问题转化策略：转化课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

问题解决策略：转化 学习目标 1.经历具体解题思路的探究过程，了解“转化”策略的意义、适用条件和一般步骤。 2.能运用“转化”策略解决一些简单问题。 导入新课 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题。转化是解决数学问题的一种重要策略。 讲授新课 问题 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？ 道路 车间 大门 理解问题 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?试着写一写、画一画。 l A B 拟定计划 （1）你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你有哪些认识？ （2）相信你能解决以下问题:如图，直线l的两侧分别有A,B两点在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。原问题与本图 中这个问题有什么区别和联系？你能将原问题转化为本图中这样的问题吗？说说你的想法。 A B l 实施计划 写出你的解决方案，并说明道理。 小明的思考过程如下。 如图，作点B关于l的对称点B’，根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=B’C，因此AC+BC=AC+B’C。问题转化为:在直线l上确定一个点 C，使AC+B’C最短。 根据“两点之间线段最短”，连接AB’，与l交于点C，点C就是所要确定的点。 A B’ l B C 回顾反思 （1）回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？ （2）利用转化策略解决问题时，需要注意些什么？ 在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从而使问题得以解决。通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。 当堂检测 利用转化策略解决下列问题。 1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积为-1 阴影部分的面积为 -1 如图，可将阴影部分的面积转化为8个弓形的面积之和。 每个这样的弓形又可转化为四分之一圆面积与等腰直角三角形面积的差。 因此，阴影部分的面积为 2.如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A、C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积为π 阴影部分的面积为π 如图，可将阴影部分的面积转化为弓形与△ACF的面积之和。 因此，阴影部分的面积为 3.（1）有两堆数最相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取。规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么? （2）如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略又是什么? (1)如果两堆棋子数量相等，那么后取者有必胜策略:当先取者从其中一堆取了棋子后，后取者从另一堆取相同数量的棋子，这样就保证两人每次取完棋子后，两堆剩余棋子的数量始终保持相等。 (2)如果两堆棋子数量不相等那么先取者有必胜策略:先取者从棋子多的一堆取若干棋子，使两堆剩余棋子数量相等，便可将问题转化为(1)中的情形，而且对方变成了这种情形的先取者。 4.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别确定点M、N，使得△PMN的周长最小。 A B O P A B O P P´´ P´ M N 如图，分别作点P关于直线OA和OB的对称点P´，P´´；连接P´P´´，分别交射线OA和OB于点M,N； 此时PM+MN+NP=P´P´´， △PMN周长最小。 课堂小结 转化是解决数学问题的一种重要策略。 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。 $$