精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区2024-2025学年上学期六年级（五四制）期末数学试题

香坊区2024—2025学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（六年级） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共24分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，涉及分数的除法运算、分数的乘法运算，根据选项中各个式子，结合分数乘除运算法则求解即可得到答案，熟记分数乘除运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、， 选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】解：选项A的图形有无数条对称轴，选项B的图形有三条对称轴，选项C的图形有四条对称轴，选项D的图形有两条对称轴， 所以对称轴最多的是A． 故选：A． 3. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. 3.145 B. 3.14 C. π D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的比较，π、先取一个近似数，再比较四个数的大小得结论． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4. 如图，描述正确的是（ ）． A. 学校在图书馆的北偏东30°方向上 B. 图书馆在学校的北偏东30°方向上 C. 学校在图书馆的东偏北30°方向上 D. 图书馆在学校的东偏北30°方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握根据方向，角度和距离确定物体位置的方法是解题的关键； 先找出观测点再根据图上的方向和角度确定位置即可． 【详解】A．以图书馆为观测点，学校在图书馆的西偏南30°方向上，故该选项说法错误，不符合题意； B．以学校为观测点，图书馆在学校的东偏北30°方向上，故该选项说法错误，不符合题意； C．以图书馆为观测点，学校在图书馆的西偏南30°方向上，故该选项说法错误，不符合题意； D．以学校为观测点，图书馆在学校的东偏北30°方向上，故该选项说法正确，符合题意；故选：D． 5. 一盒药共12片，如果每天吃3次，每次吃半片，那么可以吃（ ）． A. 4天 B. 6天 C. 7天 D. 8天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，解题的关键是正确列出求解的式子． 用总数除以每天吃的次数再除以每次吃的量即可得到答案． 【详解】解： 故选：D． 6. 小明同学计划用10分钟洗漱．实际8分钟就洗漱完了，他的洗漱时间缩短了（ ）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意列出式子再进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， ． 故选：A． 7. 圆的半径扩大为原来的2倍，圆的周长扩大为原来的（ ）． A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，设变化前圆的半径为，则变化后圆的半径为，再表示变化前圆的周长和变化后圆的周长，进而得出结论，掌握圆周长的计算方法是正确判断的前提． 【详解】解：设扩大前的圆的半径为，则扩大后的圆的半径为， 扩大前圆的周长为：，扩大后圆的周长为：， ， 圆的周长扩大为原来的2倍， 故选：A． 8. 下列四个说法： ①如果，那么，；②用的花生米榨出花生油，则这些花生米的出油率是；③两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等；④的后项增加，要使比值不变，前项应增加；⑤一部手机降价后，又提价，此时这部手机的价格与原价相同．其中正确结论的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积和周长、百分数的应用、分数混合运算的应用、比的意义，解题的关键是掌握圆的面积和周长公式、百分数的概念、比的意义． 由圆的面积和周长公式、百分数的概念、分数的意义、比的意义即可判断． 【详解】解：①：如果，那么不一定等于，不一定等于，故①不合题意； ②：用的花生米榨出花生油，则这些花生米的出油率是，正确，故②符合题意； ③：两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等，正确，故③符合题意； ④：，因此的后项增加，要使比值不变，前项应增加，故④符合题意； ⑤：一部手机降价后，又提价，此时这部手机的价格为，故⑤不符合题意． ∴其中正确结论的个数为个． 故选：C ． 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数；根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 10. 画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆规两脚间的距离是圆的半径求解即可． 【详解】解：∵圆的直径是， ∴圆规两脚间的距离是． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆的知识，熟练掌握圆的半径等于直径的一半是解答本题的关键． 11. 一杯糖水重，含糖率是，再加入糖，现在的含糖率是________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据含糖率含糖量糖水的质量的公式进行解题即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：19． 12. 一条丝带长，第一次用去了，第二次用去了，还剩_______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，先依据分数乘法的意义，求出第一次用去的长度，再根据剩余长度总长度第一次用去长度第二次用去长度即可解答，解答本题的数量关系比较清晰，关键是熟知分数的意义． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 一种商品按原价的出售，比原价降低10元，原价是______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，将原价看作单位“1”，用10除以，即可求出原价，正确进行计算是解题关键． 【详解】解：（元， 答：原价是100元． 故答案为：100． 14. 甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的最简整数比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据甲数的与乙数的相等，列出算式，化简即可，正确地列出算式是解题的关键． 【详解】解：甲数乙数， 甲数：乙数， 故答案为：． 15. 如图，小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是_______平方厘米（π取3.14）． 【答案】28.26 【解析】 【分析】本题考查圆面积的计算，长方形的长是这个圆的周长的一半，利用圆的周长公式求出这个圆的半径，再由圆的面积公式计算这个圆的面积即可． 【详解】解：设这个圆的半径为r厘米． 根据题意，得， 解得， （平方厘米）， ∴这个圆的面积是28.26平方厘米． 故答案为：28.26． 16. 定义运算“”，使得，如，则5※8的值是________． 【答案】39 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：5※． 故答案为：39． 17. 如图规律，在有10个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有_________个． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中黑色和白色正六边形的个数，发现规律即可解决问题． 详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中，黑色正六边形的个数为：1，白色正六边形的个数为：； 第2个图形中，黑色正六边形的个数为：2，白色正六边形的个数为：； 第3个图形中，黑色正六边形的个数为：3，白色正六边形的个数为：； …， 所以第n个图形中，黑色正六边形的个数为n个，白色正六边形的个数为个． 当时， （个）， 即在有10个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有42个． 故答案为：42． 18. 甲、乙两袋米的重量比为，共重160千克，要使两袋米的重量比为，乙袋米重量不变，应再往甲袋中装________千克米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先根据“甲、乙两袋米的重量比为，共重160千克”求出甲、乙原来的重量，再根据“两袋米的重量比为”列方程求解，找到相等关系是解题的关键． 【详解】解：设甲袋米为千克，则乙袋米为千克 则， 解得：， ，， 设应往甲袋装千克， 则， 解得：， 故答案为：20． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） 解方程 （1） （2） 【答案】计算（1）；（2）；解方程（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，分数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，分数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分数的乘除运算法则计算即可； （2）先将原式变形为，然后再根据乘法分配律计算即可； 解方程： （1）根据等式的性质，等式两边同除以5，将系数化为1求解即可； （2）先将得出变形为，然后再根据等式两边同除以4，将系数化为1求解即可． 【详解】解：计算： （1） ； （2） ； 解方程： （1）， 将系数化为1，得； （2）， ， 将系数化为1，得． 20. 如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． （1）请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． （2）顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数对与位置，熟练掌握数对表示位置的方法是解题的关键； （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分别在网格图中描出、，，点，根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个对角线为，即可用数对标出各点的位置即可． （2）根据（1）中描绘的点，求出围成的四边形图形的面积，然后求出整个图形的总面积，即可得四边形的面积占整个图形面积的值， 【小问1详解】 如图所示，①点A即为所求；②点B即为所求；③点C即为所求；④点D即为所求； 【小问2详解】 如图所示， ∵B点到的长度由图可得为3， ∴四边形的面积， ∵整个图形的面积是 ∴四边形的面积占整个图形面积的． 21. 看图计算（π取3.14） （1）求下图圆的周长 （2）求下图阴影的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，圆的面积，掌握求解的方法是解题的关键． （1）先确定圆的半径为4，然后根据圆的周长公式计算； （2）阴影部分的面积等于边长为20的正方形的面积减去半径为10的圆的面积． 【小问1详解】 解：根据题意，圆的直径为8， 所以圆的半径为4， 所以圆的周长； 【小问2详解】 解：图中阴影部分的面积． 22. 看图列算式或列方程，求出的值 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列方程和解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形列方程求解即可； （2）根据图形列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得： ， ∴， ∴， ∴， 解得：． 