精品解析：河南省周口市沈丘县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上期期末考试试卷 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 时间： 100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，字母的取值范围是（　　） A. x≥ B. x≤ C. x＞ D. x＜ 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解． 【详解】由题意得：1-2x≥0， 解得x≤， 故选B． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B. 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】B 【解析】 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可． 【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错； 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确； 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错； 试验得到的频率与概率有可能相等，D错． 故选：B 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 3. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系． 4. 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（   ） A. AO•CO=BO•DO B. C. ∠A=∠D D. ∠B=∠C 【答案】B 【解析】 【详解】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等． 选项B、不能判定． 选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似． 选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似． 故选B． 点睛：相似常见图形 （1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图） （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图： 5. 如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 【答案】C 【解析】 【详解】∵sinA=cosB=， ∴∠A=∠B=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 故选：C． 6. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（　　） A. 13m B. 25m C. m D. 156 m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，设，根据勾股定理可得x=5，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：AC=65m，，∠B=90°， 可设， ∵， ∴，解得：x=5， ∴AB=25m， 即该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为25m． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 7. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可． 【详解】解：∵m※n＝m2n－mn－3n， ∴（－2）※ 故选A 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键． 8. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，最后代入求值即可． 【详解】解：方程的两根分别为、， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图， 中，，， 平分 交 于点，点 为的中点，连接 ，则的面积为（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，由等腰三角形的性质可得 ，，由勾股定理可求 的长，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：， 平分 ， ，， ， ， 点 为的中点， 的面积， 故选：D． 10. 已知 的长为2，以 为边在 的下方作正方形，取 边上一点 ，以为边在 的上方作正方形．过点 作⊥，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题关键．设，则可求出，，再根据正方形与四边形的面积相等，结合正方形和矩形的面积公式，可列出关于x的方程，解出x的值，再舍去不合题意的值即可． 【详解】解：设， ∵四边形和四边形都为正方形， ∴，，四边形为矩形， ∴， ∴，．　 ∵正方形与四边形的面积相等， ∴， 解得：，（舍）， ∴． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算（﹣2）÷（﹣）的结果为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】分析：用括号中的每一项分别与-相除，然后把所得结果相加即可． 详解： （﹣2）÷（﹣） =. 故答案是：5. 点睛：考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键． 12. 郑州是华夏文明的重要发祥地，是非遗文化传承的魅力名城，某校举行超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动，小智、小慧两位同学各自参加其中一个活动，每位同学参加各个活动的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个活动的概率为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法．画树状图得出所有等可能的结果数以及这两位同学恰好参加同一个活动的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动分别记为 ， ， ，， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中这两位同学恰好参加同一个活动的结果有4种， ∴这两位同学恰好参加同一个活动的概率为． 故答案为：． 13. 若规定，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的正弦、余弦值，熟记特殊角的正弦和余弦值是解题关键．根据，利用公式计算即可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 如图，Rt中，，顶点 ， 分别在反比例函数与的图象上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO，S△AOC，根据相似三角形的性质得到（）26，求得，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D， 则∠BDO＝∠ACO＝90°， ∵顶点A，B分别在反比例函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象上， ∴S△BDO，S△AOC， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△BDO∽△OCA， ∴（）26， ∴， ∴tan∠BAO， 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 15. 将三角形纸片 按如图的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与 相似，则________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．由于折叠前后的图形不变，要考虑与 相似时的对应情况，分两种情况讨论． 