2024-2025学年七下数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

1 2024-2025 学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5-6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． 3 0x y  B． 1 3x   C． 2 2 8x y  D． 1 3x y   【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为 1 次的方程；根据 二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．已知关于 x的方程  1 3 2x m x m    的解是 2x   ，则m的值为( ） A．6 B． 4 C． 2 D．2 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．将 2x   代入方程  1 3 2x m x m    ，得到关于 m 的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将 2x   代入方程  1 3 2x m x m    ， 2 得  2 1 6 2m m      ， 解得 6m  ． 故选：A． 3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长 几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余 4.5 尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩 余 1 尺，问木条长多少尺？”现设木条长 x尺，绳子长 y尺，则可列方程组为（ ） A． 4.5 2 1 x y x y      B． 4.5 0.5 1 x y y x      C． 4.5 2 1 y x x y      D． 4.5 1 2 y x yx       【答案】D 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，直接利用“绳长木条 4.5 ；木条 1 2  绳子 1 ” 分别得出等式求出答案．正确得出等量关系是解题关键． 【详解】解：现设木条长 x尺，绳子长 y尺， 则可列方程组为： 4.5 1 2 y x yx       ， 故选：D． 4．关于 x的方程3 1 4x   与3 3 18x m  的解相同，则m的值为（ ） A．5 B．4 C． 4 D． 5 【答案】A 【分析】本题考查了同解方程，先求出方程3 1 4x   的解，再根据同解方程的定义把 1x  代入3 3 18x m  中即可求出 m 的值． 【详解】解：解方程3 1 4x   得 1x  ， 根据题意得，把 1x  代入3 3 18x m  中，得3 3 18m  ， 解得 5m  ， 故选：A． 5．下列方程的变形正确的是（ ） A．由3 2 2 1x x   移项， 得3 2 1 2x x    B．由  3 2 5 1x x    去括号， 得3 2 5 5x x    3 C．由 1 3 2 3 x x    去分母， 得  3 2 1 18x x   D．由 4 4 5 5 x   两边同除以 4 5 ， 得 1x  【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，去小括号，去分母， 移项，系数化为“1”，依次判断，即可． 【详解】解：A、3 2 2 1x x   移项，得3 2 1 2x x   ，不符合题意； B、  3 2 5 1x x    去括号，得3 2 5 5x x    ，不符合题意； C、 1 3 2 3 x x    去分母，得  3 2 1 18x x   ，符合题意； D、 4 4 5 5 x   两边同除以 4 5 ，得 1x   ，不符合题意； 故选：C． 6．日历中蕴藏着有趣的数学规律，图 1 是 2024 年 11 月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交 叉的 5 个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为 a，b，c，d，m（如图 2），且 76a b c d+ + + = ，则 m的值为（ ） A．12 B．13 C．15 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含 m 的代 数式表示出 a，b，c，d 的值，结合 76a b c d+ + + = ，可列出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 8 6 6 8a m b m c m d m       ， ， ， ， ∴        8 6 6 8 4 76a b c d m m m m m             ， 解得： 19m  ． 故选：D． 7．某文具店将某品牌篮球按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每个篮球仍可获利 15 元， 则该品牌篮球的成本价是（ ） A．95 元/个 B．105 元/个 C．125 元/个 D．150 元/个 4 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找出等量关系，列出一元一次方程并解方程即可解答． 设该品牌篮球的成本价为 x 元，根据“利润售价－成本”，列出方程求解即可． 【详解】解：设该品牌篮球的成本价为 x 元，根据题意得  1 40% 0.8 15x x    解得： 125x  ， ∴该品牌篮球的成本价是 125 元， 故选：C． 8．已知二元一次方程组 2 5 2 1 x y x y      ，则 x y 的值为（ ） A．2 B．6 C． 2 D． 6 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点①+②得，3 3 6x y  ，进而即可求解． 【详解】解： 2 5 2 1 x y x y      ① ② ① ②得，3 3 6x y  ∴ 2x y  故选：A． 9．在长方形 ABCD中放入大小完全相同的12个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为 （ ） A． 218cm B． 224cm C． 236cm D． 248cm 【答案】C 5 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为 cmx ， cmy ，依题意得 6 12 6 3 3 x y y x y       ， 然后求解即可，解题关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为 cmx ， cmy ， 依题意得 6 12 6 3 3 x y y x y       ，解得 6 1 x y    ， ∴小长方形的长、宽分别为6cm，1cm， ∴所有阴影部分的面积和为  12 6 3 12 1 6 36      ， 故选：C． 