第92天 搞定指对幂函数（12考点）-【决战高考】2025年高考数学百日冲刺（直击考点抢分秘籍）

第92天-搞定指对幂函数（12考点） 第92天寄语： 高考冲刺的压力，是成长的磨砺石。 将压力化为动力，打磨出属于自己的耀眼光芒。 识·必备知识 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1.指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图 像 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 （1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是增函数 （3）在（-，+）上是减函数 2.指数和对数的互化公式 3.对数的性质与运算法则 （1） 两个基本对数： ①，② （2） 对数恒等式： ①，② （3） 幂的对数： ①： ②： ③： （4） 积的对数： （5） 商的对数： 4.换底公式： ； 推广1：对数的倒数式 推广2： 5.对数函数的图象与性质 图象 性质 （1）定义域：（0,+） （2）值域：R （3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当时，； 当时， （4）当时，； 当时， （5）在（0,+）上为增函数 （5）在（0,+）上为减函数 6.幂函数 恒过定点 （1） 幂函数的单调性 （2） 幂函数的奇偶性 明·直击考点 序号 考点 考点01 指对互化 考点02 对数式的基本运算 考点03 指数型函数的单调性 考点04 对数型函数的定义域 考点05 对数型函数单调性 考点06 对数型函数的值域 考点07 对数型函数的奇偶性 考点08 指对幂式的大小比较（简单） 考点09 指对幂式的大小比较（复杂） 考点10 幂函数的单调性与奇偶性 考点11 函数图象及共存问题 考点12 指对幂函数的实际应用 考点01 指对互化 通·模考通透 1．（2024·河南开封·三模）已知，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得. 【详解】由可得，即，，故. 故选：C. 2．（2024·四川·模拟预测）若实数，，满足且，则（    ） A． B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数的互化可得，，代入，即可计算得到的值. 【详解】因为且，易知且， 所以，， 所以，， 所以，则. 故选：D． 3．（2024·浙江·模拟预测）（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】令，可得，结合指、对数运算求解. 【详解】令，则， 所以. 故选：A. 考点02 对数式的基本运算 通·模考通透 4．（2024·全国·模拟预测）已知数列为等差数列，且，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，利用等差数列的性质和对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】由等差数列的性质，可得，解得， 所以. 故选：B. 5．（2024·四川雅安·一模）等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数运算结合二倍角的正弦公式化简求值即可. 【详解】. 故选：B. 6．（2024·河南·模拟预测）已知，则的值大约为（    ） A．1.79 B．1.81 C．1.87 D．1.89 【答案】A 【分析】借助对数运算法则计算即可得. 【详解】. 故选：A. 考点03 指数型函数的单调性 通·模考通透 7．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为为减函数，由，可得， 即，即，解得. 因此，不等式的解集为. 故选：D. 8．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过和两类情况结合指数型复合函数的单调性，讨论即可； 【详解】设，则， 由复合函数的单调性可知当时，在区间上单调递增， 所以只需，则，与矛盾； 当时，在区间上单调递减， 所以，即． 故的取值范围是． 故选：B 9．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，“函数在上单调”等价于“函数在上单调”，求出的对称轴方程，分在上单调递增和在上单调递减两种情况求解. 【详解】，令， 则“函数在上单调”等价于“函数在上单调”，的对称轴为，若在上单调递增， 则，解得，若在上单调递减， 则，解得，综上所述，实数的取值范围为. 故选：D. 考点04 对数型函数的定义域 通·模考通透 10．（2024·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得，解不等式得解. 【详解】由，即，即，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 11．（2024·青海海南·二模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数大于0和分母不为0即可得到不等式组，解出即可. 【详解】∵函数， ∴，解得． 故选：D． 12．（2024·河南新乡·一模）若函数的定义域分别为，且，则（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【分析】分求出集合，再根据交集的定义即可求出，即可得解. 【详解】由题意， 因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. 考点05 对数型函数单调性 通·模考通透 13．（2024·江西九江·二模）若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复合函数的单调性结合函数求解. 【详解】函数在上单调递减， 由函数在定义域内单调递增，所以函数在上单调递减且恒大于0， 则有，解得. 故选：C 14．（2025·江西·一模）设函数在区间上单调递减，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用复合函数和对数函数的性质转化为二次函数单调性的问题，建立不等式组求解取值范围，再求最值即可. 【详解】令，， 则可视为由和构成的复合函数， 由对数函数性质得在区间上单调递增， 因为在区间上单调递减， 所以由复合函数性质得在区间上单调递减， 由二次函数性质得的对称轴为直线， 显然开口向上，故，解得， 则的最大值为4，故C正确. 