第10章 三角恒等变换单元测试卷（基础篇）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由二倍角的余弦公式可得． 故选：A． 2．已知，则   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：. 故选：C. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 故选：C. 4．下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确. 故选：D 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，所， 由二倍角公式得， 又， 所以， 所以. 故选：B 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A. 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，即，解得. 故选：. 8．已知 ，则的最大值（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】因为，所以可设，，其中; 则，其中  ; 又 ，所以时等号成立, 即的最大值是5. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中，值为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A选项：； B选项： ； C选项： ； D选项：因为，可得； 故选：ABD. 10．已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 【答案】AB 【解析】函数， 对于选项A，，A正确； 对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误； 对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确； 故选：AB. 11．已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由①，以及， 对等式①两边取平方得，②，故A正确； ，，由②，，，故B正确； ③，故C错误； ①③联立解得，所以，，故D正确． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． ． 【答案】 【解析】原式=. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】7. 【解析】已知， 则， 即， 则， 则， 则. 故答案为：7. 14．已知函数，当时，的值域为 ． 【答案】 【解析】， 若，则， 则， 所以，即的值域为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知是第二象限角， (1)求和的值； (2)求和的值. 【解析】（1）因为是第二象限角，， 所以，； （2）， . 16．（15分） 已知锐角的终边与单位圆相交于点. (1)求实数及的值； (2)求的值； (3)若，且，求的值. 【解析】（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，， 则，； （2）因为锐角的终边与单位圆相交于点，所以，， 可得，， 所以. （3）因为为锐角，所以，又，所以， 因为，所以， 所以. 17．（15分） 已知． (1)求的最小正周期与单调递增区间； (2)已知，角的终边与单位圆交于点，求． 【解析】（1）， 故的最小正周期为， 令，，解得，， 故单调递增区间为 （2），即， 因为，所以， 故，解得， 角的终边与单位圆交于点，故， 所以 . 18．（17分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设. ①求函数的单调递增区间； ②当时，求不等式的解集. 【解析】（1） ， 函数的最小正周期为； 当，即，，取得最大值2； （2）①， 令，，，， 所以函数的单调递增区间是，； ②，， ，所以或， 得或 所以不等式的解集是. 19．（17分） 行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用.将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数. (1)求的对称轴方程及单调递增区间； (2)在锐角中，已知，，求. 【解析】（1） ， 由，，得，， 所以的对称轴为. 由，， 所以单调递增区间为. （2）由（1）知，，则， 由，得，则，解得. 因为在中，，则为锐角， 所以. 因为，，所以， 所以. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 三角恒等变换单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．下列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知 ，则的最大值（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中，值为的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 11．已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． ． 13．已知，则 . 14．已知函数，当时，的值域为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知是第二象限角， (1)求和的值； (2)求和的值. 16．（15分） 已知锐角的终边与单位圆相交于点. (1)求实数及的值； (2)求的值； (3)若，且，求的值. 17．（15分） 已知． (1)求的最小正周期与单调递增区间； (2)已知，角的终边与单位圆交于点，求． 18．（17分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设. ①求函数的单调递增区间； ②当时，求不等式的解集. 19．（17分） 行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用.将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数. (1)求的对称轴方程及单调递增区间； (2)在锐角中，已知，，求. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$