10．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于 8 的正整数，按下列步骤进行计算：第一 步把第一个数乘以 4，再减去 15；第二步把第一步的结果乘以 2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果 乘以 8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信， 但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数” 是 102 时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（ ） A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组，设这三个数为 a、b、 c，由题意可得  8 2 4 15 102a b c        ， 整理得出 64 8 342a b c   ，再将各个选项代入计算即可得解． 【详解】解：设这三个数为 a、b、 c， 由题意得：  8 2 4 15 102a b c        ， 整理得： 64 8 342a b c   ， A、将 1，4，6 代入可得：64 1 8 4 6 102 342      ，故不符合题意； B、将 6，4，1代入可得：64 6 8 4 1 417 342      ，故不符合题意； C、将 6，2，5代入可得：64 6 8 2 5 405 342      ，故不符合题意； D、将 5，2，6代入可得：64 5 8 2 6 342     ，故符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 6 11．若关于 x的方程  1 2 3aa x   是一元一次方程，则 a的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得 1 0, 1a a   ，由此即可求解， 理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键． 【详解】解：关于 x的方程  1 2 3aa x   是一元一次方程， ∴ 1 0, 1a a   ， ∴ 1, 1a a   ， ∴ 1a   ， 故答案为： 1 ． 12．已知方程 3 2 0x y   ，用含 y 的式子表示 x，则 x  ． 【答案】 2 3y 【分析】此题主要考查了解二元一次方程．直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案． 【详解】解：∵ 3 2 0x y   ， 即 2 3x y  ； 故答案为：2 3y ． 13．若 2 3 x y     是方程 1x ky  的解，则 k的值 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方 程转化为以系数 k 为未知数的方程． 【详解】解：把 2 3 x y     代入 1x ky  得： 2 3 1k   ， 解得： 1k   ， 故答案为： 1 ． 14．定义运算：对于任意实数 a、b，有 1a b ab ★ ，若 2 3 13x ★ ，则 x 的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查解一元一次方程、新定义运算．根据新定义将 2 3 13x ★ ，变形为 6 1 13x   ，解一元一 次方程即可． 7 【详解】解：∵ 1a b ab ★ ，2 3 13x ★ ，  6 1 13x   ， 解得 2x  ， 故答案为：2． 15．把一些图书分给某个班的学生，若每人分 4 本，则多出 25 本；若每人分 5本，则缺少 15 本．这个班 一共有 名学生． 【答案】40 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设 这个班有 x 名学生，根据每人分 4 本，则剩余 25 本可知共有  4 25x  本书，根据每人分 5 本，则还缺 15 本可知共有  5 15x  本书，由此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个班有 x 名学生， 由题意得， 4 25 5 15x x   ， 解得 40x  ， ∴这个班有 40 名学生， 故答案为：40． 16．已知 3 2 0x y z x y x y z         ，则 x y z   ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及三元一次方程组，先由 3 2 0x y z x y x y z         ，得 3 0 2 0 0 x y z x y x y z            ① ② ③ ，再把这三个式子相加，得 3x y z   ，即可作答． 【详解】解：∵ 3 2 0x y z x y x y z         ， ∴ 3 0 2 0 0 x y z x y x y z            ① ② ③ 则  ① ② ③，得 3 0x y z    ， ∴ 3x y z   ， 故答案为：3 8 17．阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知 2 3a b  ，求代数式 4 2 1a b  的 值．”可以这样解：  4 2 1 2 2 1 2 3 1 5a b a b         ．根据阅读材料，解决问题：已知3 4m n  ，则关 于 x的一元一次方程 2 9 3 1 0x m n    的解是 ． 【答案】 11 2 x  【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把 2 9 3 1x m n   变形为： 2 3(3 ) 1x m n   ，然后把3 4m n  代入得出 2 11x  ，由 2 9 3 1 0x m n    ，得出方 程2 11 0x   ，解一元一次方程求解即可． 【详解】解： 3 4m n  ， 2 9 3 1x m n    2 3(3 ) 1x m n    2 3 4 1x    2 11x  ， 2 9 3 1 0x m n    ， 2 11 0x   ， 移项，得 2 11x  ， 将系数化为 1，得 11 2 x  ． 故答案为： 11 2 x  ． 故答案为： 11 2 x  ． 18．一个四位数M 各数位上的数字均不为0，若将M 的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对 调，得到新的四位数 N，则称 N为M 的“翻折数”，规定   11 M NF M  ．