故选：C 15．（2024·江西·一模）若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数及对数函数的定义域计算求解. 【详解】在区间上单调递增，令单调递减， 则在区间上单调递减且恒为正， 所以且，所以． 故选：D． 考点06 对数型函数的值域 通·模考通透 16．（2024·甘肃庆阳·一模）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】对于，有，解得， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 当时，，当时，， 所以当时，，即， 又在其定义域内单调递增， 所以，则， 则的值域为. 故选：D. 17．已知函数的定义域为集合，值域为集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先令，解出一元二次不等式，即可求出函数的定义域，从而求出函数的值域，最后求出补集. 【详解】由，即，解得或， 所以函数的定义域为集合，则值域为集合， 所以. 故选：D 18．（2024·贵州黔东南·二模）若函数的值域为.则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数图象性质可得需满足，可得，再利用对数函数单调性以及运算法则可得结果. 【详解】依题意可得要取遍所有正数， 则需要求，因为，解得； 故. 故选：C 考点07 对数型函数的奇偶性 通·模考通透 19．已知是奇函数，则常数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是奇函数，且定义域为， 所以，解得， 此时， ， 即，满足奇函数定义， 故选：C 20．（2024·全国·模拟预测）已知函数是偶函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】由偶函数定义域关于原点对称，可得，又由题可得是奇函数，后由奇函数定义可得答案. 【详解】由题易知，即定义域为或． 又函数是偶函数，其定义域关于坐标原点对称，故．定义域为. 令，注意到，即是奇函数． 令，因为偶函数，则一定是奇函数， 则 所以，所以. 故选:C． 21．（2024·四川·模拟预测）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】构造新函数，利用奇函数的性质即可求得的值. 【详解】定义域为，令， 则， ∴是上的奇函数， ∴， 即， 故选：A． 考点08 指对幂式的大小比较（简单） 通·模考通透 22．（2024·湖北黄冈·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数图象可得，结合即可得答案. 【详解】同一坐标系内画出函数和的图象，如图， 由图可知， 即， 又因为， 所以． 故选：D．    23．（2024·宁夏吴忠·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助指数函数与对数函数的单调性借助中间量比较即可得. 【详解】，，， 故，故. 故选：C. 24．（2024·四川成都·二模）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为， ， ，且. 所以. 故选：A 考点09 指对幂式的大小比较（复杂） 通·模考通透 25．（2024·河南·模拟预测）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据式子结构特征构造函数，利用单调性判断可得，再令，求导判断出单调性可得，即可求得结果. 【详解】由可构造函数， 则，令，解得， 因此可得当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 可知在处取得极小值，也是最小值，所以， 即，故，即 当时，有，所以，可得； 令， 则， 故在上单调递增， 可得，即， 取，则，所以，可得； 综上可得，. 故选：A 【点睛】方法点睛：比较指数以及对数大小问题时，经常通过观察式子的特征合理构造函数并利用导数求得单调性即比较得出结论. 26．（2024·全国·模拟预测）已知：，，，那么三者的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先比较和，注意到，，从而通过比较的大小可，再比较和，注意到，而又有,从而只需要证明即可. 【详解】因为， ，而， 所以，得， 令，则， 所以在上递减， 因为当时，，所以， 所以，所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查对数式和指数式比较大小，考查对数的运算，考查导数的应用，解题的关键是构造函数，利用导数可求其单调性，从而可得其取值范围，考查计算能力和转化思想，属于较难题. 27．（2024·安徽芜湖·三模）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先构造函数，利用导数证明，则，再构造函数，利用导数求出其单调区间，即可比较，构造函数，利用导数求出其单调区间，即可比较，即可得解. 【详解】令，则， 令，则， 所以函数在上单调递增， 所以，即， 所以， 而， 令， 则， 当时，， 所以函数在上单调递减， 所以， 即，所以， , 令， 则， 令，则， 当时，， 所以函数在上单调递减， 所以， 即当时，， 所以函数在上单调递增， 所以， 即，所以， 综上所述，. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：构造和两个函数，是解决本题的关键. 考点10 幂函数的单调性与奇偶性 通·模考通透 28．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】运用幂函数定义，结合单调性可解. 【详解】由幂函数定义知，解得或， 当时，，则在上为常数函数，不符合题意； 当时，，则，在上单调递减，符合题意. 故. 故选：A. 29．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域及单调性，综合即可得答案. 【详解】对于A，，其定义域为，不符合题意； 对于B，，在上为减函数，不符合题意； 对于C，，在上单调递减，不符合题意； 对于D，，在上单调递增，符合题意； 故选：D. 30．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可依次判断四个选项中的函数是否是偶函数以及是否在上单调递增，即可得出结果. 