专题1 微专题9 导数中函数的构造问题 （课件）-【步步高】2024年新高考数学考前三个月（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）

专题一函数与导数 微专题9 导数中函数的构造问题 。考情分析 导数问题中已知某个含x)的不等式，往往可以转化为函数 的单调性问题，我们可以根据不等式的形式构造适当的函数求 解问题这一部分内容在近几年中高考频频出现，成为高考热 点，难度中等，有时较大 。思维导图 构造F(x)=xfx)或F(x)= (nEZ且n≠0)型 导数的运算法则 构造F)=ex或F)=儿图nEZ且n≠0)型 复合函数求导 必备 常见 基本初等函数 知识 题型 构造F(x)=fx)sinx或Fax)=D型 sin x 函数的单调性 函数的性质 导数中函数的构造问题 构造F(x)=fx)cosx或F(x)=f)型 cOS x 根据不等式（求解目标）构造具体函数 构造函数法 构造的函数不恰当 比较法 必备 常见 中间量选取不恰当 函数单调性法 解法 误区 函数性质运用不准确 数形结合法 乙内容索引 典型例题 热点突破 PART ONE 典型例题 考点一 构造F)=x)或F)-ne乙.且n≠0型 典例1(1)已知x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，x)十x(x)<0,且 -4)=0,则不等式xx)>0的解集为(-∞，-4)U(0,4) 解析 构造F(x)=xx),则F'()=x)十f(x), 当x<0时，x)+xf(x)<0,即F'(x)<0, ∴.F(x)在(-∞，0)上单调递减， .x)为偶函数，∴.F(x)=xx)为奇函数， ∴.F(x)在(0，+∞)上也单调递减 根据一4)=0，可得F(-4)=0,F(4)=0, 根据函数F(x)的单调性、奇偶性可得 xx)>0的解集为(-∞，-4)U(0,4). (2)己知偶函数孔x)x≠0)的导函数为f(x),且满足-1)=0，当x>0时， 2x)>xf(x),则使得x)>0成立的x的取值范围是（一1,0)U(0,1)」 解斯 构造F= x2 则F'=x-2 x3 当x>0时，xf(x)-2fx)<0, 则F(x)<0,.Fx)在(0，十∞)上单调递减， m为偶函数F)为偶函数， ∴.Fx)在(-∞，0)上单调递增.根据-1)=0，可得F(-1)=0,F(1)=0, 根据函数的单调性、奇偶性可得F(x)>0的解集， 即x)>0的解集为(-1,0)U(0,1). 跟踪训练1(1)己知定义在R上的偶函数x)满足当x>O时，恒有xf(x)十 2x)0.若a=2V2),b=9-3),c=1),则a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.a<c<b 解析 构造g(x)=x2x), 则g'(x)=x2f(x)+2xx. 由当x>0时，恒有xf(x)+2fx)<0,可得x2f(x)+2xx)<0,即g' (xK0, 则函数g(x)=x2x)在(0，十∞)上单调递减， ,函数x)为偶函数， ∴.g(x)=x2孔x)=(-x)2-x)=g(-x), ∴.函数g(x)=x2x)为偶函数， a=2N2)=g(V2),b=9y(-3)=g(-3)=g(3),c=f(1)=g(1), 由g(x)的单调性可得b<a<c.