23. 为丰富学生的课余生活，育才学校准备组织学生举行球赛活动（每个学生必须参加且只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有160人． （1）求全校一共有多少名学生？ （2）求参加排球的学生比参加足球的学生少百分之几？ 【答案】（1）全校一共有500名学生 （2）参加排球的学生比参加足球的学生少 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． （1）用参加乒乓球人数除以其占总人数的百分比可得答案； （2）用足球所占百分比减去排球所占百分比，再除以足球所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名， 答：全校一共有500名学生； 【小问2详解】 解：足球所占百分比为， ， 答：参加排球的学生比参加足球的学生少． 24. 水果超市运进苹果、桔子和香蕉三种水果共千克，其中苹果占，苹果占桔子的． （1）求水果超市购进苹果多少千克？ （2）求购进的苹果重量与香蕉重量的比值． 【答案】（1）千克； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数量之间的关系计算即可． 根据三种水果共千克，其中苹果占，列式即可求出苹果的重量； 根据苹果占桔子的可以列式求出桔子的重量，用千克减去苹果的重量和桔子的重量，即可得到香蕉的重量，根据苹果的重理和香蕉的重量即可求出苹果重量与香蕉重量的比值． 【小问1详解】 解：苹果的重量：(千克)， 答：水果超市购进苹果千克； 【小问2详解】 解：桔子的重量：(千克)， 香蕉的重量：(千克)， 苹果重量与香蕉重量的比值为：． 25. 观察下列各式： ；；；；… （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： ； （2）按上面的规律请写出第10个等式：_________； （3）用你发现的规律计算： 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）利用（1）中发现的规律进行计算即可． 小问1详解】 解：由题知， ， ， ， ， 所以第个式子可表示为（为正整数）． 则当时， ， 故答案为：；；； 小问2详解】 解：由（1）知，当时， 第10个等式为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 26. 某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长100米，半圆形最内圈直径长50米，每条跑道宽1.25米，共有8条跑道．（π取3） （1）最内圈跑道的长度是多少米？ （2）塑胶跑道的面积是多少平方米？ （3）为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为70元； 2．购买面积不超过1000平方米不优惠，超过1000平方米的部分优惠10%． 乙销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为70元； 2．购买每满10000元减1000元． 【答案】（1）最内圈跑道的长度是350米 （2）塑胶跑道的面积是3800平方米 （3）采购人员在乙销售点购买最优惠，这个最优惠的价格是240000元 【解析】 【分析】此题主要考查百分数的应用，圆的周长、面积，关键是掌握圆的周长、面积和长方形的面积公式． （1）根据题意可知，运动场的周长等于圆的周长加上长方形的两条长边； （2）用两个长方形的面积加上圆环的面积可计算出塑胶跑道的面积； （3）分别求出甲、乙两个销售点的费用，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， （米）， 答：最内圈跑道的长度是350米； 【小问2详解】 解：（平方米）， （平方米）， （平方米）， 答：塑胶跑道的面积是3800平方米； 【小问3详解】 解：甲销售点的费用为：（元）； 乙销售点的费用为：（元）， （元）， （元）； 采购人员在乙销售点购买最优惠，这个最优惠的价格是240000元． 27. 某校师生积极报名参加2025年哈尔滨亚冬会志愿者服务，学校对报名人数进行了统计，其中男同学有20人报名，女同学报名人数为男同学报名人数的，教师报名与学生报名的人数比为． （1）报名参加志愿者服务的教师有多少人？ （2）据了解此次亚冬会设计了吉祥物“滨滨”和“妮妮”的钥匙扣和玩偶，每个钥匙扣售价为68元．钥匙扣的售价比玩偶售价的多5元．求每个玩偶的售价是多少元？ （3）某爱心企业为给参加志愿者的师生留纪念，设置固定资金计划给每名学生买一个钥匙扣，给每名教师买一个玩偶，但由于资金不足，学生的钥匙扣费用由固定资金全部支出，教师则需要自己承担一部分玩偶的费用．当每名教师承担玩偶售价的少2元时，固定资金有剩余，当每名教师承担玩偶售价的多2元时，固定资金也有剩余，并且两次固定资金剩余的资金比为．求当爱心企业捐助的固定资金全部用完时，每名教师承担了玩偶售价的几分之几？ 【答案】（1）报名参加志愿者服务的教师有12人 （2）每个玩偶的售价是168元 （3）每名教师承担了玩偶售价的 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、比的应用以及百分数的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设报名参加志愿者服务的教师有人，根据教师报名与学生报名的人数比为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设每个玩偶的售价是元，根据钥匙扣的售价比玩偶售价的多5元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设设置的固定资金共元，根据两次固定资金剩余的资金比为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设报名参加志愿者服务的教师有人， 根据题意得：， 即， 解得：． 答：报名参加志愿者服务的教师有12人； 【小问2详解】 解：设每个玩偶的售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个玩偶的售价是168元； 【小问3详解】 解：设设置的固定资金共元， 根据题意得：， 即， 解得：， ． 答：当爱心企业捐助的固定资金全部用完时，每名教师承担了玩偶售价的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 香坊区2024—2025学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（六年级） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共24分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. 3.145 B. 3.14 C. π D. 4. 如图，描述正确的是（ ）． A. 学校在图书馆的北偏东30°方向上 B. 图书馆在学校的北偏东30°方向上 C. 学校在图书馆的东偏北30°方向上 D. 图书馆在学校的东偏北30°方向上 5. 一盒药共12片，如果每天吃3次，每次吃半片，那么可以吃（ ）． A. 4天 B. 6天 C. 7天 D. 8天 6. 小明同学计划用10分钟洗漱．实际8分钟就洗漱完了，他的洗漱时间缩短了（ ）． A. B. C. D. 7. 圆的半径扩大为原来的2倍，圆的周长扩大为原来的（ ）． A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 8. 下列四个说法： ①如果，那么，；②用的花生米榨出花生油，则这些花生米的出油率是；③两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等；④的后项增加，要使比值不变，前项应增加；⑤一部手机降价后，又提价，此时这部手机的价格与原价相同．其中正确结论的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 的倒数是_______． 10. 画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离是___________． 11. 一杯糖水重，含糖率是，再加入糖，现在含糖率是________． 12. 一条丝带长，第一次用去了，第二次用去了，还剩_______m． 13. 一种商品按原价的出售，比原价降低10元，原价是______元． 14. 甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的最简整数比为________． 15. 如图，小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是_______平方厘米（π取3.14）． 16. 定义运算“”，使得，如，则5※8的值是________． 17. 如图规律，在有10个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有_________个． 18. 甲、乙两袋米的重量比为，共重160千克，要使两袋米的重量比为，乙袋米重量不变，应再往甲袋中装________千克米． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） 解方程 （1） （2） 20. 如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． （1）请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． （2）顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 21. 看图计算（π取3.14） （1）求下图圆的周长 （2）求下图阴影的面积 22. 看图列算式或列方程，求出的值 （1） （2） 23. 为丰富学生的课余生活，育才学校准备组织学生举行球赛活动（每个学生必须参加且只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有160人． （1）求全校一共有多少名学生？ （2）求参加排球的学生比参加足球的学生少百分之几？ 24. 水果超市运进苹果、桔子和香蕉三种水果共千克，其中苹果占，苹果占桔子的． （1）求水果超市购进苹果多少千克？ （2）求购进的苹果重量与香蕉重量的比值． 25. 观察下列各式： ；；；；… （1）用你发现规律填写下列式子的结果： ； （2）按上面的规律请写出第10个等式：_________； （3）用你发现规律计算： 26. 某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长100米，半圆形最内圈直径长50米，每条跑道宽1.25米，共有8条跑道．（π取3） （1）最内圈跑道的长度是多少米？ （2）塑胶跑道的面积是多少平方米？ （3）为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为70元； 2．购买面积不超过1000平方米不优惠，超过1000平方米的部分优惠10%． 乙销售点： 1．每平方米塑胶跑道价格为70元； 2．购买每满10000元减1000元． 27. 某校师生积极报名参加2025年哈尔滨亚冬会志愿者服务，学校对报名人数进行了统计，其中男同学有20人报名，女同学报名人数为男同学报名人数的，教师报名与学生报名的人数比为． （1）报名参加志愿者服务的教师有多少人？ （2）据了解此次亚冬会设计了吉祥物“滨滨”和“妮妮”钥匙扣和玩偶，每个钥匙扣售价为68元．钥匙扣的售价比玩偶售价的多5元．求每个玩偶的售价是多少元？ （3）某爱心企业为给参加志愿者的师生留纪念，设置固定资金计划给每名学生买一个钥匙扣，给每名教师买一个玩偶，但由于资金不足，学生的钥匙扣费用由固定资金全部支出，教师则需要自己承担一部分玩偶的费用．当每名教师承担玩偶售价的少2元时，固定资金有剩余，当每名教师承担玩偶售价的多2元时，固定资金也有剩余，并且两次固定资金剩余的资金比为．求当爱心企业捐助的固定资金全部用完时，每名教师承担了玩偶售价的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$