【详解】解：根据与 相似时的对应关系，有两种情况： ①时， ， 又∵， ∴ 解得； ②时， ， ， 而，即 解得． 故 的长度是2或 故答案为：2或 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： ； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可； （2）将方程整理得，再利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，． 17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 【答案】（1）见解析；（2）k=3 【解析】 【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案； （2）根据△ABC的两边AC、BC的长是这个方程的两个实数根，则3是方程的一个根，代入方程即可求出k的值． 【详解】解：（1）∵△=[﹣(k+1)]2﹣4×1×(2k﹣3) =k2+2k+1﹣8k+12 =(k-3)2+4， ∵无论k为何实数，(k-3)2≥0， ∴(k-3)2+4＞0， ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）∵AC、BC为方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0的两个实数根， 由（1）可得，AC≠BC， ∵△ABC为等腰三角形， ∴AC=AB=3或BC=AB=3， ∴方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3＝0必有一根为x=3， ∴32﹣3(k+1)+2k﹣3=0， 解得k=3． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　； （3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）． 【解析】 【分析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可； （2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可； （3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可； 【详解】（1）△ABC如图所示； （2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3）， （3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）． 故答案为（﹣3，3），（6，6）． 【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 为弘扬中国地域文化，某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩(百分制)，学生的成绩用x来表示，分四个等级∶，，，，并绘制了如下统计图表． 信息1∶抽样调查的20名八年级学生成绩的频数分布直方图∶ 信息2∶抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是∶ 80　81　82　82　85　86　86　88　89　89　89 信息3∶七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果 年级 七年级 八年级 平均数 85.85 86.25 中位数 84.5 a 众数 84 89 方差 71.43 54.09 根据以上信息，解答下列问题∶ （1）______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域文化知识掌握较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1） （2） 解：我认为八年级学生对中国地域文化知识掌握较好．因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小．（答案不唯一，只要合理即可） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查调查统计中相关概念，列表法或树状图法求概率的综合． （1）根据中位数的概念，计算方法即可求解； （2）根据平均数，中位数，众数，方差表示的意义进行阐述即可； （3）运用列表法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：八年级有名同学，是第10，11位同学的分数平均数， 组、 组共有3人，故中位数是落在 组， ∴中位数是，即， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，然后列表如下： 一 二 男 男 男 女 女 女 男 男 男 女 女 女 总共有种等可能的结果，而恰好是一名男生和一名女生的结果数有种，所以，一名男生一名女生的概率为． 20. 如图，在平行四边形 中， 为 边上一点，连接 ，为线段 上一点，且． （1）求证： （2）若，，，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及等角的补角相等， 根据题意得和，进一步可得即可； 由得，结合平行四边形的性质可得即可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴，解得． 21. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡 长为48米，在点处测得桥墩最高点 的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩 的高（结果保留1位小数）．（，，，） 【答案】桥墩AB的高约为72.4米． 【解析】 【分析】延长DC交AB于点E，利用直角三角形BCE计算出BE，利用直角三角形ADE计算出AE，从而AB可求． 【详解】解：如图所示，延长DC交AB于点E，则ED∥BM． ∴∠AED=∠ABM=90°，∠ECB=∠CBM=30°． 在中， ∵∠ECB =30°，BC=48米， ∴（米）． （米）． ∴（米）． 在中， ∵， ∴（米）． ∴（米）． 答：桥墩AB的高约为72.4米． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识点，熟知解直角三角形的方法和步骤是解题的关键． 22. 丹东玫瑰香葡萄从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价格收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）求个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润是多少元？ （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完？ （3）求个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得利润是405元？ 【答案】（1）160元 （2）10天 （3）45天 【解析】 【分析】（1）根据利润=销售总金额天的总费用-成本列式计算即可； （2）根据销售金额天后的市场价×可售葡萄的总质量列方程求解即可； （3）根据利润=销售总金额天的总费用-成本，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 元， ∴可获得利润是160元； 【小问2详解】 设在x天后一次性出售完， ， 解得：，（舍）， ∴需要在10天后一次性出售完； 【小问3详解】 设将这批葡萄存放y天后出售， 由题意可得：， 解得：， ∴将这批葡萄存放45天后出售，可获得利润是405元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用；理解销售总金额和利润的意义，得到销售总金额和总利润的等量关系是解决本题的关键． 23. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D为AB边上一动点，∠CDE=α，CD=ED，连接BE，EC． （1）问题发现： 如图①，若α=60°，则∠EBA=　 　，AD与EB的数量关系是 　 　； （2）类比探究： 如图②，当α=120°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由； （3）拓展应用： 如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA=2，请直接写出线段EF的长度． 