高一数学月考卷01（人教A版2019，必修第二册第六章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间中三个不同的点、、，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由平面向量的加法可知AC选项错误，由平面向量的减法可得，B对D错. 故选B. 2．已知平面向量，且，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 又因为，所以，解得. 故选D. 3．在中，角所对三条边为，已知，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以，且， 所以. 故选C. 4．中，是的中点，在上，且，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】由是的中点得，所以，因为三点共线，所以， 所以，故的最小值为， 故选A. 5．中，内角的对边分别为，若已知，则“”是“有且仅有一解”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【解析】判断充分性， 由正弦定理可得. 已知，即（因为），由于，所以. 当时，，此时可能有两个值（一个锐角和一个钝角），那么可能有两解，所以由不能推出有且仅有一解，充分性不成立.   判断必要性， 若有且仅有一解，有两种情况： 情况一：且，此时由正弦定理，可得，因为，所以. 情况二：且或，当时，；当时，.   所以由有且仅有一解不能推出，必要性不成立.   则“”是“有且仅有一解”的既不充分也不必要条件. 故选D. 6．已知向量 ，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意， 所以在上的投影向量为， 故选C 7．在中，为内的一点，，则下列说法错误的是（    ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的垂心，则 D．若为的内心，则 【答案】A 【解析】在中，，，为内的一点， 建立如图所示的平面直角坐标系，    则，，， 对于选项A：若为的重心，则，，则， 所以， 若，由平面向量基本定理可得：， 解得，所以，故选项A不正确； 对于选项B：若为的外心，其必在直线上， 所以，故选项B正确； 对于选项C：若为的垂心，其必在上，设， 则，解得， 此时， 若，由平面向量基本定理可得：， 解得，所以，故选项C正确； 对于选项D：若为的内心，设内切圆半径为， 则，得，则， 此时， 若，由平面向量基本定理可得：， 解得，所以，即选项D正确. 故选A. 8．如图，在海面上有两个观测点，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天观察到某航船在C处，此时测得，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，，，则该船行驶的距离（    ） A．km B．km C．km D．km 【答案】B 【解析】, ， 在中，，，则， 又因为，所以km. 在中，，，则. 由正弦定理，得AB=km， 在中，，由余弦定理得 ， 即km， 故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【解析】A选项：，与共线，A错误； B选项：，与不共线，B正确； C选项：，与不共线，C正确； D选项：，与共线，D错误； 故选BC. 10．已知向量，则（    ） A． B． C．与的夹角可能为 D．向量与不可能垂直 【答案】AD 【解析】对于A:因为，所以，故A正确. 对于B:因为，所以, 当时, ，故B错误. 对于C:因为，二者不可能反向，所以与的夹角不可能为，故C错误. 对于D:因为 所以, 令,无解，所以向量与不可能垂直，故D正确. 故选AD. 11．在三角形ABC中（A点在BC上方），若，，BC边上的高为h，三角形ABC的解的个数为n，则以下正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【解析】作出外接圆，如图，为的中点，则， 由，，得的外接圆半径为， 由，得，， 当时，最大为3，此时是唯一的，B正确，A正确， 当时，由圆的对称性知，在直线两侧各有一个点满足条件，则，C错误，D正确. 故选ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，且，则 . 【答案】 【解析】由题意知，， 由，得. 故答案为： 13．记的内角的对边分别为，若，则的面积为 . 【答案】/ 【解析】由余弦定理得，得， 所以. 故答案为： 14．对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则 . 【答案】5或 【解析】取，则存在使得，从而可得，即， 所以一定是一正一负（因为0不属于集合），不妨令，则， 所以，所以， 取，则存在使得，从而可得， 若，则矛盾，故不可能同时大于0， 若，则矛盾，故不可能同时小于0， 所以必定有一正一负， 所以有：，则，或，则， 情况一：当，时，， 从而，或（舍去，集合元素间互异），或，即（舍去，与矛盾）， 此时（这里不考虑具体与的对应关系，因为由加法交换律可知，两个加数交换位置不影响结果）， 情况一：当，，， 从而，即（舍去，集合元素间互异），或（舍去，集合元素间互异），或，即， 此时（这里不考虑具体与的对应关系，因为由加法交换律可知，两个加数交换位置不影响结果）， 综上所述，或. 故答案为：5或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知． (1)若，求； (2)设，若，求的夹角． 【解析】（1）由题意得，即， 又因为，所以，即； （2）由题意得，即； 又， 所以， 所以，即， 所以，又 所以 16．（15分） 如图，在中，.    (1)若E是BD的中点，试用和表示； (2)若G是AD上一点，且，过点G的直线交AB于点F，交AC于点H.若，，其中，均为正实数，求的最小值. 【解析】（1）因为，所以， 所以， 因为E是BD的中点， 所以 ； （2）由，，得，， 因为，， 所以， 因为F，G，H三点共线，所以， 则 当且仅当时， 即时，等号成立， 所以的最小值为. 17．（15分） 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知__________. (1)求. (2)设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 【解析】（1）选择条件①：. 由正弦定理得， 所以. 由余弦定理，得. 因为，所以. 选择条件②：因为，所以，即. 由正弦定理得，即. 因为，所以，所以. 因为，所以，所以.因为，所以. （2）连接， 因为点是内心，所以. 因为，所以， 所以，所以. 由余弦定理得，即，解得， 所以. 18．（17分） 已知 中，角 所对的边分别为 ，已知 . (1)求 的大小； (2)若 ，求 外接圆的半径； (3)若点 在线段 上， ， ，求 的最小值. 【解析】（1）由可得 ， 由正弦定理得， 由于,故， 因为,故， （2）由余弦定理可得， 由得， 解得所以， 所以的外接圆半径为， （3）因为， 所以， 又，故， 故即， 则， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为. 19．（17分） 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． (1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； (2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量； (3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值． 【解析】（1）根据题意知，向量的相伴函数为， 当时，， 又，则，所以，故. （2）因为， 整理得到，故函数的相伴特征向量， 则与同向的单位向量为. （3）由题意得，， 在中，，，因此， 设外接圆半径为，根据正弦定理，，故， 所以 ， ， ， 代入可得， 所以当时，取得最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间中三个不同的点、、，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，且，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 3．