第4课时 圆锥（分层作业）数学冀教版六年级下册

第4课时 圆锥 一、选择题 1．下面的小旗快速旋转后形成的图形是圆锥体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下图中，圆锥的高是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 4．小明做了一个圆柱和几个圆锥，规格如下图，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥，正好倒满。 A． B． C． D． 5．一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。（    ） A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26 二、填空题 6．下面( )是圆锥。（填序号） 7．圆锥的底面是个( )，把圆锥的侧面展开得到一个( )． 8．一个底面半径是，高是的圆柱，它的侧面积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 9．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。 10．一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题 11．一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。( ) 12．两个等高的圆锥，它们半径的比是2∶3，则它们体积的比也是2∶3。( ) 13．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 14．圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。( ) 15．一个圆锥只有一个顶点。( ) 四、计算题 16．计算下列图形的体积。          五、解答题 17．说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。 18．一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 19．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上半部分是圆锥形的，下半部分是圆柱形的。    （1）要解决“这个火箭助推器模型的体积是多少立方厘米？”的问题，三位同学分别给出了三种解法。谁的解法正确？请在该同学名字后面的里画“√”。 （2）请你选择以上解法中正确的一种，写出你的解题思路。 解题思路： 20．一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），桶里还剩多少升水？ 21．煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是50.24平方米，高是2.1米。现准备用一辆车厢容积为6立方米的车来运，至少需要运多少次才能运完？ 参考答案 1．C 【分析】一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。 【详解】根据分析，要使快速旋转后形成的图形是圆锥体，原来的图形应为直角三角形。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是根据小旗的形状结合圆锥的形状判断旋转小旗后形成的图形即可。 2．A 【分析】如下图所示，圆锥下面的圆叫底面，圆锥顶部的点叫顶点，从圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，底面圆周上任意一点到顶点的距离叫圆锥母线，据此即可选择。 【详解】由题中图形可知，圆锥的底面直径是6cm，圆锥母线是5 cm，圆锥的高是4cm； 故答案为：A 3．B 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。 故答案为：B 4．A 【分析】根据题意，计算出圆锥和圆柱内的水体积然后进行比对，逐项计算圆锥的体积，数据相等则为正好倒满，圆锥的体积＝×圆锥底面积×高，圆柱体积＝圆柱底面积×高，将数据代入公式计算，据此解答。 【详解】圆柱内的水＝3.14×52×6 ＝78.5×6 ＝471 A．×3.14×52×18 ＝×3.14×25×18 ＝×78.5×18 ＝471 B．×3.14×62×18 ＝×3.14×36×18 ＝×113.04×18 ＝×2034.72 ＝678.24 C．×3.14×52×15 ＝×3.14×25×15 ＝×78.5×15 ＝×1177.5 ＝392.5 D．×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝×113.04×15 ＝×1695.6 ＝565.2 故答案为：A 5．A 【分析】从一个棱长为6分米的正方体木块中能削出的最大圆锥，其底面圆是正方体底面正方形中的最大圆，即圆的直径等于6分米；圆锥的高等于正方形的边长6分米。根据V＝πr2h计算解答。 【详解】×[3.14×（6÷2）2]×6 ＝×（3.14×32）×6 ＝×（3.14×9）×6 ＝×28.26×6 ＝56.52（立方分米） 所以这个圆锥的体积是56.52立方分米。 故答案为：A 6．（1）、（2）、（5） 【分析】要判断哪些图形是圆锥，关键是要认清圆锥是什么样子的，圆锥是上尖，下圆，圆锥的底面是圆，侧面是三角形，把握住圆锥的特征，就好区分了。 【详解】根据题意可知，（1）、（2）、（5）是圆锥。 【点睛】抓住圆锥的特征即可解决此类题型，此种题型比较简单，学生应该牢固掌握基础知识，体会其中的数学思想和解题方法即可。 7． 圆面 扇形 【详解】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形． 8． 75.36 37.68 【分析】圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出侧面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，进而求出圆锥的体积。 【详解】3.14×3×2×4 ＝9.42×2×4 ＝18.84×4 ＝75.36（dm2） 3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝28.26×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（dm3） 一个底面半径是，高是的圆柱，它的侧面积是75.36dm2，与它等底等高的圆锥的体积是37.68dm3。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式，圆柱的体积公式；以及等底等高圆柱和圆锥的体积关系。 9．14067.2 【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700 ＝3.14×16×1.2××700 ＝50.24×1.2××700 ＝60.288××700 ＝20.096×700 ＝14067.2（千克） 【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。 10． 