例如：1235的“翻折数”为5321，   1235 53211235 596 11 F   ，则  2678F  ；若  5001 200 10 1M x y    （M ， y为整数， 5 9x  ，1 8y  ），M 的“翻折数” N能被17整除，则  F M 的最大值为 ． 【答案】 1040 757 【分析】根本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程的解，列代数式，本题是阅读型题目，准确 理解题干中的定义和公式并熟练应用是解题的关键．据   11 M NF M  代入求解  2678F 即可；首先表示出 s和 t的“翻折数”，然后求出3 15 3x y  的取值范围，进而分类讨论求得 x，y的值，然后代入   11 M NF M  9 求解即可． 【详解】根据题意可得，   2678 87622678 1040 11 F   ； ∵  5001 200 10 1M x y    （M ， y为整数5 9x  ，1 8y  ）， ∴M 的千位数字为6，百位数字为 2 10x  ，十位数字为 1y  ，个位数字为1， ∴M 的“翻折数”N为    1000 100 1 10 2 10 6y x     20 100 1006x y    17 5 59 3 15 3x y x y      ， ∵5 9x  ，1 8y  ， ∴33 3 15 3 150x y    ， ∵M 的“翻折数”N能被17整除， ∴3 15 3x y  能被17整除， ∵ x， y都是整数， ∴3 15 3x y  是整数， ∴ 43 15 3 3x y  ，51，68，85，102，119，136， ∴当 43 15 3 3x y  时， x， y无整数解， 当 13 15 3 5x y  时， 1 3 x y    （舍去）或 6 2 x y    ， 当 83 15 3 6x y  时， x， y无整数解， 当 53 15 3 8x y  时， x， y无整数解， 当 23 15 3 10x y  时， 3 6 x y    （舍去）或 8 5 x y    ， 当 93 15 3 11x y  时， x， y无整数解， 当 63 15 3 13x y  时， x， y无整数解， ∴当 6 2 x y    时，  5001 200 6 10 2 1 6231M        ， 1326N  ，   6231 1326 687 11 F M   ， 当 8 5 x y    时，  5001 200 8 10 5 1 6661M        ， 1666N  ，   6661 1666 757 11 F M   ， ∴  F M 的最大值为757， 10 故答案为：1040，757． 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．解下列方程： (1)2 1 5x   ； (2) 2 1 2 1 1 6 3 x x    ． 【答案】(1) 2x  (2) 3 2 x   【分析】本题主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可． 【详解】（1）解： 2 1 5x   ， 移项，得：2 5 1x   ， 合并同类项，得： 2 4x ， 系数化为 1，得： 2x  ； （2） 2 1 2 1 1 6 3 x x    ， 去分母，得：    2 1 2 2 1 6x x    ， 去括号，得： 2 1 4 2 6x x    ， 移项，得： 2 4 6 1 2x x    ， 合并同类项，得： 2 3x  ， 系数化为 1，得： 3 2 x   ． 20．解方程组： (1)     2 3 3 2 2 4 6 x y x y        ； (2) 1 1 2 3 3 2 10 x y x y        【答案】(1) 2 1 x y    11 (2) 3 1 2 x y     【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解：     2 3 3 2 2 4 6 x y x y        ① ② 由②得，3 2 8x y  ③ 2 ① ③得， 4 3 6 8x x   解得： 2x  将 2x  代入①得， 4 3y  ， 解得： 1y  ， ∴原方程组的解为： 2 1 x y    （2）解： 1 1 2 3 3 2 10 x y x y        ① ② 由①得3 2 8x y  ③ ③+②得， 6 18x  解得： 3x  ， 将 3x  代入③得，9 2 8y  解得： 1 2 y  ∴原方程组的解为： 3 1 2 x y     ． 21．情景：试根据图中信息，解答下列问题： 12 (1)购买 6根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元． (2)小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳 绳的根数；若没有请说明理由． 【答案】(1)150，240 (2)有这种可能．小红购买跳绳 11 根 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5元；即可列 出方程求解即可． 【详解】（1）解： 25 6 150  （元）， 25 12 0.8 300 0.8 240     （元）． 答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元； 故答案为：150，240； （2）解：有这种可能． 设小红购买跳绳 x 根，则  25 0.8 25 2 5x x    ， 解得 11x  ． 故小红购买跳绳 11 根． 22．用 10 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． (1)求每块地砖的长与宽． (2)求所拼成的矩形地面的周长． 【答案】(1)每块地砖的长与宽分别为 48cm和12cm (2)所拼成的矩形地面的周长是312cm 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题 的关键． 13 （1）设每块地砖的长与宽分别为 cm, cmx y ，根据图中关系可得 60 2 4 x y x y x      ，解方程组即可； （2）由矩形周长公式求解． 【详解】（1）解：设每块地砖的长与宽分别为 cm, cmx y ， 由题意得： 60 2 4 x y x y x      ， 解得： 48 12 x y    ， ∴每块地砖的长与宽分别为 48cm和12cm； （2）解：所拼成的矩形地面的周长  2 96 60 312cm   ， 答：所拼成的矩形地面的周长是312cm． 23．已知关于 x，y的方程组 3 7 2 9 0 x y x y kx        (1)若方程组的解满足3 2 0x y  ，求 k 的值． (2)无论实数 k取何值，方程 2 9 0x y kx    总有一个公共解，直接写出该公共解． 【答案】(1) 1 2 (2) 0 9 2 x y     【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）根据题意，联立方程得 3 7 3 2 0 x y x y      ，可求得 x，y 的值，再将 x，y 代入 2   9 0x y kx    ，即可求得 k的值． （2）无论实数 k 取何值，方程 2 9 0x y kx    总有一个公共解，即 y的取值与 k无关，求得 0x  ，将所 求 x 的值代入 2 9 0x y kx    ，可求得 y 的值，即为所求的公共解． 【详解】（1）解：联立 3 7x y  与3 2 0x y  ， 得 3 7 , 3 2 0 x y x y      解得 2 , 3 x y     14 把 2 3 x y     代入方程 2   9 0x y kx    中， 得 2 6 2 9 0k     ， 解得 1 2 k  （2）∵无论实数 k取何值，方程 2 9 0x y kx    总有一个公共解， ∴ y的取值与 k无关， ∴ 0x  ，即方程 2 9 0x y kx    化为 2 9 0y   ，解得 9 2 y  无论实数 k 取何值，方程 2 9 0x y kx    总有一个公共解，该公共解为 0 9 2 x y     . 24．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第 n个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． (2)第  1n 个图形  1n  白色方块的总数比第  1n 个图形灰色方块的总数少多少个？（用含 n的式子表 示） (3)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为 2026 个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在， 请说明理由． 【答案】(1)5n，  3 1n  (2)白色方块总数比灰色方块的总数少  2 7n 个 (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现 灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）根据题意，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 15 第 1 个图形中，灰色方块的个数为：5 1 5  ，白色方块的个数为： 4 1 3 1   ， 第 2 个图形中，灰色方块的个数为：10 2 5  ，白色方块的个数为：7 2 3 1   ， 第 3 个图形中，灰色方块的个数为：15 3 5  ，白色方块的个数为：10 3 3 1   ，  所以第 n 个图形中，灰色方块的个数为5n个，白色方块的个数为  3 1n 个， 故答案为： 5n，  3 1n  ； （2）解：由（1）可知， 第  1n 个图形中的灰色方块有  5 1n 个， 第  1n 个图形中的白色方块有    3 1 1 3 2n n    个，    5 1 3 2 2 7n n n     ， ∴灰色的总数比白色方块多  2 7n 个； （3）解：不存在某个图形，灰色和白色方块的总和为 2026 个，理由如下： 假设第 n 个图形中，灰色和白色方块的总和为 2026 个， 则5 3 1 2026n n   ，即8 1 2026n   ， 解得： 1253 8 n  ， ∵ 1253 8 不是正整数， ∴不存在某个图形，使灰色和白色方块的总和为 2026 个． 25．防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，如图，灯A射线自 AM 顺时针旋转至 AN便立即回转， 灯 B射线自 BP顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 /a 秒，灯 B转 动速度是 /b 秒，且 a、b满足  22 6 0a b a b     ．假定这一带长江两岸河堤是平行，即 PQ MN∥ ，且 60BAN   (1)求 a、b的值； (2)若灯A射线先转动 10 秒，灯 B射线才开始转动，在灯 B射线到达 BQ之前， B灯转动几秒，两灯的光束 16 相交所夹的角度为 90°？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达 AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD AB∥ 交 PQ于点D， 则在转动过程中，求出 BAC 与 BCD 的数量关系式． 【答案】(1) 4 2 a b    (2)B 灯转动 25 秒或 115 3 秒或 205 3 秒，两灯的光束相交所夹的角度为90 (3)2 120BCD BAC    【分析】（1）利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可； （2）设 B 灯转动 t 秒，两灯的光束相交所夹的角度为90，分情况讨论：在灯 A 射线转动到 AN之前；在灯 A射线转动到 AN之后；根据角的和差关系建立方程求解即可； （3）设 A 灯转动 t 秒，根据平行线的性质及角的和差关系，分别用含 t 的代数式表示 BAC 和 BCD ，即 可得出结论． 【详解】（1）解：∵  22 6 0a b a b     ， ∴ 2 0 6 0 a b a b       ， 解得 4 2 a b    ； （2）设 B灯转动 t秒，两灯的光束相交所夹的角度为90， 当0 35t  时，如图， ∵ 90AGB  ， ∴ 90BAM ABP    ， ∵ 60BAN  ， PQ MN∥ ， ∴ 120BAM  ， 180 120ABP BAN    ， ∴  4 10 120BAM t    ， 120 2ABP t   ∴    4 10 120 120 2 90t t          ， 17 解得 25t  ； 当35 t  ，即灯A射线到达 AN之后返回时， ①如图， ∵ 90AKB  ， ∴ 90BAM ABP    ， ∵    60 4 10 180 240 4 10BAM t t             ， 120 2ABP t   ， ∴    240 4 10 120 2 90t t          ， 解得： 115 3 t  ②如图， ∵ 90AHB  ， ∴ 90BAM ABP    ， ∵    4 10 180 60 4 10 240BAM t t         ， 2 120ABP t   ， ∴  4 10 240 2 120 90t t      ， 解得： 205 3 t  ； 综上所述，B 灯转动 25 秒或 115 3 秒或 205 3 秒，两灯的光束相交所夹的角度为90； （3）设 A灯转动时间为 t 秒， ∴ 180 4CAN t   ， 120 2ABC t   ， ∴  60 180 4 4 120BAC t t      ， ∵ AB CD∥ ， ∴ 120 2BCD ABC t    ， 18 ∴  2 2 120 2 4 120 120BCD BAC t t        ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、一元一次方程的应用以及角的运 算，解题的关键在于运用分类讨论的数学思想进行求解，特别注意：若两个非负数的和为 0，那么这两个非 负数都为 0． 2024-2025学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5-6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1次的方程；根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．已知关于的方程的解是，则的值为(   ） A．6 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．将代入方程，得到关于m的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 故选：A． 3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，直接利用“绳长木条；木条绳子”分别得出等式求出答案．正确得出等量关系是解题关键． 【详解】解：现设木条长尺，绳子长尺， 则可列方程组为：， 故选：D． 4．关于的方程与的解相同，则的值为（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同解方程，先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入中即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， 根据题意得，把代入中，得， 解得， 故选：A． 5．下列方程的变形正确的是（   ） A．由移项， 得 B．由去括号， 得 C．由 去分母， 得 D．由 两边同除以 ， 得 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，去小括号，去分母，移项，系数化为“”，依次判断，即可． 【详解】解：A、移项，得，不符合题意； B、去括号，得，不符合题意； C、去分母，得，符合题意； D、两边同除以，得，不符合题意； 故选：C． 6．日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（   ） A．12 B．13 C．15 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故选：D． 7．某文具店将某品牌篮球按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个篮球仍可获利15元，则该品牌篮球的成本价是（  ） A．95元/个 B．105元/个 C．125元/个 D．150元/个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找出等量关系，列出一元一次方程并解方程即可解答． 设该品牌篮球的成本价为x元，根据“利润售价－成本”，列出方程求解即可． 【详解】解：设该品牌篮球的成本价为x元，根据题意得 解得：， ∴该品牌篮球的成本价是125元， 故选：C． 8．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点①+②得，，进而即可求解． 【详解】解： 得， ∴ 故选：A． 9．在长方形中放入大小完全相同的个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，然后求解即可，解题关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得，解得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴所有阴影部分的面积和为， 故选：． 10．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（    ） A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组，设这三个数为、、，由题意可得，整理得出，再将各个选项代入计算即可得解． 【详解】解：设这三个数为、、， 由题意得：， 整理得：， 、将1，4，6代入可得：，故不符合题意； B、将6，4，1代入可得：，故不符合题意； C、将6，2，5代入可得：，故不符合题意； D、将5，2，6代入可得：，故符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 12．已知方程，用含y的式子表示x，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程．直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案． 【详解】解：∵， 即； 故答案为：． 13．若是方程的解，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 14．定义运算：对于任意实数a、b，有，若，则x的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查解一元一次方程、新定义运算．根据新定义将，变形为，解一元一次方程即可． 【详解】解：∵，， ， 解得， 故答案为：2． 15．把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有 名学生． 【答案】40 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设这个班有x名学生，根据每人分4本，则剩余25本可知共有本书，根据每人分5本，则还缺15本可知共有本书，由此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个班有x名学生， 由题意得，， 解得， ∴这个班有40名学生， 故答案为：． 16．已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及三元一次方程组，先由，得，再把这三个式子相加，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 则，得， ∴， 故答案为：3 17．阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：已知，则关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把变形为：，然后把代入得出，由，得出方程，解一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 移项，得， 将系数化为1，得． 故答案为：． 故答案为：． 18．