第2课时 用字母表示数（二）（分层作业）-四年级下册数学（冀教版）

第2课时 用字母表示数（二） 一、选择题 1．下列三个问题的答案能用2y＋1表示的是（    ）。 ① 这个图形的面积是多少？ ③按下面的方法用三角形摆图形： 第一层△△▲ 第二层△△△△▲ 第三层△△△△△△▲ 第四层△△△△△△△△▲ …… 第y层有多少个三角形？ ②同同买了y支签字笔，每支签字笔2元，又买了一块橡皮花了1元。同同一共花了多少元？ A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．一个长方形周长是28厘米，长是a厘米，宽是（    ）厘米。 A．（28－a）÷2 B．28÷2－a C．28－a÷2 D．28－a×2 3．如图是文文家厨房和餐厅的平面图。餐厅是正方形的，厨房的周长比餐厅的周长长（    ），厨房的面积比餐厅的面积大（    ）。 A．2a＋4b；2a－2b B．ab－b2；2a－2b C．ab＋b2；ab －b2 D．2a－2b；ab－b2 4．下面算式应用了加法结合律的是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．76＋408＝408＋76 C．a＋b＋c＝a＋c＋b D．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 5．4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多32 D．多24 二、填空题 6．根据加法交换律、加法结合律，在下面的横线上填数或字母。 (1)3＋ ＝6＋ (2) ＋b＝ ＋a (3)8＋（a＋2）＝a＋（ ＋ ） (4)（a＋b）＋ ＝a＋（ ＋c） (5)（a＋67）＋13＝（ ＋ ）＋a 7．省略乘号，写出下面各式。 m×n        a×10         b×b         a×a         b×1                     8．正方形的边长为n米，边长扩大到原来的10倍，则周长是( )米。 9．小刚今年x岁，小红今年岁，10年后，他们相差( )岁。 10．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：a＝（b＋1）÷2（b表示码数，a表示厘米数）。丫丫买了一双33码的鞋，鞋底长( )厘米。 三、判断题 11．如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积是2a。( ) 12．王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80－（2a＋5b）元。    ( ) 13．a²和2a意义相同，都表示2个a相乘。( ) 14．因为，所以。( ) 15．当m＝36，n＝9时，m÷n＝4。( ) 四、计算题 16．用简便方法计算。 28＋89＋72             （325＋87）＋175 307＋852＋143                       268＋（132＋555） 五、解答题 17．化简下面的式子。 b＋b＋a＋a＝     m×5×n＝     3a－2b＋2a＝ 3×b×4＝     7a×5＝     30x－20x＝ 18．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。 （1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。 （2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。 19．四年级1班的学生参加植树节活动，刚栽种的柳树苗高10厘米。 （1）柳树的高度每年增长7厘米，a年后柳树高多少厘米？ （2）当a＝5时，这棵树高度是多少厘米？ 20．用字母可以表示数量关系、公式、运算律，请按要求填一填。 数量关系 公式 运算律 ① ③ ⑤ ② ④ ⑥ 21．探索发现。 （1）算一算，比一比。 12×（8－5）（    ）12×8－12×5      （40－4）×25（    ）40×25－4×25 15×7－5×7（    ）（15－5）×7        18×9－8×9（    ）（18－8）×9 （2）写出你发现的规律，再用含字母的式子表示出来。 （3）利用上面的规律计算。 43×12－13×12               （40－4）×25 参考答案 1．C 【分析】长方形的面积＝长×宽，那么可以先分别计算出两个小长方形的面积，再相加；也可以先用加法计算出这个图形的长，再乘宽计算出这个图形的面积； 单价×数量＝总价，先用乘法计算出签字笔的总价，再加上橡皮的价格，计算出一共花的钱数； 观察发现第一层有2个△和1个▲，也就是1×2＋1＝2＋1＝3（个）三角形；第二层有4个△和1个▲，也就是2×2＋1＝4＋1＝5（个）三角形；第三层有6个△和1个▲，也就是3×2＋1＝6＋1＝7（个）三角形；第四层有8个△和1个▲，也就是4×2＋1＝8＋1＝9（个）三角形……，以此类推，第y层有（y×2＋1）个三角形；据此解答。 【详解】根据分析： ①第一种：2y＋2×1＝2y＋2 第二种：（y＋1）×2＝y×2＋1×2＝2y＋2 那么这个图形的面积是2y＋2，不能用2y＋1表示； ②y×2＋1＝（2y＋1）元 那么同同一共花了2y＋1元； ③y×2＋1＝（2y＋1）个 那么第y层有2y＋1个三角形； 所以问题的答案能用2y＋1表示的是②③。 故答案为：C 2．B 【分析】长方形的宽＝周长÷2－长，据此解答即可。 【详解】长是a厘米，宽是（28÷2－a）厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查字母表示数以及长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 3．D 【分析】餐厅是正方形的，因此厨房的宽是b，根据长方形、正方形的周长公式，可得厨房的周长是2（a＋b）＝ 2a＋2b，餐厅的周长是4b，所以厨房的周长比餐厅的周长长2a＋2b－4b＝2a－2b。根据长方形、正方形的面积公式，可得厨房的面积是ab，餐厅的面积是b²，所以厨房的面积比餐厅的面积大ab－b²。 【详解】根据分析可得：厨房的周长比餐厅的周长长（2a－2b）；厨房的面积比餐厅的面积大（ab－b²）； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积公式以及长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。 4．D 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答。 【详解】A．运用了加法交换律； B．运用了加法交换律； C．运用了加法交换律； D．运用了加法结合律； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律，是解答此题的关键。 5．D 【分析】计算出4×（a＋8）的结果，然后与4a＋8相减，即可求出现在的结果比原来相差多少。 【详解】4×（a＋8） ＝4a＋4×8 ＝4a＋32 4a＋32－（4a＋8） ＝4a＋32－4a－8 ＝（4a－4a）＋（32－8） ＝0＋24 ＝24 所以结果比原来多24。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是要掌握含有字母式子的化简和求值的方法。 6．(1) 6 3 (2) a b (3) 8 2 (4) c b (5) 67 13 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。据此解答。 （1）从算式中可知：两个加数是3和6，利用加法交换律得：3＋6＝6＋3； （2）从算式中可知：两个加数是a和b，利用加法交换律得：a＋b＝b＋a； （3）利用加法交换律，先把前两个加数8和a交换位置，再根据加法结合律，先把后两个数8和2相加，再与第三个数a相加，得8＋（a＋2）＝a＋（8＋2）； （4）从算式中可知：三个加数分别为a、b、c，利用加法结合律，先把前两个数a和b相加，再和第三个数c相加，或者先把后两个数b和c相加，再和第一个数a相加，和不变，得（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （5）根据加法结合律，先把前两个数a和67相加，再和第三个数13相加，或者先把后两个数67和13相加，再和第一个数a相加，和不变；另根据加法交换律，把a交换到算式最后，和不变；得（a＋67）＋13＝（67＋13）＋a。 【详解】（1）3＋6＝6＋3 （2）a＋b＝b＋a （3）8＋（a＋2）＝a＋（8＋2） （4）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （5）（a＋67）＋13＝（67＋13）＋a 7． mn 10a b² a² b 【分析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面。 【详解】m×n＝mn         a×10＝10a          b×b＝b²          a×a＝a²          b×1＝b 【点睛】点评本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法。 8．40n 【分析】正方形的边长为n米，边长扩大到原来的10倍为10n米，再依据正方形的周长＝边长×4计算即可。 【详解】边长扩大到原来的10倍后为10n米，则周长是40n米。 【点睛】本题考查字母表示数以及正方形的周长公式的应用，关键是求出正方形的边长。 9．3 【分析】年龄差是一个不变的数值，所以小刚和小红10年后的年龄差，也就是今年的年龄差；把两者的年龄相减即可。 【详解】（x＋3）－x ＝x－x＋3 ＝3（岁） 现在相差3岁，10年后还是相差3岁。 小刚今年x岁，小红今年岁，10年后，他们相差（3）岁。 10．17 【分析】由题意得，码和厘米之间的换算关系式为：a＝（b＋1）÷2，其中，b表示码数，a表示厘米数。丫丫买了一双33码的鞋，也就是b等于33，求鞋底长多少厘米，直接将数据代入即可解答。 【详解】当b＝33时，a＝（b＋1）÷2＝（33＋1）÷2＝34÷2＝17（厘米） 故丫丫买了一双33码的鞋，鞋底长17厘米。 11．× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积＝a×a＝a2，据此解答即可。 【详解】如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积是a2。原说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】先分别求出2支钢笔和5本笔记本分别花的钱数，再求出2支钢笔和5本笔记本一共花的钱数；最后用原有的钱数减去2支钢笔和5本笔记本花的钱数求出剩下的钱数。据此即可解答。 【详解】单价×数量＝总价，原有的钱数－花了的钱数＝剩下的钱数，还剩80－（2a＋5b）元，原题干说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据数字和字母相乘的意义，知道2a表示2个a相加；再根据乘方的意义，知道a²表示2个a相乘，由此做出判断。 