2.3全称量词命题与存在量词命题 学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学（6） 主备人： 审核人： 2.3 全称量词命题与存在量词命题 学习目标： 1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； 2. 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容； 一、新知探究 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 符号 命题 含有________的命题称为全称量词命题 含有________的命题称为存在量词命题 一般形式 ________ ________ 知识点二　含量词的命题的否定 p 否定 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是________命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是________命题 二、典型例题 例1 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系? （1） ； （2） ； （3） 对所有的 （4） 对任意一个 例2下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系? （1） ； （2） （2） 存在一个； （4）至少有一个 例3 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形． 例4　判断下列命题的真假． (1)∃x∈Z，x3<1； (2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (3)∀x∈N，x2>0. 例5　写出下列命题的否定． (1)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； (4)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3. 例6 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 1.　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围． 变式1：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 变式2：若命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，求实数a的取值范围． 2.已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围． 变式1：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值范围． 变式2：已知命题p：∀x≥1，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围． 3、 巩固练习 1．(多选)对下列命题的否定说法正确的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100 2．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 3．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________ 4．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是________ 5．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a>－1 B．a<－1 C．a≥－1 D．a≤－1 6．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 1 学科网（北京）股份有限公司 $$