一个四位数各数位上的数字均不为，若将的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数，则称为的“翻折数”，规定．例如：的“翻折数”为，，则 ；若（，为整数，，），的“翻折数”能被整除，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程的解，列代数式，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练应用是解题的关键．据代入求解即可；首先表示出和的“翻折数”，然后求出的取值范围，进而分类讨论求得，的值，然后代入求解即可． 【详解】根据题意可得， ； ∵（，为整数，）， ∴的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴的“翻折数”为 ， ∵，， ∴， ∵的“翻折数”能被整除， ∴能被整除， ∵，都是整数， ∴是整数， ∴，，，，，，， ∴当时，，无整数解， 当时，（舍去）或， 当时，，无整数解， 当时，，无整数解， 当时，（舍去）或， 当时，，无整数解， 当时，，无整数解， ∴当时，， 当时，， ∴的最大值为 故答案为：，． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 20．解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解： 由②得，③ 得， 解得： 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为： （2）解： 由①得③ ③+②得， 解得：， 将代入③得， 解得： ∴原方程组的解为：． 21．情景：试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． (2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 【答案】(1)150，240 (2)有这种可能．小红购买跳绳11根 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）． 答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元； 故答案为：150，240； （2）解：有这种可能． 设小红购买跳绳x根，则 ， 解得． 故小红购买跳绳11根． 22．用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． (1)求每块地砖的长与宽． (2)求所拼成的矩形地面的周长． 【答案】(1)每块地砖的长与宽分别为和 (2)所拼成的矩形地面的周长是 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键． （1）设每块地砖的长与宽分别为，根据图中关系可得，解方程组即可； （2）由矩形周长公式求解． 【详解】（1）解：设每块地砖的长与宽分别为， 由题意得：， 解得：， ∴每块地砖的长与宽分别为和； （2）解：所拼成的矩形地面的周长， 答：所拼成的矩形地面的周长是． 23．已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值． (2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）根据题意，联立方程得，可求得x，y的值，再将x，y代入，即可求得k的值． （2）无论实数k取何值，方程总有一个公共解，即的取值与无关，求得，将所求x的值代入，可求得y的值，即为所求的公共解． 【详解】（1）解：联立与， 得      解得 把 代入方程中， 得 ， 解得 （2）∵无论实数k取何值，方程总有一个公共解， ∴的取值与无关， ∴，即方程化为，解得 无论实数k取何值，方程总有一个公共解，该公共解为. 24．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． (2)第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（用含的式子表示） (3)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)白色方块总数比灰色方块的总数少个 (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）根据题意，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第2个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第3个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 所以第n个图形中，灰色方块的个数为个，白色方块的个数为个， 故答案为： ，； （2）解：由（1）可知， 第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有 个， ， ∴灰色的总数比白色方块多个； （3）解：不存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个，理由如下： 假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2026个， 则，即， 解得：， ∵不是正整数， ∴不存在某个图形，使灰色和白色方块的总和为2026个． 25．防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动速度是秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行，即，且    (1)求、的值； (2)若灯射线先转动10秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束相交所夹的角度为90°？ (3)如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，求出与的数量关系式． 