【详解】由分析可知；2a表示2个a相加，a²表示2个a相乘，它们的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了数和字母相乘、乘方的意义以及它们的简写。 14．× 【分析】当时，，，二者不相等，直接判断即可。 【详解】当时，，所以原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。 15．√ 【分析】把m＝36，n＝9代入m÷n进行计算，如果得数等于4这句话就正确，否则不正确。 【详解】把m＝36，n＝9代入m÷n可得： m÷n＝36÷9＝4 m÷n等于4，所以这句话正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了含字母式子的求值：把满足条件的字母的值代入含字母式子计算得到对应的值即可。 16．189；587； 1302；955 【分析】（1）根据加法交换律，先交换28和89的位置，再利用加法结合律简算； （2）根据加法交换律，去括号后先交换87和175的位置，再利用加法结合律简算； （3）根据加法交换律，先交换852和143的位置，再利用加法结合律简算； （4）去括号后从左到右计算，即可解答。 【详解】28＋89＋72 ＝89＋（28＋72） ＝89＋100 ＝189 （325＋87）＋175 ＝325＋87＋175 ＝325＋175＋87 ＝500＋87 ＝587 307＋852＋143 ＝307＋143＋852 ＝450＋852 ＝1302 268＋（132＋555） ＝268＋132＋555 ＝400＋555 ＝955 17．2b＋2a；5mn；5a－2b； 12b；35a；10x 【分析】根据用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前，据此计算化简即可。 【详解】b＋b＋a＋a ＝（b＋b）＋（a＋a） ＝2b＋2a m×5×n ＝5m×n ＝5mn 3a－2b＋2a ＝3a＋2a－2b ＝5a－2b 3×b×4 ＝3×4×b ＝12×b ＝12b 7a×5 ＝7×5×a ＝35×a ＝35a 30x－20x ＝（30－20）x ＝10x 18．（1）15a÷x （2）20分钟 【分析】（1）根据题意，聪聪和弟弟从家到学校的路程相同，已知聪聪的速度是a米/分、时间15分钟，根据路程＝速度×时间，可以求出从家到学校的路程，即（15×a）米；已知弟弟的速度是x米/分，再根据时间＝路程÷速度，可求到弟弟从家到学校需用的时间，即（15×a）÷x，化简即可。 （2）把a＝40，x＝30代入字母式子，求出值即可。 【详解】（1）15×a÷x ＝15a÷x（分） 答：弟弟从家到学校需用的时间是（15a÷x）分。 （2）15a÷x ＝15×40÷30 ＝600÷30 ＝20（分钟） 答：弟弟从家到学校需用20分钟。 19．（1）（10＋7a）厘米 （2）45厘米 【分析】（1）由题意得，刚栽种的柳树苗高10厘米，柳树的高度每年增长7厘米，求a年后柳树高多少厘米，可以先用a乘7算出a年后柳树增长了多少厘米，然后再加上7厘米即可算出a年后柳树高多少厘米。 （2）当a＝5时，直接将数据代入即可求出这棵树高度是多少厘米。 【详解】（1）10＋7×a＝（10＋7a）厘米 答：a年后柳树高（10＋7a）厘米。 （2）当a＝5时，10＋7a ＝10＋7×5＝10＋35＝45（厘米） 答：当a＝5时，这棵树高度是45厘米。 20．见详解 【分析】根据速度×时间＝距离可以用字母，有三种形式； 长方形面积＝长×宽表示为；平行四边形面积＝底×高表示为S＝ah；正方形面积＝边长×边长表示为S＝a2； 加法交换律：；乘法交换律：a×b＝b×a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【详解】 数量关系 公式 运算律 v＝S÷t S＝ah a×b＝b×a t＝S÷v S＝a2 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 21．（1）＝；＝ ＝；＝ （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）360；900 【分析】（1）分别计算出每组中两个算式的值，再比较大小即可； （2）观察发现所有式子的左右两边都相等，上述式子都运用了乘法分配律以及乘法分配律的逆运算，根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加；据此用含字母的式子表示出来即可； （3）运用乘法分配律以及乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。 【详解】（1）12×（8－5） ＝12×3 ＝36 12×8－12×5 ＝96－60 ＝36 12×（8－5）＝12×8－12×5 （40－4）×25 ＝36×25 ＝900 40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 （40－4）×25＝40×25－4×25 15×7－5×7 ＝105－35 ＝70 （15－5）×7 ＝10×7 ＝70 15×7－5×7＝（15－5）×7 18×9－8×9 ＝162－72 ＝90 （18－8）×9 ＝10×9 ＝90 18×9－8×9＝（18－8）×9 （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）43×12－13×12    ＝（43－13）×12 ＝30×12 ＝360 （40－4）×25 ＝40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$