9.2.3平面向量的数量积 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高一下数学（5） 主备人： 审核人： 9.2.3 向量的数量积 学习目标： 1. 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积； 2. 通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义； 3. 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系； 1、 新知探究 知识点一　向量数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量________叫作向量a和b的数量积，记作________，即________. 规定：零向量与任一向量的数量积为________. 知识点二　投影向量 设a，b是两个非零向量，如图(1)(2)所示，表示向量a，表示向量b，过点A作所在直线的垂线，垂足为点A1，我们________投影向量． 知识点三　平面向量数量积的性质 设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量．则 (1)a·e＝________＝________. (2)a⊥b⇔a·b＝0. (3)当a∥b时，________ 特别地，a·a＝________或|a|＝________. (4)|a·b|≤________. 2、 典型例题 例1 求两向量的数量积 1.设向量与的夹角为，，，分别根据下列所给的值，求 变式1：已知正三角形ABC的边长为1，求：·； 变式2：已知，，，求与的夹角 变式3：已知，，且a与b的夹角为，求 例2 投影向量 1.已知，，设，的夹角为，当分别等于， 时，求在上的投影向量，并图示其意义. 变式1：已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求a在b上的投影向量． 例3 平面向量数量积的应用 1.已知，是夹角为的两个单位向量，，求证： 2.已知向量与的夹角为，，，分别在下列条件下求 3、 巩固练习 1．已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是120°，则a·b等于(　　) A．3 B．－3 C．－3 D．3 2.在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝4，则·＝________，·＝________，·＝________. 3．在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD是(　　) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4.已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求a在b上的投影向量． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$