【答案】(1) (2)B灯转动25秒或秒或秒，两灯的光束相交所夹的角度为 (3) 【分析】（1）利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可； （2）设B灯转动t秒，两灯的光束相交所夹的角度为，分情况讨论：在灯A射线转动到之前；在灯A射线转动到之后；根据角的和差关系建立方程求解即可； （3）设A灯转动t秒，根据平行线的性质及角的和差关系，分别用含t的代数式表示和，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）设B灯转动t秒，两灯的光束相交所夹的角度为， 当时，如图，        ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得； 当，即灯射线到达之后返回时， ①如图，    ∵， ∴， ∵， ， ∴， 解得： ②如图，    ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：； 综上所述，B灯转动25秒或秒或秒，两灯的光束相交所夹的角度为； （3）设A灯转动时间为t秒， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、一元一次方程的应用以及角的运算，解题的关键在于运用分类讨论的数学思想进行求解，特别注意：若两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025 学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5-6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． 3 0x y  B． 1 3x   C． 2 2 8x y  D． 1 3x y   2．已知关于 x的方程  1 3 2x m x m    的解是 2x   ，则m的值为( ） A．6 B． 4 C． 2 D．2 3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长 几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余 4.5 尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩 余 1 尺，问木条长多少尺？”现设木条长 x尺，绳子长 y尺，则可列方程组为（ ） A． 4.5 2 1 x y x y      B． 4.5 0.5 1 x y y x      C． 4.5 2 1 y x x y      D． 4.5 1 2 y x yx       4．关于 x的方程3 1 4x   与3 3 18x m  的解相同，则m的值为（ ） A．5 B．4 C． 4 D． 5 5．下列方程的变形正确的是（ ） A．由3 2 2 1x x   移项， 得3 2 1 2x x    B．由  3 2 5 1x x    去括号， 得3 2 5 5x x    C．由 1 3 2 3 x x    去分母， 得  3 2 1 18x x   D．由 4 4 5 5 x   两边同除以 4 5 ， 得 1x  2 6．日历中蕴藏着有趣的数学规律，图 1 是 2024 年 11 月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交 叉的 5 个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为 a，b，c，d，m（如图 2），且 76a b c d+ + + = ，则 m的值为（ ） A．12 B．13 C．15 D．19 7．某文具店将某品牌篮球按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每个篮球仍可获利 15 元， 则该品牌篮球的成本价是（ ） A．95 元/个 B．105 元/个 C．125 元/个 D．150 元/个 8．已知二元一次方程组 2 5 2 1 x y x y      ，则 x y 的值为（ ） A．2 B．6 C． 2 D． 6 9．在长方形 ABCD中放入大小完全相同的12个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为 （ ） A． 218cm B． 224cm C． 236cm D． 248cm 10．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于 8 的正整数，按下列步骤进行计算：第一 步把第一个数乘以 4，再减去 15；第二步把第一步的结果乘以 2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果 乘以 8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信， 但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数” 是 102 时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（ ） A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6 3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 11．若关于 x的方程  1 2 3aa x   是一元一次方程，则 a的值为 ． 12．已知方程 3 2 0x y   ，用含 y 的式子表示 x，则 x  ． 13．若 2 3 x y     是方程 1x ky  的解，则 k的值 ． 14．定义运算：对于任意实数 a、b，有 1a b ab ★ ，若 2 3 13x ★ ，则 x 的值是 ． 15．把一些图书分给某个班的学生，若每人分 4 本，则多出 25 本；若每人分 5本，则缺少 15 本．这个班 一共有 名学生． 16．已知 3 2 0x y z x y x y z         ，则 x y z   ． 17．阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知 2 3a b  ，求代数式 4 2 1a b  的 值．”可以这样解：  4 2 1 2 2 1 2 3 1 5a b a b         ．根据阅读材料，解决问题：已知3 4m n  ，则关 于 x的一元一次方程 2 9 3 1 0x m n    的解是 ． 18．一个四位数M 各数位上的数字均不为0，若将M 的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对 调，得到新的四位数 N，则称 N为M 的“翻折数”，规定   11 M NF M  ．例如：1235的“翻折数”为5321，   1235 53211235 596 11 F   ，则  2678F  ；若  5001 200 10 1M x y    （M ， y为整数， 5 9x  ，1 8y  ），M 的“翻折数” N能被17整除，则  F M 的最大值为 ． 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．解下列方程： (1)2 1 5x   ； (2) 2 1 2 1 1 6 3 x x    ． 20．解方程组： (1)     2 3 3 2 2 4 6 x y x y        ； (2) 1 1 2 3 3 2 10 x y x y        4 21．情景：试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买 6根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元． (2)小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳 绳的根数；若没有请说明理由． 