精品解析：福建省闽清县城关中学2024－2025学年九年级下学期开学检测数学试题

2024－2025年九年级第二学期开学适应性练习 （完卷时间：120分钟，满分150分） 一、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式的运算法则，对各选项分析判断后求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故此选项不符合题意； ，原选项错误，故此选项不符合题意； ，，原选项正确，故此选项符合题意； ，，原选项错误，故此选项不符合题意； 故选：． 3. 有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4. 在直角坐标系中，已知点，是直线上两点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据可知函数值随着增大而减小，再根即可比较和的大小． 【详解】解：点，是直线上两点， 函数值随着增大而减小， ， ， 故选：． 5. 某商户3月份销售某吉祥物10万件，5月份销售11.5万件，设该吉祥物销售量的月平均增长率为（），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．利用5月份的销售量=3月份的销售量×(1+该吉祥物销售量的月平均增长率)，即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 6. 如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，证出，由证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，求出，即可得出的长． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的边的中点， ∴， 在和中， ∴； ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：B． 7. 如图，为半圆直径延长线上的点，为半圆的切线，切点分别为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线性质，中垂线的性质和角平分线的性质，适当做出辅助线是解题的关键． 连接，，可得，，由，，可得，，根据中垂线定理可得，继而得到，根据角平分线的性质可得是的角平分线，可得得到答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵为半圆的切线， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴是的角平分线， ∴． 故选：A． 8. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论． 【详解】解：是的中位线， ，， ， ， ， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键． 10. 已知在二次函数的图象上，且，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数对称性，函数图形的增减性是解题的关键． 根据题意得到图象开口向下，对称轴直线为，则离对称轴直线越远，函数值越小，与点关于对称轴直线对称的点为，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：二次函数， ∴图象开口向下，对称轴直线为， ∴离对称轴直线越远，函数值越小， ∵，， ∴与点关于对称轴直线对称的点为， ∴， ∴的值不可能是， 故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题4分共24分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解． 【详解】解： ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 点(，关于原点对称，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而即可得解． 【详解】解：点(，关于原点对称， ，， ，， ， 故答案为：． 13. 若，，则的值是_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式和整体代入的方法解答即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 或， 故答案为：4或． 14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到有两枚硬币全部反面向上的概率. 【详解】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部反面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部反面向上的概率=． 故答案为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性. 15. 母线长为的圆锥侧面展开图面积为，则圆锥的高为________ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理，根据圆锥的侧面积推出底面圆的半径，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：由题知，底面圆的周长为， 底面圆的直径为，半径为， 这个圆锥的高为， 故答案为：8． 16. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则正方形的面积为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．设点坐标为(，可得，求出值，进而即可得解． 【详解】解：四边形为正方形，点的坐标为， 可设点坐标为， 矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为， ，解得或(舍去)， 正方形的面积为， 故答案为：4． 三、解答题：（共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，实数的性质等，熟练掌握相关法则是解题的关键；根据零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 18. 关于的一元二次方程有实数根，求的最小整数值． 【答案】的最小整数值为1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，方程的定义，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式的内容是解决此题的关键．先根据一元二次方程根的判别式，列出不等式，解不等式即可得解． 【详解】解：依题意：且， 解得：且 ， ∵为整数， ∴满条件的整数． 19. 如图，点E在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，先利用平行线的性质得出，然后利用证明，最后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公桌与用7200元购买乙种办公桌的数量一样． （1）求甲乙两种办公桌的单价； （2）该学校计划购进两种办公桌100张，且购买的甲的数量不超过乙的3倍，则购买的最低费用是多少？ 【答案】（1）甲种办公桌的单价为660元，则乙种办公桌的单价720元 （2）购买最低费用为67500元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）设甲种办公桌的单价为元，则乙种办公桌的单价为元，根据用6600元购买的甲种办公桌的数量与用7200元购买的乙种办公桌的数量一样列方程，从而可解决问题； （2）设购买甲种办公桌张，则买乙种办公桌张，费用为元，列出关于的函数解析式，由一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种办公桌的单价为元，则乙种办公桌的单价为元，依题意： ，解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：甲种办公桌的单价为660元，则乙种办公桌的单价720元． 【小问2详解】 解：设购买甲种办公桌张，则买乙种办公桌张，费用为元， ∴， ∵，解得：且为正整数， ∵，随的增大而减小， ∴当取最大值75时，有最小值＝元， 答：购买最低费用为67500元． 21. 