【详解】A: 令，则， 则为偶函数，且在上递增， 即在上单调递减，排除； B: 令，则， 则为偶函数，且在上单调递增； C: 令，则， 则为奇函数，故排除； D: 令，则， 则为奇函数，故排除， 故选：B. 【点睛】本题考查函数单调性以及奇偶性的判断，若函数满足，则函数是奇函数，若函数满足，则函数是偶函数，考查幂函数的相关性质，是简单题. 考点11 函数图象及共存问题 通·模考通透 31．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解. 【详解】因为在同一坐标系中， 所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象， 由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B， 故选：C. 32．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．       D．       【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性判断即可. 【详解】设，则， 所以为奇函数， 设，可知为偶函数， 所以为奇函数，则B，C错误， 易知，所以A正确，D错误． 故选：A. 33．（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案. 【详解】对于A， 在处无意义，故A错误； 对于B：的定义域为，故B错误； 对于C：的定义域为， 且，则为偶函数，故C错误； 对于D，满足图中要求，故D正确. 故选：D. 考点12 指对幂函数的实际应用 通·模考通透 34．（2024·云南楚雄·一模）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件可得出关于、的等式组，解出这两个量的值，可得出的表达式，然后解方程，求出的值即可. 【详解】由题意，可得，解得，则， 这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以， 所以，则． 故选：B. 35．（2024·安徽合肥·二模）常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案． 【详解】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1， 则512天后，甲的质量为：，乙的质量为：， 由题意可得， 所以． 故选：B． 36．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（    ）(参考数据:) A． B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失 C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的 D．若年后，样本中氚元素的含量为，则 【答案】CD 【分析】利用给定式子进行化简判断A，代入求值判断B，C，解方程求出，再判断D即可. 【详解】由题意得，故有， 左右同时取对数得，故得，故A错误， 当时，，故B错误， 而当时，， 得到经过年后，样本中的氚元素变为原来的，故C正确， 由题意得，化简得， ， 将代入其中，可得，故D正确. 故选：CD 练·抢分演练 一、单选题 1．（2024·广东深圳·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解. 【详解】由于，，， 所以， 故选：B 2．（2024·广东佛山·模拟预测）函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性法则即可得解． 【详解】解：由，可得， 则函数的定义域为， 又，在上单调递减， 在上单调递减， 则由复合函数的单调性法则可知，所求函数的单调递增区间为． 故选：A． 3．（2024·吉林·模拟预测）已知，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知变形得，再证明后即可得． 【详解】则已知，，所以， 由，则，因此，又，所以， 故选：B． 4．（2024·河南·模拟预测）已知，则的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据定义判断奇偶性，由解析式判断对数复合函数的单调性，综合运用奇函数、单调性解不等式即可. 【详解】由，且定义域为R， 根据在上递增，则在上递增， 又在上递增，则在上递增， 结合奇函数性质且函数在R上连续，则在R上递增， 由， 所以，解集为或. 故选：D 5．（2025·广东佛山·一模）随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，某景区的旅游人数大约每年以的增长率呈指数增长，那么至少经过多少年后，该景区的旅游人数翻一倍？（参考数据：，）（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据已知条件列不等式，由此quiet正确答案. 【详解】设经过年后，人数翻一倍， 则， 两边取以为底的对数得， 所以， 所以至少经过年后，该景区的旅游人数翻一倍. 故选：B 6．（2024·贵州遵义·模拟预测）设，，.则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对互化，结合对数函数的单调性可比较大小，根据对数函数的单调性，结合对数的运算即可比较的大小，从而得结论. 【详解】因为，所以， 又因为函数在上递增，所以，即， 因为函数在上递增， 所以， 则，即，即， 综上可得：. 故选：D. 7．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及性质直接判断. 【详解】由， 设，则且为偶函数， 所以为偶函数， 所以，，且， 即，化简可得， 解得，经检验，符合题意. 故选：C. 8．（2024·江西新余·模拟预测）函数为偶函数，则的值为：（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性列式化简即可求值. 【详解】，， 由函数为偶函数，则 ， 即，解得：. 故选：D. 9．（2024·河南·模拟预测）函数图象的对称中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式以及对数运算法则可得函数满足，即可得对称中心为. 【详解】易知的定义域为， 所以可得， 因此 ， 即函数满足，因此的对称中心为. 故选：B 10．