精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

吐鲁番市2024—2025学年第一学期期末检测 高一数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 2. 已知角的终边过点，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以， 故选：A. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用指数函数单调性解不等式得出函数定义域. 【详解】函数满足， 所以，因为单调递增，所以， 所以函数定义域为. 故选：D. 4. 已知函数则（ ） A. 1 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域代入求解. 【详解】因已知函数， 所以，则， 故选：D 5. 已知实数，则的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即， 所以的最小值是. 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式等价于 或求解. 【详解】因为当时，， 所以时，，时，， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以时，，时，， 又不等式，等价于 或， 所以 或，解得 或， 故选：C 8. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，即可判断B、D，再根据函数在上的单调性排除C. 【详解】函数，令，解得， 所以函数的定义域为，故排除B、D； 当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C. 故选：A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为函数的定义域为, 且，故为偶函数，正确； 因为的定义域为, 且，故正确； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不具有奇偶性，错误； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不具有奇偶性，错误； 故选： 10. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式性质可判断. 【详解】A选项：，若，则，选项错误; B选项：,，设，，，，则，选项错误; C选项：若，则，选项正确； D选项：，设，，则，选项错误. 故选：ABD. 11. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A B. 函数的图象关于对称 C. 函数在上的值域为 D. 要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数图象求函数的解析式，即可得到选项A正确；利用可知选项B错误；根据可得，结合函数的单调性可知选项C正确；利用函数图象平移的原则可知选项D正确. 【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故. ∵，∴. ∵函数图象最高点为，∴， ∴，故， ∵，∴，选项A正确. 由A可得，， 故直线不是函数的对称轴，选项B错误. 当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确. 由题意得，， 将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数的图象恒过定点，则点的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合对数运算，令即可得定点的坐标. 【详解】令，则，， 所以点的坐标为. 故答案为：. 13. lg25+2lg2=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】原式，故答案为2． 14. 若，，则的值为__________，的值为__________. 【答案】 ①. 7 ②. ## 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式求解；利用两角和与差的正弦和余弦公式和商数齐次式求解. 【详解】因为，， 所以； ， ， 故答案为：7， 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解； （2）根据，得到，由求解. 【小问1详解】 当时，集合，集合或， 所以； 【小问2详解】 由，得， 所以，解得， 所以实数的取值范围. 16. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）已知函数，，求的值域. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是指数函数，由求解； （2）由（1）得到，令，由求解. 【小问1详解】 因为函数是指数函数， 所以 ，解得； 【小问2详解】 由（1）知， 令， 则， 因为在上递减，在上递增， 所以当时，取得最小值2，当时，取得最大值51， 所以值域为. 17. （1）已知，求的最小值 （2）求的最大值. （3）已知正数满足，求的最小值． 【答案】（1）3；（2）5；（3） 【解析】 【分析】（1）配凑后根据基本不等式求最值； （2）由基本不等式求积的最大值； （3）利用“1”的变形及基本不等式求最值. 【详解】（1）因为， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 即的最小值3. （2）由可得， 当或时，， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 综上的最大值为5. （3）因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 即的最小值为. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出此时的值． 【答案】（1），， （2），；， 【解析】 【分析】（1）根据两角和的正弦公式以及二倍角公式和辅助角公式化简，然后求出周期和单调递增区间； （2）由题意，，结合正弦函数的图像和性质求在区间上的最大值和最小值． 【小问1详解】 ， 则的最小正周期， 令，解得， 单调递增区间为， 【小问2详解】 ，，， 当，即，； 当时，，． 19. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）令，代入等式，可求得； （2）令，代入等式，结合，可得到，从而可知奇函数，然后用定义法可证明在上为增函数； （3）原不等式可化为，结合函数的单调性，可得出，解不等式即可. 【详解】（1）证明：令，则，∴. （2）证明：令，则， ∴，∴， ∴对任意的，都有，即是奇函数． 在上任取，，且，则， ∴，即， ∴函数在上为增函数. （3）原不等式可化为， 由（2）知在上为增函数，可得，即， ∵，∴，解得， 故原不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查不等式的解法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吐鲁番市2024—2025学年第一学期期末检测 高一数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边过点，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. 1 B. 6 C. 8 D. 9 5. 已知实数，则的最小值是（ ） A B. C. 6 D. 5 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 8. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在上的值域为 D. 要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数的图象恒过定点，则点的坐标为__________. 13. lg25+2lg2=_____． 14. 若，，则的值为__________，的值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围. 16. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）已知函数，，求的值域. 17. （1）已知，求的最小值 （2）求的最大值. （3）已知正数满足，求的最小值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出此时的值． 19. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$