专题05 充分条件、必要条件、充要条件（五大题型）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

专题05 充分条件、必要条件、充要条件 【题型归纳目录】 题型一：充分条件、必要条件的判断 题型二：根据充分条件求参数的范围 题型三：根据必要条件求参数的范围 题型四：根据充要条件求参数的范围 题型五：充要条件的证明 【知识点梳理】 知识点一：充分条件、必要条件 1、在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论，若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p能推出q，记作，读作“p推出q”；否则，称为由p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”． 2、当时我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件． 知识点二：充要条件 一般地，如果，，则称p是q的充分不必要条件；如果pq且，则称p是q的必要不充分条件；如果且，则称p是q的充分必要条件（简称充要条件），记作，也读作“p与q等价”，“p当且仅当q”． 知识点三：充分条件、必要条件和充要条件与数学判定定理、性质定理及数学定义的关系 1、判定定理实际上给出了一个充分条件． 2、性质定理实际上给出了一个必要条件． 3、一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的充要条件． 4、判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 （1）数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． （2）数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 【典例例题】 题型一：充分条件、必要条件的判断 例1．（2023·高一课时练习）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件． 正确命题的序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．②④ 例2．（2023·高一课时练习）已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·高一课时练习）设有甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1．（2023·高一课时练习）的一个必要条件是（     ） A． B． C． D． 变式2．（2023·全国·高一专题练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式3．（2023·高一单元测试）设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 题型二：根据充分条件求参数的范围 例4．（2023·浙江金华·高一校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考阶段练习）已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（    ） A．4＜m＜5 B． C．m＞5或m＜4 D．m＞5或 变式4．（2023·宁夏银川·高一银川二中校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式5．（2023·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：根据必要条件求参数的范围 例7．（2023·湖南邵阳·高一湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 例8．（2023·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·高一课时练习）设，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式6．（2023·河南南阳·高一统考期末）已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（    ） A．（3，5） B． C． D． 变式7．（2023·山东淄博·高一校考期末）已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 变式8．（2023·高一课时练习）设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型四：根据充要条件求参数的范围 例10．（2023·广东东莞·高一校考阶段练习）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B．