（2024·四川德阳·模拟预测）若函数是奇函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用奇函数的性质得到，再利用二次函数的性质，即可求解 【详解】因为，且为奇函数， 则， 得到，所以， 又图象的对称轴为，且开口向下， 所以当时，取到最大值为， 故选：A. 11．（2025·福建厦门·一模）若函数的图象关于直线对称，则的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊值结合对称性求出a的值，可得函数解析式，再利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】依题意，，其图象关于直线对称， 则， 所以，所以，解得， 所以，此时，满足题意； 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以， 故选：B． 12．（2024·河南·模拟预测）若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（    ） A．有最大值12 B．有最大值6 C．有最小值 D．有最小值 【答案】A 【分析】构造函数，证明函数为奇函数，利用奇函数的性质可得最大值，由得解. 【详解】设， 因为，所以的定义域为，关于原点对称， ， 即为奇函数，且， 因为在上有最小值，所以在上有最小值， 由奇函数的对称性知，在上有最大值， 所以在上有最大值， 故选：A 13．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件及构造函数（），利用导数的正负与函数的单调性的关系，结合函数的单调性，再利用作差法、对数的运算及基本不等式即可求解. 【详解】设（），则， 所以在上单调递减， 所以，即 ， 所以，， ，所以， 故选：A． 【点睛】关键点睛：利用构造法和作差法，再利用导数法求函数的单调性，结合函数单调性及基本不等式即可. 二、多选题 14．（2024·全国·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】设，由对数运算及单调性判断ACD，特值法判断B. 【详解】因为，设 对A，知，易知.选项A正确. 对C，因为，，，所以，，， 于是，选项C正确. 对D，若，则，即，则. 由知.选项D正确. 对B，取，则，由知， 知，所以，即， ，此时，选项B错误. 故选：ACD. 15．（2025·广东茂名·一模）已知函数，则（    ） A．当时，是增函数 B．当时，的值域为 C．当时，曲线关于点对称 D．当时，，则 【答案】ACD 【分析】根据复合函数的单调性判断A，利用特殊值判断B，计算即可判断C，根据函数的对称性与单调性转化为，再结合二次不等式的性质计算可得D. 【详解】对于A：因为定义域为， 当时在定义域上单调递增，且，又在上单调递增， 所以在定义域上单调递增，故A正确； 对于B：当时，但是，故B错误； 对于C：当时，， 则，所以曲线关于点对称，故C正确； 对于D：当时，的图象是由图象向右平移个单位得到， 所以的对称中心为，且在定义域上单调递增， 所以，可得， 即，从而得到， 即恒成立，所以，解得，故D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：D选项的关键是推导出的对称中心为，且在定义域上单调递增，从而将不等式转化为恒成立. $$第92天-搞定指对幂函数（12考点） 第92天寄语： 高考冲刺的压力，是成长的磨砺石。 将压力化为动力，打磨出属于自己的耀眼光芒。 识·必备知识 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1.指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图 像 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 （1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是增函数 （3）在（-，+）上是减函数 2.指数和对数的互化公式 3.对数的性质与运算法则 （1） 两个基本对数： ①，② （2） 对数恒等式： ①，② （3） 幂的对数： ①： ②： ③： （4） 积的对数： （5） 商的对数： 4.换底公式： ； 推广1：对数的倒数式 推广2： 5.对数函数的图象与性质 图象 性质 （1）定义域：（0,+） （2）值域：R （3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当时，； 当时， （4）当时，； 当时， （5）在（0,+）上为增函数 （5）在（0,+）上为减函数 6.幂函数 恒过定点 （1） 幂函数的单调性 （2） 幂函数的奇偶性 明·直击考点 序号 考点 考点01 指对互化 考点02 对数式的基本运算 考点03 指数型函数的单调性 考点04 对数型函数的定义域 考点05 对数型函数单调性 考点06 对数型函数的值域 考点07 对数型函数的奇偶性 考点08 指对幂式的大小比较（简单） 考点09 指对幂式的大小比较（复杂） 考点10 幂函数的单调性与奇偶性 考点11 函数图象及共存问题 考点12 指对幂函数的实际应用 考点01 指对互化 通·模考通透 1．（2024·河南开封·三模）已知，则（    ） A． B． C． D．3 2．（2024·四川·模拟预测）若实数，，满足且，则（    ） A． B．12 C． D． 3．（2024·浙江·模拟预测）（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 考点02 对数式的基本运算 通·模考通透 4．（2024·全国·模拟预测）已知数列为等差数列，且，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．3 5．（2024·四川雅安·一模）等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024·河南·模拟预测）已知，则的值大约为（    ） A．1.79 B．1.81 C．1.87 D．1.89 考点03 指数型函数的单调性 通·模考通透 7．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点04 对数型函数的定义域 通·模考通透 10．（2024·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·青海海南·二模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·河南新乡·一模）若函数的定义域分别为，且，则（   ） A．0 B． C． D．