11.3 一元一次不等式组 讲义 2024--2025学年人教版七年级数学下册

11.3   一元一次不等式组

11.3.1 一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．

2、一元一次不等式组的解集：

（1）定义：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．

方法总结：①找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．

②有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．

（2）由两个一元一次不等式（其中a＞b）组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．

不等式	图示	解集	口诀
			同大取大
			同小取小
			大小小大取中间
		无解（空集）	大大、小小无解

注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.

方法总结：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．

 

题型一、一元一次不等式组的概念

例1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）

A．     B．       C．       D．

例2.判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？

（1）  （2）  （3）  （4）  （5）

 

题型二、解一元一次不等式组

例1.解不等式组

 

 

 

例2. （1）解不等式组，并写出这个不等式组的最大整数解．

（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．

 

 

 

 

例3. 不等式组是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.

 

 

 

 

题型三、解特殊的一元一次不等式组

例1.解下列不等式：

（1）(3x-2)(x+3) ＞0　 　  （2） ＜0      （3）≤3

 

 

 

 

题型四、求解含参一元一次不等式组

例1.在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（　　）

A．   B．   C． D．

例2.解不等式组 无解．则a的取值范围是 (   )

 A．a＜1    B．a≤l    C．a＞1    D．a≥1   

例3.若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．

 

 

 

例4.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．