22．用 10 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． (1)求每块地砖的长与宽． (2)求所拼成的矩形地面的周长． 23．已知关于 x，y的方程组 3 7 2 9 0 x y x y kx        (1)若方程组的解满足3 2 0x y  ，求 k 的值． (2)无论实数 k取何值，方程 2 9 0x y kx    总有一个公共解，直接写出该公共解． 5 24．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第 n个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． (2)第  1n 个图形  1n  白色方块的总数比第  1n 个图形灰色方块的总数少多少个？（用含 n的式子表 示） (3)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为 2026 个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在， 请说明理由． 25．防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，如图，灯A射线自 AM 顺时针旋转至 AN便立即回转， 灯 B射线自 BP顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 /a 秒，灯 B转 动速度是 /b 秒，且 a、b满足  22 6 0a b a b     ．假定这一带长江两岸河堤是平行，即 PQ MN∥ ，且 60BAN   (1)求 a、b的值； (2)若灯A射线先转动 10 秒，灯 B射线才开始转动，在灯 B射线到达 BQ之前， B灯转动几秒，两灯的光束 相交所夹的角度为 90°？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达 AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD AB∥ 交 PQ于点D， 则在转动过程中，求出 BAC 与 BCD 的数量关系式． 2024-2025学年七下数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第5-6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解是，则的值为(   ） A．6 B． C． D．2 3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．关于的方程与的解相同，则的值为（   ） A．5 B．4 C． D． 5．下列方程的变形正确的是（   ） A．由移项， 得 B．由去括号， 得 C．由 去分母， 得 D．由 两边同除以 ， 得 6．日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（   ） A．12 B．13 C．15 D．19 7．某文具店将某品牌篮球按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个篮球仍可获利15元，则该品牌篮球的成本价是（  ） A．95元/个 B．105元/个 C．125元/个 D．150元/个 8．已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B．6 C． D． 9．在长方形中放入大小完全相同的个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为（   ） A． B． C． D． 10．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（    ） A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 12．已知方程，用含y的式子表示x，则 ． 13．若是方程的解，则的值 ． 14．定义运算：对于任意实数a、b，有，若，则x的值是 ． 15．把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有 名学生． 16．已知，则 ． 17．阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：已知，则关于的一元一次方程的解是 ． 18．一个四位数各数位上的数字均不为，若将的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数，则称为的“翻折数”，规定．例如：的“翻折数”为，，则 ；若（，为整数，，），的“翻折数”能被整除，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．解方程组： (1)； (2) 21．情景：试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． (2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 22．用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． (1)求每块地砖的长与宽． (2)求所拼成的矩形地面的周长． 23．已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值． (2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解． 24．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． (2)第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（用含的式子表示） (3)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 25．防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动速度是秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行，即，且    (1)求、的值； (2)若灯射线先转动10秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束相交所夹的角度为90°？ (3)如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，求出与的数量关系式． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$