精品解析：云南省德宏州2024-2025学年高一上学期期末教学质量统一监测数学试题

德宏州2024—2025学年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､学校､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 等式成立充要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.据悉，此次发射火箭全长，起飞质量（火箭起飞质量燃料质量火箭质量），若火箭的最大速度达到，则燃料质量约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：，用表示的最大者，记为.若，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 若函数在区间内有且仅有个零点，则 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 为上的奇函数 B. 在定义域内单调递增 C. 不等式的解集为 D 若函数，则有且仅有2个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 若，则__________. 14. 已知函数.若函数有4个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上单调性，并用定义证明. 17. 已知关于的不等式的解集为，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 18 已知函数. （1）求的最小正周期及的值； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线与函数的图象分别交于，两点，求的最大值. 19. 已知函数图象经过点，且图象中任意一条对称轴和其相邻的对称中心之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）若函数，证明：函数的图象关于点对称； （3）已知函数，若在区间内共有8个零点，，求的取值范围以及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州2024—2025学年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､学校､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求值. 【详解】 . 故选：A 2. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值“0”，“1”分析求解即可. 【详解】因为，即； 又因为，可得，即； 且，即； 综上所述：. 故选：A. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角基本关系式求出，利用，结合和差角公式可解. 【详解】由，则， 又，， 而 . 故选：D. 5. 等式成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对已知等式两边平方，根据绝对值的定义可得等式成立的充要条件. 【详解】因为， 两边平方得：， 所以，即， 所以等式成立的充要条件是. 故选：B 6. 北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.据悉，此次发射火箭全长，起飞质量（火箭起飞质量燃料质量火箭质量），若火箭的最大速度达到，则燃料质量约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，即，再分析求解即可. 【详解】由题意知，所以， 即，计算得，即， 解得，所以燃料质量约为. 故选：C． 7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构建，根据对数函数性质可知函数在区间上单调递增，且在内恒成立，列式求解即可. 【详解】构建，其图象开口向上，对称轴为， 因为函数在区间上单调递增，且在定义域内单调递增， 则函数在区间上单调递增，且在内恒成立， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构建，根据题意分析可知函数为奇函数，且在内单调递增，结合函数性质解不等式. 【详解】构建， 可知的定义域为，且， 所以函数为奇函数， 因为，，整理可得， 则函数在内单调递增，可知在内单调递增， 又因为，则， 当时，；当时，； 所以不等式，即的解集为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于构建函数，进而分析其性质，利用性质解不等式. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断ABC；利用作差法即可判断D. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于C，由A选项知，，， 所以，故C错误； 对于D，， 因为，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：ABD. 10. 定义：，用表示的最大者，记为.若，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数值域为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 若函数在区间内有且仅有个零点，则 【答案】CD 【解析】 【分析】首先化简的解析式，即可画出函数图象，再数形结合即可判断. 【详解】令，即，即， 解得； 令，即，即， 解得； 所以， 则的图象如下所示： 所函数的最小正周期为，故A错误； 函数的值域为，故B错误； 函数图象关于直线对称，故C正确； 若函数在区间内有且仅有个零点，则，解得，故D正确. 故选：CD. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 为上的奇函数 B. 在定义域内单调递增 C. 不等式的解集为 D. 若函数，则有且仅有2个零点 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A：根据奇函数的定义分析判断；对于B：根据指数函数单调性结合单调性性质分析判断；对于C：根据函数性质整理可得，解不等式即可；对于D：令，解不等式即可. 【详解】对于选项A：由题意可知：的定义域为， 且， 即，所以函数为上的奇函数，故A正确； 对于选项B：因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增， 所以在定义域内单调递增，故B正确； 对于选项C：因为，则， 可得，则，解得， 所以不等式的解集为，故C正确； 对于选项D：令，解得或， 即或，解得， 所以有且仅有1个零点，故D错误. 故选：ABC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 13. 若，则__________. 【答案】##0.4 【解析】 【分析】根据题意结合齐次式问题分析求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数.若函数有4个零点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,与必须有4个交点,即可求出的范围. 【详解】 函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，因为，所以， 可得时，与的图象有4个交点， 所以，即得. 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用指对幂的计算法则以及对数的运算性质求解即可； （2）先求出，再求出，利用整体代入求解即可. 【详解】（1）原式 ； （2），且， 原式. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）令，则，再根据已知结合函数的奇偶性即可得解； （2）根据单调性的定义即可求解. 【小问1详解】 当时，则， 又因为为奇函数，则， 所以当时，； 【小问2详解】 函数在单调递增， 证明如下：当时，， 对任意的且， ， 因为且，则， 所以，即， 所以函数在单调递增. 17. 已知关于的不等式的解集为，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）当时，恒成立，求取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题1和是方程的两个实数根，由韦达定理求解集合A，又“”是“”的充分不必要条件，可得是的真子集，利用集合的包含关系求解. （2）由（1）可得，结合恒成立问题和基本不等式，，故而得解. 【小问1详解】 由题意知，1和是方程的两个实数根，且， 得，解得， 是的充分不必要条件， 是的真子集，而 ，解得 故的取值范围为 【小问2详解】 由（1）可得：， 所以，当且仅当时， 取得最小值为，此时. 依题意有，即， 整理得，解得 所以的取值范围为. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及的值； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线与函数的图象分别交于，两点，求的最大值. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）整理可得，进而可得的最小正周期及的值； （2）根据三角函数图象变换求函数的解析式； （3）根据题意结合三角恒等变换整理可得，结合正弦函数有界性分析求解. 【小问1详解】 由题意可得：， 所以的最小正周期为；. 【小问2详解】 将函数图象的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到， 再向左平移个单位长度得到函数. 【小问3详解】 由题意可知：两点的坐标为， 可得 ， 因为，则，可得， 所以在时的最大值为. 19. 已知函数的图象经过点，且图象中任意一条对称轴和其相邻的对称中心之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）若函数，证明：函数的图象关于点对称； （3）已知函数，若在区间内共有8个零点，，求的取值范围以及的值. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）应用正弦函数性质得出周期求出，再代入点求出，即可求出解析式； （2）应用对称中心定义证明或根据奇函数得出对称中心结合图象的平移得出的对称中心； （3）根据正弦函数的对称轴计算求值. 【小问1详解】 由题意可得：， 所以； 【小问2详解】 证法一：由题设及（1）可知：， ， ， ， 所以，函数的图象关于点对称. 证法二：由（1）知， 令，可证为奇函数，其图象关于对称. 而，所以将的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到图象，可知函数的图象关于点对称. 【小问3详解】 令，可得方程， 由的性质知，要使函数与在区间内共有8个交点， 则. 函数的对称轴方程为，其在区间内有7条对称轴， 分别是， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$