第二单元 圆柱和圆锥-2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2021春•滨海县期中）如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是　　立方厘米。 A． B． C． D． 2．（2分）（2024•娄底）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较　　 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样大 3．（2分）（2016春•江苏校级期末）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是　　毫升． A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800 4．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了　　平方厘米。 A．80 B．160 C．320 D．640 5．（2分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 二、认真读题，准确填写。（每空1分，共14分） 6．（1分）（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 　　毫升。 7．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆柱底面直径是2分米，高是5分米，它的表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 8．（2分）（2023春•睢宁县期中）如图，一个立体图形从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，这个图形的体积是 　　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　　立方厘米。 9．（2分）（2024•赣榆区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 　　立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 　　立方厘米。 10．（1分）（2023•江都区）如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是 　　立方厘米。 11．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是。如果圆锥的底面积是12.56平方厘米，圆柱的底面积是 　　平方厘米；如果圆柱的底面积是12.56平方厘米，圆锥的底面积是 　　平方厘米。 12．（3分）（2024•苏州）一个圆柱体木料底面半径是2厘米，高15厘米，圆柱的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。如果削成一个最大的圆锥，应削去木料 　　立方厘米。 13．（1分）（2024春•高淳区期中）如图（单位：厘米），在一块长方形铁皮中剪如图中涂色部分，围成的圆柱体积是 　　立方厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2012春•泰兴市期末）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高． 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•南通模拟）圆柱的底面直径是，高是，沿高展开是一正方形。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024•吴江区）如图是两个圆柱模型表面展示图。（单位：厘米）则圆柱的体积大。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•盐都区期中）圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是2厘米。 　　（判断对错） 18．（1分）（2020秋•高新区期中）一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。　　（判断对错） 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 19．（6分）（2024春•盐都区期中）计算下面立体图形的体积： 20．（6分）（2024春•高淳区期中）如图，将两个等底等高的圆柱和圆锥浸没在一个底面长为24厘米，宽为15厘米的长方体容器中，水面上升了1厘米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？ 五、实际应用，解决问题。（共59分） 21．（4分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.4米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 22．（4分）（2024•南京模拟）有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 23．（6分）（2024•徐州）向阳湖小学组织全校教师进行“自制学具大比拼”活动。王老师进行了如下操作： 步骤一：用橡皮泥做一个底面直径是4厘米、高是9厘米的圆锥形学具。 步骤二：用硬卡纸做一个长方体纸盒，正好把圆锥形学具装进去且不变形。 （1）王老师至少用了多少立方厘米的橡皮泥？ （2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（接头处忽略不计） 24．（4分）（2022•江宁区）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 25．（4分）（2024•江阴市）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 26．（6分）（2023•阜宁县）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 27．（6分）（2024•泰兴市）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 ①橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ ②做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 28．（5分）（2024•溧水区模拟）健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 29．（5分）（2022•姜堰区模拟）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分为圆柱形，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转。爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一段底面周长是25.12厘米，高为8厘米的圆柱形状，最后将圆柱形状木料的下部削成锥形，这样陀螺的上面部分还是圆柱，下面部分是圆锥（如图所示），这时圆锥和圆柱高度的比。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）奶奶说要把陀螺上面圆柱部分刷上红色油漆，如图圆锥部分刷黄色油漆，刷红色油漆部分的面积是多少平方厘米？ 30．（5分）（2024•高港区）一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米分，时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。 （1）图中点 　　的位置表示停止注水。（从、、中选择） （2）时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？ （3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ 31．（5分）（2015•盐都区校级模拟）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？取 32．（5分）（2022•金坛市）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2021春•滨海县期中）如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是　　立方厘米。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的立体图形是以较短长直角边为底面半径，较短直角边为高的圆锥，根据圆锥计算公式“”即可解答。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：所产生的图形的体积是128立方厘米。 故选：。 【考点评析】此题是考查圆锥体积的计算。关键是记住并会运用计算公式。 2．（2分）（2024•娄底）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较　　 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样大 【思路点拨】由它们的体积公式可知，它们的体积都等于底面积高，由此可以解决问题． 【规范解答】解：由它们的体积公式可知，等底等高，所以它们的体积一定相等． 故选：． 【考点评析】此题考查了圆柱、正方体、长方体的体积计算公式． 3．（2分）（2016春•江苏校级期末）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是　　毫升． A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800 【思路点拨】根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题． 【规范解答】解：溢出水的体积为：（立方分米）， 1.8立方分米立方厘米毫升 故选：。 【考点评析】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算． 4．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了　　平方厘米。 A．80 B．160 C．320 D．640 【思路点拨】沿圆柱的底面直径和高切成两半，则表面积就增加了两个以底面直径和高为边长的长方形面的面积，由此即可解决问题。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：表面积增加了320平方厘米。 故选：。 【考点评析】抓住圆柱沿底面直径切割特点，得出切割后增加的是两个以底面直径和高为边长的长方形面，是解决此类问题的关键。 5．（2分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 【思路点拨】利用圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，比较两个几何体的体积，选择即可。 【规范解答】解：甲的体积： 乙的体积： ，甲的体积大于乙的体积。 故选：。 【考点评析】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 二、认真读题，准确填写。（每空1分，共14分） 6．（1分）（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 　72　毫升。 【思路点拨】用瓶子的高度减去倒放时有水部分的高度，可以计算出无水部分的高度是，这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是，高是的圆柱体，再根据圆柱的体积公式：，可以计算出瓶子的容积。 【规范解答】解： 72立方厘米毫升 答：瓶子的容积是72毫升。 故答案为：72。 【考点评析】本题解题关键是理解：这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是，高是的圆柱体；再根据圆柱的体积公式：，列式计算。 7．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆柱底面直径是2分米，高是5分米，它的表面积是 　37.68　平方分米，体积是 　　立方分米。 【思路点拨】圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，相加可求它的表面积；再用底面积乘高求出圆柱的体积即可。 【规范解答】解：表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 答：它的表面积是37.68平方分米；体积是15.7立方分米． 故答案为：37.68；15.7。 【考点评析】此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式及其应用。 8．（2分）（2023春•睢宁县期中）如图，一个立体图形从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，这个图形的体积是 　56.52　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　　立方厘米。 【思路点拨】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个图形的体积是56.52立方厘米，这个盒子的容积至少是216立方厘米。 故答案为：56.52、216。 【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）（2024•赣榆区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 　24　立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 　　立方厘米。 【思路点拨】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，利用它们体积之和，体积之差计算出圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 【规范解答】解： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 故答案为：24，16。 【考点评析】本题考查的是圆柱和圆锥的体积的应用。 10．（1分）（2023•江都区）如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是 　314　立方厘米。 【思路点拨】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了40平方厘米，由此即可得每个长方形的面积是（平方厘米）；由于圆柱的高和半径为相邻的自然数，且圆柱体积最大，所以底面半径最大是5厘米，高最大是4厘米，由此根据圆柱的体积公式即可解答。 【规范解答】解：（平方厘米） 由于圆柱的高和半径为相邻的自然数，所以底面半径最大是5厘米，高最大是4厘米， 体积最大是： （立方厘米） 答：这个圆柱的体积最大是314立方厘米。 故答案为：314。 【考点评析】此题考查了求圆柱的体积的灵活应用，根据圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面半径和高，然后利用圆柱体积公式来解答。 11．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是。如果圆锥的底面积是12.56平方厘米，圆柱的底面积是 　25.12　平方厘米；如果圆柱的底面积是12.56平方厘米，圆锥的底面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，设圆柱与圆锥的高是，圆锥的体积是，则圆柱的体积是，由此根据圆柱与圆锥的体积公式，求得它们的底面积的比，即可解答问题。 