第4讲 2.1 命题、定理、定义 学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学（4） 主备人： 审核人： 2.1 命题、定理、定义 学习目标： 1. 通过已有的经验，分析命题中的条件和结论，能够判断命题的真假； 2. 熟悉命题的结构，能用“如果p，那么q”或“若p,则q”的形式对命题进行改写； 3. 能过判断命题的真假，并将一些作为推理依据而直接使用的命题称之为定理； 4. 了解定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵； 一、新知探究 知识点1　命题的定义与分类 (1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的________叫作命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以________”和“________”． (3)分类：命题 知识点2　命题的结构及定理、定义 1．命题的结构 (1)命题的一般形式为“________”．其中p叫作命题的________，q叫作命题的________． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“________”的形式． 2．定理与定义 在数学中，有些已经被证明为________的命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为________． 在数学中的定义是对某些对象标明________、指明________，或者揭示所研究问题中对象的________． (1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题． (2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质． 二、典型例题 例1命题的判断 1.下列语句为命题的是(　　) A．x2－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树 2.下列语句为命题的有________． ①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 020是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′. 例2 命题的结构形式 1.将下列命题改写成“若p,则q”的形式； (1)6是12和18的公约数； (2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3)四条边相等的四边形是菱形； (4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 例3 命题真假的判断 1.判断下列命题真假，并说明理由； (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个奇数是两个整数的平方差． 变式1：若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是________． 变式2；已知命题“若1<x<3，则2m－1<x<3m＋2”为真命题，则m的取值范围是________． 变式3：已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是(　　) A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3 三、巩固练习 1.(多选)下列语句中，是命题的有(　　) A．3>2 B．作射线AB C．x2－1＝0有一个根是－1 D．x<1 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 3．把“能被9整除的数是偶数”改写为“若p，则q”的形式是 ________. 4．(多选)下列四个命题中，正确的命题是(　　) A．空集没有子集 B．空集是任何集合的一个真子集 C．空集的元素个数为0 D．任何非空集合至少有两个不同子集 5．若命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$