黄金卷04（安徽专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2.嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图是由若干个边长为的小正方体组成的几何体的俯视图，每个小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的三视图中的最大面积是（　　）    A． B． C． D． 4．下列整式的运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( ) A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A． B．或 C．或 D． 7.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73） A．10.61                    B．10.52                     C．9.87             D．9.37 8.对于任意不为零的实数，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（    ） ①；②；③若，则；④若为正整数，则代数式的最小值为0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10.如图为二次函数的图象，对称轴是直线，则下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤（常数）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.） 11．使分式有意义的x的取值范围为 ． 12．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米． 13．张敏同学利用线段中点和黄金分割点设计了一个掷飞镖的游戏，如图，在中，点M，N分别是线段的中点和黄金分割点，游戏规定：投掷的飞镖落在内（包括边界）即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在三角形内，现张敏随机向该投掷一枚飞镖，则张敏获胜的概率是 ． 14．如图，中，，P为边上一点．将线段绕点Р逆时针旋转角度α，得线段．    （1）若四边形是平行四边形，则 ． （2）当时， ． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．解不等式组 16． 如图，在正方形网格中，每的个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)是_______三角形；_______． (2)用无刻度的直尺在给定的网格中画出关于直线的对称图形（不写画法）； (3)在上图中，以MN 为轴，水平方向为轴建立直角坐标系，若A点坐标为，则各顶点坐标是_____________________（直接写出结果）． 17．列方程解应用题： 李想家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约______千米．然后李想查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．李想计划从路的起点开始，每米路段种一棵树，绘制示意图如下： 考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树． (1)请你求出的值． (2)若预计购买这批银杏树每棵的价格为180元，每栽一棵银杏树要花费100元，则按新方案栽这批银杏树预计一共要花费多少钱？ 18．观察下列等式： ①；②；③；④． (1)根据以上规律写出第⑤个等式：_____； (2)根据以上规律填空：； (3)应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（   ） A．2022    B．2023    C．2024    D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 19．如图，为的直径，与相切于点E，于点D，交于点C，连接，． (1)如图（1）求证：平分； (2)如图（2）连接，与相交于F．求证：四边形是矩形； 20．学校为了解学生掌握科普知识情况，对初一、初二两个年级学生进行一次科普知识测试．现从两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 初一年级的20名同学的测试成绩统计（单位：分） ． 初二年级的20名同学的测试成绩统计（单位：分） ． 整理数据（成绩得分用表示） 年级 初一（人数） 1 10 1 8 初二（人数） 2 4 6 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 平均分 中位数 众数 方差 初一 84.2 77 74 12.1 初二 86 88.5 10.3 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）； (3)该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 21．（1）实验操作：如图1，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系． 教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图2，写出已知，求证，并证明该结论； （2）实践思考：如图3，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕后再把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点D恰好落在折痕上的点M处．求证：． （3）拓展运用：如图4，已知三角形衣架中，，，求的面积． 22．如图，平行四边形，E，F为上的点，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求证：； (3)延长交于点，若P为中点，，，求的长 23．如图，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上． (1)①当时，求n的值． ②在①的条件下，当时，求y的最大值和最小值． (2)当时，若点A在第一象限内，结合图象，求当时，自变量x的取值范围． (3)作直线与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段上时，直接写出m的取值范围． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：实数的相反数是， 故选：D． 2.嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：数据用科学记数法表示为， 故选：A． 3．如图是由若干个边长为的小正方体组成的几何体的俯视图，每个小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的三视图中的最大面积是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意可知，主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为， ∴该几何体的三视图中的最大面积是． 故选：B． 4．下列整式的运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A.,故A错误； B.，正确； C.，故C错误； D.，不是同类项，故错误； 故答案为：B． 5．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( ) A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米 【答案】D 【解析】过O作OC⊥AB于C，连OA，如图， ∴AC=BC，而AB=20， ∴AC=10， ∵AB与小圆相切， ∴OC为小圆的半径， ∴圆环的面积=π•OA2－π•OC2 =π（OA2－OC2） =π•AC2 =100π（平方米）． 故选D． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【解析】解：由图象可知，的解集为：或； 故选C． 7.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73） A．10.61                    B．10.52                     C．9.87             D．9.37 【答案】A 【解析】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P， 则四边形BCHP为矩形， ∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°， ∴AP= = =8， 过点D作DQ⊥GH于点Q， ∴∠CDQ=∠CEG=30°， ∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×=2 ， ∵QH= == ， ∴ 则 故答案为A． 8.对于任意不为零的实数，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（    ） ①；②；③若，则；④若为正整数，则代数式的最小值为0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①，故①正确； ②，故②正确； ③∵ ∴ 解得，经检验都是方程的解，故③错误； ④∵ 当时，有最小值为0，故④正确． ∴正确的有①②④，共3个， 故选：C． 9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH． ∵四边形ABCD是中正方形， ∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°， 在△BNA和△BNC中， ， ∴△NBA≌△NBC（SAS）， ∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN， ∵EN＝CN， ∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN， ∵∠NEC+∠BEN＝180°， ∴∠BAN+∠BEN＝180°， ∴∠ABC+∠ANE＝180°， ∴∠ANE＝90°， ∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确， ∴∠3＝∠AEN＝45°， ∵∠3＝45°，∠1＝∠4， ∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°， ∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH， ∴△AFE≌△AFH（SAS）， ∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确， ∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE， ∴△AMN∽△AFE， ∴，故③正确， 图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④错误，故选B． 10.如图为二次函数的图象，对称轴是直线，则下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤（常数）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】解：由图象可得，抛物线开口向下，与轴交于正半轴上， ∴，， ∵对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵抛物线与轴的交点坐标为和， 由图象可知，当时， ∵时，， ∴，故③错误； ∵是抛物线与轴的一个交点， ∴， ∴， ∴，故④错误； 当时，的值最大．此时，，而当时，， ∴， ∴， 即，故⑤正确； 综上，说法正确的有个，故选：． 二、填空题 11．使分式有意义的x的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：分式有意义， 故， 解得，故答案为：． 12．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米． 【答案】80 【解析】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 则每个小长方形的周长（厘米）， 故答案为：80． 13．张敏同学利用线段中点和黄金分割点设计了一个掷飞镖的游戏，如图，在中，点M，N分别是线段的中点和黄金分割点，游戏规定：投掷的飞镖落在内（包括边界）即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在三角形内，现张敏随机向该投掷一枚飞镖，则张敏获胜的概率是 ． 【答案】 【解析】解：点M，N分别是线段的中点和黄金分割点， ，， ， ， 张敏获胜的概率， 故答案为：． 14．如图，中，，P为边上一点．将线段绕点Р逆时针旋转角度α，得线段．    （1）若四边形是平行四边形，则 ． （2）当时， ． 【答案】 【解析】解：（1）四边形是平行四边形， ， 由旋转的性质得到， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，    ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由旋转的性质得， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题 15．解不等式组 【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 16． 如图，在正方形网格中，每的个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)是_______三角形；_______． (2)用无刻度的直尺在给定的网格中画出关于直线的对称图形（不写画法）； (3)在上图中，以MN 为轴，水平方向为轴建立直角坐标系，若A点坐标为，则各顶点坐标是_____________________（直接写出结果）． 【解析】（1）解：由题意得，，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形； （2）解：①如图所示，即为所求； （3）三个顶点坐标分别为：． 17．列方程解应用题： 李想家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约______千米．然后李想查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．李想计划从路的起点开始，每米路段种一棵树，绘制示意图如下： 考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树． (1)请你求出的值． (2)若预计购买这批银杏树每棵的价格为180元，每栽一棵银杏树要花费100元，则按新方案栽这批银杏树预计一共要花费多少钱？ 【解析】（1）解：这段路长约：（千米）； 由于将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树，从而路的一侧减少150棵， 由题意得：， 解得：，经检验，是原方程的解，且满足题意， ∴； （2）解：按新方案，道路两侧需栽（棵）， 则总的花费为：（元） 答：按新方案栽这批银杏树预计一共要花费84000元． 18．观察下列等式： ①；②；③；④． (1)根据以上规律写出第⑤个等式：___________________； (2)根据以上规律填空：； (3)应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（   ） A．2022    B．2023    C．2024    D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 【解析】（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为． 故答案为：； （2）根据以上规律，可得． 故答案为：； （3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数， ∵，，，， ∴的值可能为2024． 故答案为：C； ②根据题意，可知 ，所以，的值是8的99倍． 19．如图，为的直径，与相切于点E，于点D，交于点C，连接，． (1)如图（1）求证：平分； (2)如图（2）连接，与相交于F．求证：四边形是矩形； 【解析】（1）证明：， ， ， 与相切于点E， ， ， ， ， ， 平分； （2）证明：为的直径， ， ， 与相切于点E， ， 又， 四边形是矩形． 20．学校为了解学生掌握科普知识情况，对初一、初二两个年级学生进行一次科普知识测试．现从两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 初一年级的20名同学的测试成绩统计（单位：分） ． 初二年级的20名同学的测试成绩统计（单位：分） ． 整理数据（成绩得分用表示） 年级 初一（人数） 1 10 1 8 初二（人数） 2 4 6 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 平均分 中位数 众数 方差 初一 84.2 77 74 12.1 初二 86 88.5 10.3 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）； (3)该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 【解析】（1）解：， 初二年级的20名同学的测试成绩中89出现了4次，出现次数最多， ，故答案为：； （2）解：初二年级同学的科普知识掌握更好一些， 理由如下：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差，初一年级同学的平均分小于初二年级同学的平均分，初一年级同学的中位数小于初二年级同学的中位数，初一年级同学的众数小于初二年级同学的众数； 所以初二年级同学的科普知识掌握更好一些. （3）解：（人）， 估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人． 21．（1）实验操作：如图1，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系． 教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图2，写出已知，求证，并证明该结论； （2）实践思考：如图3，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕后再把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点D恰好落在折痕上的点M处．求证：． （3）拓展运用：如图4，已知三角形衣架中，，，求的面积． 【解析】（1）已知，，，， 求证：； 证明：延长至点，使得．连接， 是线段的垂直平分线 ， ∴， ∴， 是等边三角形， ， ∴． （2）连接， 由翻折得, ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 结合（1）的结论：； （3）如图，过作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．如图，平行四边形，E，F为上的点，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求证：； (3)延长交于点，若P为中点，，，求的长 【解析】（1）证明：连接，交于， 平行四边形， ， 在和中， ， ∴， ， 又， ， ， 四边形为菱形； （2）证明：四边形为菱形， 垂直平分，，， ， ， 垂直平分， ， 又， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ∴； （3）解：取中点， ∵为中点， ∴是的中位线， ∴，， 为中点， ∴， ∵， ∴， ， ， 设，则，， 由（2）得， 中，，， 中，，， ∴， 解得， ． 23．如图，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上． (1)①当时，求n的值． ②在①的条件下，当时，求y的最大值和最小值． (2)当时，若点A在第一象限内，结合图象，求当时，自变量x的取值范围． (3)作直线与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段上时，直接写出m的取值范围． 【解析】（1）解：①当时，， 当时，． ②的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，， 当时，， ∴当时，求y的最大值为4，,最小值为； （2）解：当时，将代入函数表达式，得： ， 解得：或（舍弃）， 此时抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴根据抛物线的对称性可知，当时，或5， 当时，x的取值范围为或． （3）解：点A与点不重合， ， 抛物线的顶点的坐标是， 抛物线的顶点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动， 当点与重合时，， 解得或， 当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点， 点， ， 解得， 当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上， 点在线段上时，的取值范围是：或．     1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B D C A C B B 二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.） 11． 12． 80 13． 14． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．解：解不等式，得：，…………（2分，小计2分） 解不等式，得：，…………（2分，小计4分） 则不等式组的解集为．…………（4分，小计8分） 16．（1）解：由题意得，，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形；…………（3分，小计3分） （2）解：①如图所示，即为所求； …………（2分，小计5分） （3）三个顶点坐标分别为：．…………（3分，小计8分） 17．（1）解：这段路长约：（千米）； 由于将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少300棵树，从而路的一侧减少150棵， 由题意得：，…………（3分，小计3分） 解得：，经检验，是原方程的解，且满足题意， ∴；…………（3分，小计6分） （2）解：按新方案，道路两侧需栽（棵）， 则总的花费为：（元） 答：按新方案栽这批银杏树预计一共要花费84000元．…………（2分，小计8分） 18．（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为． 故答案为：；…………（2分，小计2分） （2）根据以上规律，可得． 故答案为：；…………（2分，小计4分） （3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数， ∵，，，， ∴的值可能为2024． 故答案为：C；…………（2分，小计6分） ②根据题意，可知 ， 所以，的值是8的99倍．…………（2分，小计8分） 19．（1）证明：， ， ， 与相切于点E， ， ， ， ， ， 平分；…………（5分，小计5分） （2）证明：为的直径， ， ， 与相切于点E， ， 又， 四边形是矩形．…………（5分，小计10分） 20．（1）解：， 初二年级的20名同学的测试成绩中89出现了4次，出现次数最多， ， 故答案为：；…………（4分，小计4分） （2）解：初二年级同学的科普知识掌握更好一些，…………（1分，小计5分） 理由如下：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差，初一年级同学的平均分小于初二年级同学的平均分，初一年级同学的中位数小于初二年级同学的中位数，初一年级同学的众数小于初二年级同学的众数； 所以初二年级同学的科普知识掌握更好一些. …………（2分，小计7分） （3）解：（人）， 估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人．…………（3分，小计10分） 21．（1）已知，，，， 求证：；…………（1分，小计1分） 证明：延长至点，使得．连接， 是线段的垂直平分线 ， ∴， ∴， 是等边三角形， ， ∴．…………（3分，小计4分） （2）连接， 由翻折得, ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 结合（1）的结论：；…………（4分，小计8分） （3）如图，过作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．…………（4分，小计12分） 22．（1）证明：连接，交于， 平行四边形， ， 在和中， ， ∴， ， 又， ， ， 四边形为菱形；…………（4分，小计4分） （2）证明：四边形为菱形， 垂直平分，，， ， ， 垂直平分， ， 又， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ∴；…………（4分，小计8分） （3）解：取中点， ∵为中点， ∴是的中位线， ∴，， 为中点， ∴， ∵， ∴， ， ， 设，则，， 由（2）得， 中，，， 中，，， ∴， 解得， ．…………（4分，小计12分） 23．（1）解：①当时，， 当时，．…………（2分，小计2分） ②的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，， 当时，， ∴当时，求y的最大值为4，,最小值为；…………（3分，小计5分） （2）解：当时，将代入函数表达式，得： ， 解得：或（舍弃）， 此时抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴根据抛物线的对称性可知，当时，或5， 当时，x的取值范围为或．…………（4分，小计9分） （3）解：点A与点不重合， ， 抛物线的顶点的坐标是， 抛物线的顶点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动， 当点与重合时，， 解得或， 当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点， 点， ， 解得， 当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上， 点在线段上时，的取值范围是：或．…………（5分，小计14分）     8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$