3 628 【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。 【详解】314×6÷3＝628（立方厘米） 可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。 【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。 11．√ 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h，分别求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h。 原来圆锥的体积：π×r2×h×＝πr2h 现在圆锥的体积：π×（4r）2×h× ＝π×16r2×h× ＝πr2h πr2h＝πr2h，原来圆锥的体积＝现在圆锥的体积。 一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 12．× 【分析】圆锥的底面是圆形，圆形的面积比是半径比的平方，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出它们的体积比，据此解答。 【详解】分析可知，它们的半径比为2∶3，则它们底面积的比为22∶32＝4∶9，圆锥的体积＝×底面积×高，它们的高相等，所以它们底面积的比等于它们体积的比，这两个圆锥的体积比为4∶9。 故答案为：× 【点睛】根据圆锥底面的半径比求出它们的底面积之比是解答题目的关键。 13．√ 【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 14．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。除此之外，不成比例。根据圆锥体积公式：，以此解答。 【详解】根据分析可知，因为，所以。圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对正、反比例关系的判断方法的应用，其中需要掌握圆锥体积公式：。 15．√ 【分析】圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。 【详解】由分析可知，一个圆锥只有一个顶点； 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆锥的特征，属于基础知识，应熟练掌握。 16．226.08cm3；18.84cm3 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，即可求出圆柱的体积； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可求出圆锥的体积； 【详解】圆柱的体积： 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（cm3） 圆锥的体积： ＝18.84（cm3） 所以圆柱的体积是226.08cm3；圆锥的体积是18.84cm3。 17．见详解 【分析】圆柱是由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接这两个底面的一个曲面（侧面）围成的立体图形。圆锥由两个面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。据此解题。 【详解】答：第一行的第二个、第五个，第二行的第二个、第三个，这些物体的形状是圆柱；第一行的第三个，第二行的第四个，这些物体的形状是圆锥。 18．62.8米 【分析】圆锥沙子的体积就等于在路面铺成的长方体体积，因此先求圆锥的体积，再求长方体的长。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：能铺62.8米。 【点睛】重点知道圆锥的体积与铺成的长方体体积是相等的，并且会求圆锥的体积。 19．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）这个火箭助推器模型由一个圆柱和一个圆锥组成。 圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。 圆柱的底面积＝3.14×32，高为6厘米，所以圆柱体积＝3.14×32×6 。 圆锥的底面积与圆柱相同，高为6厘米，所以圆锥体积＝×3.14×32×6 。 那么火箭助推器模型的体积＝圆柱体积＋圆锥体积。 小白的解法：先分别算出圆柱和圆锥的体积，然后相加，即 3.14×32×6＋ ×3.14×32×6 ，思路清晰，计算正确。 小明的解法：把圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的 ，所以总体积就是圆柱体积的（1＋）倍，即 3.14×32×6×（1＋），这种方法巧妙且结果正确。 佳佳的解法：3.14×32×（6＋6），将圆锥的高和圆柱的高直接相加来计算总体积，这种思路是错误的。 （2）小白和小明的解法是对的，但我更倾向于小明的解法，在小明的解法中小明的解法是把圆柱体积看作单位“1”。因为圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的 ，所以圆锥体积就是圆柱体积的。那么火箭助推器模型的总体积就是圆柱体积的（1＋）倍。 即先算出圆柱体积为 3.14×32×6 ，然后总体积就是 3.14×32×6×（1＋），这种方法非常巧妙，先找出两者体积的关系，再通过倍数计算总体积，思路清晰且计算简便，结果也是正确的。 【详解】（1）小白的解法是先分别算出圆柱和圆锥的体积，然后相加，小白的解法是对的。 小明的解法：把圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的 ，所以总体积就是圆柱体积的（1＋）倍，小明的解法是对的。 佳佳的解法：将圆锥的高和圆柱的高直接相加来计算总体积，这个组合体中，一个是圆锥，一个是圆柱，佳佳的做法里看成2个圆柱了，这种思路是错误的。 （2）在小白与小明的解法中，我更喜欢小明的解法，小明的解法将复杂的分别计算圆柱和圆锥体积再相加的过程进行了简化。他通过分析得出圆锥体积是圆柱体积的这一关键关系，以圆柱体积为基础，直接计算出总体积是圆柱体积的倍，从而得出算式 3.14×32×6×（1＋），大大简化了计算步骤。 3.14×32×6×（1＋） ＝ 3.14×32×6× ＝226.08（立方厘米） 得出这个火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。 20．6.28升 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下的水是原来的（1－），原来水的体积×（1－）＝剩下水的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×3×（1－） ＝3.14×12×3× ＝3.14×1×3× ＝6.28（立方分米） ＝6.28（升） 答：桶里还剩6.28升水。 21．6次 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算出这堆煤的总体积；用这堆煤的总体积除以每次可以运的量，所得结果用“进一法”保留整数。 【详解】 （次） 答：至少需要6次才能运完。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$