中）解方程： (1)； (2)． 17．（24-25九年级上·天津河东·期中）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若是该方程的一个实数根，求的值； (2)若该方程有两个实数根，求的取值范围． 18．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）当时，求的值，如图是小亮和小芳的解答过程：    (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： ； (3)当时，求的值． 19．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） (1)若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； (2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20．（24-25九年级上·福建龙岩·阶段练习）【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题． 已知关于、的方程，求的值． 解：设，则方程变形为： ， 即或 (1)【引申】已知，则_____________． (2)【拓展】已知，求的值． 21．（24-25八年级上·福建宁德·期中）我们已经知道，因此像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以下各小题 (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 22．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”． (1)已知一个“如意数”（、b、，其中a，b，c，为正整数），请直接写出a，b，c，所满足的关系式 ； (2)利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式； (3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值． 23．（24-25九年级上·福建三明·期中）阅读下列材料： 若设关于x的一元二次方程的两根为，，那么由根与系数关系得：， ∵， ∴． 于是二次三项式可分解为．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)请用上面方法分解二次三项式； (2)如果关于x的二次三项式能用上面方法分解因式，求m的取值范围； (3)若关于x的方程的两个根为c，d，请直接写出关于x的方程的两个根（用含a，b的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可． 【详解】解：A．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项错误； B．是最简二次根式，故该选项正确； C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误； D．被开方数含有分母，故该选项错误． 故选：B． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）新能源汽车节能，环保，越来越受消费者喜爱，2022年某款新能源汽车销售量为20万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为24万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均变化率的等量关系，增长为加，降低为减，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选A． 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）将一元二次方程化成形如的形式，则pq的值为（   ） A．150 B．100 C．50 D．25 【答案】B 【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程，根据配方法把方程化为，再进一步解答即可． 【详解】解：一元二次方程， ∴， ∴， ∴， ， ． 故选B． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且 ． 故选D． 5．（24-25九年级上·安徽马鞍山·期中）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，若，则的值是（    ） A． B．3 C．或3 D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 由题意得，，而，得到，解出，而不满足，故舍． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 解得：， ∵不满足，故舍， ∴， 故选：B． 6．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）将二次根式化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件找出隐含条件，即，再根据对原式进行化简即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 即：， 解得：， 原式， 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，不等式的性质，解一元一次不等式，化为最简二次根式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件及二次根式的性质是解题的关键． 7．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知实数x满足，则代数式的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或3 【答案】A 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，代数式求值．熟练掌握换元法解一元二次方程，代数式求值是解题的关键． 设，，则，可求满足要求解为，然后代值求解即可． 【详解】解：设，， ∴， ， 解得，（舍去）或， ∴， 故选：A． 8．（24-25八年级下·安徽安庆·阶段练习）已知，则的值（    ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数、绝对值的计算法则求得的值，将其代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 9．（23-24八年级下·安徽合肥·阶段练习）通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（      ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查找规律，根据题中特例得到规律，代值求解即可得到答案，观察已知特例特征，准确找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：特例1：； 特例2：； 特例3：； …… 以上规律为：， 当时，， 故选：B． 10．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根与系数的关系得，利用消去得到，从而即可对①进行判断；由于，，利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到，即，则可对③进行判断；利用把方程化为，由于方程可变形为，所以或，于是可对④进行判断． 【详解】解：根据根与系数的关系得， ∵， ∴， ∴，所以①正确； ∵，， ∴，，所以②正确； ∵， ∴， 即， ∴，所以③错误； ∵， ∴方程化为， 即， ∵方程可变形为， ∴或， 解得，，所以④正确． 故选：． 【点睛】此题考查了根与系数的关系与根的判别式，解题的关键是正确运用：若，是一元二次方程的两根，则，． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵式子与在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）已知实数，且，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握其计算方法是解题的关键． 根据题意，设，，可得，将原式变形得，由此代入计算即可求解． 【详解】解：已知实数，且，， ∴设，， ∴，即， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 13．（2024九年级下·安徽·专题练习）设为的小数部分，为的小数部分，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，分母有理化，利用平方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）（1）一元二次方程在范围内有 个根； （2）关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为 ． 【答案】 1 或 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解．熟练掌握是解决本题的关键． （1）先解一元二次方程，然后通过根判断在范围内的个数即可； （2）分两种情况进行讨论，当方程只有一个解时，当方程有2个不相同的解时，分别列出判别式以及不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）， ， ∴， 在范围内有1个根， 故答案为：1； （2）当方程只一个解且在范围时， ，即， 解得， ∵此时， ∴， ∴， 当方程有两个不相等的实数根，且只有一个在的范围内时， ， 解得或， ∵方程在的范围内有实数根， ∴，不等式组无解， 或 ，解得， ∴m取值范围或． 故答案为：或． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算， （1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则即可求解； （2）先去绝对值，运用完全平方公式去括号，再根据二次根式的加减运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： =． 16．（24-25九年级上·安徽宿州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法，公式法求解是解题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）先确定，再运用求根公式，代入求值即可． 【详解】（1）解：， 因式分解得，， ∴或， 解得，，； （2）解：， ∴， ∴， 解得，，． 17．（24-25九年级上·天津河东·期中）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若是该方程的一个实数根，求的值； (2)若该方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查根的判别式，解题的关键是对根的判别式的掌握与灵活运用． （1）将代入原方程可求出m的值； （2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】（1）解：将代入原方程得： ， 解得：， 的值为； （2）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：， 是关于的一元二次方程， ， 的取值范围为：且． 18．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）当时，求的值，如图是小亮和小芳的解答过程：    (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： ； (3)当时，求的值． 【答案】(1)小亮 (2)当时， (3)2 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质分析即可； （2）根据二次根式的性质分析即可； （3）先根据二次根式的性质化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴ ， 当时， 原式， ∴小亮的解法是错误的． 故答案为：小亮； （2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：当时，． 故答案为：当时，； （3）， ． 原式． 19．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） (1)若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； (2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)自行车车棚的宽为，自行车车棚的长为 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查用代数式表示式，一元二次方程的应用，根的判别式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，需注意的是一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过，宽不超过7米； （3）根据（2）中方法列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断，即可解题． 【详解】（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， （）， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，车棚面积为： 解得：或， 又距院墙7米处，规划有机动车停车位， ，将代入得：，满足题干条件， 自行车车棚的宽为：， 自行车车棚的长为：； （3）解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 20．（24-25九年级上·福建龙岩·阶段练习）【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题． 已知关于、的方程，求的值． 解：设，则方程变形为： ， 即或 (1)【引申】已知，则_____________． (2)【拓展】已知，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程与一元二次方程； （1）设进而解一元一次方程，即可求解； （2）设，得出，解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：设 ∴， ∴ 故答案为：10； （2）设 ∴ ∴ ∴ 解得：或 即或 21．（24-25八年级上·福建宁德·期中）我们已经知道，因此像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以下各小题 (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分子、分母同时乘以，进行分母有理化即可求解； （2）根据材料提示，将的分子、分母同时乘以分母有理化得，将的分子、分母同时乘以分母有理化得，再将两数作差进行比较即可； （3）根据材料提示，分别进行分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 22．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”． (1)已知一个“如意数”（、b、，其中a，b，c，为正整数），请直接写出a，b，c，所满足的关系式 ； (2)利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式； (3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值． 【答案】(1) (2) (3)121，242，363，484 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清“如意数”的定义． （1）根据如意数的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义和根的判别式解答即可； （3）求出m、n互为倒数，又得出，，求出，，结合如意数的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是如意数， ，即； 故答案为：； （2）解：是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根， ，， 将两边同除以得：， 将m、看成是方程的两个根， ， 方程有两个相等的实数根， ，即； 故答案为： （3）解：，， ，， ， ， ， ， 解得：， 满足条件的所有k的值为121，242，363，484． 23．（24-25九年级上·福建三明·期中）阅读下列材料： 若设关于x的一元二次方程的两根为，，那么由根与系数关系得：， ∵， ∴． 于是二次三项式可分解为．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)请用上面方法分解二次三项式； (2)如果关于x的二次三项式能用上面方法分解因式，求m的取值范围； (3)若关于x的方程的两个根为c，d，请直接写出关于x的方程的两个根（用含a，b的代数式表示）． 【答案】(1) (2)且 (3)， 【分析】此题考查了分解因式，根的判别式及根与系数的关系，理解题意，掌握求根法是解题的关键． ()令多项式等于，得到一个一元二次方程，利用公式法求出方程的两解，代入 中即可把多项式分解因式； ()因为此二次三项式在实数范围内能利用上面的方法分解因式，所以令此二次三项式等于，得到的方程有解，即大于等于，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围； ()根据()的方法求得两根，再用换元法即可得到结论； 【详解】（1）解：令， ∵，，， ， ∴， ∴，， ∴； （2）解：令 ， 由二次三项式能用上面的方法分解因式，则可得方程有解， ∴， 整理得，， 解得， 又∵且， ∴且； （3）解：∵方程的两根是， ∴， ∴， ∵当时，代入上式，得， ∴是方程的一个根， 同理，也是方程 的一个根， ∴方程的两个根为 或， 在方程中，设， 得， ∴或， ∴或， 解得， ， ∴方程的根是，． 学科网（北京）股份有限公司 $$