7.2.1 求解二元一次方程组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第七章 二元一次方程组 2.1 求解二元一次方程组 1 学习目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组. 2.经历利用代入消元法解二元一次方程组的过程. 3.知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 2 情境&导入 怎么求x、y的值呢？ 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 还记得下面这一问题吗? 设他们中有x个成人，y个儿童. x + y = 8 5x + 3y = 34 成人数+儿童数=8 成人总票价+儿童总票价=34 用代入法解二元一次方程组 探索&交流 5x+3(8-x)=34 x+y=8， 5x+3y=34 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得 解得x=5. 将x=5代入 8－x=8－5=3. 答：去了5个成人，3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y=8-x 4 探索&交流 用二元一次方程组求解 由①得 y = 8－x. ③ 将③代入②得 5x+3(8－x)=34. 解得 x = 5. 把x = 5代入③得y = 3. 所以原方程组的解为 x+y=8① 5x+3y=34② 探索&交流 解二元一次方程组的基本思路“消元” 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 探索&交流 典例精析 解：将②代入①，得 3(y + 3) + 2y = 14 3y + 9 + 2y = 14 5y = 5 y = 1. 将 y = 1 代入② ，得 x = 4. 经检验， x = 4，y = 1 适合原方程组. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 2. 例1.解方程组 3x + 2y = 14 ① x = y + 3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 7 探索&交流 典例精析 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：由②，得 x=13-4y ，③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 ， 26 –8y +3y =16 ， -5y=-10 ， y=2 . 例2.解方程组 2x+3y=16 , ① x+4y=13 . ② 8 探索&交流 变形的基本原则： 1. 在方程组中选择系数相对比较简单的方程进行变形. 2. 变形时把其中一个未知数用含有另外一个未知数的式子表示出来.（即化为 y = ax + b 或 x = ay + b 的形式） 探索&交流 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 探索&交流 典例精析 例3.若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1 3m - 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得 n =1 - 2m. ③ 3m–2(1–2m) = 1. 把 m 代入 ③，得 11 探索&交流 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 随堂练习 练习&巩固 1.方程组 的解是（ ） B． C． D． A. B 13 练习&巩固 解：(1)将①代入②得 3(5－2y)－y＝1， 整理得 15－7y＝1， 解得 y＝2， 将y＝2代入①得 x＝5－4＝1， 所以方程组的解为 2. 解下列方程组： (2)由①得y＝2x＋4③， 将③代入②得 4x－5(2x＋4)＝－23， 解得 x＝ ， 将x＝2(1)代入③得 y＝1＋4＝5. 所以方程组的解为 3x－y＝1 ②； x＝5－2y ①， (1) 4x－5y＝－23 ②； 2x－y＝－4 ①， (2) x = 1， y = 2. x = ， y = 5. 14 练习&巩固 3.已知关于 x，y 的方程组 的解满足方程 x + y = 8，求m的值. 解：把②代入①，得 3x + 5y = 2x + 3y + 2. 整理，得 x + 2y = 2. 把 x + 2y = 2 与x + y = 8联立， 得 由③，得 x = 2 - 2y. ⑤ 将⑤代入④，得 2 - 2y + y = 8.解得 y = -6. 将 y = -6 代入得⑤ x = 14. 将 x = 14，y = -6代入②，得 m = 10. 课堂总结 1.你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？ 2.代入消元法的主要步骤有哪些？ 3.用代入法解二元一次方程组的技巧： 消元 标号→变形→代入→求解→回代→写解 ①变形的技巧 ； ②代入的技巧 . 16 $$