精品解析：内蒙古通辽市霍林郭勒市第一中学2024-2025学年高二下学期开学测试数学试题

霍林郭勒市第一中学2024-2025学年第二学期高二年级开学测试 数学试题 分值：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题7分） 1. 若椭圆上一点P到焦点距离为3，则点P到另一焦点的距离为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知函数f（x）在处的导数为12，则（ ） A. -4 B. 4 C. -36 D. 36 3. 双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，、是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在四面体中，是棱的中点，是棱上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 倾斜角为直线过抛物线的焦点F，与该抛物线交于点 ，且以为直径的圆与直线相切，则（ ） A. 4 B. C. D. 二、多选题（每小题7分） 8. 若点和点关于直线对称，则（ ） A. 的中点坐标为 B. C. 直线的斜率为1 D. 9. 函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在处有极小值 B. 函数在处有极小值 C. 函数区间内有个极值点 D. 导函数在处有极大值 三、填空题（每小题7分） 10. 圆的圆心到原点的距离为__________. 11. 若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是_______. 四、解答题（应写出相应的解答步骤） 12. 已知函数，其中，.当时，求曲线在点处的切线方程 13. 已知圆：，为圆上任一点，为定点，的中点为.求：动点的轨迹方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍林郭勒市第一中学2024-2025学年第二学期高二年级开学测试 数学试题 分值：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题7分） 1. 若椭圆上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的定义可得. 【详解】根据椭圆的定义知，，因为，所以． 故选：B. 【点睛】本题考查椭圆的定义，一般地，与焦点三角形有关的计算问题，应利用椭圆的几何性质来考虑，本题属于基础题. 2. 已知函数f（x）在处的导数为12，则（ ） A. -4 B. 4 C. -36 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】由极限的性质结合导数的定义计算即可. 【详解】根据题意，函数在处的导数， 则， 故选：B 3. 双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程直接求解即可． 【详解】双曲线的虚轴长为. 故选：D. 4. 等比数列中，、是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦达定理求得的值，结合等比数列的性质可求得结果. 【详解】由韦达定理可得，因此，. 故选：D. 5. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆心，由与直线垂直可构造方程求得，则可得到圆心和半径，进而得到圆的方程. 【详解】圆心在直线上，可设圆心， 圆与直线相切于点，垂直于直线， ，解得：，圆心，半径， 圆的方程为：. 故选：D. 6. 如图，在四面体中，是棱的中点，是棱上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加减及数乘运算即可求解. 【详解】连接， 由题意，得． 故选：D 7. 倾斜角为的直线过抛物线的焦点F，与该抛物线交于点 ，且以为直径的圆与直线相切，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意确定直线即为抛物线准线，确定,设直线方程为，代入中可得根与系数的关系，利用抛物线过焦点的弦长公式即可求得答案. 【详解】设抛物线的准线为， 过点分别作l垂线，垂足为,设的中点为M，作，垂足为N， 则, 即以为直径的圆与相切，又以为直径的圆与直线相切， 故直线即为抛物线的准线，∴, ∴，设直线方程为，代入中， ∴，即， 设，∴， ∴， 故选：B. 二、多选题（每小题7分） 8. 若点和点关于直线对称，则（ ） A. 的中点坐标为 B. C. 直线的斜率为1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意可知直线为垂直平分线，由两直线垂直的关系表式计算可判断得出结论. 【详解】易知的中点坐标为，则点在直线上， 所以，解得， 所以直线的斜率为. 又因为，所以， 解得. 故选：ABD 9. 函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在处有极小值 B. 函数在处有极小值 C. 函数在区间内有个极值点 D. 导函数在处有极大值 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导函数的图象，利用极值点、极值的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，由图知在左右两侧均有，所以不是的极值点，故选项A错误， 对于选项B，由图知在左右两侧的符号：左侧，右侧， 所以函数在处有极小值，故选项B正确， 对于选项C，根据图象可知，有个极值点，左右两侧均有， 所以不是的极值点，故选项C错误， 对于选项D，由的图象知，在左侧单调递增，在右侧单调递减， 所以在处有极大值，故选项D正确， 故选：BD. 三、填空题（每小题7分） 10. 圆的圆心到原点的距离为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆心坐标，直接求出其到原点的距离. 【详解】根据题意，圆的圆心为， 则其圆心到原点为距离； 故答案为：. 11. 若直线与曲线有且只有两个公共点，则取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 画出图像，根据图像分析当位于之间时有且只有两个公共点，求出的斜率即可求出的取值范围. 【详解】解：画出图像如下： 当直线经过点时，，此时直线与曲线有两个公共点， 当直线与曲线相切时，， 因此当时，直线与曲线有且只有两个公共点， 故答案为：. 【点睛】判断直线与圆的位置关系的一般方法： （1）几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小； （2）代数法将直线方程与圆方程联立方程组，再将二次方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系. 四、解答题（应写出相应的解答步骤） 12. 已知函数，其中，.当时，求曲线在点处的切线方程 【答案】 【解析】 【分析】当时，，求出函数导函数，再求出，，再利用点斜式求出切线方程. 【详解】当时，， 所以，所以，， 所以切线方程为：，即：. 13. 已知圆：，为圆上任一点，为定点，的中点为.求：动点的轨迹方程 【答案】 【解析】 【分析】设，则，又，代入即可求解. 【详解】设，由中点坐标公式可得， 所以， 又点在圆：上， 所以， 将代入得，即， 所以的轨迹方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$