2.2充分条件、必要条件、充要条件学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学（5） 主备人： 审核人： 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 学习目标： 1. 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2. 通过具体的命题，分析充分条件和必要条件的联系； 3. 培养学生的辨析思维能力； 一、新知探究 知识点1　充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 条件关系 p是q的________条件 q是p的________条件 p不是q的________条件 q不是p的________条件 知识点2　充要条件 (1)如果p⇒q，且________，那么称p是q的________条件，简称p是q的________条件． 为了方便起见，p是q的充要条件，就记作________，称为“p与q等价”或“p等价于q”．“⇒”和“⇔”都具有传递性，即 ①如果p⇒q，q⇒s，则p⇒s； ②如果p⇔q, q⇔s，则p⇔s； (2)若p⇒q，但qp，则称p是q的________条件． (3)若q⇒p，但pq，则称p是q的________条件． (4)若pq，且qp，则称p是q的________条件． 二、典型例题 例1 充分条件、必要条件的判定； 1.指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)p：a∈Q，q：a∈R； (3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0； (4)已知x∈R，p：x>2，q：x>4. 2.指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5. 3.下列所给的各组中p、q中，p是q的什么条件？ 例2充分条件与必要条件及充要条件的应用 1.设集合； （1）如果,那么p是q的什么条件； （2）如果,那么p是q的什么条件； （3）如果,那么p是q的什么条件； （4）如果,那么p是q的什么条件； 2.已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 变式1：已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________． 变式2：已知当a<0时，设p：3a<x<a，q：x<－4或x≥－2.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 例3 充要条件的探求与证明 1.已知a、b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1. 三、巩固练习 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(多选题)使x>3成立的充分条件是(　　) A．x>4 B．x>5 C．x>2 D．x>1 3．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________． 4．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|b－a<x<b＋a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　) A．{b|－2≤b<0} B．{b|0<b≤2} C．{b|－2<b<2} D．{b|－2≤b≤2} 5.求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$