精品解析：广东省汕头市潮南区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期七年级期末考试数学试卷（R） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 月球与地球之间距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 过一点，有无数条直线 C 两点确定一条直线 D. 两点之间线段长度叫做这两点之间的距离 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 单项式没有系数 C. 多项式的常数项是1 D. 单项式是三次单项式 7. 解方程，下列去分母的过程正确的（ ） A. B. C. D. 8. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若有理数，在数轴上的位置如图，则等于（） A. B. C. D. 10. 七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若■表示最大的负整数，则______． 12. 若是关于的方程的解，则的值是________． 13. 如果与是同类项，那么________． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为______． 15. 观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有______根小棒．（n为正整数） 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16 计算：． 17. 解方程：. 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 20. 如图，已知点为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）射线在内部，若与互余，求的度数． 21. 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：________________________5； 小刚：________________________； 请认真思考并回答下面问题： （1）小颖所列方程中x表示________________________； 小刚所列方程中y表示________________________； （2）请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为． （1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）． （2）分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． （3）阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 23. （1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则　 　cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则　 　度． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期七年级期末考试数学试卷（R） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，一个数a的倒数是（）． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：C． 2. 月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据380000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列各式中，和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式——反比例关系，根据它们乘积一定时，这两个量成反比例即可求解，掌握它们乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键． 【详解】解：∵如果两个量乘积一定时，则两种量成反比例， ∴选项符合要求， 故选：． 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，原式． 故选：D． 5. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：C． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 单项式没有系数 C. 多项式的常数项是1 D. 单项式是三次单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念．单项式中的数字因数是该单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是该单项式的次数．多项式中不含字母的项是常数项．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故本选项的结论错误； B、单项式的系数是1，故本选项的结论错误； C、多项式的常数项是，故本选项的结论错误； D、单项式的次数是3，它是三次单项式，故本选项的结论正确． 故选：D 7. 解方程，下列去分母的过程正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 8. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意可得，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：． 9. 若有理数，在数轴上的位置如图，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加减法，化简绝对值，整式的加减计算，数形结合是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断的符号，进而化简绝对值，合并同类项，即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置得知： ， ， ， ， ， 故选A． 10. 七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于列等式是找数量一致， 根据一个桶身两个桶底组成一套列方程即可． 详解】解：由题意得安排x名学生做桶身， 则名学生做桶底． 可列方程∶ ． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若■表示最大的负整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，最大的负整数为，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵■表示最大的负整数， ∴■表示的数为， ∴， 故答案为；． 12. 若是关于的方程的解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 13. 如果与是同类项，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，解方程即可求出、的值，进而可求出的值． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题意即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键 【详解】解：如图所示标注字母， 由题意知：， ， ∴， 故答案为：． 15. 观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有______根小棒．（n为正整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1=6根小棍， 第2个图形有2×5+1=11根小棍， 第3个图形有3×5+1=16根小棍， …， 则第n个图形中小棍根数共有（5n+1）， 故答案为：（5n+1）． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 17. 解方程：. 【答案】． 【解析】 【分析】先去括号，再移项，合并同类项求出未知数. 【详解】解： 5x=-5 ． 【点睛】此题重点考查学生对一元一次方程的解的理解，熟练解答一元一次方程是解题的关键. 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．原式去括号，再合并同类项化简，继而将、的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． 20. 如图，已知点为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）射线在内部，若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查余角定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解，的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 与互余， ， ， ， 平分， ， ． 21. 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：________________________5； 小刚：________________________； 请认真思考并回答下面问题： （1）小颖所列方程中x表示________________________； 小刚所列方程中y表示________________________； （2）请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程． 【答案】（1）快递员所行驶的总路程；规定时间 （2）解答过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算． （1）小颖是根据规定时间相等列式，故所设x表示快递员行驶的总路程；小刚根据快递员行驶的总路程相同列式，故所设y表示规定时间； （2）根据（1）中的分析，选取小颖或小刚的方法，设出未知数，列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：小颖所列方程中x表示快递员所行驶的总路程；小刚所列方程中y表示；规定时间； 【小问2详解】 解：如选小刚的方法：设规定时间为， 根据题意，得， 解得， ， 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 如选小颖的方法：设快递员行驶的总路程为，根据题意得： ， 解得：， ， 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为． （1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）． （2）分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． （3）阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1） （2）阴影的周长为，阴影的周长为 （3）阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用； （1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得； （2）先分别求出阴影的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得的周长； （3）根据整式的加减法法则计算即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，每块小长方形较长边长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知，阴影的长为，宽为， 阴影的长为，宽为， 则阴影的周长为， 阴影的周长为； 【小问3详解】 解：阴影与阴影的周长差为 ， 所以阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化． 23. （1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则　 　cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则　 　度． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 【答案】（1）①16；②不变，的长度始终等于 （2）①90；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． （1）①先求，再根据线段中点定义得：，，最后根据线段的和差求解即可；②设，则，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可； （2）设，，根据角平分线的定义可得：，，，， ①由，可得，即可求解；  ②设，则，结合，即可求解． 【详解】解：（1）①，，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， 故答案为：； ②不变，的长度始终等于， 设， ， ， 点和点分别是，的中点， ，， ； （2）设，， 射线和射线分别平分和， ，，，， ①，， ，即， ， ； 故答案为：； ②，和之间的数量关系是：，理由如下： 设， 则， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $