7.2.2 求解二元一次方程组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第七章 二元一次方程组 2.2 求解二元一次方程组 1 学习目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程. 3.知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 2 情境&导入 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么？ 基本思路： 消元： 二元 一元 标号 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y = ax + b 或 x = ay + b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 代入 求解 写解 用加减法解二元一次方程组 探索&交流 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 想一想：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 思考： 1. 用 x 表示 y 怎样解? 2. 用 y 表示 x 怎样解? 4 探索&交流 方法一 把②变形得 ，代入①，不就消去x了！ 解得 y = 3 将 y = 3 代入①，得 x = 2. 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解：将③代入①，得 所以方程组 的解是 探索&交流 方法二 将5y当做整体，把②变形得 5y = 2x + 11 ③，可以直接代入①！ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解得 x = 2 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21 所以方程组 的解是 探索&交流 3x + 5y = 21，① 2x - 5y = -11. ② 问题：还有更简单的方法吗？ 5y 和 -5y 互为相反数 未知数 y 的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发? ①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边 3x + 5y + 2x－5y ＝ 10 5x ＝ 10 (3x + 5y) + (2x-5y) ＝21 +(－11) 分析： ① + ② 小丽 探索&交流 方法三 解方程组 解： 由①+②得 将x=2代入①得 6+5y=21, y=3. 所以原方程组的解是 x=2, y=3. ① ② 5x=10, x=2. 你学会了吗？ 探索&交流 典例精析 例1.解二元一次方程组： 方程 ①② 中未知数 x 的系数相等，可以将两个方程相减消去 x. ① ② 解：② - ①，得 (2x + 3y) - (2x - 5y) = -1 - 7 8y = -8 y = -1 将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7 x = 1 所以原方程组的解是 x = 1， y = －1. 9 探索&交流 加减消元法 通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 系数相等，两式相减 系数相反，两式相加 探索&交流 典例精析 例2.解方程组： 2x + 3y = 12， 3x + 4y = 17. ① ② ②×2，得 6x + 8y = 34. ④ ③ - ④，得 y = 2. 将 y = 2 代入①，得 x = 3. 解：①×3，得 6x + 9y = 36. ③ 所以原方程组的解是 2和3的最小公倍数是6 11 探索&交流 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 随堂练习 练习&巩固 1.已知方程组 将②×3-①×2得（ ） A. -3y = 2 B. 4y + 1 = 0 C. y = 0 D. 7y = -8 C 13 练习&巩固 解：②×4 得 所以原方程组的解为 ① 2.解方程组： ② ③ ①＋③ 得 7x = 35， 解得 x = 5. 把 x = 5 代入②得，y = 1. 4x - 4y = 16. 14 练习&巩固 3.已知关于x，y的方程组 的解满足方程 3x + 2y = 19，求m的值. 解：①+②，得 2x = 14m ， x = 7m 将 x = 7m 代入①中，得 y = -m 因为 3x + 2y = 19 所以 3×(7m )+2×(- m) =19 19m = 19 解得 m= 1 课堂总结 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求减：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 解二元一次方程组 16 $$