【规范解答】解：设圆柱与圆锥的高是，圆锥的体积是，则圆柱的体积是。 圆锥的底面积是： 圆柱的底面积是： 圆锥的底面积与圆柱底面积的比是： 当圆锥的底面积是12.56平方厘米时，圆柱的底面积是：（平方厘米） 当圆柱的底面积是12.56平方厘米时，圆锥的底面积是：（平方厘米） 答：圆柱的底面积是25.12平方厘米；圆锥的底面积是6.28平方厘米。 故答案为：25.12，6.28。 【考点评析】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（3分）（2024•苏州）一个圆柱体木料底面半径是2厘米，高15厘米，圆柱的表面积是 　213.52　平方厘米，体积是 　　立方厘米。如果削成一个最大的圆锥，应削去木料 　　立方厘米。 【思路点拨】根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积底面积高，把数据代入公式求出圆柱的表面积、圆柱的体积，把这个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的，据此解答即可。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：圆柱的表面积是213.52平方厘米，圆柱的体积是188.4立方厘米，如果削成一个最大的圆锥，应削去木料125.6立方厘米。 故答案为：213.52，188.4，125.6。 【考点评析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。 13．（1分）（2024春•高淳区期中）如图（单位：厘米），在一块长方形铁皮中剪如图中涂色部分，围成的圆柱体积是 　100.48　立方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，圆柱的底面周长与一条底面直径的和是16.56厘米，圆柱的高是底面直径是2倍，先求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设圆柱的底面直径为厘米。 （立方厘米） 答：围成圆柱的体积是100.48立方厘米。 故答案为：100.48。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2012春•泰兴市期末）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高． 　　（判断对错） 【思路点拨】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断． 【规范解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：； 圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：； 此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等， 所以原题说法错误． 故答案为：． 【考点评析】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式． 15．（1分）（2024•南通模拟）圆柱的底面直径是，高是，沿高展开是一正方形。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。 【规范解答】解：（厘米） 因为这个圆柱的底面周长和高相等，所以它的侧面展开图是正方形。故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 16．（1分）（2024•吴江区）如图是两个圆柱模型表面展示图。（单位：厘米）则圆柱的体积大。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆柱的展开图知道，图中的10是圆柱的底面周长，4是圆柱的高；图中的4是圆柱的底面周长，10是圆柱的高；再根据圆柱的体积公式，知道半径越大，体积就越大，由此得出判断。 【规范解答】解：因为，图中的10是圆柱的底面周长，4是圆柱的高； 图中的4是圆柱的底面周长，10是圆柱的高； 所以，根据圆的周长公式知道，底面周长越大，半径就越大， 即图的底面半径大于图的底面半径， 又因为，圆柱的体积公式， 所以，圆柱的体积虽然与半径和高都有关系， 但体积是与半径的平方有关， 所以，可以判断圆柱的体积一定大。 故判断为：。 【考点评析】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系即圆柱的体积公式的实际应用。 17．（1分）（2024春•盐都区期中）圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是2厘米。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，解答此题即可。 【规范解答】解：圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是18厘米。 所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】熟练掌握等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，是解答此题的关键。 18．（1分）（2020秋•高新区期中）一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆锥的体积公式：，设原来圆锥的底面积为，高为，锥的底面积增加，高减少，则变化后圆锥的体积为：，求出变化的体积与原来的体积进行比较即可。 【规范解答】解：设原来圆锥的底面积为，高为， 原来的体积是： 锥的底面积增加，高减少， 则变化后圆锥的体积为： 因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。这种说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 19．（6分）（2024春•盐都区期中）计算下面立体图形的体积： 【思路点拨】根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，解答此题即可。 【规范解答】解：①（分米） （立方分米） ②（米 （立方米） 【考点评析】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 20．（6分）（2024春•高淳区期中）如图，将两个等底等高的圆柱和圆锥浸没在一个底面长为24厘米，宽为15厘米的长方体容器中，水面上升了1厘米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？ 【思路点拨】根据题干分析可得：这个圆柱和圆锥的体积，就等于这个长方体的容器中上面上升1厘米的水体积，由此利用长方体的体积公式求得上升部分水的体积，即这个圆柱与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成四份，那么圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积是占其中的3份，由此即可解决问题。 【规范解答】解：上升部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：圆柱的体积是180立方厘米，圆锥的体积是60立方厘米。 【考点评析】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出上升部分水的体积就是这两个立体图形的体积之和是解决本题的关键。 五、实际应用，解决问题。（共59分） 21．（4分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.4米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 【思路点拨】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式，求出沙子的体积，最后用沙子的体积除以长方体沙坑的底面积即可。 【规范解答】解： （米 0.64米厘米 答：沙坑里沙子的厚度是64厘米。 【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用． 22．（4分）（2024•南京模拟）有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 【思路点拨】由于圆柱形铁皮烟筒没有底面，只有侧面，根据圆柱的侧面积公式：，求出一根的侧面积，然后再乘50即可解答。 【规范解答】解： （平方米） 答：需要铁皮706.5平方米。 【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。 23．（6分）（2024•徐州）向阳湖小学组织全校教师进行“自制学具大比拼”活动。王老师进行了如下操作： 步骤一：用橡皮泥做一个底面直径是4厘米、高是9厘米的圆锥形学具。 步骤二：用硬卡纸做一个长方体纸盒，正好把圆锥形学具装进去且不变形。 （1）王老师至少用了多少立方厘米的橡皮泥？ （2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（接头处忽略不计） 【思路点拨】（1）根据圆锥的体积底面积高，即可计算出王老师至少用了多少立方厘米的橡皮泥。 （2）根据题意，这个长方体纸盒的长是4厘米，宽是4厘米，高是9厘米，根据长方体表面积（长宽长高宽高），列式计算。 【规范解答】解：（1） （立方厘米） 答：王老师至少用了37.68立方厘米的橡皮泥。 （2） （平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少需要176平方厘米的硬卡纸。 【考点评析】本题解题的关键是根据圆锥的体积底面积高，长方体表面积（长宽长高宽高），列式计算。 24．（4分）（2022•江宁区）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 【思路点拨】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。 【规范解答】解： （立方分米） 答：这个模型的体积是131.88立方分米。 【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（4分）（2024•江阴市）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 【思路点拨】依据题意可知，利用圆锥的体积底面半径底面半径高，长方体的体积长宽高，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（立方米） （米 答：沙坑里沙子的厚度约是0.4米。 【考点评析】本题考查的是圆锥，长方体的体积公式的应用。 26．（6分）（2023•阜宁县）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【思路点拨】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 （2）因为等底等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【规范解答】解：（1） （分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）（厘米） 答：圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 27．（6分）（2024•泰兴市）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 ①橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ ②做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 【思路点拨】①根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 ②这个纸盒的底面边长等于圆锥的底面直径，纸盒的高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：① （立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 ②（厘米） （平方厘米） 答：做这个纸盒至少原来176平方厘米的硬纸。 【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）（2024•溧水区模拟）健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 【思路点拨】圆柱的体积底面积高，据此先求出圆柱形沙包的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据沙堆的占地面积圆锥形沙堆的体积沙堆的高）解答即可。 【规范解答】解： （平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 【考点评析】本题考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 29．（5分）（2022•姜堰区模拟）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分为圆柱形，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转。爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一段底面周长是25.12厘米，高为8厘米的圆柱形状，最后将圆柱形状木料的下部削成锥形，这样陀螺的上面部分还是圆柱，下面部分是圆锥（如图所示），这时圆锥和圆柱高度的比。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）奶奶说要把陀螺上面圆柱部分刷上红色油漆，如图圆锥部分刷黄色油漆，刷红色油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】（1）由图可知，陀螺是由底面积的圆柱体和圆锥体组成；先用25.12厘米除以，求出陀螺的底面半径，再将8厘米按的比分配，分别计算出圆锥体和圆柱体的高，最后根据圆柱体体积公式“”求出圆柱体部分的体积，再根据圆锥体体积公式“”求出圆锥体部分的体积，最后求和即可。 （2）求刷红色油漆部分的面积是多少平方厘米，就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积，据此解答。 【规范解答】解：（1） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：陀螺的体积是301.44立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：刷红色油漆部分的面积是175.84平方厘米。 【考点评析】解答本题需熟练掌握圆柱体体积公式、圆柱体表面积公式和圆锥体体积公式。 30．（5分）（2024•高港区）一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米分，时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。 （1）图中点 　　的位置表示停止注水。（从、、中选择） （2）时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？ （3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】（1）根据题意并通过观察折线统计图可知，点的位置表示停止注水。 （2）先求出注水的时间，再根据注水的体积，根据长方体的体积（容积）公式：，那么，把数据代入公式求出时玻璃缸内水面的高度。 （3）铁块的体积等于上升部分水的体积，根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）如图中，点的位置表示停止注水。 （2）（分 （立方厘米） （厘米） 答：时玻璃缸内水面的高度为20厘米。 （3） （平方厘米） 答：圆柱体铁块的底面积是320平方厘米。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（5分）（2015•盐都区校级模拟）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？取 【思路点拨】圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积除以高再除以即可求出底面积．由此列式解答． 【规范解答】解：容器水下降的体积： （立方厘米）； 圆锥的底面积： （平方厘米）； 答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米． 【考点评析】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题． 32．（5分）（2022•金坛市）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 【思路点拨】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案． 【规范解答】解：木头横截面的半径为：（厘米）， 两个底面积：（平方厘米）， 侧面积： ， （平方厘米）， 表面积：（平方厘米）， 与水接触的面积：（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米． 【考点评析】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，然后根据圆柱的表面积进行计算即可 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2021 春•滨海县期中）如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是 ( )立 方厘米。 A． 48 B． 96 C．128 D．144 2．（2分）（2024•娄底）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较 ( ) A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样大 3．（2 分）（2016 春•江苏校级期末）把一个底面直径是 2分米、高是 3 分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻 轻插入一根底面积是 0.6 平方分米，高是 4分米的方钢，溢出水的体积是 ( )毫升． A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800 4．（2 分）（2024 春•滨海县期中）一个圆柱的底面半径是 4 厘米，高是 20 厘米，沿着底面直径把圆柱切成相 等的两部分，表面积增加了 ( )平方厘米。 A．80 B．160 C．320 D．640 5．（2 分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了 甲、乙两个立体图形，它们的体积相比 ( ) A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 二、认真读题，准确填写。（每空 1 分，共 14 分） 6．（1分）（2024 春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为 12 平方厘米， 根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 毫升。 7．（2 分）（2024 春•滨海县期中）一个圆柱底面直径是 2 分米，高是 5 分米，它的表面积是 平方分米， 体积是 立方分米。 8．（2 分）（2023 春•睢宁县期中）如图，一个立体图形从正面看到的是图形 A ，从上面看到的是图形 B ，这个 图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘 米。 9．（2 分）（2024•赣榆区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是 32 立方厘米，那么圆柱的体 积是 立方厘米；如果它们的体积之差是 32 立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。 10．（1 分）（2023•江都区）如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表 面积比原来增加了 40 平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是 立方厘 米。 11．（2 分）（2024 春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是1: 6。如果圆锥的底面积是 12.56 平方厘米，圆柱的底面积是 平方厘米；如果圆柱的底面积是 12.56 平方厘米，圆锥的底面积是 平方厘 米。 12．（3 分）（2024•苏州）一个圆柱体木料底面半径是 2厘米，高 15 厘米，圆柱的表面积是 平方厘米，体 积是 立方厘米。如果削成一个最大的圆锥，应削去木料 立方厘米。 13．（1 分）（2024 春•高淳区期中）如图（单位：厘米），在一块长方形铁皮中剪如图中涂色部分，围成的圆 柱体积是 立方厘米。 2 / 4 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 14．（1 分）（2012 春•泰兴市期末）一个圆锥的体积是一个圆柱的 1 3 ，那么它们一定等底、等高． （判断 对错） 15．（1 分）（2024•南通模拟）圆柱的底面直径是 4cm，高是12.56cm ，沿高展开是一正方形。 （判断对 错） 16．（1 分）（2024•吴江区）如图是两个圆柱模型表面展示图。（单位：厘米）则 A 圆柱的体积大。 （判 断对错） 17．（1 分）（2024 春•盐都区期中）圆柱的高是 6 厘米，与它等底等体积的圆锥的高是 2厘米。 （判断对 错） 18．（1 分）（2020 秋•高新区期中）一个圆锥的底面积增加 20%，高减少 20%，那么体积就不会改变。 （判 断对错） 四．看图列式，认真计算（共 2 小题，满分 12 分） 19．（6 分）（2024 春•盐都区期中）计算下面立体图形的体积： 20．（6分）（2024 春•高淳区期中）如图，将两个等底等高的圆柱和圆锥浸没在一个底面长为 24 厘米，宽为 15 厘米的长方体容器中，水面上升了 1 厘米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？ 五、实际应用，解决问题。（共 59 分） 21．（4 分）（2024 春•滨海县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是 24 平方米，高是 2.4 米。用这堆沙子去填一个 长 7.5 米、宽 4 米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 22．（4 分）（2024•南京模拟）有一根长 3 米，底面直径是 1.5 米的圆柱形铁皮烟囱，要做 50 根这样的烟囱， 需要铁皮多少平方米？ 23．（6分）（2024•徐州）向阳湖小学组织全校教师进行“自制学具大比拼”活动。王老师进行了如下操作： 步骤一：用橡皮泥做一个底面直径是 4 厘米、高是 9 厘米的圆锥形学具。 步骤二：用硬卡纸做一个长方体纸盒，正好把圆锥形学具装进去且不变形。 （1）王老师至少用了多少立方厘米的橡皮泥？ （2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（接头处忽略不计） 3 / 4 24．（4 分）（2022•江宁区）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图）， 它的下底面直径是 6分米，上底面直径是 3分米，高 8 分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 25．（4分）（2024•江阴市）一个圆锥形的沙堆，底面积是 36 平方米，高 0.8 米。用这堆沙子去填一个长 6米， 宽 4 米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 26．（6分）（2023•阜宁县）如图 1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有 颜色水。其中圆锥的高为 6 厘米，底面半径为 3厘米。已知水的流速是 1.57 立方厘米 /分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图 2 中用阴影表示出此时圆柱内的水。 27．（6分）（2024•泰兴市）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是 12.56 厘米，高是 9厘米。 他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 ①橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ ②做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 28．（5 分）（2024•溧水区模拟）健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为 2 分米，高是 8 分米，在一 次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是 4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平 方分米？（忽略沙包皮厚度） 29．（5分）（2022•姜堰区模拟）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分为圆柱形，下方尖锐， 玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转。爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一段底面 周长是 25.12 厘米，高为 8 厘米的圆柱形状，最后将圆柱形状木料的下部削成锥形，这样陀螺的上面部分还是圆 柱，下面部分是圆锥（如图所示），这时圆锥和圆柱高度的比 3 : 5。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）奶奶说要把陀螺上面圆柱部分刷上红色油漆，如图圆锥部分刷黄色油漆，刷红色油漆部分的面积是多少平 方厘米？ 4 / 4 30．（5 分）（2024•高港区）一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长 50 厘米，宽 24 厘米，高 28 厘米。10 : 00 打开水龙头向里面注水，水的流速为 8000 立方厘米 /分，10 : 03时关闭水龙头停止注水。然后把一个高 15 厘米 的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情 况如图。 （1）图中点 的位置表示停止注水。（从 A 、 B 、C 中选择） （2）10 : 03时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？ （3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ 31．（5分）（2015•盐都区校级模拟）一个底面半径是 6 厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一 个高 9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了 0.5 厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ ( 取3.14) 32．（5 分）（2022•金坛市）一根长 1 米，横截面直径是 20 厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露 出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2021春•滨海县期中）如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是　　立方厘米。 A． B． C． D． 2．（2分）（2024•娄底）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较　　 A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样大 3．（2分）（2016春•江苏校级期末）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是　　毫升． A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800 4．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了　　平方厘米。 A．80 B．160 C．320 D．640 5．（2分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 二、认真读题，准确填写。（每空1分，共14分） 6．（1分）（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 　　毫升。 7．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆柱底面直径是2分米，高是5分米，它的表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 8．（2分）（2023春•睢宁县期中）如图，一个立体图形从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，这个图形的体积是 　　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　　立方厘米。 9．（2分）（2024•赣榆区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 　　立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 　　立方厘米。 10．（1分）（2023•江都区）如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是 　　立方厘米。 11．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是。如果圆锥的底面积是12.56平方厘米，圆柱的底面积是 　　平方厘米；如果圆柱的底面积是12.56平方厘米，圆锥的底面积是 　　平方厘米。 12．（3分）（2024•苏州）一个圆柱体木料底面半径是2厘米，高15厘米，圆柱的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。如果削成一个最大的圆锥，应削去木料 　　立方厘米。 13．（1分）（2024春•高淳区期中）如图（单位：厘米），在一块长方形铁皮中剪如图中涂色部分，围成的圆柱体积是 　　立方厘米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2012春•泰兴市期末）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高． 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•南通模拟）圆柱的底面直径是，高是，沿高展开是一正方形。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024•吴江区）如图是两个圆柱模型表面展示图。（单位：厘米）则圆柱的体积大。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•盐都区期中）圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是2厘米。 　　（判断对错） 18．（1分）（2020秋•高新区期中）一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。　　（判断对错） 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 19．（6分）（2024春•盐都区期中）计算下面立体图形的体积： 20．（6分）（2024春•高淳区期中）如图，将两个等底等高的圆柱和圆锥浸没在一个底面长为24厘米，宽为15厘米的长方体容器中，水面上升了1厘米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？ 五、实际应用，解决问题。（共59分） 21．（4分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.4米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 22．（4分）（2024•南京模拟）有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 23．（6分）（2024•徐州）向阳湖小学组织全校教师进行“自制学具大比拼”活动。王老师进行了如下操作： 步骤一：用橡皮泥做一个底面直径是4厘米、高是9厘米的圆锥形学具。 步骤二：用硬卡纸做一个长方体纸盒，正好把圆锥形学具装进去且不变形。 （1）王老师至少用了多少立方厘米的橡皮泥？ （2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（接头处忽略不计） 24．（4分）（2022•江宁区）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 25．（4分）（2024•江阴市）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 26．（6分）（2023•阜宁县）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 27．（6分）（2024•泰兴市）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 ①橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ ②做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 28．（5分）（2024•溧水区模拟）健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 29．（5分）（2022•姜堰区模拟）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分为圆柱形，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转。爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一段底面周长是25.12厘米，高为8厘米的圆柱形状，最后将圆柱形状木料的下部削成锥形，这样陀螺的上面部分还是圆柱，下面部分是圆锥（如图所示），这时圆锥和圆柱高度的比。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）奶奶说要把陀螺上面圆柱部分刷上红色油漆，如图圆锥部分刷黄色油漆，刷红色油漆部分的面积是多少平方厘米？ 30．（5分）（2024•高港区）一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米分，时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。 （1）图中点 　　的位置表示停止注水。（从、、中选择） （2）时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？ （3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ 31．（5分）（2015•盐都区校级模拟）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？取 32．（5分）（2022•金坛市）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D C A 二、认真读题，准确填写。（每空1分，共14分） 6．（1分）72 7．（2分）37.68；15.7 8．（2分）56.52、216 9．（2分）24，16 10．（1分）314 11．（2分）25.12，6.28 12．（3分）213.52，188.4，125.6 13．（1分）100.48 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分） 15．（1分） 16．（1分） 17．（1分） 18．（1分） 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 19．（6分）解：①（分米） （立方分米） ②（米 （立方米） 20．（6分）解：上升部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：圆柱的体积是180立方厘米，圆锥的体积是60立方厘米。 五、实际应用，解决问题。（共59分） 21．（4分）解： （米 0.64米厘米 答：沙坑里沙子的厚度是64厘米。 22．（4分）解： （平方米） 答：需要铁皮706.5平方米。 23．（6分）解：（1） （立方厘米） 答：王老师至少用了37.68立方厘米的橡皮泥。 （2） （平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少需要176平方厘米的硬卡纸。 24．（4分）解： （立方分米） 答：这个模型的体积是131.88立方分米。 25．（4分）解：（立方米） （米 答：沙坑里沙子的厚度约是0.4米。 26．（6分）解：（1） （分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）（厘米） 答：圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 27．（6分）解：① （立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 ②（厘米） （平方厘米） 答：做这个纸盒至少原来176平方厘米的硬纸。 28．（5分）解： （平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 29．（5分）解：（1） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：陀螺的体积是301.44立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：刷红色油漆部分的面积是175.84平方厘米。 30．（5分）解：（1）如图中，点的位置表示停止注水。 （2）（分 （立方厘米） （厘米） 答：时玻璃缸内水面的高度为20厘米。 （3） （平方厘米） 答：圆柱体铁块的底面积是320平方厘米。 故答案为：。 31．（5分）解：容器水下降的体积： （立方厘米）； 圆锥的底面积： （平方厘米）； 答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米． 32．（5分）解：木头横截面的半径为：（厘米）， 两个底面积：（平方厘米）， 侧面积： ， （平方厘米）， 表面积：（平方厘米）， 与水接触的面积：（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$