【答案】（1）120°，AD=EB；（2）∠EBA=150°，EB=AD，理由见解析；（3）线段EF的长度为2或4． 【解析】 【分析】（1）证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=EB，∠CBE=∠A=60°，则∠EBA=∠ABC+∠CBE=120°； （2）证△DEC∽△ABC，∠BCE=∠ACD，得，再证△BCE∽△ACD，得∠EBC=∠DAC=120°，，则∠EBA=∠EBC+∠ABC=150°，过A作AM⊥BC于M，则BC=2CM，进而得出结论； （3）连接BD，①当AE=AB时，证△AOD∽△BED，得，求出AB=6=AD，则AE=2，在Rt△AED中，由勾股定理求出ED=2即可； ②当BE=AB时，同①得：，求出AB=12=AD，则AE=8，在Rt△AED中，由勾股定理得ED=4即可． 【详解】解：（1）∵α=60°， ∴∠BAC=α=60°，∠CDE=α=60°， ∵AB=AC，CD=ED， ∴△ABC和△CDE是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ABC=∠ACB=∠A=∠DCE=60°， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=EB，∠CBE=∠A=60°， ∴∠EBA=∠ABC+∠CBE=120°， 故答案为：120°，AD=EB； （2）∠EBA=150°，EB=AD，理由如下： ∵α=120°， ∴∠EDC=∠BAC=120°， ∵CD=ED，AB=AC， ∴∠DEC=∠DCE=∠ABC=∠ACB=30°， ∴△DEC∽△ABC，∠BCE=∠ACD， ∴， ∴， ∴△BCE∽△ACD， ∴∠EBC=∠DAC=120°，， ∴∠EBA=∠EBC+∠ABC=120°+30°=150°， 过A作AM⊥BC于M，如图②所示： 则BC=2CM， 在Rt△ACM中，=cos30°=， ∴=， ∴EB=AD； （3）连接BD，分两种情况： ①当AE=AB时，如图③所示： ∵四边形DEFG是正方形， ∴EF=ED，对角线FD与EG互相垂直平分， ∴△DEO是等腰直角三角形， ∴=sin45°=， 在Rt△ABD中，=sin45°=， ∴=， ∵∠ODA+∠ADE=45°=∠BDE+∠ADE， ∴∠ODA=∠BDE， ∴△AOD∽△BED， ∴， ∴， ∵OA=2， ∴AB=6=AD， ∴AE=AB=2， 在Rt△AED中，由勾股定理得：ED=， ∴EF=ED=2； ②当BE=AB时，如图④所示： 同①得：， ∴， ∵OA=2， ∴AB=12=AD， ∴AE=AB=8， 在Rt△AED中，由勾股定理得：ED=， ∴EF=ED=4； 综上所述，线段EF的长度为2或4． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质、等边三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期末考试试卷 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 时间： 100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，字母的取值范围是（　　） A. x≥ B. x≤ C. x＞ D. x＜ 2. 下列说法正确的是（　　） A. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B. 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 3. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（   ） A. AO•CO=BO•DO B. C. ∠A=∠D D. ∠B=∠C 5. 如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 6. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（　　） A. 13m B. 25m C. m D. 156 m 7. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2024 9. 如图，中，，，平分交于点 ，点为 的中点，连接，则的面积为（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 10. 已知 的长为2，以 为边在 的下方作正方形，取 边上一点，以为边在 的上方作正方形．过点作⊥ ，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算（﹣2）÷（﹣）的结果为_____． 12. 郑州是华夏文明的重要发祥地，是非遗文化传承的魅力名城，某校举行超化吹歌、小相狮舞、少林功夫、荣阳笑伞四个专题活动，小智、小慧两位同学各自参加其中一个活动，每位同学参加各个活动的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个活动的概率为_______． 13. 若规定，则______ 14. 如图，Rt中，，顶点 ，分别在反比例函数与的图象上，则的值为______． 15. 将三角形纸片按如图的方式折叠，使点B落在边 上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，则________． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： ； （2）解方程：． 17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　； （3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　． 19. 为弘扬中国地域文化，某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩(百分制)，学生的成绩用x来表示，分四个等级∶，，，，并绘制了如下统计图表． 信息1∶抽样调查的20名八年级学生成绩的频数分布直方图∶ 信息2∶抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是∶ 80　81　82　82　85　86　86　88　89　89　89 信息3∶七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果 年级 七年级 八年级 平均数 85.85 86.25 中位数 84.5 a 众数 84 89 方差 71.43 54.09 根据以上信息，解答下列问题∶ （1）______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域文化知识掌握较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证： （2）若，，，求的长． 21. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点 处测得桥墩最高点 的仰角为， 平行于水平线， 长为米，求桥墩 的高（结果保留1位小数）．（，，，） 22. 丹东玫瑰香葡萄从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价格收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）求个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润是多少元？ （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完？ （3）求个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得利润是405元？ 23. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D为AB边上一动点，∠CDE=α，CD=ED，连接BE，EC． （1）问题发现： 如图①，若α=60°，则∠EBA=　 　，AD与EB的数量关系是 　 　； （2）类比探究： 如图②，当α=120°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由； （3）拓展应用： 如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA=2，请直接写出线段EF的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $