3.7切线长定理 同步训练 2024-2025学年北师大版 九年级数学下册

3.7切线长定理 一、选择题： 1.如图，四边形外切于，且，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，是的内切圆，分别与相切于，两点，已知，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，是的切线，切点分别是，，若，，则的长是 (    ) A. B. C. D. 5.如图，，与分别相切于点，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，，是的切线，切点为，，点，在上，若，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，、是的切线，、为切点，是圆的直径，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.若的三边长分别为、、，则的内切圆半径为          ． 10.如图，与的边，，分别相切于点，，，如果，，，那么的长为_______． 11.如图，一圆内切于四边形，且，，则四边形的周长为______． 12.如图，、分别切于、，，半径为，则的长为______． 13.如图，在中，，，，则的内切圆半径          ． 14.如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则           ． 15.如图，、为的切线，、为切点，连接并延长到，使，连接若，则的度数为          ． 三、解答题： 16. 如图，在中，，是角平分线，以点为圆心，长为半径的与相交于点． 求证：是的切线 若，，求的长． 17.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，求，，的长． 18.如图，已知为的内切圆，切点分别为，，，且，，． 求的长； 求的半径． 19.如图，、是的切线，、为切点，连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点． 求证：； 若的半径为，，，求的长． 20.如图，、是的切线，、为切点，是的直径，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：四边形外切于，切点分别为、、、， ，，，， ， 四边形的周长为：， 故选：． 根据切线长定理得到，，，，进而求出，再根据四边形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 2.【答案】  【解析】解：，分别与相切于点，点， ， ， 是等边三角形， ，， 切圆于， 直径， ， ， 是圆的直径， ， ， ． 故选：． 由切线长定理推出，而，得到是等边三角形，因此，，由切线的性质得到，求出，由锐角的余弦定义得到，即可求出． 本题考查圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是由切线长定理推出是等边三角形，由锐角的余弦即可求出的长． 3.【答案】  【解析】本题主要考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 根据切线长定理得到，根据即可得到的周长． 【详解】解：如图：的内切圆分别与相切于点，且， ， ， ， 的周长， 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 首先根据切线长定理，可得，再由可求得的长，最后再次利用切线长定理，即可求得的长． 【详解】解：，是的切线， ， ， ， ，是的切线， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：如图，连接交于， ，与分别相切于点，，， ，且， ． ． 故选：． 先根据切线长定理得到，再利用垂径定理得且，然后根据含度的直角三角形三边的关系计算的长． 本题主要考查了切线的性质和垂径定理，根据题意求得是解题的关键． 6.【答案】  【解析】此题主要是考查了切线长定理，平行线的性质，勾股定理，根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明，再根据勾股定理即可求得的长，再结合切线长定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， 根据切线长定理得：，，，；   ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键． 根据圆的内接四边形的性质得，由得，由切线长定理得，即可求得结果． 【详解】解：如图，连接， 四边形是的内接四边形， ， ， ， 即， ， ，是的切线，根据切线长定理得， ， ， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 利用切线长定理可得，，则，，计算出，然后根据三角形内角和计算的度数． 【解答】 、是的切线，、为切点， ，， ，， ， ， ． 故选A． 9.【答案】  【解析】本题考查圆的基本性质，求直角三角形的内切圆半径，一般有两个途径：根据面积法，求内切圆半径；利用切线长定理构造等式．对于这个题目两个方法皆可． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键． 根据切线长定理得到、、，根据和的长即可求出、的长，、的长，最后求出的长． 【解答】 解：，，都是的切线， ，，． ，，， ，， ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：一圆内切于四边形，且，，如图，设与相切于点，与相切于点，与相切于点，与相切于点， ，，，， ， ， ， 即四边形的周长为， 故答案为：． 如图，设与相切于点，与相切于点，与相切于点，与相切于点，根据切线长定理得到，，，，进而得到，由此即可求出四边形的周长． 本题考查了切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角全等． 12.【答案】  【解析】解：连接，， 、分别切于、， ， 又， ， 半径为， ， ， 故答案为：． 连接，，根据切线长定理得出，再利用勾股定理求出的长即可． 本题考查了切线长定理和勾股定理，解题关键是熟记切线长定理，得出，再利用勾股定理求解． 13.【答案】  14.【答案】  度  【解析】如图所示，连接，设交于，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出，再由切线长定理得到，进而推出是的垂直平分线，即，则． 【详解】解：如图所示，连接，设交于， 是的内切圆， 分别是的角平分线， ， ， ， ， ， 与分别相切于点，， ， 又， 是的垂直平分线， ，即， ， 故答案为：．    15.【答案】度  【解析】根据题意可知，利用角平分线判定可知是的平分线，再由等腰三角形三线合一性质知是的角平分线，即可得，再利用三角形内角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：、为的切线，、为切点， ，， 是的平分线， ， ， 是等腰三角形， 是的角平分线， ， ， ， ， 故答案为：． 16.【答案】证明：过点作于点， ，平分， ． 是的半径，， 是的切线； ． 与相切， 是的切线， ． ，， ，． 在中， 设，则， 解得：．   【解析】此题考查角平分线定义，切线的判定，切线长定理和勾股定理． 根据切线的判定定理求解； 根据切线长定理与勾股定理求解． 17.【答案】解：设，则 ， ， ． 由，可得 ． 解得 ． 因此 ，，．   18.【答案】解：在中，，，， ， 为的内切圆，切点分别为，，， ，，， 设，则，， ， ， ， ． 连接，， ，， ， 四边形是矩形， ． 即．  【解析】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 设，利用切线长定理，构建方程解决问题即可． 证明四边形是矩形，推出即可解决问题． 19.【答案】证明：连接， 、是的切线， ； 解：是的切线， ， ，， ， 在中，， ．  【解析】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握切线长定理、勾股定理是解题的关键． 结合切线长定理可直接证明结论； 根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据含的直角三角形的性质计算即可． 20.【答案】解：根据切线的性质得：， 所以， 根据切线长定理得， 所以， 所以．  【解析】本题主要考查了切线长定理和切线的性质，得出是解题关键． 根据切线长定理得等腰，运用三角形内角和定理求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$