专题1 微专题13 极值点偏移问题 （课件）-【步步高】2024年新高考数学考前三个月（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）

专题一 函数与导数 微专题13 极值点偏移问题 口考情分析 极值点偏移问题属于双变量问题之一，在历年的高考试题中频 频出现，往往为压轴试题，难度较大 口思维导图 x1+x2<2x型 函数的零点 函数的单调性 必备 常见 知识 题型 加强命题型 函数的图象 非标准极值点偏移问题 对称化构造 齐次化构造 值点偏移问题 构造函数不恰当 利用对数平均不等式 必备 常见 解法 误区 比值换元不恰当 变更结论 证明函数单调性所在的区间不恰当 加强命题 内容索引 典型例题 热点突破 PART ONE 典型例题 考点一标准极值点偏移问题 典例1 已知函数-云-2na∈R且a≠0 (1)讨论函数x)的单调性； 解 x)的定义域为(0，+∞)， f)=22 当a<0时，f(x)<0恒成立， 所以x)在(0，+∞)上单调递减； 当0时，f)-吾是品+a-回 当0<<a时，(x)<0,fx)在(0，V@)上单调递减； 当x>Va时，f(c)>0,fx)在(a,+∞)上单调递增. (2)若☒函数x)有两个零点1，x2(x1<x2),且a=e2,证明：x1+x2>2e. 证明 当a=e2时，f)=。-2hx x2 由(1)知，x)在(0，e)上单调递减， 在(e,十∞)上单调递增 由题意可得，x1∈(0，e),x2∈(e,十∞) 由f2e)=2-2ln2>0及fx2)=0, 得x2∈(e,2e),则2e-x2∈(0，e), 欲证x1十x2>2e,只要证明x1>2e-x2,注意到fx)在(0，e)上单调递减， 且fx)=0,只要证明f2e一x2)>0即可. 由2)=c3-21n=0得x3=2e21n2. 证阴 (2e-x2)2 4e2-4er2+x 所以f2e-x2)= e2 -2ln(2e-x2)= e2 2ln(2e-x2) 4e2-4ex2 +2e2In x2 e2 2ln(2e-x2) =442+2nx2-21n(2e-.x∈(e,2a 令g0=4-g+2n1-2h(2e-.1Ee2e 见g子时n 则g()在(e,2e)上单调递增， ∴g(0>g(e)=0,即2e-x2)>0. 综上，x1十x2>2e. 跟踪训练1(2023·宜春模拟)已知☒函数fx)=(x-1)lnx-x2+ax(a∈R). (I)若函数y=f(x)有两个零点，求a的取值范围；