1 考点05 对数型函数单调性 通·模考通透 13．（2024·江西九江·二模）若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·江西·一模）设函数在区间上单调递减，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2024·江西·一模）若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点06 对数型函数的值域 通·模考通透 16．（2024·甘肃庆阳·一模）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 17．已知函数的定义域为集合，值域为集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·贵州黔东南·二模）若函数的值域为.则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点07 对数型函数的奇偶性 通·模考通透 19．已知是奇函数，则常数（    ） A． B． C． D． 20．（2024·全国·模拟预测）已知函数是偶函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 21．（2024·四川·模拟预测）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．3 考点08 指对幂式的大小比较（简单） 通·模考通透 22．（2024·湖北黄冈·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 23．（2024·宁夏吴忠·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 24．（2024·四川成都·二模）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点09 指对幂式的大小比较（复杂） 通·模考通透 25．（2024·河南·模拟预测）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 26．（2024·全国·模拟预测）已知：，，，那么三者的关系是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·安徽芜湖·三模）设，则（    ） A． B． C． D． 考点10 幂函数的单调性与奇偶性 通·模考通透 28．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 29．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 30．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 考点11 函数图象及共存问题 通·模考通透 31．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．       D．       33．（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 考点12 指对幂函数的实际应用 通·模考通透 34．（2024·云南楚雄·一模）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A． B． C． D． 35．（2024·安徽合肥·二模）常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 36．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（    ）(参考数据:) A． B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失 C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的 D．若年后，样本中氚元素的含量为，则 练·抢分演练 一、单选题 1．（2024·广东深圳·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·广东佛山·模拟预测）函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·吉林·模拟预测）已知，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河南·模拟预测）已知，则的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 5．（2025·广东佛山·一模）随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，某景区的旅游人数大约每年以的增长率呈指数增长，那么至少经过多少年后，该景区的旅游人数翻一倍？（参考数据：，）（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2024·贵州遵义·模拟预测）设，，.则（   ） A． B． C． D． 7．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 8．（2024·江西新余·模拟预测）函数为偶函数，则的值为：（     ）. A． B． C． D． 9．（2024·河南·模拟预测）函数图象的对称中心是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·四川德阳·模拟预测）若函数是奇函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·福建厦门·一模）若函数的图象关于直线对称，则的值域为（   ） A． B． C． D． 12．（2024·河南·模拟预测）若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（    ） A．有最大值12 B．有最大值6 C．有最小值 D．有最小值 13．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（2024·全国·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D．若，则 15．（2025·广东茂名·一模）已知函数，则（    ） A．当时，是增函数 B．当时，的值域为 C．当时，曲线关于点对称 D．当时，，则 $$