如图，在中，，，． （1）尺规作图，求作正方形，使D，E，F分别在，，上． （2）求（1）的条件下，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）正方形的边长为 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质，勾股定理，正方形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确作出图形是解决此题的关键． （1）利用角平线的性质可得，利用垂线的性质可得，进而即可得解； （2）利用正方形的性质和勾股定理得出的长，再利用三角形的面积公式列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：作的平分线交于E，过E分别作，的垂线，垂足分别为F，D，连接，，则即为所求的正方形， 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ， ， 由，得， ， ，解得， 正方形的边长为． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23. 如图，在中，平分交于点，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得到，由平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理，角平分线的定义得到，结合等腰三角形的定义即可求解； （2）设，则，可证∴，由此列式得到，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，　 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：，设，则， ∵， ∴， ∴，即有， 化简得：， 解得：（不合题意，舍去），， ∴， 答：的长为． 24. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB， 又∵∠ACB＝∠ABD＝45°， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠BAD＝90°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴BD是该外接圆的直径； （2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E， ∵∠ACB＝45°，CA⊥AE， ∴△ACE为等腰直角三角形， ∴AC＝AE， 由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2， ∴CE=， 由（1）可知△ABD为等腰直角三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， 又∵∠EAC＝90°， ∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC， ∴∠EAB＝∠DAC， ∴在△ABE和△ADC中， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝DC， ∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝， （3）DM2＝BM2＋2MA2， 延长MB交圆于点E，连结AE、DE， ∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°， ∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°， ∴， 又∵AC=MA=AE， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴DE=BC=MB， ∵BD为直径， ∴∠BED=90°， 在Rｔ△MED中，有， ∴． 【解析】 【分析】（1）易证△ABD为等腰直角三角形，即可判定BD是该外接圆的直径； （2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E，再证△ACE为等腰直角三角形，可得AC＝AE，再由勾股定理即可得CE=；利用SAS判定△ABE≌△ADC，可得BE＝DC，所以CE＝BE＋BC，所以CE＝DC＋BC＝； （3）延长MB交圆于点E，连结AE、DE，因∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°，在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°，由勾股定理可得 ，再证∠BED=90°，在Rt△MED中，有，所以． 【详解】略 25. 如图，在正方形中，点E是边上的一点（不与点C，D重合），点F在边的延长线上，且，连接交于点M，交于点N． （1）求证：； （2）若，求证： （3）若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握基本几何模型是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到，由（1）知，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据正方形的性质及根据全等三角形的性质得到，然后在求出，，，再证，根据根据相似三角形的性质分别求出，即可得到结论； 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 ∵四边形是正方形，，， ∴，， 由（1）得， ∴， ， ∵， ， ∴ ∴， ∴， 在中 ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025年九年级第二学期开学适应性练习 （完卷时间：120分钟，满分150分） 一、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在直角坐标系中，已知点，是直线上两点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某商户3月份销售某吉祥物10万件，5月份销售11.5万件，设该吉祥物销售量的月平均增长率为（），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，为半圆直径延长线上的点，为半圆的切线，切点分别为，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 10. 已知在二次函数的图象上，且，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分共24分） 11. 因式分解：________． 12. 点(，关于原点对称，则的值为______． 13. 若，，则的值是_______． 14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是______． 15. 母线长为的圆锥侧面展开图面积为，则圆锥的高为________ ． 16. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则正方形的面积为_______． 三、解答题：（共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 关于的一元二次方程有实数根，求的最小整数值． 19. 如图，点E在线段上，，，．求证：． 20. 某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公桌与用7200元购买乙种办公桌的数量一样． （1）求甲乙两种办公桌的单价； （2）该学校计划购进两种办公桌100张，且购买的甲的数量不超过乙的3倍，则购买的最低费用是多少？ 21. 如图，在中，，，． （1）尺规作图，求作正方形，使D，E，F分别在，，上． （2）求（1）的条件下，求正方形的边长． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 如图，在中，平分交于点，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 24. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 25. 如图，在正方形中，点E是边上的一点（不与点C，D重合），点F在边的延长线上，且，连接交于点M，交于点N． （1）求证：； （2）若，求证： （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $