第2课时 长方体和正方体的表面积（分层作业）数学冀教版五年级下册

第2课时 长方体和正方体的表面积 一、选择题 1．挖一个长10米、宽6米、深4米的游泳池，它占地面积是（    ）平方米。 A．24 B．40 C．60 D．248 2．正方体的表面积是底面积的（      ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 3．一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（    ）的面积就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 4．一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的（    ）。 A．12条棱的长度 B．底面积 C．表面积 D．体积 5．把一个棱长是5dm的正方体木块截成两个大小、形状完全相等的长方体，这两个长方体的表面积一共是（    ）dm2。 A．125 B．150 C．200 D．300 二、填空题 6．一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为( )平方厘米。 7．叔叔将一根长24cm的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 8．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 9．用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。 10．学校要粉刷礼堂前的2根方柱，每根方柱的周长是1.2米，高是4米。要粉刷的面积是( )平方米。 三、判断题 11．正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和与表面积都扩大到原来的2倍。( ) 12．正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。( ) 13．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( ) 14．一个正方体玻璃鱼缸的棱长是6分米，求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。( ) 15．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( ) 四、计算题 16．计算下面长方体和正方体的表面积。 五、解答题 17．一个长是60米、宽是30米、深是1.8米的游泳池，现需在它的内壁和底面抹水泥。如果每平方米用水泥7.5千克，那么抹完这个游泳池共需要水泥多少千克？ 18．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 19．某加工厂要为1200台洗衣机做机套（没有底面），每台洗衣机的长是6.2分米，宽是4.5分米，高是8分米。至少需要准备多少平方分米的布料？ 20．科技制作社团的王老师安排同学们用粘接法制作一个无盖的长方体收纳盒。王老师给大家提供了不同规格的高密度亚克力板，如下表。 （1）从下表中选择不同规格的高密度亚克力板作为长方体收纳盒的面，要求制作过程中不能将高密度亚克力板裁剪或弯折，也不能有多余。可以怎么选？请在表中相应规格下方的横线上填写需要的数量。 规格 （单位：cm） A B C D 数量 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （2）根据你的选择，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的高密度亚克力板？（高密度亚克力板的厚度及接头处忽略不计。） 21．一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。 （1）请你设计一种符合要求的包装箱。 （2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？ 参考答案 1．C 【分析】因为游泳池为长方体，求它的占地面积，实际求长方体的底面面积，底面是个长方形，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】10×6＝60（平方米） 即它占地面积是60平方米。 故答案为：C 2．C 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是6个面的总面积，所以正方体的表面积是底面积的6倍，据此解答。 【详解】由分析可得：正方体的表面积是底面积的6倍。 故答案为：C 3．C 【分析】根据长方体特征，相对的面完全一样，前后面相对，左右面相对，上下面相对，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，只要知道前后面中的1个面积，左右面中的1个面积，上下面中的1个面积，即可求出长方体表面积，据此分析。 【详解】A．①和②，还缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； B．①②和④，①是前面，②是上面，④是后面，缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； C．④⑤和⑥，④是后面，⑤是下面，⑥是左面，可以知道这个长方体的表面积； D．任意三个面不可以，如图中必须是不同的三个面，排除。 已知④⑤和⑥的面积就可以知道这个长方体的表面积。 故答案为：C 4．C 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长和＝棱长×12，据此解题。 【详解】一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的表面积。求这个正方体的棱长和列式为7×12，求这个正方体的底面积列式为7×7，求这个正方体的体积是7×7×7。 故答案为：C 5．C 【分析】已知正方体木块的棱长是5dm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出这个正方体木块的表面积； 把这个正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为5dm的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 然后用原来正方体木块的表面积加上增加的表面积，即是截成的两个长方体的表面积之和。 【详解】5×5×6＋5×5×2 ＝25×6＋25×2 ＝150＋50 ＝200（dm2） 这两个长方体的表面积一共是200dm2。 故答案为：C 6．94 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 则这个长方体的表面积是94平方厘米。 7．24 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，一根长24cm的铁丝围成一个正方体框架，说明此正方体棱长总和为24cm，用24除以12就可以求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，得出答案。 【详解】24÷12＝2（cm） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 这个正方体框架的表面积是24cm2。 8．50 【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】1m＝10dm 10×5＝50（） 所以修理时需要配上的玻璃面积是50。 9． 7 6 216 【分析】铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的特征，长方体4条长相等，4条宽相等，4条高相等，用铁丝的长度除以4再减去一条长和一条宽，即得到一条高的长度； 根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长等于铁丝长度除以12，再根据正方体的表面积公式，算出给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸的面积。 【详解】 （cm） （cm） （cm2） 用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高7cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长6cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是216cm2。 10．9.6 【分析】已知每根方柱的周长是1.2米，即方柱的底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出方柱的底面棱长； 已知这根方柱的高是4米，粉刷的是这根方柱的侧面，侧面是4个一样的长方形，长是4米、宽是底面的棱长，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，求出一根方柱的侧面积，最后乘2，即是粉刷2根方柱的面积。 【详解】1.2÷4＝0.3（米） 0.3×4×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 4.8×2＝9.6（平方米） 要粉刷的面积是9.6平方米。 11．× 【分析】假设正方体的棱长为1，棱长扩大到原来的2倍，正方体的棱长变为2，根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出扩大前后正方体的棱长和，进而求出它们变化前后的关系；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出扩大前后正方体的表面积，进而求出它们变化前后的关系。据此解答。 【详解】假设正方体的棱长为1， 原来的棱长和：1×12＝12 原来的表面积：1×1×6＝6 棱长扩大到原来的2倍， 1×2＝2 现在的棱长和：2×12＝24 现在的表面积：2×2×6＝24 24÷12＝2 24÷6＝4 正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了正方体棱长和公式、正方体表面积公式的灵活应用。 12．√ 【分析】已知正方体的棱长是a，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把字母代入公式中化简即可。 【详解】a×a×6＝6a2 正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。 【详解】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】表面积是指物体所有面的面积总和。正方体玻璃鱼缸没有盖，所以鱼缸的只有5个面，制作这5个面至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。这个鱼缸的表面积＝棱长×棱长×5，代入数据计算，即可解答。 【详解】由分析得： 6×6×5＝180（平方分米） 制作这个鱼缸至少需要180平方分米玻璃。 一个正方体玻璃鱼缸的棱长是6分米，求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少，该说法是正确的。 故答案为：√ 15．√ 【分析】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。 如图： 【详解】长方体的高：4×3＝12（米） 长方体的表面积： （4×4＋4×12＋4×12）×2 ＝（16＋48＋48）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 16．长方体：52平方厘米；正方体：54平方厘米 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可求出长方体表面积、正方体表面积。 【详解】长方体表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 正方体表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 17．15930千克 【分析】根据题意，要在游泳池的内壁和底面抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再乘每平方米用水泥的质量，就是抹完这个游泳池共需水泥的总质量。 【详解】60×30＋60×1.8×2＋30×1.8×2 ＝1800＋216＋108 ＝2124（平方米） 7.5×2124＝15930（千克） 答：抹完这个游泳池共需要水泥15930千克。 18．3456平方厘米 【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 19．238920平方分米 【分析】因为洗衣机机套没有底面，1个洗衣机机套的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出1个洗衣机机套的面积，再乘洗衣机数量即可。 【详解】6.2×4.5＋6.2×8×2＋4.5×8×2 ＝27.9＋99.2＋72 ＝199.1（平方分米） 199.1×1200＝238920（平方分米） 答：至少需要准备238920平方分米的布料。 20．（1）见详解 （2）4000平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形（特殊情况时有两个面是正方形），相对的面完全相同。据此选择不同规格的高密度亚克力板作为无盖长方体收纳盒的5个面。 （2）根据我的选择，求制作这个收纳盒至少需要高密度亚克力板的面积，就是求无盖长方体的表面积，即求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】（1）我的选择：长方体的底面选用1张长40厘米、宽30厘米的亚克力板，长方体的左右面选用2张长30厘米、宽20厘米的亚克力板，长方体的前后面选用2张长40厘米、宽20厘米的亚克力板。 如下表： 规格 （单位：cm） A B C D 数量 （ 1 ）张 （    ）张 （ 2 ）张 （ 2 ）张 （答案不唯一） （2）40×30＋40×20×2＋30×20×2 ＝1200＋1600＋1200 ＝4000（平方厘米） 答：根据我的选择，制作这个收纳盒至少需要4000平方厘米的高密度亚克力板。 21．（1）包装箱的长180厘米；宽12厘米；高12厘米（答案不唯一） （2）包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米 【分析】 （1）如图，可以设计一种能放下2层汽车玩具盒的包装箱，包装箱的长＝汽车玩具盒的长×9，包装箱的宽＝汽车玩具盒的宽，包装箱的高＝汽车玩具盒的高×2，据此分析，答案不唯一。 （2）要想用料最少，尽可能的将玩具盒较大较多的面拼起来，如图、、三种拼法，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较即可。 【详解】（1）20×9＝180（厘米） 6×2＝12（厘米） 答：可以设计一种长180厘米，宽12厘米，高12厘米的包装箱。 （2）长：20厘米 宽：12×3＝36（厘米） 高：6×6＝36（厘米） （20×36＋20×36＋36×36）×2 ＝（720＋720＋1296）×2 ＝2736×2 ＝5472（平方厘米） 长：20×2＝40（厘米） 宽：12×3＝36（厘米） 高：6×3＝18（厘米） （40×36＋40×18＋36×18）×2 ＝（1440＋720＋648）×2 ＝2808×2 ＝5616（平方厘米） 长：20×3＝60（厘米） 宽：12×3＝36（厘米） 高：6×2＝12（厘米） （60×36＋60×12＋36×12）×2 ＝（2160＋720＋432）×2 ＝3312×2 ＝6624（平方厘米） 6624＞5616＞5472 答：当包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米时用料最少，最少是5472平方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$