在中，角所对三条边为，已知，则角（   ） A． B． C． D． 4．中，是的中点，在上，且，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 5．中，内角的对边分别为，若已知，则“”是“有且仅有一解”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．已知向量 ，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．在中，为内的一点，，则下列说法错误的是（    ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的垂心，则 D．若为的内心，则 8．如图，在海面上有两个观测点，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天观察到某航船在C处，此时测得，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，，，则该船行驶的距离（    ） A．km B．km C．km D．km 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知向量，则（    ） A． B． C．与的夹角可能为 D．向量与不可能垂直 11．在三角形ABC中（A点在BC上方），若，，BC边上的高为h，三角形ABC的解的个数为n，则以下正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，且，则 . 13．记的内角的对边分别为，若，则的面积为 . 14．对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知． (1)若，求； (2)设，若，求的夹角． 16．（15分） 如图，在中，.    (1)若E是BD的中点，试用和表示； (2)若G是AD上一点，且，过点G的直线交AB于点F，交AC于点H.若，，其中，均为正实数，求的最小值. 17．（15分） 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知__________. (1)求. (2)设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 18．（17分） 已知 中，角 所对的边分别为 ，已知 . (1)求 的大小； (2)若 ，求 外接圆的半径； (3)若点 在线段 上， ， ，求 的最小值. 19．（17分） 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． (1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； (2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量； (3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C A D C A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC AD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．/ 14．5或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【详解】（1）由题意得，即， 又因为，所以，即；（5分） （2）由题意得，即；（7分） 又，. 所以， 所以，即，（10分） 所以，又 所以．（13分） 16．（15分） 【详解】（1）因为，所以， 所以，（3分） 因为E是BD的中点， 所以 ；（6分） （2）由，，得，， 因为，， 所以，（10分） 因为F，G，H三点共线，所以， 则，（12分） 当且仅当时， 即时，等号成立， 所以的最小值为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）选择条件①：. 由正弦定理得， 所以. 由余弦定理，得. 因为，所以. 选择条件②：因为，所以，即. 由正弦定理得，即. 因为，所以，所以. 因为，所以，所以.因为，所以.（7分） （2）连接， 因为点是内心，所以. 因为，所以， 所以，所以. 由余弦定理得，即，解得， 所以.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）由可得 ， 由正弦定理得， 由于,故， 因为,故．（5分） （2）由余弦定理可得， 由得， 解得所以， 所以的外接圆半径为；（11分） （3）因为， 所以， 又，故， 故即， 则， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为.（17分） 19.（17分） 【详解】（1）根据题意知，向量的相伴函数为， 当时，， 又，则，所以，故.（5分） （2）因为， 整理得到，故函数的相伴特征向量， 则与同向的单位向量为.（10分） （3）由题意得，， 在中，，，因此， 设外接圆半径为，根据正弦定理，，故， 所以 ， ， ， 代入可得， 所以当时，取得最大值．（17分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间中三个不同的点、、，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，且，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 3．在中，角所对三条边为，已知，则角（   ） A． B． C． D． 4．中，是的中点，在上，且，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 5．中，内角的对边分别为，若已知，则“”是“有且仅有一解”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．已知向量 ，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．在中，为内的一点，，则下列说法错误的是（    ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的垂心，则 D．若为的内心，则 8．如图，在海面上有两个观测点，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天观察到某航船在C处，此时测得，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，，，则该船行驶的距离（    ） A．km B．km C．km D．km 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知向量，则（    ） A． B． C．与的夹角可能为 D．向量与不可能垂直 11．在三角形ABC中（A点在BC上方），若，，BC边上的高为h，三角形ABC的解的个数为n，则以下正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，且，则 . 13．记的内角的对边分别为，若，则的面积为 . 14．对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知． (1)若，求； (2)设，若，求的夹角． 16．（15分） 如图，在中，.    (1)若E是BD的中点，试用和表示； (2)若G是AD上一点，且，过点G的直线交AB于点F，交AC于点H.若，，其中，均为正实数，求的最小值. 17．（15分） 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知__________. (1)求. (2)设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 18．（17分） 已知 中，角 所对的边分别为 ，已知 . (1)求 的大小； (2)若 ，求 外接圆的半径； (3)若点 在线段 上， ， ，求 的最小值. 19．（17分） 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． (1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； (2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量； (3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$